11_第11讲_加法原理与乘法原理
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第11讲 加法原理与乘法原理
1. 墨莫去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个。他准备找
一
家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？
2. 墨莫进入一家中餐厅后，发现主
食有3种，热菜有20种。他打算主食和热菜各买1种，
一共有多少种不同的买法？
3. 传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会
有神龙出现。邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序。请问：运
气不好的
沙鲁最多要试几次才能遇见神龙？
4.
电影院里有10个空座位，萱萱和卡莉娅去看电影，每个人作一个座位，共有多少种不
同的坐法？
5. 用红、黄、蓝三种颜色给图11-1的三个圆圈染色
，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连
的两个圆圈不能同色。一共有多少种不同的染色方法？
6. 用红、黄两种颜色给图11-2中小丑的眼睛、鼻子
、嘴巴染色，如果每种器官必须染相同
的颜色，一共有多少种不同的染色方法？
7. 运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定
每个参赛
者只能参加其中的一项，甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目。请问：
⑴
如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？
⑵
如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？
8. 萱萱的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书。请问：
⑴
如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？
⑵
如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法？
9. 如图11-3，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3
条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线？
10.
图11-4中有一个从A到B的公路网络，一辆汽车从A行驶到B，可以选择的最短路线
一共有多少条？
拓展篇
1. 小高一家人外出旅游，可以乘火车
，也可以乘汽车，还可以坐飞机。经过网上查询，出
发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班
。他们乘坐这些交通工具，一共可
以有多少种不同的选择？
2. “I
MO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且
每个字母只能涂一种
颜色。现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭
配的“IMO”？
3. 老师要求小高在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数
必须是一位
数。小高共有多少种不同的写法？
4. 书架上有三层书，
第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普
书，并且这些书各不相同。请问：
⑴ 如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？
⑵
如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？
⑶
如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？
5. 如
图11-5，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，
从丁地到丙地有
4条路。如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不
同的路线？
6.
如图11-6，四张卡片上写有数字2，4，7，8. 从中任取三张卡片，排成一行，就可以组
成一个
三位数。请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位奇
数？
7. 奥运场馆实行垃圾分类处理。每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明
：电池、塑
料、废纸、易拉罐、不可再造，如图11-7。现在准备把五个垃圾桶染成、绿、蓝这3种<
br>颜色之一，要求相邻两个垃圾桶颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，一共有
多少种染色
方法？
8. 如图11
-8，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使
用同一种颜色，不相
邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅图共有多少种不同的染
色方法？
9. 在
图11-9中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”。
那么一共有多
少种不同的读法？
10.
如图11-10，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色。
请问：
⑴ 如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法？
⑵
如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？
11. 甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽
车，会驾驶汽车
A的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶。则一共有多少种不同<
br>的安排方案？
12. 如图11-11，4枚相同的棋子放入
4×4的方格内，每个方格只能放1枚，且要求每行每
列最多只能放1枚。一共有多少种不同的放法？
13. 图11-12是
一个阶梯形方格表，在方格中放入5枚相同的棋子，使得每行、每列中都只
有1枚棋子，这样的放法共有
多少种？
14.
如图11-13和图11-14，蚂蚁在线段上爬行，只能按照箭头的方向行走。请问：
⑴
如图11-13所示，从A点走到B点的不同的路线有多少条？
⑵
如图11-14所示，从A点走到B点的不同的路线有多少条？
超越篇
1. 爸爸、妈妈带小高去吃西餐，餐厅里有米饭和面条2种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排
3
种主菜，奶油蘑菇汤1种汤，以及蛋糕和布丁2种甜点。如果小高想要点1种主食和
1种主菜，汤和甜点
可点可不点，而且种类不限。请问：小高一共有多少种点菜方法？
2. 如图1
1-15，在一个3×4的方格表内放入4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，
一共有多少种不同
的放法？如果放入4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，
一共有多少种不同的放法？
3. 如图11-16，将图中的八
个部分用红、黄、绿、蓝这4种不同的颜色染色，而且相邻的
部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可
以使用同一种颜色。请问：这幅画共有多少
种不同的染色方法？
4. 用4种不同的颜色给图11-17中的圆圈染色，有线段相邻的
两个圆圈不能同色。一共有
多少种不同的染色方法？
5. 一只甲虫沿着图11-18中的方格线从A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格，图
中画着黑点的地方不能通过。请问：这只甲虫可以选择多少条不同的路线？
6. 王老师家装修新房，需要2个
木匠和2个电工。现有木匠3人、电工3人，另有1人既
能做木匠也能做电工。要从这7人中挑选出4人
完成这项工作，共有多少种不同的选法？
7. 如图11
-19所示，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，不能重复经过任何点。
请问：这只甲虫有多少
种不同的走法？
8. 如图11-
20所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向
上或者向右上移动任意多
格。一共有多少种不同的走法？