黄龙王-深渊巨口出装

乘法原理与加法原理教案

第
1
课时教案


一、情境导入（
5
分钟）

师：在日常生活和生产实践中 要经常遇到排队、分数的有关计数问题。例如，有6名学
生和1位老师排成一排照相，如果老师必须在中 间，问有多少种站法？某条航线上共有6
个航空站，这条航线上共有多少种不同的飞机票？如果不同的两 站间票价都不同，那么有多
少种不同的票价？这种计数问题都涉及到两个基本原理：乘法原理和加法原理 。这一节我们
就来讨论这两个基本原理。
二、新授（
15
分钟）

1、学习【知识要点】
师：如果做一件事需要分两个步骤进行，做第一步有m1种不同方法， 第二步有m2种
不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
学生：完成这件事共有N=m
1
×m
2
种不同的方法。
师： 推广后得到如下更一般的结论：
如果做一件事需要分n个步骤进行，做第一步有m< br>1
种不同方法，做第二步有m2种不
同方法，……，做第n步有m
n
种 不同方法，那么完成这件事共有N=m
1
×m
2
×……×m
n
种不
同方法
师：如果完成一件事有n类办法，只在选择任何一类办法中的一种方法，这件事就可以
完成。
又已知在第一类办法中有m
1
种不同方法，在第二类办法中有m
2
种 不同方法，……，
在第n类办法中有m
n
种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同 的方法？
学生：完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。
师：强调知识的综合是近年的一种可取的现象．

两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数

两个基本原理的区 别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，
乘法原理是“分步完成”

下面让我们到实战场上挑战吧。


【例
1
】从甲地到乙地 有
2
条路可走，乙地到丙地又有
3
条路可走。问从甲地经乙地到丙
地 ，可以有多少种不同的走法？


出示例1：你首先想到了什么？
学生：用乘法原理。
为什么用乘法原理呢？
学生：如果用a1，a2表示从甲地到 乙地的两条路，用b1，b2，b3表示从乙地到丙地的三条
路。从图中可以看出，从甲地经乙地到丙地 共有以下6种走法：


- 1 -

师：解 这个问题可以分成两个步骤来考虑：第一步，先由甲地到乙地的两条路中任意选
一条；第二步，再从乙地 到丙地的三条路中任意选一条，从而利用乘法原理可得：从甲地经
乙地到丙地共有2×3=6种不同的走 法。
学生解答：从甲地经乙地到丙地共有2×3=6种不同的走法。
【例
2
】从甲地到乙地，可以乘火车，也可乘轮船，还可以乘飞机。在一天中，从甲地到乙
地有
4< br>班火车，
2
班轮船，
1
班飞机。那么在一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有
多少种不同的走法？

出示例2：你首先想到了什么？
学生：用加法原理。

为什么用加法原理呢？
学生：我们把乘坐不同班次的 火车、轮船或飞机称为不同的走法。因此，从甲地到乙地
乘火车有4种走法，乘轮船有2种走法，乘飞机 有1种走法。由于每一种走法都能从甲地到
达乙地，根据加法原理，一天中从甲地到乙地共有4+2+1 =7种不同的走法。
学生解答：
根据加法原理，一天中从甲地到乙地共有4+2+1=7种不同的走法。
三、
趣味数学游戏（5分钟）
大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？
(为了让更多的同学 都参与进来,提高学生参与度,活跃课堂气氛,让学生用这种形式体
会感受加法原理和乘法原理,游戏时 间5分钟)
“同学们真棒，下节课老师一定给大家讲一故事。”
（注意：1、给学生说的数 要容易看出除以2，即一半的结果，才能提起学生的兴趣，并且
要视学生的情况，从易向难过渡。 2、老师对学生的承诺一定要实现，在上下节课时，老师要准备一个童话故事，利用这个时
段的5分 钟讲述，轻松课堂。）

四、练习与巩固 （10分钟）
师出示：【变式题1】一 天中午，某学生食堂供应
4
种主食、
6
种副食，小明到食堂吃饭，
主 、副食各选一种，问他有多少种不同的选项？


【变式题2】从甲地到乙地，可 以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有
3
班，汽
车有
2
班，那么一 天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？

要求：先观察题中的数据，有什么特别的地方？怎样才能使计算简便？
学生练习解答。
汇报交流：展示学生计算结果。

师：说说你是怎么想的？

学生： 第①题我们把一种主食与一种副食的搭配看成一种选法，完成这件事可分两步进
行：第一步选主食，有< br>4
种方法：第二步选副食，有
6
种方法。

解：
根据乘法原理，小明共有4×6=24种不同的选法。

学生：第②题： 因为一天中乘火车有
3
种走法，乘汽车有
2
种走法，每一种走法都可以
从甲地到乙地，所以，共有
3+2=5
种不同的走法。

解：共有
3+2=5
种不同的走法，如图所示







- 2 -

五、
PK
练习（
5
分钟）

（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）

1.
用1，2，3，4这四个数字
①可以组成多少个两位数？
②可以组成多少个没有重复数字的两位数？

2． 书架的第1层放有4本不同的计 算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2
本不同的体育书，

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

3． 一种 号码拨号锁有
4
个拨号盘，每个拨号盘上有从
0
到
9
共10
个数字，这
4
个拨号盘
可以组成多少个四位数号码？


（二）中等能力学生

1.
某班级有男学生
5
人，女学生
4
人

(1)
从中任选一人去领奖
,
有多少种不同的选法？

(2)
从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？



2.

如图
,
由
A
村去
B村的道路有
2
条，由
B
村去
C
A村
C村
村的道路有
3
条从
A
村经
B
村去
C
村， 共有多少
B村
种不同的走法？



（三）学习优异的学生 可以从前面（一）和（二）中选择
2
道题，然后计算下面的题。

1. （2009年迎春杯初试）
①有5个人排成一排照相，有多少种排法？
②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？
③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？
④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法？

2. （
2009
年迎春杯初试）①用
0
，
1
，
2< br>，
3
，
4
这四个数，可以组成多少个没有重复数字
的四位数？

②用
1
，
2
，
3
，
4
这四个数，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？

③用
0
，
1
，
2
，
3
这四个数，可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？


同学们，老师有一个秘诀，想不想知道？



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“分类完成”用加法

“分步完成”用乘法



发挥你的聪明才智，也来总结乘法原理与加法原理的秘诀吧！





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