加法原理与乘法原理练习题(详解)
她是我的朋友-争做新时代好队员手抄报
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加法原理与乘法原理
1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法( )
A．8种
B．12种 C．16种 D．24种 答案 C
2．从集合A＝{0,1,2,
3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax
2
＋bx＋c的系数
a，b，c.则可构
成不同的二次函数的个数是( )
A．48 B．59 C．60
D．100 答案 A
3．某电话局的电话号码为168～×××××，若后
面的五位数字是由6或
8组成的，则这样的电话号码一共有( )
A．20个
B．25个 C．32个 D．60个 答案 C
4．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分
数的个数为(
)
A．20 B．10 C．5 D．24 答案 B
5．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数
有( )
A．8种 B．15种 C．125种 D．243种 答案 D
6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土
质的三块土地上，其
中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有( )
A．24种 B．18种 C．12种
D．6种 答案 B
7．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以
确
定不同的平面个数为( )
A．40 B．13 C．10
D．16 答案 B
8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不
同的插法共有(
)
A．336种 B．120种 C．24种 D．18种 答案 A
9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，
;.
.
则不同的报名方法共有( )
A．10种
B．20种 C．25种 D．32种 答案 D
10．有5个不同的棱柱、3
个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，
若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则
不同的取法种数是( )
A．14 B．23 C．48 D．120
答案 C
11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1
门相同的选法有(
)
A．6种 B．12种 C．24种 D．30种 答案 C
12．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数．
答案 4
13．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有
________种不同的取法．
答案 12
14．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，
3只羊，同一只羊不能被不同的
老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？
15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．
(1)共有多少种不同的涂色方法？
(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？
1
2
4
3
解析 (1)由于1至4号区域各有5种不同的涂法，故依分步
乘法计数原理
知，不同的涂色方法有5
4
＝625种．
(2)第一类，1号
区域与3号区域同色时，有5×4×4＝80种涂法，第二类，
1号区域与3号区域异色时，有5×4×
3×3＝180种涂法．依据分类加法计数原
理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(种)．
;.
.
16．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个．
(1)三位整数？
(2)无重复数字的三位整数？
(3)小于500的无重复数字的三位整数？
(4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？
(5)小于100的无重复数字的自然数？
解析
由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．
(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都
各有10种选择，由分步乘
法计数原理知，符合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)． <
br>(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，
但个位数字仅有8
种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有
9×9×8＝648(个)．
(3)
百位数字只有4种选择，十位数字可有9种选择，个位数字有8种选择，
由分步乘法计数原理知，符合题
意的三位数共有4×9×8＝288(个)．
(4)百位数字只有4种选择，个位数字只有2种选择，
十位数字可有8种选
择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×2×8＝64(个)．
(5)小于100的自然数可以分为一位和两位自然数两类．
一位自然数：10个．
两位自然数：十位数字有9种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法
计数原理知，符合题意的两位
数共有9×9＝81(个)．
由分类加法计数原理知，符合题意的自然数共有10＋81＝91(个)．
17．已知集合M
＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个
;.
.
元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有(
)
A．18个 B．16个 C．14个 D．10个 答案 C
18．如
图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、
B、C、D、E、F，如果某个焊接
点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，
那么焊接点脱落可能性共有( )
A．6种
B．36种
C．63种 D．64种 答案 C
19．
已知互不相同的集合A、B满足A∪B＝{a，b}，
则符合条件的A，B的组数共有________
种． 答案 9
20．已知a，b∈{0,1,2，…，9}，若满足|a－b|≤1，则称a，b
“心有灵犀”．则
a，b“心有灵犀”的情形共有( )
A．9种 B．16种
C．20种 D．28种 答案 D
21．(2012·广东)从个位数与十位数
之和为奇数的两位数中任取一个，其个
位数为0的概率是( )
4121
A.
9
B.
3
C.
9
D.
9
答案 D
22．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，最多5个，则不同的分
法共有( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 答案 A
23．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比
数列，这样的等比
数列的个数为( )
A．3 B．4 C．6 D．8 答案
D
24．若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限)，则冠军获得
者有___
_____种不同情况(没有并列冠军)? 答案 5
3
25．有1元
、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张
人民币可组成________种
不同的币值． 答案 63
26．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有________个．答案 36
;.
.
x
2
y
2
27．设椭圆
＋＝1的焦点在y轴上，m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，
mn<
br>则这样的椭圆个数为________． 答案 20
28.如图所示，在连接正八边形
的三个顶点而成的三
角形中与正八边形有公共边的三角形有________
个． 答案
40
;.