加法原理与乘法原理随堂练习(含答案)
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加法原理与乘法原理
一、选择题
1. [2013·苏州联考]某电话局的
电话号码为139××××××××,若最后五位数字是由
6或8组成的,则这样的电话号码一共有(
)
A. 20个
C. 32个
答案:C
解析:采
用分步计数的方法,五位数字由6或8组成,可分五步完成,每一步有两种方
法,根据分步乘法计数原理
有2
5
=32个,故选C.
2. [2013·四川德阳第二次诊断]现有4名同学
去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同
学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( )
A. 81
C. 48
答案:A
解析:每个同学都有3种选择,所以不同选法共有3
4
=81(种),故选A.
3. [2013·抚顺模拟]只用1、2、3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,
且同一数字不能相邻出现,这样的四位数共有( )
A. 6个
C.
18个
答案:C
解析:对于1、2、3三个数组成一个四位数,其中必有一个数要重复
,从三个中选一个
33
有C
1
3
种,这样重复的数有2个,利用插空
法知共有A
3
种,因此共有3A
3
=18个这样的四位
B. 25个
D. 60个
B. 64
D. 24
B. 9个
D.
36个
数.
4. [2013·福州质检]如图所示2×2方格,在每一个方格中填入一个
数字,数字可以是1、
2、3、4中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则
不同的填法
共有( )
A
C
A. 192种
C.
96种
答案:C
解析:可分三步:第一步,填A、B方格的数字,填入A方格的数字大
于B方格中的数
字有6种方式(若方格A填入2,则方格B只能填入1;若方格A填入3,则方格B只能
填入
1或2;若方格A填入4,则方格B只能填入1或2或3);第二步,填方格C的数字,有4
种不同的填法;第三步,填方格D的数字,有4种不同的填法.由分步计数原理得,不同
B
D
B. 128种
D. 12种
的填法总数为6×4×4=96.
5.
若从1,2,3,„,9这9个数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共
有( )
A. 66种
C. 61种
答案:D
解析:从1,2,3,„
,9这9个数中同时取4个不同的数,其和为奇数的取法分为两类:
13
第一类取1个奇数,3
个偶数,共有C
5
C
4
=20种取法;第二类是取3个奇数,1个偶数,共<
br>1
有C
3
5
C
4
=40种取法.故不同的取法共有6
0种,选D.
B. 63种
D. 60种
6. [2013·西安调研]某种体
育彩票规定:从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注,
每注2元,某人想从01至10中选3
个连续的号码,从11至20中选2个连续的号码,从
21至30中选1个号码,从31至36中选1个
号码,组成一注,则要把这种特殊要求的号码
买全,至少要花费( )
A. 3360元
C. 4320元
答案:D
解析:从01至10的3个连号的情况有8种;从
11至20的2个连号的情况有9种;从
21至30的单选号的情况有10种,从31至36的单选号的
情况有6种,故总的选法有
8×9×10×6=4320种,可得需要8640元.故选D.
二、填空题
7. 在某次中俄海上联合搜救演习中,参加演习的中方有4艘船、3架飞机;俄
方有5
艘船、2架飞机,若从中、俄两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位,所有的船只两两不同,所有的飞机两两不同),且选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法
共有__
______.
答案:180种
12
解析:若选出的一架飞机是中方的,则选法是
C
1
若选出的一架飞机是俄
4
C
3
C
5
=
120种;
12
方的,则选法有C
1
5
C
2
C4
=60种.故不同选法共有120+60=180种.
B. 6720元
D. 8640元
8. [2013·汕头模拟]如图,用6种不同的颜色把图中A、B、C
、D四块区域分开,若相邻
区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有________.
答案:480种
解析:从A开始,有6种方法,B有5种,C有4种,D、A同色1种,D、
A不同色3
种,∴不同涂法有6×5×4×(1+3)=480(种).
9.
[2013·金版原创]如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那
么在由1,
2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有________个.
答案:12
解析:由题意知本题是一个分类计数问题,
当组成的数字有三个1,三个2,三个3,三个4共有4种情况,
当有三个1时:2111,
3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141;
当有三个2
,3,4时2221,3331,4441根据分类计数原理得到共有12种结果,故答案为12.
三、解答题
10. 现安排一份5天的工作值班表,每天有一个人值班,共有5个人,每个人
都可以值
多天班或不值班,但相邻两天不准由同一个人值班,问此值班表共有多少种不同的排法?
解:可将星期一、二、三、四、五分给5个人,相邻的数字不分给同一个人.
星期一:可分给5人中的任何一人,有5种分法;
星期二:可分给剩余4人中的任何一人,有4种分法;
星期三:可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人,有4种分法;
同理星期四和星期五
都有4种不同的分法,由分步计数原理共有5×4×4×4×4=1280
种不同的排法.
11. [2013·常德模拟](1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有多
少种报名方法?
(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有多少种可能的结果?
解:(1)该问题中要完成的事是4名同学报名,因而可按学生分步完成,每一名同学有3
种选
择方法,故共有3
4
=81(种)报名方法.
(2)该问题中,要完成的事是三项冠
军花落谁家,故可按冠军分步完成,每一项冠军都
有4种可能,故可能的结果有4
3
=
64(种).
12. [2013·厦门模拟]某出版社的7名工人中,有3人只会排版,2人只会印
刷,还有2
人既会排版又会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有几种不同的安排方法. 解:第一类:既会排版又会印刷的2人全不被选出,即从只会排版的3人中选2人,有
3种选法;只
会印刷的2人全被选出,有1种选法,由分步计数原理知共有3×1=3种选法.
第二类:既会排版又
会印刷的2人中被选出1人,有2种选法.若此人去排版,则再从
会排版的3人中选1人,有3种选法,
只会印刷的2人全被选出,有1种选法,由分步计数
原理知共有2×3×1=6种选法;若此人去印刷,
则再从会印刷的2人中选1人,有2种选
法,从会排版的3人中选2人,有3种选法,由分步计数原理知
共有2×3×2=12种选法;
再由分类计数原理知共有6+12=18种选法.
第三类:既会排版又会印刷的2人全被选出,同理共有16种选法.
所以共有3+18+16=37种选法.