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浓度问题
【知识点】
1、溶液＝溶质+溶剂；浓度＝溶质÷溶液；溶质＝溶液×浓度；溶液＝溶质÷浓度
【多次混合核心公式】
1、假设杯中溶液质量为M，每次操作先倒出N克溶液，再倒入N 克清水，n为操作
次数，则：
r
n
r(1
N
n
)
（r为原溶液浓度，
r
n
为操作后的新浓度）
M
2、、假设杯中溶液质量为M，每次操作先倒入N克清水，再倒出N克溶液，n为操
作次数，则：
r
n
r(
浓度=
M
n
)
（r为原溶液 浓度，
r
n
为操作后的新浓度）
MN
MN
溶质
，先加入N克清水，相等于溶液变为原来的倍，整体变为原来的
M
溶液
M
倍 。
MN
核心公式演绎：
如果把
N
看成一个整体的话，则有：
M
3、溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶剂，则浓度变为原来的1-a；
4、溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度变为原来的
1
。
1a
【例 1】当含盐 30%的 60 千克盐水蒸发为含盐 40%的盐水时，盐水重量为多
少千克？（ ） （安徽 2009-11）
A. 45 B. 50
C. 55 D. 60
【解】A
溶质不变时本体关键：60×30%=40%X
【例 2】将 10 克盐和 200 克浓度为 5％的盐水一起加入一杯水中，可得浓度为
2.5%的盐水，则原来杯中水的克数是（ ）。 （江苏 2010C-31，山西
2009-97）
A. 570 B. 580
C. 590 D. 600

【解】D
总共的溶质为：10+200×5%=20克，根据条件 可得
20
2.5%
，x=590
x10200
【例 3】一满杯纯牛奶，喝去 20%后用水加满，再喝去 60%。此时杯中的纯牛奶占
杯子容积的百分数为（ ）。（安徽 2011-10）
A. 52% B. 48%
C. 42% D. 32%
【解】D
假设牛奶100可，第一次喝完剩80克，第二次喝去60%，剩余80×（1-6 0%）
=32.
【例 2】瓶子里装有 20%的酒精 1 千克，现分别倒入 100 克和 500 克的甲、
乙两种酒精，此时瓶子里的酒精浓度变为 13%。若甲酒精是乙酒精浓度的 3 倍，那么
甲酒精的浓度是多少？ （河南选调 2011-43）
A. 1% B. 3%
C. 5% D. 7%
【解】D
假设乙的浓度为x%，甲的浓度为3x%，共有溶质为
10 00×20%+100×3x%+500x%
100020%1003x%500x%
13%
，计算得知x=1%，甲的浓度为3%。
1000100500
【例 3】从装满 140 克浓度为 85%的盐水杯中倒出 60 克盐水后，再倒入盛满
并使之混合均匀。这样反复二次后，杯中盐水的浓度约是（ ）。 （成都事业单位
2011-11）
A. 85% B. 14.29%
C. 33.33% D. 27.76%
【解】D
倒出60克后剩下溶质为：140×85%×
(1
为：
60
2< br>)
，溶液为140克，后来溶液浓度
140
14085%(1
1 40
60
2
)
140
，简化可得
1685%
，也 就是85%的三分之一稍微小点。
49

AB
N
)

A
A
N
)
2、假设是先加一定量的水，在倒出相同重 量的溶液的话，结果
r%(
AB
总结：1、遇到这种先倒掉溶液在反复加水的情况 ，结果就是原浓度r%×
(
【例 4】甲、乙两个容器中分别装有 17％的酒精溶液 400 克，9%的酒精溶液
600 克，从两个容器中分别取出相同重量的酒精溶液倒入对方容器中 ，这时两个容器的
酒精浓度相同，则从甲容器倒入乙容器中的酒精溶液的克数是（ ）。 （山西政法
2009-103）
A. 200 B. 240
C. 250 D. 260
【解】B
方法一、混合之后溶液浓度为12.2%，假设取走溶液重量为x，则得到公式：
68-17x%9x%5417x%9x%
12.2%
，x=240
400600
方法二、
由于混合之后浓度是相等的，也就是配比比例一定是一样的， 也就是说甲乙两种溶液混
合后甲溶液与乙容易比例一定相等。假设取走溶液重量为x，
x

400x
600x
乙混合后甲溶液与乙溶液比例为：
x
600xx600
==（等式两边分子分布相加），计算得出x=240
x400x400
则甲混合后甲溶液与乙溶液比例为：
【例 5】有两只相同的 大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装同样多的糖水。先从甲
桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶中 取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶。请问此时
甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？（ ）（湖南 2009-113）
A. 无法判定 B. 甲桶糖水多
C. 乙桶牛奶多 D. 一样多
【解】D
贡献出多少牛奶，就收回来都少糖水，除去了多少体积糖水，补充的肯定 就是相同体积
的牛奶。假设过去10个单位牛奶，回来的糖水混混何物9单位糖水+1单位牛奶。

【例 6】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 3∶ 1，另
一个瓶子中酒精与水的体积比是 4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的

体积之比是多少？（ ） （河北政法 2010-13）
A. 31∶9 B. 7∶2
C. 31∶40 D. 20∶11
【解】A
3:1
3141
:
，
4 :1:
假设相同瓶子的容积是20L，便于计算，则得出
4455
15+16：5+ 4=31:9
【例 7】一杯溶液，每次加同样多的水，第一次加水后浓度为 15%，第二次加水后浓
度为 12%，请问第三次加水后浓度为多少？（ ）（广东 2008-12）
A. 8% B. 9%
C. 10% D. 11%
【解】C
假设溶质为60,第一次加水后溶液为：
第三次加水为：

【例8】取甲 种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成为50%
的硫酸，再取甲种硫酸200 克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合
成浓度为80%的硫酸，问甲乙两种硫酸的浓度 各是多少？
A 75% 60% B 68% 63%
C 71% 73% D 59% 65%
【解】A
假设甲硫酸浓度为x，乙为y，则可得出公式：
(300x+250y)÷(300+250+200)=50%
(200x+150y+2 00)÷(200+150+200)=80%，计算得
知：x=75%，y=60%

【补充】：
606060
400
，加水为
100
，
15%12%15%
60
10%

500100
基础题练习：
1、一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千 克水与6千克糖，则糖水的浓度

变为25%，问原来糖水中含糖多少千克?
A.15千克 B.18千克 C.21千克 D.24千克
【解析】B
方法一、假设原来糖为x千克，则原来溶液为x0.3，可得公式为：
x 6
x
306
0.3
25%
，解得x=18。
方法二、十字交叉：解得原来溶液质量为60千克，糖为18千克。
2、现有含盐20%的盐 水500克,要把它们变成含盐15%的盐水应加入5%的盐
水多少克( )（09山西路警）
A.200 B.250 C.350 D.500
方法一、
50020%5%x
15%
，解得x=250
500x
方法二、十字交叉，500×20%+5%x=（500+x）15%
拓展练习题：
1、有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克． 现在从两杯
倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐< br>水是多少克？
【解析】假设甲浓度为x，乙浓度为y，倒出n克。
则有：
120xnxny80ynynx


2（120x-nx+ny）=3（ 80y-ny+nx）

240（x-y）
12080
=5n（x-y），解 得n=48。
方法二、根据公式：浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为A、B千克，交换质量X
后，浓度变为c%，则有：
C%=
a%Ab%BAXXAB
X
；
ABXBXAB
x80x
x48

120xx2、在某状态下，将28克某种溶质放入99克水中，恰好配成饱和溶液，从中取出四分之一
溶液加 入4克溶质和11克水，此时浓度变成多少？（12安徽）
A.21.61% B.22.05% C.23.53%
D.24.15%
【解析】

由题可知当溶质和溶剂比是28:99时饱和，新加入为28:77，说 明加入也是饱
和溶液，饱和溶液浓度为：28÷（28+99）=22.05%。
3、在某温 度下，将27克某种溶质放入98克水中，恰好配成饱和溶液，从中取出15的溶
液，加入3克溶质和1 0克水，则此时浓度变为多少（ ）
【解析】
新加入的溶质和水的比例高于原饱和溶液3:10>27:98，所以浓度即为饱和溶液浓度。
27÷（27+98）=21.6
混合稀释题
1、从一瓶浓度为20%的消毒液中 倒出25后，加满清水，再倒出25，又加满清水，此时
消毒液的浓度为（ ）。（2010江西）
A.7.2% B.3.2% C.5.0% D.4.8%
【解析】B
yxayx

2

假设溶液为y，浓度为x，倒出比例为a，则有：则有20%×

1

< br>x(1a)
，
y

5

2、杯中原有浓度为18 %的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分配
合后，倒出100ml溶液， 问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?（ ）（07江苏）
A.9 % B.7.5% C.4.5% D.3.6%
【解析】C
2

1

加入比例为1，浓度为18%×

4.5%

11

3、容器里盛满远60升纯酒精,倒出若干升后,用水加满,然后倒出比上次多14升的溶用水加
满， 然后倒出比上次多14升的溶液，再用水加满，如果这时的纯酒精和水各占一半，问第
一次倒出纯酒精是 多少升（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
【解析】D
假设第一次倒出酒精为x，则有
1

1
案选择D
4、 从装满140克浓度为85%的盐水杯中倒出60克盐水后,再倒入盛满并使之混合均匀。这
样反复二次 后,杯中盐水的浓度约是（）
2


x

x14
1



1


，解得x=10 ，x=96，根据答
60

60

2

A. 85% B.14.29% C. 33.33% D. 27.76%
【解析】D
16
60

85%×

1
=85%×，不用计算，也就是3分之1左右。

49

140

2
抽象比例题
1、两 个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的重量比是3：1，另一个瓶子中酒
精与水的重量比是 4：1，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，混合后的酒精与水的重量
之比是多少？（ ）（10河北政法）
A.31:9 B.7:2 C.31:40
D.20:11
【解析】A
假设体积为20v，第一个酒精和瓶分别是15、5，第二个是16、4，总体为31:9
2、一个容 器里有若干千克盐水。往容器加入一些水，溶液的浓度变为3%，在加入同样的
水，溶液的浓度为2%， 问第三次加入同样多的水后，溶液的浓度时多少？（ ）（12天
津）
A.0.5% B.1% C.1.2% D.1.5%
【解析】D
溶质不变，假设原来溶质为6，第一次加水后溶液为6÷3%=200，第二次加水后溶液为
6÷2%=300，每次加水为100，则第四次浓度为6÷400=1.5%
3、木材原来水分含 量为28%，由于发挥，现在水分含量为10%现在木材重量是原来
的多少？( )(08四川)
A.50% B.60% C.70% D.80%
【解析】D
72%x=90%y
4、已知盐水若干千克，第 一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6％，第二次加入同样
多的水后，盐水浓度变为4％，第三次再加 入同样多的水后盐水浓度是多少（ ）
A．3％ B．2.5％ C．2％ D．1.8％
【解析】A
假设溶质为12