收官之年-颜体书法讲座

2015年小学五年级数学寒假作业：加法原理
和乘法原理训练及答案
[题型概述]
加法原理是说在做一件事时，如果有几类不同的方法，而且在每
一类方法中，又有几种可能的做法，那么要求完成这件事有多少种做
法，应当将各类情况中所有可能的 种数加起来．什么叫乘法原理呢?
做一件事，完成它需要分成几个步骤才能完成，做第一步有m1种不< br>同的方法，做第二步有m2种不同的方法„„做第n步有mn种不同的
方法，那么完成这件事共有 N=m1×m2ׄ×mn种不同的方法．
[典型例题]
从杭州到青岛可以乘火车 ，可以坐汽车，也可以坐轮船，还可以
乘飞机．已知每天有2班火车、1班轮船、4班汽车，还有2班飞 机，
那么从杭州到青岛一共有多少种不同的走法?
思路点拨 从杭州到青岛，坐火车 有2种走法，坐轮船有1种走
法，坐汽车有4种走法，乘飞机有2种走法．所以，要求有多少种不
同的走法，只要把这几种走法加起来就可以了．
2+1+4+2=9(种)．
答：一共有9种不同的走法．

[举一反三]
1．早餐 店的早餐有j种包子、2种粥、3种面条，还有油条、大
饼、麻团．如果小颖每次只吃其中的一种作为自 己的早餐，那么她一
共有几种吃法?

2．从甲城到乙城，可以乘长途汽 车、火车和飞机．一天中有3
班长途汽车、2班火车和j班飞机，从甲城到乙城共有多少种不同的
走法?

3．将一个整数分成几个小于它的整数之和，这叫做分拆．例如：4=1+1+2，4=1+3；但4=l+l+2，4=1+2+1，4=2+1+1，它们只是加数的顺序不同．应该算是同一种分拆．那么整数6有多少种不同的分拆方
法?

[拓展提高]

书架上有两层书，上层放着8本不同的童话书，下层放着6本不
同的故事书．陈宁从中任取一本童话书和故事书，他有多少种不同的
取法?

思路点拨 要完成“从中任取一本童话书和故事书”这件事，必
须分两步才能完成： 先拿其中的一种书，再拿另一种书．其中的每一
步都不能独立完成整件事情，像这样的题目求方法总数时 ，用“乘法
原理”解决，用第一步的方法总数(8种)乘第二步的方法总数(6种)
就可以了． 即8×6=48(种)，所以有48种不同的取法．
[奥赛训练]
4．有5条 裤子和6件上衣，从中选择一件上衣和一条裤子配成
一套衣服，一共有多少种不同的搭配方法?

5。芸芸和小朋友们做乘法游戏．左边的一堆是30张分别标有1，
2， 3，4，„，29，30的红卡片．从中任抽一张，把上面的数作为一
个乘数；右边的一堆是20张分别 标有1，2，3，„，19，20的黑卡
片，从中也任抽一张，把上面的数作为另一个乘数．那么小朋友 们一
共可以列出多少个不同的乘法算式?

6．爸爸、妈妈、客人和我 四人同着圆桌喝茶，若只考虑每人左
邻的情况，问：共有多少种不同的入座方法? (2()()5年全国“华
罗庚金杯”少年数学邀请赛)

参考答案

1．5+2+3+1+1+1=13(种) 答：她一共有13种吃法．
2．3+2+5=10(种) 答：从甲城到乙城共有10种不同的走法．
3．6=l+5 6=2+4 6=3+3 6=1+1+4 6=1+2+3 6=2+2+2
6=1+l+1+3 6=1+1+2+2 6=1+l+1+1+2 6=l+1+1+l+1+1
答：整数6有10种不同的分拆方法
4．5×6=30(种) 答：一共有30种不同的搭配方法
5．30×20=600(．个) 答：小朋友们一共可以列出600个不同的乘
法算式．
6．只要固定下一个人，例如爸爸，然后考虑其他三个人排成一列时，
共有多少种排列方法即可 ．显然，三人排列共有3×2=6(种)方法