小学数学四年级《加法原理和乘法原理》练习题(含答案)
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小学数学四年级《加法原理和乘法原理》练习题（含答案）
【例
1】学校食堂为老师预备了三种主食：馒头、米饭和烙饼；五种炒菜：红烧肉、炒豆腐、
土豆丝、香菇油
菜和辣子鸡丁；两种汤：紫菜汤和鸡蛋西红柿汤。张老师要买一种主食
一个炒菜和一碗汤。张老师一共可
以有多少种不同的买法？
分析：
张老师买饭时要分三步：第一步买主食，第二步买炒菜，第三步买汤。
第一步
第二步 第三步
馒头 红烧肉
紫菜汤
家常豆腐
米饭 土豆烧牛肉 鸡蛋西红柿汤
香菇油菜
烙饼 辣子鸡丁
选择一种主食
后买菜时可以有5种不同的选择，再买汤时有2种不同的选择，也就是说
一种主食可以有5×2=10种
不同的菜和汤搭配，由于有三种主食，所以就可以有3×10=30种
不同的搭配。
第一步 第二步 第三步
3种选择
5种选择 2种选择
答案：3×5×2=30（种）
【例2】小刚家到学校必须要通过一座桥，他从家到桥有3条路，过了桥之后有条路可以到
学校。小刚从
家到学校一共可以有多少种不同的走法？
a
d
分析：
b
c
e
家 桥 学校
ad、ae、bd、be、cd、ce
小刚从家到学校要分为两
步走：第一步到桥，第二步到学校。从家到桥时可以有3种不
同的选择，从桥到学校时有2种不同的选择
。
答案：3×2 = 6（种）
拓展训练
2
有四张数字卡片：
3
4 5
，小明想用这4张卡片摆成四位数。他可以摆成多
少个不同的四位数？
答案：摆四位数时要分为四步：第一步摆千位，第二
步摆百位，第三步摆十位，第四步摆个
位。第一步摆千位时可以有4种选择，第二步摆百位时，由于千位
已经用了一张卡片，还剩
下3张，所以只能有3种选择，第三步摆十位时，由于前边两位已经用了两张卡
片，还剩下
2张，所以只能有2种选择，第四步摆个位时，只剩下一张卡片了，所以只能有1种选择。
千位 百位 十位 个位
4种选择 3种选择 2种选择 1种选择
4×3×2×1=24（个）
0
3
4 5
【例3】有四张数字卡片：
，小明想用这4张卡片摆成四位数。
他可以摆成多少个不同的四位数？
分析：由于
一个整数的最高位不能为0，所以在完成第一步时，只有3种选择了。第二步摆
百位时，就可以选择0了
，所以还是有3种选择。
千位 百位 十位
个位
3种选择 3种选择 2种选择 1种选择
答案：3×3×2×1=18（个）
【例4】用数字7、3、5和8可以写成多少个不同的三位数？
分析：写三位数时
要分为三步：第一步写百位，第二步写十位，第三步写个位。第一步写千
位时可以有4种选择，第二步写
百位时，由于题目中没有要求数字不可重复使用，所以还可
以有4种选择，第三步写个位也可以有4种选
择。
百位 十位 个位
4种选择 4种选择 4种选择
答案：4×4×4 = 64（个）
拓展训练
小强的姥姥住在上海，从北京到上海每天有2趟长途汽车，火车有3次，飞机有1个航班。
小强去上海看望姥姥，在一天中可以有多少种不同的走法？
答案：由于中途不许要
再换别的交通工具，因此可以只要一乘上坐这些交通工具，小强就到
姥姥家了。也就是说完成这件任务，
只需要一步。只是交通工具和时间不同。
长途汽车
火车 飞机
2 + 3
+ 1 = 6（种）
【例5】舰船信号兵用红、黄、蓝（每种颜色旗各一面）从
上到下挂在旗杆上表示不同的信
号，每次可以任意挂一面、二面、三面，且不同的顺序表示不同的信号。
一共可以表示
多少种不同的信号？
分析：每次用一面旗子可以表示3种不同的信号。
每次用两面旗子可以表示：上面一面
下面一面
3种选择 2种选择
3×2 = 6（种）
每次用三面旗子可以表示：上面一面 中间一面 下面一面
3种选择 2种选择 1种选择
3×2×1 = 6（种）
答案：一共可以表示3+6+6=15（种）
【例6】从1开始依次写下去一直到999，得到一个多位数111213…
…997998999，
请问这个多位数一共有多少位？第999位数字是多少？在这个多位数中9一共
出现了多少
次？8一共出现了多少次？0一共出现了多少次？
分析：999个自然
数构成一个多位数，可以利用加法原理分类的思想求这个多位数的位数。
将这999个自然数分成3类：
第1类是1位数；第2类是2位数；第3类是3位数。分别计
算每一类自然数占了多少位，再加和就可以
得出多位数的位数了。
答案：构成这个多位数的自然数中1位数有9个，占了9位；2位数
有90个，占了2×90=180
位；3位数有900个，占了3×900=2700位；所以这个多位
数总共有9＋180＋2700＝2889位。
1位数和2位数一共占了189位，999位数数字还
需要3位数占据999－189＝810位。由810
÷3＝270可知第999位数字是第270个3
位数的最后1位。第270个3位数是369，所以第
999位数字是9。
接着可以考虑按照
分段的方法去分类，第1类1—99；第2类100—199；第3类200—299；……；
第10类
900—999。考虑第1类1—99中包含了多少个9，个位包含9的有：9，19，29，39，
4
9，59，69，79，89，99一共10个；十位包含9的有：90，91，92，93，94，95，96
，97，
98，99也是10个。这样在1—99中9在个位和十位各出现了10次，一共是20次。
同理，第2类100—199；第3类200—299；……；第9类800—899；每一类中也都包
含20
个9。第10类900—999中9的个数比前9类要多100个，应该是120个。所以原来的
多位
数中总共有20×9＋120＝300个9。
同理多位数中总共包含了300个8。
0在百位不出现。
十位包含0的自然数依次是100，101，102，……，109，20
0，201，202，……，901，902，……，
909。将所有数的十位0去掉，数列就变成了1
0，11，12，……，19，20，21，22，……，
91，92，……，99。所以整个数列一共
有90项，因此0在十位出现了90次。
个位包含0的自然数依次是10，20，30，40，……，
90，100，110，120，……，190，200，……，
900，910，920，……，99
0。这个数列是99项，于是0在个位出现了99次。
这样，原来的多位数总共包含了90＋99＝189个0。
拓展训练
在1至999中，包含9的自然数一共有多少个？
答案：可以采用分段计算的方法
去分类：第1类1—99；第2类100—199；第3类200—299；……；
第10类900—9
99。分别计算每一类中包含9的自然数有多少个，然后再加和就可以了。
考虑第1类1—99，个位
包含9的自然数有：9，19，29，39，49，59，69，79，89，99一共
10个；十位包
含9的有：90，91，92，93，94，95，96，97，98，99也是10个。但由于99
重
复计算了2次，这样在1—99中包含9的自然数一共有10＋10－1＝19个。
同理，第2类10
0—199；第3类200—299；……；第9类800—899；每一类中也都有19个
自然数包含
9。第10类900—999中100个自然数都含9。所以在1至999中，包含9的自然
数一共有1
9×9＋100＝271个。
【例7】如果一个四位数含有2，6，7，8这4个数字中的
一个或几个，我们就称之为“好数”。
例如7826就是一个“好数”，2005也是一个“好数”。那
么一共有多少个“好数”？如果一
个四位数只含有2，6，7，8这4个数字中的一个或
几个，我们就称之为“超好数”。例如7826
就是一个“超好数”，2005是一个“好数”，但20
05不是“超好数”。那么一共有多少个“超
好数”？
分析：确定一个“超好数”
可以分四步：第一步确定千位是多少；第二步确定百位是多少；
第三步确定十位是多少；第四步确定个位
是多少。每一步都只能从2，6，7，8中选取一个数
字，所以每一步都是4种方法。因此“超好数”一
共有4×4×4×4＝256个。
答案：256个。
【例8】如图，把图中的8个部分用红、黄、绿、蓝4种不同的颜色着色，
F
A
D
且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。
G
B
那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？
E
C
H
分析：着色问题也是乘法原理一类典型的问题，将着色的工作总共分成8
步，每一
步对其中的1个区域进行染色。然后确定每一步有多少种染色的方法，再利用乘法
原理就可以了。
答案：按照
A
，
B
，
D
，
E<
br>，
C
，
G
，
F
，
H
的步骤进行染色
。
对
A
进行染色的时候没有任何的限制，总共有4种染色的方法；对
B进行染色的时候由于不
能和
A
同色，所以有3种染色的方法；对
D
进行染色的时候由于不能和
A
，
B
同色，所以只剩
2种染色的方法
；对
E
进行染色时不能和
B
，
D
同色，所以有2种染色的方
法；对
C
进行染色
时不能和
B
，
E
同色，所以有2
种染色方法；对
G
进行染色时不能和
D
，
E
同色，所以有2
种
染色的方法；对
F
进行染色时不能和
D
，
G
同色
，所以有2种染色的方法；对
H
进行染色时不
能和
E
，
G<
br>同色，所以有2种染色的方法。
综合上面的八个步骤，利用乘法原理，总共有4×3×2×2×2×2×2×2＝768种着色的方法。
【例9】在一个3行4列的方格表内放入4枚相同的棋子，要求每列至多只
有1枚棋子，每行不做限制，那么一共有多少种不同的放法？在一个3行4
列的方格表内放入4枚互不相同的棋子，要求每列至多只有1枚棋子，每行
不做限制，那么一共有多少种不同的放法？
答案：4枚棋子放入4列，每一列有且
仅有1枚棋子，因此总共分4个步骤考虑。第1步考
虑第1列的棋子放在什么位置；第2步考虑第2列的
棋子放在什么位置；第3步考虑第3列
的棋子放在什么位置；第4步考虑第4列的棋子放在什么位置。每
一步都有3种选择方法，
所以方法数一共有3×3×3×3＝81种。
关于下一问，假设4枚
互不相同的棋子为
A
，
B
，
C
，
D
。将按
照下面的4个步骤进行考虑，先
放棋子
A
，12个格子可以随便选择，一共有12种方
法。第2步放棋子
B
，
A
那一列的3个格
子不能选择，其它的格子都
可以放
B
，所以一共有9种方法。第3步放棋子
C
，
A
、<
br>B
那两列
一共6个格子不能选，所以一共有6种方法。第4步放棋子
D
，
A
、
B
、
C
三列一共9个格子不
能选，还剩3个
格子，所以一共有3种方法。利用乘法原理，放入4个不同棋子的方法数一
共有12×9×6×3＝19
44种方法。
A B C
【例10】将1—9填入右
边的竖式中使得其成立，不同的字母代表不同的数字，
D E F
那么一共有多少种不同的填写方法（加数交换位置认为是不同的填写方法）？
+
G
H I
9 9 9
分析：本题是一个数字谜的问题，首先应该观察突破口。对
于加法竖式谜，突
破口往往在进位上。例如本题中百位向千位的进位为0，十位向百位的进位为1，个位
向十位
的进位也为1。所以，
ADG8
；
BEH18
；
CFI19
。填出一种答案非常容易，
但是要求所有的答案有多少种就比较复杂
了。
可以把所有的情况进行分类，百位的3个数字之和为8有两种能，分别是1，2，5和1，3，<
br>4。
如果百位是1，2，5，十位有三种可能，分别是3、6、9；3、7、8；4、6、8。
如果百位是1，3，4，十位有两种可能，分别是2、7、9；5、6、7。
答案：由分析，所有的填法可以分成5类。这5类分别为：
第1类，百位是1，2，5；十位是3，6，9；个位是4，7，8；
第2类，百位是1，2，5；十位是3，7，8；个位是4，6，9；
第3类，百位是1，2，5；十位是4，6，8；个位是3，7，9；
第4类，百位是1，3，4；十位是2，7，9；个位是5，6，8；
第5类，百位是1，3，4；十位是5，6，7；个位是2，8，9。
这五类每一类都有很多
种不同的填法，在第1类中，百位数有3×2×1＝6种填法；十位数和
个位数也分别有3×2×1＝6
种填法。这样根据乘法原理第1类一共可以得到6×6×6＝216
种不同的填法。其它4类和第1类相
同，也都可以得到216种填法。所以原来的数字谜总共
有5×216＝1080种不同的填写方法。
【作1】在一次乒乓球比赛中，最后剩下李勇、张刚、赵强、刘辉进入决赛，争夺冠军和亚<
br>军，如果事先预测，写出冠军、亚军的名单，可以有多少种不同的写法？
答案：冠军有4种可能，冠军写好后，亚军有3种可能。不同写法有4×3＝12种。
【作2】晓君有3件花衬衫，2条非常漂亮的裙子，如果每天穿不同的衬衫和裙子，可以做到
几天不
相同？
答案：3×2＝6天。
【作3】饮食店里有3种不同的面包，
2种不同的烤肠，4种不同的饮料。小雪要各买一种
作为午饭，她可以有多少种不同的买法？
答案：3×2×4＝24种。
【作4】新华书店数学练习册有2种，语文练习册有
4种，小峰带的钱只能买其中的一本，
小峰可以有多少种不同的买法？
答案：2＋4＝6种。
【作5】用0、2、3、5、9中的三个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？
答案：4×4×3＝48个。