南京国防园-非淡泊无以明志非宁静无以致远

第三讲 算式谜
3.1填运算符号
[同步巩固演练]
1、从+、-、×、÷中选出合适的符号，添入下列各算式的合适的地方，使结果等
于已知数。
（1）1 2 3 4 5=1
（2）5 5 5 5 5=6
（3）9 9 9 9 9=11
（4）9 9 9 9 9=12
2、从+、-、×、÷（ ）中挑选出合适的符号，添入下列算式的合适的地方，
使结果等于已知数。
（1）4 4 4 4 4=1
（2）5 5 5 5 5=2
（3）6 6 6 6 6=3
（4）7 7 7 7 7=4
（5）9 9 9 9 9=19
（6）9 9 9 9 9=20
3、在下面的数字之间添上运算符号及括号，使等式成立。
（1）1 2 3=1
（2）1 2 3 4=1
（3）1 2 3 4 5=1
（4）1 2 3 4 5 6=1
4、（首届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题） 将+、-、×、÷分别填在适当的圈中，
每种运算符号只能用一次，并在方框中填上适当的整数，可以使 下面的两个等式成立，
这时方框中是几？
9○13○7=100 14○2○5=□
5、在下面○里填上适当的运算符号（+、-、×、÷都要用到，每一种只能用一次），
使运算 结果等于右边的数。
3○3○3○3○=3
6、在下列算式中□中，添入加号和减号，使等式成立。
（1）1□23□4□5□6□78□9=100
（2）12□3□4□5□6□7□89=100
7、在下列算式中合适的地方添上+、—号，使等式成立。
（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=21
（2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=23
8、在下面的式子里加上（ ）和[ ]，使它们成为正确的等式。
（1）217—49×8+112÷4—2=89
（2）217—49×8+112÷4—2=1370
（3）217—49×8+112÷4—2=728
[能力拓展平台]
1、从+、—、×、÷（ ）中，挑选出台适的符号，添入下列各算式的合适地方，
使结果等于1998
（1）5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 =1998

（2）6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =1998
（3）7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 =1998
2、只添一些加号和减号于下列各式的合适地方，使算式的结果等于已知数。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 =19
9 8 7 6 5 4 3 2 1 =15
3.2填空格
[同步巩固演练]
1、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。

2、在每一个空格中，各填上一合适的数字，使式子成立。

3、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。

4、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

5、在下面减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

[能力拓展平台]
1、在下列方框里填上合适的数。


2、将1、2、3、4、5、6填入
□
内，使等式成立。

□□
×
□
=
□□□
3.3数字谜
[同步巩固演练]
1、若字母A、B、C、D代表的数字使下面式子成立，则A= ，B= ，C=
，D= 。

2、下列减法算式中，当A= ，B= ，C= ，D= 时，算式
成立。

3、已知下列两个算式中相同 的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，
那么满足下列算式A+B+C+D+E= 。

4、在下面的竖式中，“车”“马”“炮”各代表一个数字，当车= ，马= ，
炮= ，式子成立。
炮 车 车 炮
— 车 马 车
————————
马 车 马
5、 在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数
字。已知A≠1，那么当算 式成立时，“ABCDEFHI”所代表的九位数最大是 。

[能力拓展平台]
1、右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A=
，E= 。
A B C D E
× A
E E E E E E
2、一个六位数ABCDEF，各位上的数字均不相等，它乘以3、乘以5分别是：
A B C D E F A B C D E F
× 3 × 5
———————— —————————
B C D E F A F A B C D E

这个六位数是 。

3、下面算式中相同 的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这

个算式，可以推算出：□+○+△+☆
等于多少？
△ □ □ ○
+ ○ □ □ △
————————

□ □ ☆ ☆

4、在1～9这9个数字中选出5个，分别代表“小、学、生、数、 习”这5个汉字，可
以使下边算式中4个两位数之和最大。这个最大和是多少？
小 学
学 生
学 习
+ 数 学

————————
5、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不 同的数字。
问当算式成立时，“NATO”所代表的四位数最小是多少？
N A T O
+ B O M B
————————
C R I M E
[全讲综合训练]

1、荣誉证的编号是个10位数，并且写在下面的方框内，它的每 三个组相邻数字之和都
是15，那么a的值是多少？
a 8 4
2、在五个5之间适当的添上+、—、×、÷（ ），使等式结果分别为0、1、2、3、
4、5、6、7、8、9、10。
3、在下面的数字之间添上五个“＋”，组成算式，算出的结果最小。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4、将4，5，6，7，9，填入下面的
□内，
每个数字只许用一次，那么使等式成立的填
法共有 种。

□□
—
□□=□
5、把50分成四个数的和，分别填入下面连等式的
□
内，使等式成立。四个数中最大
的数是 。
□
+4=
□
—4=
□
×4=
□
÷4

6、从1～6中选五个数填入下式，使得算式的结果尽量大，这个最大的结果是 。
□
×（
□
—
□
）
×
（
□
—□
）
7、某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰
好
是原数的4倍，问原数最小是多少？

8、在每个空格中填入一个数字，使算式成立。

答案：
[同步巩固演练]
1、⑴1÷2×3×4－5=1 ⑵5＋5－5＋5÷5=6
⑶9÷9＋9÷9＋9=11 ⑷99÷9＋9÷9=12
2、⑴4÷4＋（4－4）×4=1 ⑵（5＋5）÷5＋5－5=2
⑶（6＋6）÷6＋6÷6=3 ⑷7－（7＋7＋7）÷7=4
⑸（99－9）÷9＋9=19 ⑹（9＋9）÷9＋9＋9=20
3、⑴（1＋2）÷3=1 ⑵1×2＋3－4=1
⑶1－2＋3＋4－5=1 ⑷1×2×3－4＋5－6=1
4、9＋13×7=100 14÷2－5=2
5、3÷3×3＋3－3=3
6、⑴1＋23－4＋5＋6＋78－9=100
⑵12＋3＋4＋5－6－7＋89=100
7、⑴9－8＋7＋6－5－4－3＋21=21
⑵9＋8＋7＋6－5－4＋3－2＋1=23
8、⑴217－（49×8＋112）÷4－2=89
⑵（217－49）×8＋112÷4－2=1370
⑶[（217－49）×8＋112]÷（4－2）=728

[能力拓展平台]
1、⑴5555÷5＋555＋55×5＋55＋（5＋5）÷5=1998
⑵666×（6＋6＋6）÷6+（6－6）×6666666=1998
⑶7×7×7×7－77×7＋77＋7×7＋7＋（7＋7＋7）÷7=1998
2、⑴9＋8＋7－6＋5－4－3＋2＋1=19
⑵9－8＋7＋6＋5－4－3＋2＋1=15
3.2 填空格
[同步巩固演练]
1、（答案不唯一）
9 5 7 2、8 9 5 3、9 9 8
+ 7 6 0 1 2 + 3 3 9 × 7

7 6 9 6 9 1 2 3 4 6 9 8 6

4、（1）6 3 4 8 6 3 4 8 （2）9 5 2

+ 1 6 7 8 或 + 2 6 7 8 + 4 9

8 0 2 6 9 0 2 6 1 0 0 1

（3）1 8 9 8 9 8 （4） 8 7 6
2 7 或 9 7 或 9 7 ＋9 8 7
+ 9 2 3 + 9 2 3 + 8 2 3

1 0 1 8 1 1 1 8 1 0 1 8

5、（1）3 9 1 3 9 1 （2） 1 0 5 6
- 2 1 7 或 - 1 1 7 - 9 8 9

1 7 4 2 7 4 6 7

（3）9 1 2 3 （4）2 0 0 8
- 7 6 8 4 - 1 9 9 9

1 4 3 9 9

[能力拓展平台]
1、 3 2 7
× 9
2 9 4 3
2、54×3=162
3.3 数字谜
[同步巩固演练]
1、8，4，5，1
显然，C=5，D=1。由于A＋4＋1即A＋5的个位是3，且必定进 一位，所以A＋5=13，A=8，
同理，由于7＋B＋1=12，得B=4
2、5，2，7，4
是一道减法算式，我们可以把它转化成我们熟悉的加法算式来求
A B C
+ D C D C

A B C D
突破口在千位上，显然，A比D大1，又由个位 可以看出D为偶数，又因为D≠O，所以
D只能取2，4，6或8，而A只能取3，5，7或9。递出逐 一试验D=4，A=5，C=7，B=2有一
解。
3、16

从右式 的首位数字可以推出C=1，于是，从左式的个位数字可以推出E=3，再从右式的
十位数字可以推出B =3或4，又因为B≠E，故B=4，这样从左式的十位数字可推出D=2，最
后可从右式的个位数字推 出A=6 故A+B+C+D+E=6＋4＋1＋2＋3=1
4、2，9，1
一个四位数 减去一个三位数的差是三位数，知炮=1，被减数与减数的百位数相同，其相
减又是退位相减，所以马= 9，由此可知：
1 车 车 1
- 车 9 车

9 车 9
上式中个位上的运算也是退位减法，由11—车=9，得车=2，故车=2 马=9，炮=1
5、493827156
首先观察算式的最高位和次高位可知，A+A不进位，所以A可能为2，3，4。
当A取最大 值4时，可依次得到：I=6，H=5，G=1，F=7，E=2，D=8，C=3，13=9
[能力拓展平台]
1、7，5
由被乘数的最高位数字与乘数相同，且和为六位数， 故A≥3，再将A=3，4，5，6，7，
8，9，逐一试验，只有当A=7时，E=5成立。
2、142857
由右式可推出A=1，E=5，由左式可推出F=7，D=8，C=2，B=4
3、25 < br>比较竖式中个位与千位的加法，推知□比☆大1。由十位与百位的加法可知□+□=10+
☆并且 □=☆+1，从而得□=9，☆=8再由个位加法推知○+△=8，从而□+○+△+☆=9+8+8=25
4、396
要使和最大，它们的十位数应尽可能大，而“学”在十位上出现两次。所以“学” 应送
9、“小”“数”应分别选8和7，个位上的“生”“习”应分别送6和9所以，最大和是
80＋70＋90×2＋9×2＋6＋5=359
5、2498
显然C=1
因为 “NATO”取最小，所以N为2，当N=2时，千位上，2+B向万位进1，且R≠1，所
以R=0， 由此推出T=9，此时B=7或8试验得B=8，A=4。

[全讲综合训练]
1、3
假如这个十位数是abcabcabca,可以看出b=8,c=4
a+b+c=a+8+4=15, a=15—8—4=3
2、（5—5）×5+5-5=0 5÷5＋（5－5）×5=1
（5＋5）÷5+5-5=2 5—5÷5－5÷5=3
（5＋5＋5+5）＋5=4 5＋55－55=5
5＋55÷55=6 5＋5÷5+5÷5=7
5＋（5＋5+5）÷5=8 5＋（5×5－5）÷5=9
5＋5＋（5－5）×5=10
3、126
要使结果最小，必须在6与7 ，7与8，8与9之间添“+”号，因此有12+34+56+7+8+9=126

4、4
首先等式中被减数小减数的十位数字就应该是相邻的，个位数字也可以相邻，有 56
—47=9 74—65=9。当差与减数的个位交换时，有56—49=7 74—69=5
5、32
为叙述方便，可将原连等式表示为：a+4=b—4=c×4=d÷4
观察等式发现d是c的 16倍，50以内16的倍数有16，32，48，试验，当d=32时，c=2，
d=12，a=4
6、64
要想使连乘积最大，应使三个数的差最小，经试验有 4×（5－1）×（6－2）=64
7、102564
转化成数字谜
A B C……X Y Z 4
× 4

4 A B C……X Y Z
从个位开始，自右向左推算，直到乘积中第一次出现4，旦不向前一位进位为止。所以
有

1 0 2 5 6 4
× 4

4 1 0 2 5 6
8、 7 7 8 7 8 8 7 9 8 3 4 8
× 4 × 4 × 4 × 4

3 1 1 2 3 1 5 2 3 1 9 2 3 1 3 2