四年级奥数第六讲—乘法原理与加法原理(学生用)
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远辉教育奥数班第六讲
——乘法原理与加法原理
主讲人：杨老师 学生：四年级 电话：62379828
一、 学习要点：
Ⅰ乘法原理
在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完
成，而在完成每一步时，
又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的
乘法原理来解决．
例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大
连可以乘长途汽车、
火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少
种不同的走法？
分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：
第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：
注意到 3×1=3．
如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：
共有六种走法，注意到3×2=6．
在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出
来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨
论方法数不太多的问题是很有效的．
在上面的例子
中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数
乘以第二步所有的
可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．
一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第
一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不
同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完
成这件事一共有
N=m1×m2×…×mn种不同的方法．
这就是乘法原理．
Ⅱ加法原理
生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方
法中，又有几种可能的
做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解
决．
例如 某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京
到天津，
有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？
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分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，
有这两大类走法，如果乘火车，有5
种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从
北京到天津，故共有5+4=9种不同的
走法．
在上面的问题中，完成一件事有两大类不
同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就
可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那
么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二
类的方法数．
一般地，如果完
成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同
做法，…，第k类方
法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有
N=m1+m2+…+mk
种不同的方法．
这就是加法原理．
二、 典例剖析：
Ⅰ乘法原理
例1 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
例2 右图中有7个
点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经
过．问：这只甲虫最
多有几种不同的走法？
例3
书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取
法？
例4 王英、赵明、李刚三人约
好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一
项比赛，问：报名的结果
会出现多少种不同的情形？
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例5 由数字0、1、2、3组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
例6
由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
例7 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放
在方格里，并使每行每列只能出现一个
棋子．问：共有多少种不同的放法？
例8 现有一角的人民币4张，贰角的人民币2
张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，
那么，共可以配成多少种不同的钱数？
Ⅱ加法原理
例1 学
校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，
不同
的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？
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例2 一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．
问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
例3 如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可
走，从甲地到丙地有3条路可走．那
么，从甲地到丙地共有多少种走法？
例4 如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着
线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这
只甲虫有多少种不同的走法？
例5 有两个相同的正方体，每
个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到
桌面上，向上的一面数字
之和为偶数的有多少种情形？
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