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百分数及浓度的公式 浓度百分数


浓度的公式

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
说了这么多，其实最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的公式形式是
甲溶液质量×浓度+乙溶液质量×浓度=总溶液质量×浓度
在小学奥数里面，浓度问题只需要知道三点：
1、溶质，溶剂，溶液分别是什么。
2、浓度如何计算，要知道是用溶质除以溶液。
3、学会把纯溶剂看成0%，纯溶质看成100%。
浓度问题的计算，小学奥数中只要求掌握字交叉法就可以
了。
简单写一下就是：
浓度1 浓度2
混合浓度
浓度2-混合浓度 混合浓度-浓度1
溶液质量1 溶液质量2
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也就是说，把两种要混合的溶液浓度分别和混合后的浓度交
叉相减，
得到的浓度差之比，就等于原来两种溶液质量之比。
要注意相减的时候，要用大的减小的。
百分数有两种不同的定义。
分母是100的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式，把百
分数作为分数的一种特殊形式。
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。这种定
义着眼于应用，用来表示两个数的比 。所以百分数又叫百分比或
百分率。
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫
做百分号。
在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率，这三者的
关系如下：
比较数÷标准数=分率，
标准数×分率=比较数，
比较数÷分率=标准数。
根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与
百分数有关的应用题。
例1 纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂
男工的25％。问：一车间的男 工占全厂人数的百分之几？
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分析与解：因为“女工占全厂人数的80％”，所以男工占全
厂人数的1-80％=20％。
又因为“一车间的男工占全厂男工的25％”，所以一车间的
男工占全厂人数的20％×25％ =5％。
例2 学校去年春季植树500棵，成活率为85％，去年秋季植
树的成活率为90 ％。已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去
年学校共种活了多少棵树？
分析与解：去年 春季种的树活了500×85％=425，死了500-
425=75。去年秋季种的树，死了75-2 0=55，活了55÷×90％
=495。所以，去年学校共种活425+495=920。
例3 一次考试共有5道试题。做对第1，2，3，4，5题的人
数分别占参加考试人数 的85％，95％，90％，75％，80％。如果做对三道或三道以
上为及格，那么这次考试的及 格率至少是多少？
分析与解：因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几，
所以不妨设总量 即参加考试的人数为100。
由此得到做错第1题的有100×=15；
同理可得，做错第2，3，4，5题的分别有5，10，25，20
人。
总共做错15+5+10+25+20=75。
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一人做错3道或3道以上为不及格，由75÷3=25，推知至多
有 25人不及格，也就是说至少有75人及格，及格率至少是
75％。
例4 育红小学四年级学 生比三年级学生多25％，五年级学生
比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。如果 六
年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学
生？
分析：以三年 级学生人数为标准量，则四年级是三年级的
125％，五年级是三年级的125％×，六年级是三年级的 125％
××。因为已知六年级比三年级多38人，所以可根据六年级的人
数列方程。
解：设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程：
x×125％××=x+38，
x×125％×90％×110％=x+38，
=x+38，
=38，
x=160。
三年级有160名学生。
四年级有学生160×125％=200。
五年级有学生200×＝180。
六年级有学生160+38=198。
160+200+180+198=738。
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答：三至六年级共有学生738名。
在百分数应用题中有一类叫溶 液配比问题。我们都知道，将
糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶
液。 如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是
说，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值 决定的，这个比
值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精
与酒精溶液二者 重量的比值就叫酒精含量。溶质、溶剂、溶液及
溶质含量有如下基本关系：
溶液重量=溶质重量+溶剂重量，
溶质含量=溶质重量÷溶液重量，
溶液重量=溶质重量÷溶质含量，
溶质重量=溶液重量×溶质含量。
溶质含量通常用百分数表示。例如，10克白糖溶于90克水
中，含糖量600×7％=42。
设再加x克糖，可使其含糖量加大到10％。此时溶质有克，
溶液有克
，根据溶质含量可得方程
需要再加入20克糖。
例6 仓库运来含水量为90％的 一种水果100千克，一星期后
再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的总重量是多少千
克？
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分析与解：可将水果分成“水”和“果”两部分。一开始，
果重
100×=10。
一星期后含水量变为80％，“果”与“水”的比值为
因为“果”始终是10千克，可求出此时“水”的重量为
所以总重量是10+40=50。
练习9
1、某修路队修一条路，5天完成了全长的20％。照此计算，
完成任务还需多少天？
2、服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少
20％，三车间人数比二车间多30％ 。已知三车间有156人，全厂
有多少人？
3、有三块地，第二块地的面积是第一块地的80 ％，第三块地
的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公
顷。
4、某工厂四个季度的全勤率分别为90％，86％，92％，
94％。问：全年全勤的人至少占百分之 几？
5、有酒精含量为30％的酒精溶液若干，加了一定数量的水后
稀释成酒精含量为24％ 的溶液，如果再加入同样多的水，那么酒
精含量将变为多少？
6、配制硫酸含量为20％的硫 酸溶液1000克，需要用硫酸含
量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？
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7、有一堆含水量％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为
10％，现在这堆煤的重量是原来的百分之几？
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