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分类加法原理和分步乘法原理
【考纲要求】
1、理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
2、会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.
【基础知识】
一、分类加法计数原理：
做一件事，完成它可以有n类办法 ，在第一类办法中有m
1
种不同的方法，在第二类办法中有m
2
种不
同的方法，„„，在第n类办法中有m
n
种不同的方法，那么完成这件事共有N=m
1
＋m
2
＋„＋m
n
种不同的
方法．
二、分步乘法计数原理：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m
1
种不同的方法，做第二步有m
2
种不同的方
法，„„，做第n步有mn
种不同的方法，那么完成这件事共有N=m
1
·m
2
·„·m
n
种不同的方法．
三、“类”和“步”的区别在于：
“类”和“ 类”之间是相互独立的，互不影响，每一类都可以单独完成任务；“步”和“步”之间是
相互依存的，相 互影响的，每一步不能单独完成任务。
四、注意要点
1、认真读题审题，弄清事件的要求。
2、分类不重不漏，分步条理清晰。

【例题精讲】
例1：电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中 成绩优秀的观众来信，甲
信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定 一名幸运之星，再从两信箱
中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？








例2：(1)在广州亚运会上，4个 选手争夺3项比赛的冠军（没有并列的冠军），问一共有多少种不同的结果？
(2)暑假，4个老师每个人从3个旅游城市上海、北京和深圳中选择一个去旅游，问一共有多少种不
同的结果？












古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。
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分类加法原理和分步乘法原理强化训练
【基础精练】
1．从a、b、c、d、e五 人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a
不能当班长，b不能 当副班长，不同选法总数为( )
A．78 B．54 C．24 D．20
2．一生产过程有4道工序，每道工序 需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照
看一道工序，第一道工序只能从甲、乙 两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，
则不同的安排方案共有( )
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
3．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有( )
A．6 B．8 C．36 D．48
4．把编号为1、2、3、4、5的5位 运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位
运动员的编号与其所在跑道的编 号相同，共有不同排法的种数是( )
A．10 B．20 C．40 D．60
5. 如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A
1< br>B
1
C
1
组合而成，现用3种不同颜色
对这个几何体的表面染 色(底面A
1
B
1
C
1
不涂色)，要求相邻的面均不同色， 则不同的染色方案共有( )
A．24种 B．18种 C．16种 D．12种

6．只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能 相邻出现，这
样的四位数有( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
7．2009年9月某地全运会火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一 棒火
炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共 有______
种(用数字作答)．

8. 如图，正五边形ABCDE中，若把顶 点A
、
B
、
C
、
D
、
E染上红、黄、绿三 种颜色中的一种，使得相邻
顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种．
9．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放种类数为________．


10. 中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在右图中的A、 B、C、D四个区
域落座．现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能 同色，不相邻区域
是否同色不受限制，则不同的着装方法共有多少种？



古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。
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11．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．
(1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？
(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？
(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？












【拓展提高】
1．现有高一年级四个班有学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、 9人、10人，他们自愿组成
数学课外小组．
(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？












古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。
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