我的梦想小报-男生英语名字

奥数加法原理

例1从甲地到乙地，可以乘火车， 也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车
有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通 工具从甲地到乙
地，共有多少种不同走法？
分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车 有3种走法，乘坐轮船有2
种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。


例2旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
分析与解：根据挂信号旗的面数可以 将信号分为两类。第一类是只挂一面信号
旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝 、黄蓝、黄
红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号
3＋6=9（种）。
以上两例利用的数学思想就是加法原理。


加法原理：如果完成一件任务 有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，
在第二类方法中有m2种不同方法 ……在第n类方法中有mn种不同方法，那么
完成这件任务共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法。
乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任
务的不同方法数等于各 步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成
几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所 以完成任务的不同方法数等
于各类方法数之和。


例3两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？

分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数
都是偶数。 因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，
两数都是偶数的也有 9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的
情况有9＋9＝18（种）。
例4用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染
不同的颜色。问：共有 多少种不同的染色方法？

分析与解：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相 同。因为上
一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A与其它区域的颜色都不相
同。本 例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那
么就要分区域A与区域E的颜色相 同与不同两种情况。
当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3< br>种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
5×4×3×3＝180（种）。
当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选；E有4种颜 色可选；B
有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时
不同 的染色方法有
5×4×3×2×2＝240（种）。
再根据加法原理，不同的染色方法共有
180＋240=420（种）。

例5用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是
1的五位数有多少 个？
分析与解：将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连续五位是1、恰有连
续四位是 1、恰有连续三位是1。

连续五位是1，只有11111一种；

中任一个，所以有3＋3＝6（种）；




3×4＋4×3＋3×3＝33（种）。
由加法原理，这样的五位数共有
1＋6＋33＝40（种）。
在例5中，我们先将这种五位数分为三类，以后在某些类中又分了若干种
情况，其中使用的都是加法原理。




例6右图中每 个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着
横线与竖线爬行，可上可下，可左可右 ，但最后仍要回到AB上（不一定回到O
点）。如果小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的爬行 路线？

分析与解：如果小虫爬行的总长是2，那么小虫从AB上 出发，回到AB上，其不
同路线有6条（见左下图）；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB上，其
不同路线有4条（见右下图）。

实际上，小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况：
向左，此时小虫还在AB上，由上面的分析，后两步有6条路线；
同理，向右也有6条路线；
向上，此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路
线；
同理，向下也有4条路线。
根据加法原理，共有不同的爬行路线
6＋6＋4＋4＝20（条）
练习

1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车 和乘轮船。如果每天有20班火车、
6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？




2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级 至少订99份报纸。问：
共有多少种不同的订法？

3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？





4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？





5.用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不< br>同的颜色。问：共有多少种不同

的染色方法？




6.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两
位 是2的有多少个？

7.下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发，沿图中格线爬行，
如果它爬行的总长度是 3，那么它最终停在直线AB上的不同爬行路线有多少
条？









答案：
1.38种。
2.10种。

提示：没有年级订99份时，只有三个年级各订100份一种订 法；只有一个
年级订99份时，另外两个年级分别订100份和101份，有6种订法；有两个年
级订99份时，另外一个年级订102份，有3种订法。
3.8种。
4.45个。提示： 两个数码都是奇数的有5×5（个），两个数码都是偶数的有4
×5（个）。

5.420种。

解：如右图所示，按A，B，C，D，E顺序染色。若B，D颜色相同，则有
5×4×3×1×3=180（种）；
若B，D颜色不同，则有
5×4×3×2×2=240（种）。
共有不同的染色方法180+240=420（种）。
6.21个。
提示：与例5类似，连续四位都是2的只有1种，恰有连续三位是2的有4
种，恰有连续两位是2的有16种。
7.10条。
提示：第一步向下有5条，第一步向上有1条，第一步向左或向右各有2
条。