加法原理与乘法原理在生物教学中的应用
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加法原理与乘法原理在生物教学中的应用
近来，有些生物教师在论坛上讨论一道题，试题如下：
有一种小鼠体色有黑色与黄色
两种，经分析，它们是由
一对等位基因控制的相对性状，在不考虑突变发生的情况
下，一对黑色
小鼠生育七只子代小鼠，这七只子代小鼠体色
为六黑一黄，问这七只小鼠都是纯合子的概率是多少？
这道试题虽然比较简单，但也比较典型，我在对学生讲
解类似试题时，常用数学中的两个原理解决。
在学习中学数学的排列组合模块时，有两个重要的计数
原理，一是加法原理，另一个是乘法
原理，这两个原理在生
活中有非常广泛的应用，在中学生物学关于遗传概率的计算
中，应用也非
常广泛。
比如：从甲地到乙地可以乘火车、汽车与航班，其中火
车每天有3列，汽车有
4班，同时有2个航班，因此，在同
一天从甲地可以有3+4+2=9种去乙地的方法。这就是加法原<
br>理，而如果从甲地到乙地，必须经过丙地，从甲地到丙地可
以有3种走法，从丙地到乙地有4种走
法，所以从甲地到乙
地共有3×4=12种方法。这就是乘法原理。
加法原理与乘法原
理不但可以应用于计数，在概率计算
中也可以根据类似的情况进行叠加或连乘，如下图，是位于
常染色体上的一对等位基因（A、a）控制的相对性状。
P
♀黑色×♂黑色 ♀黑色×♂黑
色
↓
↓
F1 白色 黑色×黑色
白色
↓
F2
？
求子代中黑色的基因型与概率：通过对题意的分析可
知，亲本黑色为杂合子，而F1
代的黑色个体基因型有两种
情况，如下表：
因此，F2代是黑色杂合子的概率可用以下
方法计算：每
一种婚配类型所产生的后代可用乘法原理计算，将这件事分
为三个步骤，先定F1
中的父本，再定F1中的母本，最后一
步是所生子代概率，比如上表中第三种婚配类型子代的黑色
杂合子为（23×23）×12，我通常将这种方法称为“先算
婚配概率，再算子代概率”。
由于F1的婚配有四种类型，所以其产生的子代应该用
回法原理将这四种婚配所产生的子代
情况叠加，即：
[（13×13）×0]+[（13×23）×12]+[（23×13）×<
br>12]+[（23×23）×12]
为49。
现在我们
讨论所提出的话题，黑色和黑色杂交，得到6
黑1黄，求这7只全为纯合子的概率多少，答案给出的是1
2
的7次方，一对等位基因控制。
从题中可以看出，雌雄亲本黑色都是显性杂合子，其
所
生子代如上表中的第四种杂交类型，而6黑1黄可以是下表
几种情况：
对于
第一种，黄色是纯合子为1，黑色为纯合子为13，
所以概率为1×13×13×13×13×13×1
3，因为有七种情
况，所以将每一种情况的概率叠加，是13的6次方再乘以
7。
这一方法还可应用于符合自由组合定律的多对等位基
因的概率计算中，如下题：
已知亲
本的基因型为AabbDDEeFf×aaBbDdEeff且各等
位基因分别位于不同的同源染色体上
，则这对杂交亲本可以
产生子代的基因型与表现型各是多少？
由于各等位基因位于不同
的同源染色体上，相互独立遗
传，因此可以将此题分为五个步骤，第一步考察A、a的遗
传情况
，第二步考察B、b遗传情况，以此类推，最后用乘
法原理解决，如下表：
从表格中可
知，我们不但可以算出这对亲本所产生子代
的基因型或表现型的种数，而且可以进一步计算每种基因型<
br>的概率，比如子代为AaBbDdEeFf概率为（12）×（12）
×（12）
×（12）×（12）。
通过上述两题可知，数学是一门基础科学，它可以为其
他学科
的研究提供研究方法及思路，生物学科同样如此，善
于应用数学方法与数学原理，对中学生学习生物学知
识有重
要帮助。