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小学三年级数学上册思维训练“十佳题”共20题 (有答案)



小学数学思维训练“十佳题”（1）

1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数 的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，
白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有1 6个。求黑、白棋子各有多少个？
（假设思维）



【分析与解 答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的
黑子个数也是白子的 2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，
黑子、白子应该都取尽。但是实 际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际
每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个 相比，相差（留下的是）2个。由此可知，一共
取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3 ×8=24（个）。黑棋子的个数为24×2=48
（个）。

2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只
得 56分。小华答对了几题？（假设思维）?



【分析与解答】假设小华 全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24
（分），因为答 对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），
根据总共相差的 分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一
共做20题，答错3题 ，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4
×3=12（分）（ 答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）

3、一个化肥厂计划在50天内生产 一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化
肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定 停产3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿
前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用 的3天时间）就完成了原计划
50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿 前后各生产化肥多
少吨？（因果关系）



【分析与解答】我们 容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比
整顿前多生产化肥25 吨，所以，一共多生产化肥22×25=550（吨）。可题目中却说整顿后
比整顿前一共多生产化肥4 00吨，这岂不是“自相矛盾”吗？

究竟“矛盾”出 在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天
多生产的化肥；而题目中 告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。
这完全是两码事，所以“550 吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中，我们看出：“550
吨”与“400吨”的差150吨 正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥150÷
2=75（吨）。从而，75×24=1 800（吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是整
顿后产的化肥。

4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80台，结果25天就完
成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？（因果关系）



【分析与解答】这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到
解决 问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考：这个厂为
什么用25天就完 成了全月的生产任务？这最后5天的生产任务为什么能提前完成？问题就
能很快地得到解决了。因为实际 每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计划
25天多生产了：80×25=2000（台 ）



就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。换句话说，这2 000台机器就是原计划后
5天的生产任务。那么，原计划每天生产的台数应为2000÷5=400（ 台）



原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000（台）

5、新光机器厂 装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两
天装配台数是第一天的2倍 多3台，平均每天装配多少台？（移多补少）



【分析与解答】按惯例 ，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（50
×2+3）]÷4=5 2（台）。如果采用移多补少的方法，将会十分简便。假设每天都装配50台，
那么四天一共多装配5+ 3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天
装配50+2=52（台） ，综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！

6、有6 个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比
7个工人的平均工资 多30元。漆工得了多少元钱？（移多补少）

【分析 与解答】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木
工以后，6个木工的 平均工资恰好应该是7个人的平均工资：30÷6=5（元）从而，7个人的
平均工资应是200+5= 205（元）漆工的工资是205+30=235（元）

7、百货商店运来300双球鞋， 分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱
装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸 箱各装多少双球鞋？（等量代换）



【分析与解答】我们根据“2个纸 箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就
是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱 装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装
满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个 纸箱。这样，题目就变为“把300
双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以 求出每个纸箱装多少双
球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。300÷（2×2+6）=30（双） 30×2=60（双）

8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。（等量代换）



【分析与解答】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形< br>的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。
要求出 扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求
正方形边长，小学阶 段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认
真观察、思考一下，就不难发 现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积
50平方厘米。所以，计算扇形面积只要用 “50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求
出半径r的长度。因此，这道题可列式解答如下：5 0-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）

9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少？（整体思维）



【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位上的数字相
加。 但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题，要求在1分钟内报出答案。在口试中，规定
时间内答不出题是 不能得分的。怎么办呢？



办法是有的。只要把算式中的每个数都仔细 观察一番，抓住这些数字特点，可以绕开“把7
个数连乘”这段弯路。



你看，式中有 2，又有 5， 2×5=10，10与其它 5个数的积相乘，只要在末尾添个0，不
影响各位上的数字和。

再看看，式中有7，11，13。你如果记得：7×11×13=1001，而1001与位 数比它少的自然
数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数重复一遍，如 51×1001=51051 。题中7个数除
2，5，7，11，13外，还有3×17=51。所以，本题的答案为（5＋1）×2 =12。

10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果买甲
4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？（整
体思维）



【分析与解答】数学家在分析这个问题时，同一般人不一样。在数学家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一个整体，“求X1＋X2＋X3 =？”与“分别求X1=？，X2=？，X3=？”是两回事。
如果用题中的条件直接能求出X1＋X2＋X3这个“和”，那么，把X1、X2、X3分别求出来再< br>相加，就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了。



由已知条件可得：



买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①



买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②



要想求出买甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”
相差1。为 此，可转化已知条件：



将条件①中的每个量都扩大3倍，得：



买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③

将条件②中的每个量都扩大2倍，得：



买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④



所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为：9.45-8.40=1.05（元）



小学数学思维训练“十佳题”（2）

1. 在□里填上不同的质数，使等式成立。



□＋□＝□×□＝□－□



【分析与解答】 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么必须是奇数 与偶数的和（或差），
而偶质数只有2，则填写重复。所以这个和只能是偶数。一个因数是2.可以列出 100以内的
质数来选择列举。



3+7=2×5=23-13 3+11=2×7=37-23



3+7=2×5=71-61 3+19=2×11=29-7 ……

2 .甲乙两种奥运会纪念品的单价相差0.6元，用36元钱买乙种纪念品比买甲种纪念品刚好可
以多买2 个，则甲的单价是多少元，乙的单价是多少元？



【分析与解答】 以角做单位，则

360=甲的单价×甲的数量=（甲的单价-6）×（甲的数量+2）。



360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20



观察知道，甲的单价是36角，即3.6元，乙的单价是3元。
3.一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一块棱长为
4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升



【分析与解答】 铁块的体积 4×4×4=64(立方分米)



水的体积 8×6×2.8=134.4 (立方分米)



玻璃缸的容积 8×6×4=192 (立方分米)



注意到铁块的高度与玻璃缸的高 度相同,而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大,则
溢出水的体积是 64+134.4-192=6.4 (立方分米)=6.4(升)

4.一个棱长10厘米 的正方体的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,
缸里的水上升了多少厘米



【分析与解答】正方体没有淹没于水中,所以不能用正方体的体积÷底 面积.根据水的体积不
变,而水的底面积由10×10=100(平方厘米)变成了(10×10-6× 6)平方厘米了,由此可以求出水
的高度.



10×10×3÷(10×10-6×6)=4.6875 (厘米)

上升 4.6875-3=1.6875 (厘米)

5.一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,
缸里的 水上升了多少厘米



【分析与解答】开始好像正方体没有没于水中,如上计算水深是



10×10×4÷(10×10-6×6)=6.25 (厘米)



大于6厘米说明水已经淹没了铁块,计算上升的高度直接用铁块的体积÷玻璃缸的底面积.



6×6×6÷(10×10)=2.16(厘米)



另解:当知道铁块没于水中后,由水的体积也可求高度.铁块高6厘米,铁块周围的水是以底 面
积是(10×10-6×6)平方厘米来计算的,高于铁块的部分的水的底面积是10×10=100 平方厘
米.



〔10×10×4-(10×10-6×6)×6〕÷(10×10)+6-4=2.16(厘米)

6.把数字1至9填入算式中，使等式成立。



□□=□□=□□□□□



【分析与解答】 24=36=79158 (填法很多)

7.把数字1至9填入算式中，使算式成立。

□□□□×□=□□□□



【分析与解答】1738×4=6952 或 1963×4=7852
8.在射箭比赛中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数，甲、
乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4 环。
求甲、乙的总环数。



【分析与解答】因为每箭射中的环数都是1764的因数，而



1764=2×2×3×3×7×7，并且环数是不超过10的自然数。



所以必有两箭是7环。其它3箭是2×2×3×3的因数，有5种可能：



7，7，1，4，9 和为28； 7，7，2，3，6 和为25；



7，7，1，6，6 和为27； 7，7，3，3，4 和为24；



7，7，2，2，9 和为27



因为甲的总环数比乙少4，所以甲的总环数是24，乙的总环数是28.

9.在算式1997÷□=□…9 的两个方框中填入适当的数，可以组成正确的算式，这样的算式
共有多少个？

【分析与解答】 1997-9=1988是除数的倍数，而除数大于余数9 ，也就是求1988的大于9
的因数有多少个。列举得到 ：答案是8个

10.龟 兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍,当它们从起点出发后,乌龟不停地跑,
兔子跑到某 一地点开始睡觉,兔子醒来时,乌龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,当乌龟到达
终点时,兔子仍 落后100米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米



【分析与解答】

10000-(10000-100)÷5=8020 (米)