小学生经典诵读篇目-平心静气

小学四年级二次相遇问题奥数练习题及答案
1. 甲乙二人分别从A、B 两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在
距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点 100米处相遇，问两地相距多
少米？

答案：
(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲、乙从 出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次
相遇他们共行2个全程。在这2个全程中甲 行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行5002=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。

2. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟 走70米,甲乙两人从A地,丙一
人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距 多少米？

解答：丙遇到乙后此时与甲相距（50＋70）×2=240米，也是甲乙的路 程差，
所以240÷（60-50）=24分，即乙丙相遇用了24分钟，A、B相距（70+60）×
24=3120米．

3. 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次

相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返
回，途中两车在 距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？

解题思路：解答：【分析】甲 、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64
千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3 个AB全程，因此，我们
可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正 好
等于一个AB全程.AB间的距离是64×3－48＝144（千米）

4. 甲 乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距
离B点400米处相遇，第二 次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少
米？

答案：

(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.

(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次
相遇他们共行 2个全程。在这2个全程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行5002=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。

4. 甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以
每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队
每小时行4千米．两队相 遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

答案：
分析：甲队每小时行5千米，乙 对每小时行4千米，两地相距18千米，根据
路程÷速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了18÷（ 4+5）=2小时，在这两
小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生 共
行：15×2=30千米．

解答：解：18÷（4+5）×15
=18÷9×15，
=30（千米）．
答：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米．

5. .AB两地相距360千 米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行1
小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每 小时行40千米，客车开出后
几小时与货车相遇？相遇地点距B地多远？

分析：由 题意可知：客车先行1小时，货车才开出，先求出剩下的路程，再
根据路程÷速度和=相遇时间，求出相 遇时间再加上1小时即可，然后用总路程

减去客车4小时行驶的路程问题即可得到解决．
解答：解：相遇时间：
（360-60）÷（60+40）+1，
=300÷100+1，
=3+1，
=4（小时），
360-60×4，
=360-240，
=120（千米），
答：客车开出后4小时与货车相遇，相遇地点距B地120千米．

6. 快车和慢车同时从东、西两站相对开除,第一次在中点西侧10千米处相遇，
相遇后两车 以原速前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，
这时相遇点距东站40千米。东、 西两站相距多少千米？
解析：10×2=20（千米）第一次相遇，快车比慢车多走的路程。它们合走一
个全程。
20×3=60（千米）第二次相遇，它们合走了三个全程，快车比慢车多走
的路程。
40+60=100（千米）第二次相遇，慢车走了一个全程后，又走40千米，
快车走一 个全程后，比慢车多走60千米，即走40+60=100千米
全程：40+100=140（千米）
综合式：40+10×2×3+40=140（千米）

7. .甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米 处相遇，它们各
自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少
千米?

A.120 B.100 C.9 D.80

选择A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第
二次相 遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的
路程分别为第一次相遇的二倍， 即54×2=x-54+42，得出x=120。
8..两汽车同时从A、B两地相向而行，在离 A城52千米处相遇，到达对
方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距( )千米

A.200 B.150 C.120 D.100
选择D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了
两个全程，从A城出发的汽 车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发
的汽车走了52+44=94千米，故两城间 距离为(104+96)÷2=100千米。
9. 、在一只野兔跑出90米后，猎狗去追。野兔跑8 步的路程，猎狗只需要
跑3步。猎狗跑3步的时间，野兔能跑4步。问，猎狗至少跑出多远，才能追上< br>野兔。
解析：

本题需要根据已知条 件找出兔和狗之间的速度关系。野兔跑4步的时间，
猎狗跑3步，猎狗的3步，相当于野兔跑8步的路程 ，它们的速度比为1：2 V
狗=83 ×34V兔=2V兔(V狗-V兔) ×T=90=>V狗× T=180，野兔跑出90米后，
猎狗去追，猎狗至少跑出180米才能追上野兔。

10. 小红从甲地往乙地走，小花同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，
又迅速返回，行 走路程中，各自速度不变，两人第一次相遇时在距甲地40米处，
第二次相遇在距乙地15米处，问，甲 .乙两地相距多少米。

解析：
第一次相遇，两人共行了1个全程， 小东行了40米，第一次相遇，两人
共行了3个全程，小东行了40×3＝120米，同时小东行的还是 1个全程多15米，
甲乙两地的距离是40×3－15＝105米。
11. 甲乙二人分别 从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二
人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在 距离B点100米处相遇，问两地相
距多少米？
答案：
(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲、乙从 出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二
次相遇他们共行2个全程。在这2个全程中甲 行400+100=500米。

说明甲在每个全程中行5002=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。

12. 甲、乙两列 火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行
50千米，乙车每小时行60千米．乙车比甲 车晚出发1小时，乙车出发后，甲、
乙两车几小时相遇？

解答：乙车晚出发1小时 ，则乙车出发时甲已经行驶了50×1=50千米，此时
甲、乙两车的距离是380-50=330千米 ，所以乙车出发后，相遇时间为330÷（50+60）
=3小时．

13. 甲 、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每
小时行60千米．两车相遇时，甲车 正好走了300千米，两地相距多少千米？

【分析】相遇时甲走了300千米，所以甲走了 300÷50=6时，这6时正好是
甲、乙两车的相遇时间，两地的距离（50＋60）×6=660千 米．

14. 甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？

< br>解答：甲乙5个小时路程和是300千米，相遇时间是5小时，所以二人的速
度和是300÷5= 60千米时，乙的速度是60-35=25千米时．

15. 米老鼠沿着铁路旁的一条小 路向前走，一列货车从后面开过来，8：00
货车追上了米老鼠，又过了30秒货车超过了它；另有一列 客车迎面驶来，9：30
客 车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它。如果客车的长度是货车的2 倍，
客车的速度是货车的3倍。请问：客车和货车在什么时间相遇？两车错车需要多
长时 间？

「分析解答」行程问题中的三个量路程、速度和时间，如果题目中只出现了
一个的量 的具体数值，那么我们可以设出来没出现具体数值的两个量中的任意一
个量。
当然也可以不设出来，用设份数的方法来做，但这种方法比较抽象，这
里我们采用设数的方法。
设货车的长度为60米，则客车的长度为120米。
从追上米老鼠到超过，货车用30秒，所以货车与米老师的速度差是60
÷30=2米秒。
从和米老鼠相遇到离开，客车用12秒，所以客车与米老师的速度和是
120÷12=10米秒。
所以我们可以知道客车与货车的速度和是10＋2=12米秒。
又知道客车的速度是 货车速度的3倍，则可以求出客车的速度是9米
秒，货车的速度是3米秒。然后可以求出米老鼠的速度是 1米秒。

16. 两地相距360千米，客车与货车从A、B 两地相向而行，客车先
行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开
出后几小时与货车相遇？相遇地点距B地多远

分析：由题意可知：客车先行1 小时，货车才开出，先求出剩下的路程，
再根据路程÷速度和=相遇时间，求出相遇时间再加上1小时即 可，然后用总路
程减去客车4小时行驶的路程问题即可得到解决.
解答：解：相遇时间：
(360-60)÷(60+40)+1，
=300÷100+1，
=3+1，
=4(小时)，
360-60×4，
=360-240，
=120(千米)，
答：客车开出后4小时与货车相遇，相遇地点距B地120千米.
17. 甲、乙两车同时从A、 B两地出发相向而行，两车在离B地64千米
处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达 对方出发点后，立即
沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？

解答：

【分析】甲、乙 两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上
图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个A B全程，因此，我们可以理解为
乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等 于一个
AB全程.AB间的距离是64×3-48=144(千米)

18. 一个 圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相
向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行 5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，
5秒…(连续的奇数)，就调头爬行.那么，它们相 遇时已爬行的时间是多少秒？
分析：
道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那 么如果这两只蚂蚁都不调
头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：1. 26
÷2=0.63米=63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒)；我 们发现蚂
蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…(连续的奇
数) 就调头爬行.每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时
相当于在向前爬1秒的基础 上又向前爬行了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向
前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就 相当于一共向前爬行了
1+2+2+2=7(秒)，正好相遇.