乘法原理和加法原理(小学奥数5年级)
上上下下的享受-玩火机
加法原理和乘法原理
知识方法
一、分类计数原理（加法原理）
1、完成一件事情，有n类方法，在第1类方法中有m
1
种不同的方法，在第
2类方法中有m
2
种不同的方法，……在第n类方法中有m
n
种不同的方法，则完
成这件事有
N=m
1
+m
2
+……+m
n
种不同的方法
2、分类计数原理的特点：针对的是“分类”问题，各类方法是相互独立的。
二、分步计数原理（乘法原理）
1、完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m
1
种不同的方法，做第
2步有有m
2
种不同的方法，……做第n步有m
n
种不同的方法，则完成这件事有
N=m
1
×m
2
×……×m
n
种不同的方法
2、分不计数原理的特点：针对的是“分步”问题，各类方法是相互依存的。
例1：从资阳到成都可乘火车，也可乘汽车，一天中，火车有3列，汽车有
12辆，
一天中乘坐这些交通工具从资阳到成都有多少种不同的方法？
例2：陈老师从资阳到美国，第1天，乘高铁到成都有3辆，次日，从成都
乘飞机到
美国有5班，陈老师从资阳到美国有多少种不同的乘车方法？
变式：一个盒子里装有5个小球。另一个盒子里装有9个小球。所有这些小球
的颜色各不相同。
（1）从两个盒子中任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个盒子中各取一个球，有多少种不同的取法？
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例3：4个数字3、5、6、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？
变式：有7、3、6三个数字卡片，能组成几个不同的三位数？（每个数字只能
用1次）
例4、用4种不同颜色给下面的图形涂色。使相
邻两个长方形颜色不相同，有
多少种不同的涂法？
B
A
C
D
变式：在A、B、C、D四个长
方形区域中涂上红黄蓝黑这
4种不同颜色，使相邻两个
长方形颜色不相同，有多少种不同的涂法
？
A
B
C D
例5、
南京与上海的动车组特快列车，中途只停靠常州，无锡，苏州三个火车
站。共要
准备多少种不同的车票？（考虑往返）
变式：
北京到广州的火车中间要停靠8个大站。火车站要准备多少种不同的车
票？有多少种不
同的票价？（考虑往返）
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练习题
1、小军小蓝和小红三个朋友排成一排照相，有多少种不同的排法？
2、
书架上有5本不同的科技书，6本不同的故事书，8本不同的英语书
，如果
从中各取一本科技书，一本故事书和一本英语书，那么总共有多少种取法？
3、有8、0、2、4、6五个数字，可以组成几个不同的五位数？
4、五一前夕，学校举行亲子活动。小明有红、白、黄、花四件上衣和
蓝、黄、
青三种颜色的裙子找出来搭配的穿，她一共有多少种不同的搭配方法？
5、甲乙丙三个组，甲组5人，乙组5人，丙组4人。如果从三个组中
选出一
个代表，有多少种不同的选法？
6、有6个不同的文具盒，4支不同的铅笔，6支不同的钢笔，两把不同的尺子。
若从中各取一个配成一
套学习用具，最多有可以有多少种不同的配法？
7、一个袋子里装有6个白色乒乓球，另一个袋子里装有8个黄色乒乓球。（1）
从
两个袋子里任取一个乒乓球，共有多少种不同的取法？（2）从两个袋子里各
取一个乒乓球。有多少种不
同的取法？
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