四上奥数——3加法原理 、乘法原理
望天打卦-爱护
加法原理、乘法原理
1.基本概念
① 加法原理：为了完成一件事，有几类方法。第一类方法中有m
1
种不同的方法，第
二类方法中有m
2
种不同
的方法……第n类方法中有m
n
种不同的方
法。那么，完成这件事共有N=m
1
+m
2
+…+m
n
种不
同的方法。
② 乘法原理：为了完成一件事，需要几个步骤。做第一步有m
1
种不同
的方法，做第二步有m
2
种不同的方法……
做第n步有m
n
种不同的
方法。那么，完成这件事共有N=m
1
×m
2
×…×m
n
种
不同的方法。
2.理解要点：
①
加法原理和乘法原理的本质区别：能否一步做完，一步骤为加法，多步骤为乘法
②
乘法原理为什么要用乘法去计算，和我们之前的搭配问题一样，本质是和的形式，也可以用树状图理解
③ 要深刻站在题目的角度，寻找每一步骤拥有的方法种数，题目画出限制条件，全面考虑
加乘原理歌：
一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？几类方法来相加；
一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘．
基础篇：
1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，1班汽车。请问：每天从武汉到
北京去，乘
坐这些交通工具共有多少种不同走法？
2.学校开展“诵读
经典”读书竞赛活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书里任
意选取一本书，共有多少种不
同的选法？
1
3.如图，从甲村去乙村
有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。小
华要从甲村经乙村、丙村去丁村，
共有多少种不同的走法？
4.如图，A、B、C是三个村庄，从A村到B村有2
条路可走，从B村到C村有3条路可走，从
A村到C村有4条路可走，从A村到C村共有多少种不同的走
法？
5.有四张卡片，上面分别写有0、1、2、4四个数字，从中任意抽出三张卡片组成
三位数，这
些卡片共可组成多少个不同的三位数？
6.有五张卡片，卡片上写有数字1、2、3、4、5，从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组
成一个两位数；请问：一共可以组成多少个不同的奇数？
7
.在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图），地图上有A、B、C、D四个
相邻的城
市。现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不
同，有
种不同的涂色方法。
2
8.如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使
相邻的区域涂不同的颜色，问：有几种不同的涂法？
9.某信号兵用红
、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、
两面或三面，并且不同的顺
序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
10.右图是某一地区的道路分布图，A、B、C、D分别代表四个城镇，
那么从A镇去C镇一共
有多少种不同的走法？（每个点不重复经过）
提高篇：
1.7个人并排站成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，有
种排法。
2.240有4女2男共六人站成一排合影留念，要求2个男的紧挨着站在正中间，一共有多少
种不同的排法？
3
3.4个男孩和4个女孩参加唱歌比赛，他们一个接一个地唱。如果两个女孩不能连着唱，必须
隔开，那
么能排成多少种不同的顺序？
4.一家超市有7个结账台，所有的结
账台都接受现金付款，但只有第一号到第四号结账台可接
受信用卡付款。A、B、C三人都到此超市购物
，A坚持用信用卡付款，而B、C两人则打算用现
金付款。他们三人选择结账台的方式共有
种。（同一个结账台可以排一个或一个以上
的人，不考虑他们结账的次序）
5.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书，若从这些书中
任取一本，有 种不同的取法．
6.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有4班，汽车有
10班，轮船有2班。问：一天中坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
7.旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红、蓝、黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信
号，最多能表示出 不同的信号．
8.用1、5、9、13中任意一个数作分子．4
、8、12、16中任意—个数作分母，可构成多少个
不同的真分数？
4
9.所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？
10.光明小学三、四、五年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸．问：共有多少种不
同的订法？
11.用1 、 2
、3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有
多少个？
12.池塘里10片荷叶如下图排列，青蛙在荷叶间跳跃，每次只能从一片跳到相邻的另一片．一
只青蛙准备从其中的一片荷叶起跳，连跳两次，那么它有 种不同的跳法。
竞赛模块：
1.运动会上四(1)班有4名同学参加4×50米接力赛。有 种不同的安排方法。
5
2.
如图，这个“高思”标志由黑白两种颜色构成。如果要从红、黄、蓝、绿、橘五种颜色中选
出两种分别替
换黑色和白色，共能搭配出 不同的“高思”标志。
3.从0、1、2，3、
4、5这6个数字中任选两个不同的数字组成两位数，那么在这些两位数中，
偶数有 个.
4.小利、小敏、小思三人从4瓶互不相同的魔法药水中每人拿1瓶。
那么共有多少种不同的情
况？
5.如图，从A到B，有
条不同的路线。（不能重复经过同一个点）
6.如图，A、B、C、D、E、F
六个小长方形拼成了一个“巨”字，阿奇想将每一部分涂色，且
要求相邻长方形涂不同颜色。若阿奇有五
种不同颜色的画笔，则整幅图案共有 种不同
的涂色方法。
6
参考答案：
基础篇：
1.10种
2.9种 3.24种 4.10种（有加法原理也有乘法原理）
5.18个（3×3×2=18，还可以用分类加法原理）
6.12个（找特殊要求入手3个奇数×4=12种）
7.48种（48=4×3×3×2注意最后的选择有隔离，可选2种）
8.360种（360=5×4×3×3×2，注意隔离后选择变多）
9.15种（一面：3种2面：3×2=6种，3面：3×2×1=6种）
10.18种（两种乘法原理结合）
提高篇：
1.240种=2×5×4×3×2×1 2.48种=2×4×3×2×1
3.2880种=4×3×2×1 ×5×4×3×2（男生的顺序和女生的插空）
4.196种=4×7×7 5.14种 6.16种
7.15种
8.10个
9.45个（分类：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45）
10.10种
11.21种（连续四个2： 1种，连续3个2： 2×2=4种，连续2个2：
2×3+2×3+2×2=16
种）
12.144种（分3类：顶点3个、 边6个、
中心1个）
竞赛模块：
1.24种 2.20种
3.13个 4.24种 5.25条
6.4160种
7