医学专业大学排名-骰子怎么玩

备课说明：
1、加法原理与乘法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原 理，本讲共5道例题和练习，
2道思考题，重点为加法原理，例1为加法原理基础题，目的在于是学生理 解加法原理，
例2、例3为加法原理的应用，可由学生先自由发挥，思考分类方法，教师再总结可行的方法，再解决问题（45分钟左右）；由于例4、例5有涉及到乘法原理。因此例3讲
完后，教师 可口头增加一些如搭配衣服之类的问题，简单介绍乘法原理，也为后一讲数
图形做准备。计数时，要做到 不重复不遗漏，合理分类十分重要，因此例题讲解时，怎
样分类可让学生多做思考，找到合理的分类方法 （50分钟）。最后2道思考题给足学生
自主思考的时间（20分钟）。
注：对于一些班级，本讲题量可能篇少，教师可适当添加几道备用题。
2、重点：理解并能运用加法原理；
难点：计数时合理分类。

加法原理：做一件事，完成它有
n
类办法，
其中 第一类办法中有
m
1
种方法，第二类办法中有
m
2
种方法， ……，第
n
类办法中有
m
n
种
方法，那么完成这件事共有< br>Nm
1
m
2
m
3
m
n
种不同的方法。
加法原理的关键在于分类，它与乘法原理是
计数中最常用、也是最基本的两个原理。

书架上层放有6本不同的数学书，下层放有
5本不同的语文书，从中 任意取出一本书有多少种不同的取法？
分析：在这个问题上，要从中选出一本书有两类方法，要么选数 学书、要么选语文书，所
以应该用加法原理计算。
解：
6511
(种)
答：有11种不同的取法。

从A城到B城有三种交通工具：火< br>车、汽车、飞机。坐火车每天有2个班次，坐汽车每天有3个班次，乘飞机每天只有一个
班次。那 么从A城到B城共有多少种方法？
解：
2316
(种)
答：从A城到B城共有6种方法。

某班级有男三好学生5人，女三好学生4人，从中任意选出一个人去领奖，有 种
不同的选法。
解：
549
(种)

有许多面值为1元、2元、5元的邮票，用
这三种邮票构成10元邮资，有多少种方法？
解：只取1元：1种；只取2元：1种；只取5元：1种；

取1元和2元：4种；取1元和5元：1种；取2元和5元：0种；
取1元和2元和5元：2种；
所以共有
111410210
(种)

旗杆上最多可以挂 三面信号旗，现有红色、
蓝色、黄色和绿色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，不用考虑旗子顺 序，最多
能表示出多少种不同的信号？
分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为三类。 第一类是只挂一面信号旗，有红、
黄、蓝、绿4种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、红绿 、蓝绿、黄绿6种；
第三类是挂三面信号旗，有4种，所以一共可以表示出不同的信号
46 414
（种）。

从1～50这50个自然数中选取两个数，使
它们的和小于50，共有多少种不同的取法？
解析：取1时，有47种取法；
取2时，有45种取法；
取3时，有43种取法；

取4时，有41种取法；
……
取24时，有1种取法；
取法共有
47454331576
（种）

从1～30这3 0个自然数中选取两个数，使
它们的和不大于30，共有多少种不同的取法？

解：
28262442210
（种）


将10颗相同的珠子分成三份，放入三个不
同的盒子里，共有多少种不同的放法？
解 析：分两类考虑，第一类：两份珠子数量相同，有4种情况，分别为：
其中每种情况都有3种放法，共有
3412442334226118
，
（种）放法；第二 类：三份珠子数量都不相同，有4种，分别为：
721
、
631
、< br>541
、
532
，其中每种情况都有6种放法，共有
64 24
（种）放法。
综上所述，共有
122436
（种）放法。

将7块相同的蛋糕放到4个不同的盒子中，
每个盒子至少放1块，共有多少种情况？
解：先在每个盒子里放一块蛋糕，再将余下的三块放在4个盒子里。
若把余下的3个放在一个盒子中，有4种不同的放法；
若把余下的3块分成1、1、1、放到3个盒子中去，有4种不同的放法；
若把余下的3个分成2和1放到两个盒子中，有
4312
(种)不同的放法。
所以共有
441220
(种)放法。
答：共有20种情况。

从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取
两幅不同类型的画布置教室，问有几种不同的选法？
分析：在三种不同类型的画里选择两种不同类型画有3种不同的选法，因此先把所有的选
法分为 三大类：
第一类：选1幅国画、1幅油画。

第二类：选1幅国画、1幅水彩画。
第三类：选1幅油画、1幅水彩画。
每一类中都分两步，用乘法原理。
再根据加法原理，就能求得答案。
解：
5352321510631
(种)
答：有31种不同的选法。

有5家英国公司，6家美国公司，7家中国
公 司，参加某国际会议彼此都希望与异国的每一个公司单独洽谈一次，问要安排多少次洽
谈？
解：
566757304235107
(种)




有3个年级共订300份《小学生数学报》，每个年级最少订99份，最多订101份。一
共有 种不同的订法。

解：只可能
99100101300
或者100100100300

前者共有
3216
种不同订法，而后者只有1种订法，故总共
617
（种）
不同的订法。

下图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖
线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O点）。如果小虫爬
行的总长是3， 那么小虫有多少条不同的爬行路线？

分析与解：如果小虫爬行的总长是2，那么小虫从AB 上出发，回到AB上，其不同路
线有6条（见左下图）；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB上， 其不同路线有4条
（见右下图）。

实际上，小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况：
向左，此时小虫还在AB上，由上面的分析，后两步有6条路线；
同理，向右也有6条路线；
向上，此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路线；
同理，向下也有4条路线。
根据加法原理，共有不同的爬行路线
664420
（条）


【备用】
1、一个班级有30名学生，从中选2个人去参加数学竞赛，有_________种不同的选法.
解：从30人中选出两人有
3029870
(种)选法，但由于选出甲、乙去比赛和选出乙、
甲去比赛是相同的情况，因此不同的选法共有
30292435
(种)


2、甲、乙、丙、丁4个组 ，甲组6人，乙组5人，丙组4人，丁组3人，如果从这4组中
选出不同组的两个代表，有多少种选法？
解：
656463545343119
（种）

答：有119种选法。

3、小明要登上10级台阶，他每一步只能 登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种
不同的登法？
分析与解：登上第1级台阶只 有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者
从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级 台阶可从第1级台阶跨2级上去，或者从
第2级台阶上去，所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台 阶的方法数与登上第2级
台阶的方法数之和，共有
123
（种）……一般地，登上 第
n
级台阶，或者从第
n1
级
台阶跨一级上去，或者从第
n2
级台阶跨两级上去。根据加法原理，如果登上第
n1
级
和第
n2
级分别有
a
种和
b
种方法，则登上第
n
级有
ab
种方法。因此只要知道登上第
1级和第2级台阶各有几种方法，就可以依次推算 出登上以后各级的方法数。由登上第1级
有1种方法，登上第2级有2种方法，可得出下面一串数：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89
其中从第三个数起，每个数都 是它前面两个数之和。登上第10级台阶的方法数对应这
串数的第10个，即89。


4、下图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。从A点穿过房间到达B处，如果< br>只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？
解：16种。

学校组织读书活动，要求每位同学读一本
书。小明到图书 馆借书时，图书馆有不同的英语书200本，不同的科技书100本，不同的
小说120本。他要借一本 书，有 种不同的选法。
解：
200100120420
(种)
答：有420种不同的选法。

从1～25这25个自然数中选取两个数，使
它们的和大于25，共有 种不同的取法。

解：
24222042156
（种）

数字和是4的三位数有 个。
解：
0044
：能组成的三位数只有1个。

0134
：能组成的三位数有
2214
个。

0224
：根据0所在的不同位数，共有2个不同的三位数。

1124
：根据2所在的不同位数，共有3个不同的三位数。
所以总共有
142310
个。