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说题稿
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让课堂充满问题 让问题充满思考
——《格点中的多边形面积》问题探讨
李金枝
我说题的内容是《格点中的多边形面积》。我想从题目内容、题
目背景、题目分析、题目解法、题目变式、反思总结六个方面谈谈
我的设想。
题目内容：
如下图所示，每相邻两个点之间的距离为1，这样的点称为格
点
。顶点在格点上的多边形称为格点多边形。小明记得有一个计算
格点多边形的面积公式，这个公式表明格
点多边形的面积与多边形
内的格点数和多边形上的格点数有关，请你通过研究，还原这个公
式。
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题目背景：
1、题目来源：五年级上册。
2、涉及的数学思想：
“分割法”、“扩展法”、 “毕克定理”中的数形结
合思想，解题中的建模思想。
3、涉及的知识点：解稍复杂多边形面积的知识。
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研读教材，思考： 学习解这道题的目的是什么？
研究学情，探索： 通过解这道题应该给学生留下什么?
走进课堂，尝试：
多样化的解题方法中找联系感受数学思想；
多个生活实际问题中抽象建立数学模型。
题目分析：
解题重点：让学生经历不同解法解决
多边形面积问题的过程中，体
会用图形结合解决问题的优越性；感受数学思想建立解决生活中此
类问题的方法。观察比较，多样统一。
解题难点：理解用“毕克定理”解决格点与面积问题。
策 略：以点带面，图形结合。
题目解法：
基本解法一：分割法
分析：如下图，将原图分割成三个小三角形，这几个三角形的
底、高很容易就能观察出来，分别用求出3
个三角形的面积再减轻
小三角形的面积，所以这个多边形的面积为：5×1÷2+4×2÷2+2×5÷
2-
2×1÷2=10.5
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基本解法二：扩展法：
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将原
图扩展成一个长方形，很明显这个长方形的长、宽分别为
5、3个单位长度，而四个扩展的三角形的面积
也是很容易求的！四
个三角形面积：1×2÷2×3+1×3÷2=4.5
所以多边形面积为3×5-4.5=10.5
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基本解法三：毕克定理：
分析：这种多
边形的面积可根据图形内部及它的边上的格点数目
来计算，算法十分简洁。设格点多边形的面积为S,多
边形内部的格
点数为N,它边上的格点数为L，下面我们就来探究S与N、L三者
之间的数量关
系S=½L+N-1
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故多边形面积=½L+N-1=½×9+7-1=10.5
小结：不同的解法，蕴含着不同的
相同的数学思想——数形结合，
通过对几种典型解法的梳理、分析、比较，使学生在掌握不同解法
的同时，能懂得这些解法之间的区别和联系，逐步在方法多元的基
础上找到自我优化的出发点。
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五、
题目变式：
1.用“割、补”法和“扩展”法求图中多边形的面积，并用“毕克定理”加
以验证。
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变式二：当N为0时的格点多边形，根据图1观察下表
（1） （2）
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根据上图观察下表，填空：
图形序号
1
2
S
1
2
N
0
0
L
4
6
从上表可以发现S与L之间的数量关系式是：S= ½L -1
小结：变化的是形式，不变的是解题策略——由格点六边形面积
到九边形面积这一演变
的过程是对面积问题的类推与抽象。在学习
中引导学生进行联系、对比、分析，感悟数学思想，积累活动
经
验， 让孩子的思维碰撞出灵感的火花。
反思总结：
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著名数学家华罗庚说过：“天才源于积累，聪明在于勤奋。”学
数学不会像技能的习得那样立竿见影，
它需要教师在教学中潜移默
化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。只有培养学生兴
趣
，不断让他们收获成功的喜悦，才能让孩子们真正融入到数学王
国乐园中来。
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