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技能
1.1 分类加法原理与分步乘法计数原理

2017年 月 日
课时:
2017年 月 日
1课时 课型 新授课
理解分类计数原理与分步计数原理
过程与
教学目标
方法
会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题

情感态
培养学生通过生活中 的实际问题
会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问
度价值
观
题
。
教学重点
理解分类计数原理与分步计数原理

教学难点
会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题

教学方法
提问法、讲述法、复习引导法。
学习方法
思考、总结、做题
班班通、教材、黑板、粉笔
对学生进行反对极端思想教育，保护祖国的爱国主义以及基本三个离不开
思想。
教具
民族团结
教育内容
教学过程
共案 二次备课(手写）

前提测试:
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号， 总共
能够编出多少种不同的号码？
教学内容：
一、复习引入：
一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统
计一下，大家握手次数共有多少？
某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门
出来，问你共有多少种不同走 法？

二、讲解新课：
问题1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具 供选择：长途
汽车、旅客列车和客机。已知当天长途车有2班，列车有3班。问共有
多少种走法 ？

设问1： 从济南到北京按交通工具可分____类方法?
第一类方法, 乘火车，有___ 种方法;
第二类方法, 乘汽车，有___ 种方法;
∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法
设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？ < br>问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已
知从济南到天津有3种走法 ，从天津到北京有两种走法；问要从济南到
北京共有多少种不同的方法？
从济南到北京须经 ____ 再由_____到北京有____个步骤
第一步, 由济南去天津有___种方
第二步, 由天津去北京有____种方法,

设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的
目的?
1分类 计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1
种途径有n1种方法可以完成，由第 2种途径有n2种方法可以完成，……
由第k种途径有nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有< br>n1+n2+……+nK种不同的方法。
1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！
2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 即：它们两两的交
集为空集！
3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成
2，乘法原理：如果完成一件 工作可分为K个步骤，完成第1步有n
1
种
不同的方法，完成第2步有n
2< br>种不同的方法，……，完成第K步有n
K
种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1
×n
2
×……×n
K
种不同方法
1标准必须一致、正确。
2“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交
叉。
3若 完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部
分且必须依次完成这n个步骤后,这 件事情才算完成。

三、例子
例1．书架的第1层放有4本不同的 计算机书，第2层放有3本不
同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
解：（1）从书架上任取 1本书，有3类办法：第1类办法是从第1
层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文 艺书，有
3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类
计数原理，不同 取法的种数是4+3+2=9种
所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法；
（2）从 书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1
步从第1层取1本计算机书，有4种方 法；第2步从第2层取1本艺术
书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法根据分步< br>计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是
43224
种
所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法
例2．一种号码拨号锁有4 个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10
个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？
解：每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨
号盘上各取1个数字组成的四位数 字号码的个数是
N1010101010000
，
所以，可以组成10000个四位数号码
例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多
少种不同的选法？
解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选
1名上日班，再选1名上晚班两个 步骤完成，先选1名上日班，共有3
种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法根据分步技 数
原理，不同的选法数是
N326
种，6种选法可以表示如下：
日班 晚班
甲 乙
甲 丙
乙 甲
乙 丙
丙 甲
丙 乙
所以，从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，6种不同的选法

例4，若分 给你10块完全一样的糖，规定每天至少吃一块，每天吃的块
数不限，问共有多少种不同的吃法？n块糖 呢？
（三）巩固练习
做课后练习
（四）课堂小结
本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用
板书设计:
课题

例题 课堂练习

定义概念 演示 课堂小结
课后作业:


作业
课前预习:


教学反思（手写）：
亮点：




不足：


整改措施：




备课组学科组长签字（盖章）
教务处教研室签字（盖章）