方程组-致谢老师

小学奥数差倍问题
一、填空题
1.小丽和小荣集邮,小丽邮票 的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票
给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各 有 张、 张.
2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥 的袋数是乙仓
库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋.
3.两筐桃的个数相等 .如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下
的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有 个,第二筐有 个.
4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出2 40元,乙取
出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元.
5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英
给小勇2 7元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有 元,小英原
有 元.
6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲
数 ,乙数 .
7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第 二根的
长度是第一根的3倍,问原有铅笔各 厘米.
8.两块同样长的布,第一 块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二
块是第一块的4倍,两块布原来各长 米.
9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图
书 本,弟弟有图书 本.
10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5
倍.
二、解答题
11.一车间原有男工人数比女 工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正
好是女工的3倍,原有男工多少人?
12. 某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是
足球的3倍,足球、排球各有 多少个?
13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,
小 丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?
14.甲有36本课外书,乙有2 4本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的
数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?


———————————————答 案——————————————————————
1. 分析:从“小丽把自己的邮票给小荣10 0张,两人邮票的张数正好相等”可以
看出,小丽比小荣的邮票多(100×2)张,根据题意可求解.
解:小荣的邮票的张数为100×2÷(5-1)=50(张)
小丽的邮票的张数为50×5=250(张).
答:小丽有邮票250张,小荣有邮票50张.
1

2. 分析:依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库 多(450-50)袋,又知甲仓库所存水
泥袋数是乙仓库的3倍,则可求解.
乙仓库水泥袋数:(450-50)÷(3-1)=200(袋)
甲仓库水泥袋数:200×3=600(袋)
答:甲、乙两仓库各有水泥600袋、200袋.

3. 图示:
卖出150个
剩下的

第一筐:

?个

卖出194个
剩下的

第二筐:

?个

分析:由图看出,剩下的第一筐比第二筐多的数,就是第一筐比第二筐少卖的
数.这个数正好是 第二筐剩下的(3-1)倍.
解:(194-150)÷(3-1)+194=44÷2+194=216(个)
答:每筐原有桃216个.

4. 图示:
取40元

乙:

? 元

取240元

甲:

? 元

分析:甲存款是乙的3倍,乙是1倍数,甲、乙相差数( 240-40)元,也是原来的
相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍.
解:乙原存款数:(240-40)÷(3-1)=100(元)
甲原存款数:100×3=300(元)
答:甲原存款300元,乙100元.

5. 分析:由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差(24×2)元,由第二个条
件可 知,在小勇比小英多(24×2)元的基础上,小英再给小勇27元,实际小勇比小
英就多了(27×2 +24×2)元,这正等于小英后来钱数(2-1)倍.
解:小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)
小勇的钱数:129+24×2=177(元)
答:小勇有钱177元,小英有钱129元.

6. 图示:

甲:

152
480
乙:


3倍
2

解:甲数:(480+152)÷(3-1)=632÷2=316
乙数:316+152=468
答:甲数为316,乙数为468.

7.








“1”
甲:
14厘米
？厘米
3倍
乙:
2厘米
？厘米
由上图可知,当第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后, 两根铅笔相差
14-2=12（厘米）,而这时第二根的长度是第一根的3倍,即相差的12厘米相当于
第一根剩下的2倍,这样就可以求出第一根还剩下多少,也就知道了两根铅笔原
来多长.
14-2=12(厘米)
12÷(3-1)=6(厘米)
6+14=20(厘米)
答:两根铅笔原来长20厘米.
8.
“1”

第一块:

31米

? 米

4倍

第二块:

19米


? 米
由上图可以看 出第一块用去31米,第二块用去19米后,第二块比第一块多
31-19=12(米),而这时第二块 剩的是第一块的4倍,即多的12米相当于第一块的
3倍,这样可以先求出第一块剩多少米,就可以求出 两块原来各有多少米了.
31-19=12(米)
12÷(4-1)=4(米)
4+31=35(米)
答:这两块布原来各有35米.
9. 如图:
“1”

弟弟:

哥哥:


60本
把弟弟的本数作为1倍,则
3

弟弟的本数=60÷(3-1)=30(本)
哥哥的本数=30×3=90(本)
答:弟弟的本数是30本,哥哥的本数是90本.

10. 父女相差36岁,这个差不变.当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的(5-1)倍.
36÷(5-1)=9(岁)
当女儿是9岁时,14-9=5,正是5年前,所以5年前,父亲年龄是女儿年龄的
5倍.
二、解答题
11.
“1”

女工:

3倍


男工:

5人

55人


? 人
由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多 的
55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多
少:55- 5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能
求出来了.
55-5=50(人)
50÷2=25(人)
25+55=80(人)
答:有男工80人.

12.
“1”

足球:

? 个

3倍

排球:

40个
50个


? 个
从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍 时,排球比足球多
50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再 根据相应
条件求出排球的个数.
50+40=90(个)
90÷(3-1)=45(个)
45+50=95(个)
答:足球有45个,排球有95个.
4

13.









“1”
小明:
2朵
? 朵
3倍
小丽:
7朵
? 朵
3朵
图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵, 小丽多得3朵,小明和小
丽就相差7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的 12朵相当于
小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关
条 件求出小丽红花的朵数.
7+2+3=12(朵)
12÷(3-1)=6(朵)
6+2=8(朵)
8+7=15(朵)
答:小明得了8朵,小丽得了15朵.

14.
“1”

乙:

24本

? 本

3倍


甲:

36本

? 本

由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多 出的36-24=12(本),相当于乙剩
下的2倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙 各捐出多少本.
36-24=12(本)
12÷(3-1)=6(本)
24-6=18(本)
答:两人各捐18本.

差倍问题（B卷）
一、填空题
1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4
倍,小明集邮 张,小红集邮 张.
2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年
5

妈妈 岁,小刚 岁.
3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,
种花生 棵,白薯 棵.
4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书
本,故事书 本.
5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上35 0就等于甲
数的3倍,问甲 ,乙 .
6.小明、小丽做题, 如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6
道就是小明的3倍,小明做 道题,小丽做 道题.
7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克, 面粉的斤数比大米的
3倍多700千克,大米 千克,面粉 千克. 8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重
量是甲筐重量的3 倍,原来两筐各有苹果 千克、 千克.
两人所存的钱数相等,A要买一 件商品,向B借了120元,这时A的钱数
正好是B的4倍,A有 元,B有 元.
10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女
生人数 的2倍,原有男生 人.
二、解答题
11.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从 甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克
后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?
12.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去
30元,这 时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?
13.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个 数最高位上的数字的差是
6,问这两个整千数各是多少.
14.用9辆汽车和18辆大车送一 批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3
倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多 少吨?

———————————————答 案——————————————————————
一、填空题
1.







“1”
小红:
? 张
4倍
小明:
15张
? 张
由上图可以明显地看出,小明比小 红多的15张,实际上就是小红的
4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应 可以求出来了.
15÷(4-1)=5(张)
5×4=20(张)
答:小红有5张,小明有20张.
6

2.







“1”
小刚:
? 岁
3倍
妈妈:
24岁
? 岁
这道题的思考方 法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),
所以可以求出小刚的年龄,再根据 相关条件求出妈妈的年龄.
24÷(3-1)=12(岁)
12×3=36(岁)
答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.

3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.
105÷(16-1)=7(棵)
7×16=112(棵)
答:有花生112棵,白薯7棵.
4. 要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到
老问题上去了.请看下图:
科技书比故事书少16
“1”
本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看 出这
16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出
科技书:
16本
故事书的本数.
16÷(3-1)=8(本)
? 本
8×3=24(本)
3倍
答:小利有科技书8本;故事书有24本.
故事书:

“1”
? 本
5.
甲:


50
?

3倍

乙:

350
?

“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小5 0,乙比甲大50,乙再
加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400 是甲的2倍,这样就
可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.
50+350=400
400÷(3-1)=200
200+50=250
答:甲数是200,乙数是250.

6.
“1”

小明:

? 道
小丽:
4道
3倍
7
? 道
6 道

由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做 6道,就比小明多做
4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以 先求出小
明做了几道题.再求小丽做的题数.
4+6=10(道)
10÷(3-1)=5(道)
5+4=9(道)
答:小明做了5道题;小丽做了9道题.

7.
“1”

大米:

? 公斤

3倍

面粉:

700

由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700
4500公斤
公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相? 公斤
应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了.
4500-700=3800(公斤)
3800÷2=1900(公斤)
1900+4500=6400(公斤)
答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤.
8.
“1”

甲筐:

7公斤

? 公斤

3倍


乙筐:

19公斤
? 公斤

原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲 筐多了7公斤,乙筐再加
入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重 量的3倍,也
就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出
乙筐苹果的重量.
7+19=26(公斤)
26÷(3-1)=13(公斤)
13+7=20(公斤)
答:原来两筐各有20公斤苹果.
9.
“1”

B:

由上图可以看出,当A
120
向
元
B

借了120 元后,AB两人相差120+120=240(元).
而这时A又是B的4倍,即相差的240元是B的 3倍,这样可以先求出B被借走
? 元
4倍

A:
? 元
120元
8

120元后所剩的钱数,也就能求出AB两人原来各有多少钱了.
120+120=240(元)
240÷(4-1)=80(元)
80+120=200(元)
答:AB原来各有200元.

10.
“1”

女生:

5人

2倍

男生:

10人


? 人

原来 男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而
这时男生是女生的2 倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数
就是15人,再根据相应条件求出男生的人 数.
10+5=15(人)
15×2=30(人)
答:男生有30人.
二、解答题
11.








“1”
乙仓:
500公斤
? 公斤
3倍
甲仓:
8500公斤
? 公斤
由上图可以看出如果 乙仓不运出粮食,甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食,
正好相当于乙仓的2倍,可以通 过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求
甲仓存面粉的公斤数.
8500-500=8000(公斤)
8000÷2=4000(公斤)
4000×3=12000(公斤)
答:甲仓原有面粉12000公斤,乙仓原有面粉4000公斤.
12.
“1”

妹妹:

30元

? 元

2倍
姐姐:

9
180元
? 元