大暑-圆面积怎么算

..
省中考数学计算真题汇总


一．选择题（共1小题）
1．分式方程的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3

二．填空题（共8小题）
2．不等式组的解集是 ．
3．化简的结果是 ．
4．计算：
5．计算：9x÷（﹣3x）= ．
6．方程
7．方程
3
32
= ．
=0的解为x= ．
的解是x= ．
2
8．分解因式：5x﹣10x+5x= ．
9．分解因式：ax﹣9ay= ．

三．解答题（共21小题）
10．（1）计算：（﹣3）﹣（）﹣
2﹣1
42
×+（﹣2）
0
（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．
11．解方程：2（x﹣3）=x﹣9．
12．（1）计算：（﹣3﹣1）×
（2）解方程：=﹣
﹣2÷
．
﹣1
22
．
13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． < br>斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为
斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发
现了许多意想 不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数
Word资料.

..
恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应
用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这
是用无理数表示有理数的一 个例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
< br>14．（1）计算：（﹣2）
•sin60°﹣（）
×
（2）分解因式：（x﹣ 1）（x﹣3）+1．
15．解不等式组并求出它的正整数解：
0
2﹣1
；
．
16．（1）计算：sin45°﹣（）；
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：﹣=﹣…第一步
=2（x﹣2）﹣x+6…第二步
=2x﹣4﹣x﹣6…第三步
=x+2…第四步
小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 ．
17．解方程：（2x﹣1）=x（3x+2）﹣7．
18．（1）计算：．
2< br>2
（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2），其中x= ﹣
19．解方程：．
．
20．（1）先化简．再求值：，其中．
（2）解不等式组：
21．（1）计算：
，并把它的解集表示在数轴上．
°+
Word资料.

..
（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．
22．化简：
23．（1）计算：（x+3）﹣（x﹣1）（x﹣2）
2
（2）化简：
（3）解方程：x﹣2x﹣3=0
24．计算：（3﹣π）+4sin45°﹣
0
2
+|1﹣|．
25．解不等式组：
﹣20
．
26．计算：（）﹣（π﹣
2
）+|﹣2|+4sin60°．
27．已知2a+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
28．解不等式组
0﹣1
，并写出它的所有非负整数解．
29．计算：（6﹣π）+（﹣）﹣3tan30°+|﹣
30．已知x﹣y=

2
|
，求代数式（x+1）﹣2x+y（y﹣2x）的值．
Word资料.

..

省中考数学计算真题汇总

参考答案与试题解析


一．选择题（共1小题）
1．（2011•）分式方程的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
【分析】观察可得最简公分母是2x（ x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化
为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得
x+3=4x，
解得x=1．
检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．
∴原方程的解为：x=1．
故选B．
【点评】本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

二．填空题（共8小题）
2．（2012•）不等式组的解集是 ﹣1＜x≤3 ．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤3，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 ，其简便求法就是用口诀求解．求不
等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小 小找不到（无解）．

3．（2012•）化简的结果是 ．
【分析】将原式 第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式
分解因式，第二个因式的分母 提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同
分母分式的加法法则计算后，即可得到结果 ．
【解答】解：•+
Word资料.

..
=•+
=+
=．
故答案为：．
【点评】此题考查了分 式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公
分母；分式的乘除运算关键是约分， 约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多
项式，应先将多项式分解因式后再约分．

4．（2011•）计算：= ．
【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特 殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对
每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计 算结果．
【解答】解：原式=3
=，
故答案为．
【点评】本题是基础题 ，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式
化简、绝对值等考点．

5．（2010•）计算：9x÷（﹣3x）= ﹣3x ．
【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．
【解答】解：9x÷（﹣3x）=﹣3x．
【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的 除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的
关键．

6．（2010•）方程=0的解为x= 5 ．
32
32
+0.5﹣6×
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方
程化为整式方程，再求解．
【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），
得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，
解得x=5．
经检验：x=5是原方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
Word资料.

..

7．（2009•）方程的解是x= 5 ．
【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣1），得
4x=5（x﹣1），
去括号得4x=5x﹣5，
移项得5x﹣4x=5，
合并同类项得x=5．
经检验x=5是原分式方程的解．
【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方 程转化为整式方程求解，解分式方
程一定注意要验根．

8．（2015•北京）分解因式：5x﹣10x+5x= 5x（x﹣1） ．
【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：5x﹣10x+5x
=5x（x﹣2x+1）
=5x（x﹣1）．
故答案为：5x（x﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式 后利用完全平方公式进行二
次分解，注意分解要彻底．

9．（2014•北京）分解因式：ax﹣9ay= a（x﹣3y）（x+3y） ．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：ax﹣9ay=a（x﹣9y）=a（x﹣3y）（x+3y）．
故答案为：a（x﹣3y）（x+3y）．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．

三．解答题（共21小题）
10．（2016•）（1）计算：（﹣3）﹣（）﹣
2 ﹣1
22
424222
4222
2
2
2
32
322
×+（﹣2）
0
（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．
Word资料.

..
【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）﹣（）﹣
2﹣1
×+（﹣2）的值是多少即可．
0
（2）先把﹣
2
化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．
﹣10
【解答】解：（1）（﹣3）﹣（）﹣
=9﹣5﹣4+1
=1

（2）x=﹣2时，
﹣
×+（﹣2）
=
=
=
=
﹣



﹣
=2
【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在 进行
实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算
加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的
运算律在实数 围仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=1 （a
≠0）；②0≠1．
（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：一般是先化
简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=
（a ≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③
当底数是分数时 ，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

11．（2016•）解方程：2（x﹣3）=x﹣9．
【分析】方程移项后，提取公因式化 为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少
有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）=0，
Word资料.
2
22
﹣p
0
0

..
分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，
解得：x
1
=3，x
2
=9．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．

12．（2015•）（1）计算：（﹣3﹣1）×
（2）解方程：=﹣．
﹣2÷
﹣1
．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2 ）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；
（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

13．（2015•）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约11 70﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为
斐波那契数列（按照一定 顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发
现了许多意想不到的结果，在实际生活 中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数
恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有 趣的性质，在实际生活中也有广泛的应
用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其 中，n≥1）．这
是用无理数表示有理数的一个例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
【解答】解：第1个数，当n=1时，
[
=
=
（
×
﹣
﹣）
]
Word资料.

..
=1．

第2个数，当n=2时，
[
=
=
=
[（
×（
×1×
﹣
）﹣（
+）（
2
]
）]
﹣）
2
=1．
【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的 方法是解决问题
的关键．

14．（2014•）（1）计算：（﹣2）
•sin60°﹣（）
×
2﹣1
；
（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特 殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针
对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得 计算结果；
（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．
【解答】解：（1）原式=2
=﹣2；

（2）原式=x﹣4x+3+1
=（x﹣2）．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解 决此类题目的
关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等
考点的运算．

15．（2014•）解不等式组并求出它的正整数解：．
2
2
﹣2×
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解
集．
【解答】解：解①得：x＞﹣，
解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．
则正整数解是：1，2
Word资料.

..
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以
观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

16．（2013•）（1）计算：sin45°﹣（）；
0
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：﹣=﹣…第一步
=2（x﹣2）﹣x+6…第二步
=2x﹣4﹣x﹣6…第三步
=x+2…第四步
小明的解法从第 二 步开始出现错误，正确的化简结果是
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；
（2）先通分，后加减，再约分．
【解答】（1）解：原式=
=1﹣1
=0．

（2）解：﹣
×﹣1
．
=
=
=
=
=．
﹣




于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是
故答案为二，．
．
【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；
（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．

17．（2013•）解方程：（2x﹣1）=x（3x+2）﹣7．
2
Word资料.

..
【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．
【解答】解：（2x﹣1）=x（3x+2）﹣7，
4x﹣4x+1=3x+2x﹣7，
x﹣6x=﹣8，
（x﹣3）=1，
x﹣3=±1，
x
1
=2，x
2
=4．
【点评】此题考查了配方法解一元 二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等
号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解
题的关键，是一道基础题．

18．（2012•）（1）计算：．
2
2
2
22
2（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2），其中x=﹣．
【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根
据实数混合 运算的法则进行解答即可；
（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=1+2
=1+3﹣3=1；

（2）原式=4x﹣9﹣4x+4x+x﹣4x+4
=x﹣5．
当x=﹣时，原式=（﹣）﹣5=3﹣5=﹣2．
2
2
222
×﹣3
【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、
特殊 角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．

19．（2012•）解方程：．
【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程 中x的值，代入公分母进行检验
即可．
【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，
化简，﹣6x=﹣3，解得x=．
Word资料.

..
检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0
所以，x=是原方程的解．
【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的
地方 ．

20．（2011•）（1）先化简．再求值：，其中．
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；
（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．
【解答】解：（1）原式=
=
=
=
﹣

=，
=﹣2；

•﹣
当a=﹣时，原式=

（2）由①得，x≥﹣1，
由②得，x＜2
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
用数轴上表示如图所示．

【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组 ．分式化简求值的关键是把分式化
到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不 等式，再求解集的公
共部分．

21．（2010•）（1）计算：°+
（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．
【分析】（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；
Word资料.

..
（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．
【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1 （4分）
=3﹣8﹣1+1
=﹣5． （5分）
（2）原式=•（1分）
=（2分）
=
=

（3分）
=x+2． （4分）
当x=﹣3时，
原式=﹣3+2=﹣1． （5分）
【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．

22．（2009•）化简：
【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
【解答】解：原式=
=

=1．
【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．

23．（2009•）（1）计算：（x+3）﹣（x﹣1）（x﹣2）
2
（2）化简：
（3）解方程：x﹣2x﹣3=0
【分析】（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；
（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；
（3）利用配方法 ，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，
则左边是完全平方式，右边是常 数，即可利用直接开平方法求解．
【解答】解：
Word资料.
2

..
（1）（x+3）﹣（x﹣1）（x﹣2）
=x+6x+9﹣（x﹣3x+2）
=x+6x+9﹣x+3x﹣2
=9x+7．
（2）
22
22
2
=
=
=1．


（3）移项，得x﹣2x=3，配方，
得（x﹣1）=4，
∴x﹣1=±2，
∴x
1
=﹣1，x
2
=3．
【点评】（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；
（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；
（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．

24．（2016•北京）计算：（3﹣π）+4sin45°﹣
0
2
2
+| 1﹣|．
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出< br>算式（3﹣π）+4sin45°﹣
0
0
+|1﹣|的值是多少即可．
+|1﹣| 【解答】解：（3﹣π）+4sin45°﹣
=1+4×﹣2﹣1
=1﹣2+﹣1
=
【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答 此题的关键是要明确：在进行
实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再 算乘除，最后算
加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数 的
运算律在实数围仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确：①a=1（a
≠0）；②0≠1．
Word资料.
0
0

..
（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．

25．（2016•北京）解不等式组：．
【分析】根据不等式性质分别求出每 一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得
不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，
解不等式4x＞，得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜8．
【点评】本题 考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同
大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

26．（2015•北京）计算 ：（）﹣（π﹣
﹣2
）+|
0
﹣2|+4sin60°．
【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利
用绝对值的代数意义化 简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27．（ 2015•北京）已知2a+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值． < br>【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号
合并得 到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a+3a﹣6=0，即2a+3a=6，
∴原式=6a+3a﹣4a+1=2a+3a+1=6+1=7．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
222
22< br>2
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，< br>即可确定出所有非负整数解．
【解答】解：
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＜，
，
Word资料.

..
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算
法则 是解本题的关键．

29．（2014•北京）计算：（6﹣π）+（﹣）﹣3tan30 °+|﹣
0﹣1
|
【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、 二次根式化简四个考点．针
对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=1﹣5﹣+
=﹣4．
【点评】本题考查实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的
关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数 幂、零指数幂、二次根式、绝对值等
考点的运算．

30．（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）﹣2x+y（y﹣2x）的值．
，求得数值即可．
2
【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=< br>【解答】解：∵x﹣y=，
∴（x+1）﹣2x+y（y﹣2x）
=x+2x+1﹣2x+y﹣2xy
=x+y﹣2xy+1
=（x﹣y）+1
=（）+1
2
2
22
22
2
=3+1
=4．
【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．

Word资料.