可爱颂歌词罗马音-边城沈从文

在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。
78○46○24○100


在下列○中填入“+”或“－”，使等式成立。
9○8○7○6○5○4○3○2○141


在○内填上合适的符号，使等式成立。
（1）
365○51○49265
（2）
365○51○49363

（3）
168○2○3252
（4）
168○2○3112


在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。
155○165○145○135


在下列○内填入“+”或“－”，使等式成立，共有几种不同的算法？
9○8○7○6○5○4○3○2○133

9○8○7○6○5○4○3○2○133

9○8○7○6○5○4○3○2○133

在○内填入合适的运算符号，使等式成立。
（1）
132○4○105138
（2）
132○4○105552
（3）
230○80○9○3470


在○内填入合适的运算符号，使等式成立。
（1）
380○4○5475
（2）
380○4○5304

（3）
20○5○4○25625
（4）
350○63○2○98378


14

在下式中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
2 3 4 5 6=270

在下面7个9之间填上适当的运算符号，使等式成立。（邻近的数字可组合成新的数）
9 9 9 9 9 9 9=120

在下式中填入适当的运算符号及括号，使等式成立。
（1）2 3 4 5 6=90
（2）2 3 4 5 6=44
（3）2 3 4 5 6=10

在下面的数字之间填上适当的运算符号及括号，使等式成立。
（1）9 9 9 9 9 9 9=1000

（2）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1999

下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于
24. （顺序可变）
（1）4 、4 、5 、8 （2）2、3、3、10 （3）13、2、6、5


下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.
（1）11、5、1、7 （2）3、3、5、3 （3）4、2、3、1
（4）5、5、5、5 （5）4、4、4、4 （6）3、3、3、3


226－46－46－4
的结果是100，其中加法运算至少需要多少次？


当
200－54－54－5
的结果为0时，至少共进行了多少次运算？

24

一口枯井深8米，一只蜗牛在井底，想要爬出井外 ，第一天向上爬2米，第二天
休息，下滑1米，第三天向上爬2米，第四天休息，下滑1米……蜗牛按这 样规律爬行与休
息，第几天能爬出井外？




一口枯 井深10米，一只蜗牛在井底，想要爬出井外，第一天向上爬3米，第二天向
下滑2米，第三天向上爬3 米，第四天向下滑2米……蜗牛按这样规律爬行与休息，第几天
能爬出井外？




每束玫瑰花60元，由于定价过高，无人购买，花店老板决定搞促销活动，买3束送1束同样的玫瑰花，小林妈妈买了3束，实际每束玫瑰花售价多少元？




星期天爸爸、妈妈带小圆去公园游玩，买门票共用去75元，已知每张成人票价是 每张
儿童票价的2倍，每张成人票售价多少元？




（1）百货商店进行促销活动，凡购物满100元就送10元现金。小丽妈妈去购物，
买了2袋奶粉，每 袋售价88元，实际每袋奶粉的价格是多少元？




（2）小 王和小李两人乘出租车从甲地到乙地，车开到甲、乙两地中点处恰好遇见小周，于
是三人一同前往乙地， 到达乙地后，车费共计30元，按照每人乘车的路程来算，小周应付
多少元？


34

圣诞老人的故乡
圣诞老人的故乡--- -----“圣诞老人村”位于芬兰拉普兰地区罗瓦涅米以北8千米处的
北极圈上。每年源源不断的游客 从世界各地涌向这里，以一睹圣诞老人的风采为快。在“圣
诞老人村”的礼品店里，游客可以买到带有芬 兰特色、设计精美的礼品，还可以得到一张
跨越北极圈的证书。令人兴奋的还有圣诞老人邮局里各种充满 童话色彩的邮票、贺卡和礼
品。所有从那里寄出的信件，还会被特别盖上北极圣诞老人邮局的邮戳。




在下列○中填入“+”或“－”，使等式成立。
31○30○29○28○27○230



下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.
（1）2、7、8、11


在下面5个9之间填上适当的运算符号及括号，使等式成立。
9 9 9 9 9=22


一口枯井深10米，一只蜗牛在井底，想要爬出井外，第 一天向上爬2米，第二天向上
爬1米，第三天向上爬2米，第四天向上爬1米……蜗牛按这样规律爬行， 第几天能爬出井
外？



小明去商店买笔，已知每支圆珠笔2元 ，小明买了6支，回家途中丢失了2支，现在小
明的每支圆珠笔价格相当于多少元？


（2）12、12、12、2
44

当进行测量和计算时，往往不能得到整数的结果，这时通常用小数表示 。我们把用来表
示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。小数的计数单位是十分之一、百分 之
一、千分之一……用小数写作：0.1、0.01、0.001,……,也就是说
1
1
0.01
，
0.1
,
100
10
1
0.001
……
1000
小数是由三个部分组成，分别是整数部分、小数点、小数 部分。在小数点左边的是整数
部分，在小数点右边的是小数部分。小数的数位顺序表：

每相邻两个计数单位之间的进率都是10.
读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个
数字。
写小数时，先写整数部分，点上小数点后再写小数部分，小数部分依次写出每个数字。
小数大 小比较的办法是：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分
相同时，再比较十分位上 的数，十分位上的数大的那个数就大；……
小数具有以下性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数 的大小不变；在小数的末尾
添上0或者去掉0的过程中，小数的数位发生了变化，也就是精确度不同了。

（1）将下列分数改写为小数：
0.1
0
1
10
( )
2
10
( )
3
10
( )
4
10
( )
5
10
( )
6
10
( )
7
10
( )
8
10
( )
9
10
1

79753

（ ） =（ ）

（ ）

（ ）
10
1001001000
（2）在括号中填入合适的小数。
3厘米=（ ）米 6毫米=（ ）米 2元4角=（ ）元
0.9万元=（ ）元 小红身高1米5厘米，可写作（ ）米。
54

（1）a、10个0.001是（ ） 10个0.1是（ ） 15个0.1是（ ）
b、1里面有（ ）个0.1 0.1里面有（ ）个0.01
1里面有（ ）个0.01 1里面有（ ）个0.001
c、1.08=（ ）×1+（ ）×0.1+（ ）×0.01
61.52=（ ）×10+（ ）×1+（ ）×0.1+（ ）×0.01
（2）a、9.8中的“9”在（ ）位上，表示（ ）个（ ）；8在（ ）
位上，表示（ ）个（ ）。
b、在小数63.36中，左边一个6表示的数值是右边一个6的（ ）倍。左边
一个3表示的数值是右边一个3的（ ）倍。
c、在小数21.21中，小数部分中的21所表示的数值是整数部分中的21的（ ）
倍。
（1）读出下列小数：
a、16.07 读作：
b、61.526 读作：
c、100.100 读作：
d、700.007 读作：
（2）按要求写小数。
a、用5、0、0、2四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。
①一个0都不读； ②只读一个0； ③两个0都读。


b、小马虎在读某小数时，漏看了小数点，将数读成了十一万零一百，而正确的
读法，读数时应读三个 零，这个小数是多少？


写出下列小数。
（1）a、8.61是由8个（ ）、6个（ ）与1个（ ）组成的。
b、52.502是由52个（ ）、5个（ ）与2个（ ）组成的。
c、一个数是由1个10与1个0.01组成的，这个数写作：（ ）
（2）a、一个数，它的千位与千分位上是最大的一位数，百位与百分位上是最小的单
数， 十位与十分位上是2，其余各位上是0，写出这样的数。


b、一个三位小数，整数部分是0，小数部分的数位上有两个5，一个0，写出这
样的三位小数。


c、一个两位小数，如果把十位与个位上的两个数字相加，和是1，把十分位与百
分位上的两个数字相加，和是2，写出所有符合要求的两位小数。


64

（1）比较下面每组数中两个小数的大小。
3.14（ ）4.13 5.192（ ）5.129 12.001（ ）12.01
0.473（ ）0.46 10.347（ ）10.343 7.281（ ）8.001
（2）a、在下列数的合适位置点上小数点，使算式成立。
1235>1236>1237

b、大于0.5，小于0.6的两位小数有多少个？


c、用数字0、6、9和小数点能排出多少个两位小数？请将它们按照从小到大的顺
序排列。


（1）把左右两边数值相等的小数用线连起来。
0.600 8.20
0.006 8.02
8.020 0.0060
8.200 0.6
（2）a、将下列物品的单价改写成以“元”作单位，并精确到百分位。
一瓶矿泉水3元2角（ ） 一枚邮票8角（ ）
一张电影票30元（ ） 一本书9元8角5分（ ）
b、0.4的计数单位是（ ），它里面有（ ）个0.1；
1.80的计数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的计数单位。
c、将8米5厘米改写成以米为单位的三位小数是（ ）。
将1吨200千克改写成以吨为单位的三位小数是（ ）。
阿基米德公元前287年出 生在意大利的西西里岛。阿基米德从小有良好的家庭
教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大 城去学习。在这座号称智慧之都的名
城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识。后来阿基米德成为兼 数学家与力学家的伟
大学者，据说他确立了力学的杠杆定理之后，曾发出豪言壮语：『给我一个立足点， 我就可
以移动这个地球！』，被誉为『力学之父』。
国王让金匠做了一顶新的纯金王 冠。但他怀疑金匠在金冠中掺假了。可是，做好的王
冠无论从重量上、外形上都看不出问题。国王把这个 难题交给了阿基米德。
阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，当他慢慢坐进澡堂时，水从盆边 溢了出来，
他望着溢出来的水，突然大叫一声：“我知道了！”竟然一丝不挂地跑回家中。原来他想出办
法了。
阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢出来了。他取了王冠，把水装 满，
再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢出来。他把两次的水加以比较，发
现 第一次溢出的水多于第二次。于是他断定金冠中掺了银了。经过一翻试验，他算出银子
的重量。当他宣布 他的发现时，金匠目瞪口呆。
这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理：即物体
74

在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。这条原理后人以阿基米德的 名字命名。
一直到现代，人们还在利用这个原理测定船舶载重量等。




在括号里填上合适的单位，使等式成立。
3（ ）=0.3（ ） 25（ ）=0.25（ ）
0.257（ ）=257（ ） 0.43（ ）=430（ ）

读出下面的小数。
（1）人的上半身与下半身之比约是0.618时最美。 （ ）
（2）2009年绍兴市城镇居民人均可支配收入2.6874万元。 （ ）
（3）爸爸每月的工资是3900.08元。 （ ）

填空。
（1）由2个十、3个一、4个十分之一和8个千分之一组成的数是（ ）。
（2）百位上和百分位上都是4，其余位上都是0，这个数写作（ ）。
（3）用一个7、一个4和一个0组成的两位小数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。

用小数表示下列各数。
808克=（ ）千克 8角=（ ）元
88厘米=（ ）米 8008米=（ ）千米
88角=（ ）元 18分米8厘米=（ ）米

用0,4,8这三个数字和“.”组成若干个一位小数，按从小到大的顺序排列为：
（ ）。



在小数中，小数点极其重要，它既将整数部分与小数部分分开在 它左右两侧，它的位置
又决定了小数的大小。如果移动小数点的位置，小数的大小就将发生变化。小数点 向右移
动一位，原数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大100倍；小数点向右移动三84

1
；小数点向左移
10
11
动 两位，小数就缩小为原来的；小数点向左移动三位，小数就缩小为原来的……
100
1000
位，原数就扩大1000倍……小数点向左移动一位，小数就缩小为原来的
计算小数加减法，先 把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在
得数里对齐横线上的小数点点上小数点 。在计算中，得数的小数部分末尾有“0”的，要把
“0”去掉。
整数运算法则在小数运算中同样适用。
求一个小数的近似数与求整数近似数的方法相似，根据 需要用“四舍五入法”保留一定
的小数位数。保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十 分位；保留两位
小数，表示精确到百分位……

利用小数点移动的规律计算。
计算
93.07×10
93.07×100
93.07×1000
93.07×10000
93.07÷10
93.07÷100
93.07÷1000
93.07÷10000
930.7
9307.


9.307
0.9307


结果


这里的小数点可以省略



小数点前无其他数时，应补上“0”
观察上面的算式，你发现了什么规律？
一个数乘10，100，1000，…，只要把小数点向 移动一位、两位、三位、…
一个小数除以10，100，1000，…，只要把小数点向 移动一位、两位、三位、…
当位数不够时，就用“0”补足。
计算下列各题。

扩大到原来的100倍
扩大到原来的1000倍
缩小为原来的百分之一
0.8



3.18



0.006



18




单位换算。
【1】5.70元=（ ）角 1.75元=（ ）分 75分=（ ）元
42.195千米=（ ）米 400米=（ ）千米 1.42米=（ ）厘米
0.617千克=（ ）克 2650千克=（ ）吨 985克=（ ）千克
0.98升=（ ）毫升 1250毫升=（ ）升 750毫升=（ ）升
2925平方厘米=（ ）平方米 0.075平方分米=（ ）平方厘米
【2】1.563km+77m=( )m 0.12m
2
+0.28dm
2
=( )cm
2

20L－160ml=( )L 0.5t+( )kg=506kg
94

从小到大排列。
【1】1.5千克 1.5吨 1.5克 150克


【2】2.4米 18分米 210厘米


【3】12.1平方米 122平方分米 1000平方厘米


计算。
【1】口算。
3.77.4

8.27.8

0.160.28

0.550.45

30.610

30.6100

0.4（）0.04

20（）0.02

【2】竖式计算。
57.7227.58

18.7672.4





【3】递等式计算，能简便就简便计算。
3.680.60.4

33.86.212.4




65.4923.687.4

150.39－（15.3－8.74）




计算。
【1】
9.799.7999.79999.7





【2】
3.177.48－2.380.53－3.48－1.625.3


104

5.92.3


0.821.1


30.61000


0.8710010


2660.74

9.43(6.281.57)


（5.27.59）（87.827.41）

【3】
91.588.890.2270.489.6186.791 .8





【1】将下列各数精确到百分位。
3.4545≈ 8.601≈ 1.065≈ 0.995≈

【2】将下列各数精确到整数。
3.4545≈ 8.601≈ 1.065≈ 0.995≈

【3】在方格中填入合适的数字。
9.□5≈9.6 60.78□≈60.78

【1】找规律，在括号中填数。
0.9483725、0.948373、0.94837、0.9484、0.948、（ ）、（ ）

【2】用“四舍五入法”求一个三位小数的近似数，保留两位小数后 约等于2.25。这个三位
小数最大是多少？最小是多少？


【3】某日 ，美元与人民币的兑换价为1美元兑换6.4348元人民币，小明有10美元，他去
银行兑换成人民币 ，他能换到多少元人民币？（精确到百分位）


一个数的小数点先向左移动两位，再扩大10倍，结果是3.5，原来这个数是多少？



一个数的小数点向左移动一位，再扩大5倍，结果是10.5，原来这个数是
多少？


【1】丁丁有45.2元，小胖有38.5元，两人要合买一个足球还差8.8元 ，一个足球的
价钱是多少？

114

【2】小巧和小亚一起去购物。现知道圣诞袜10.9元每双，手套38.5元每双，书包79.99
元每个，文具盒11.8元每个。
a、小亚带了90元，她想买一双圣诞袜和一个书包，她带的钱够吗？


b、小巧用50元买了其中的两件商品，她买的可能是哪两件商品？


（ 1）一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶89千米，这时距离全程的终点还
有12.5千米，甲乙两地相距 多少千米？


（2）小明家2013年8月份三种费用共缴纳200.60元， 其中水费37.40元，燃气费40.90
元，电费缴纳了多少元？


建高楼时，为什么要打很深的桩
在建筑工地上，我们经常可以看到，高高的打桩机用沉 重的气锤，将十几米长的钢筋混
凝土柱子“嘭嘭”打到地上去。建高楼时为什么要打桩呢？原来，土地表 面看上去很坚实
耐压，但如果在上面建起房子，沉重的房子便会压得地面向下沉，这会造成房屋建筑变形 、
倾斜甚至倒塌。
建筑工程师在建高楼前，都要对土层的地下结构进行调查。他们可以 通过钻探等手段，
了解到地下深层处是否有足以承受高楼重压的地层，如果有就把很长的钢筋混凝土桩打 到
地下的这层坚实的地层上。又粗又结实的桩，能把高楼的重量传到桩底的底层，这样，高
楼就 像有了“落脚点”，牢固的基础使高楼不仅非常平稳，而且能抵御大风和地震的破坏。
有些很长的桩柱， 是靠粗糙的桩柱表面与地下土层的摩擦力来支撑建筑物重压的。如果遇
到很松软的土层结构，还可以把空 心管一样的桩柱打到地下，再向地下土层中注入特殊的
化学物质，使松软的泥土变得坚实，这样也能大大 加固高楼的地下基础。用打桩来加强建
筑物的基础，这种方法在我国古代就早已使用了，不同的是过去用 的是木桩，比较容易破
坏，现在广泛使用的钢筋混凝土桩柱，成本低、牢度强，真正成了高大建筑不可缺 少的“基
础”。

直接写出得数。
1.6510

3.7100

0.81000

1000.001

90.210

7.5100

2.80.2

7－0.7

0.4－0.04

0.010.9

2.750.5

10－5.95

124

列竖式计算。
5.6825.24

10.1－9.897





用简便方法计算。
（1）
1.1353.3465.5577.7689.979





（2）
9.899.8999.89999.899999.8





在一次跳远比赛中，小玲跳了2.98米，比小丽跳的距离近0.08 米，小芳跳的距离比小
丽近0.18米，小芳跳了多少米？




一桶油连桶重2千克，用去一半的油后，连桶重1.05千克，这只桶重多少千克？


134

（1）如果两 个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整
数的差越大，它们的乘积越 小。
（2）如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两
个正整数的差越大，那么它们的和也越大。
（3）把一个正整数分拆成若干个正整数之和，如果要使 这若干个正整数的乘积最大，这些
正整数应该都是2或3，且2最多不要超过两个。
（4）遇到一些其他类似的问题，求最大或最小还要根据实际的条件解决问题。

a
、
b
是1,2,3，…，99,100中两个不同的数，求的最大值。
（ab）（a－b）




a
、
b
是5,7,9,…,195,197,199中两个不同的数（
ab
），求(
ab
)-(
ab
)的最大值。



< br>“111213……484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩
下的数 字（先后顺序不变）组成一个多位数，问这个多位数最大是多少？




从12位数376 247 859 165中划去6个数字，使剩下的6个数字（先后顺序不改变）组
成的六位数最小。这个最小的六位数是多少？



144

把50拆分成若干个自然数的和，要求自然数的乘积尽量大，应如何拆？




把40拆分成若干个自然数的和，要求自然数的乘积尽量大，应如何拆？




某小学师生共100人去体育馆看篮球比赛，体育馆每排有30个座位，为了使得 每一排
上坐的学生人数不一样，问：至少要安排多少排座位？至多要安排多少排座位？




一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐 在何处，都有
一个人与他相邻，那么原来至少有多少人就座？




某农户要在鸡舍一面墙的外面，用长为40米的竹篱笆围成一个长方形的场地放养鸡群，这个场地的一面利用墙。问怎么选择这个场地的长和宽才能使它的面积最大？最大的面积
是多少？




把一根28厘米的铁丝折成一个直角，将它的两端靠着直尺 ，得到一个直角三角形（如
下图所示）。怎样折铁丝，得到的直角三角形面积最大？最大面积是多少？


154

一次数学考试的满分是100分，9 位同学在这次考试中平均得分是90分，这9位同学
的得分互不相同，其中最后两名同学分别得67分、 64分。那么，得分排在第五名的同学至
少得了多少分？





一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中最后一名同学仅得65分。那么，得分排在第三名的同学至少得了多
少分？






把2~11这十个数分别填入下图中 的十个方格里，使图中三个2×2的正方形中四个数的和
都相等。求这个和的最小值。



为什么0.1和0.10有时相等有时又不等
当0.1和0.1 0是准确数时，在小数末尾添上或去掉0，小数的大小不变。如铅笔单价0.1
元，0.1元表示1角； 铅笔单价0.10元，0.10元也表示1角，所以0.1和0.10相等。
当0.1和0.1 0是近似数时，它们就不相等了。因为近似数0.1取值范围是0.05到0.14
之间（也就是从0. 05到0.14，保留一位小数，约等于0.1），近似数0.10的取值范围是0.095
到0.10 4之间（也就是从0.095到0.101保留两位小数，约等于0.10），两者的精确度（近
似数接 近准确数的程度）不一样，保留一位小数，表示精确到十分之一，保留两位小数，
表示精确到百分之一。 例如，0.116÷1.2=0.966……如果保留一位小数，0.116÷1.2≈0.1；
如果保 留两位小数，0.116÷1.2≈0.10，显然0.10比0.1更接近准确数。所以，近似数小数
末尾不能随意添上0或去掉0，近似数0.1和0.10是不相等的。


164

两个正整数的和是21，这两个正整数的乘积最大是 ，最小是 。




在五位数22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？




用2到9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。




从1112……47484940这个多位数中划去80个数码，使余下的数码按 原来的
前后顺序组成一个首位是1的最小自然数，这个数是几？




小明5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小明多出1分，2分，3分，4分，< br>那么小海第5次测验至少得多少分，才能确保5次测验的平均成绩高于小明至少3分。






在我们社会生活的各个领域中，对各 种因素进行调查统计，对于发展生产，提高生活
水平是非常重要的。因此，学习一些简单的统计知识，掌 握一些初步的统计方法以适应今
后的生活及学习是很有必要的。
174

简单统计方法大体上有以下三个步骤：对调查对象进行尽可能详尽、完整的搜 集；将
搜集到的数据制成表格或直观的图形；对制成的表格或图形进行科学的分析，得出结论，
以改进调查对象的状况。
在折线统计图里，可以通过折线的升降来看变化的情况，折线越陡，变化越大。
a
( 缓慢上升)
a
（大幅上升）
a
不变
a
（大幅下降）
a
（缓慢下降）
上升
下降
~~~~~~~~
~~~~~~~~
在折线统计图中，为了清晰地看出变化情况，常使

用省去空白部分。


4625

160040

804040

250066

17029

80125

108（6815）

0918

（
20204

24

（）4100）23310


37228





506035

1728054




105235


看折线统计图回答问题。
184

（℃）
10
5
0
2
4
6
81012
1416
18
2022
（时）

（1）折线统计图的横轴表示什么？纵轴表示什么？


（2）纵轴上的1小格代表多少℃？


（3）气温最高的时刻是几时？这时气温是多少℃？

（4）这是每隔几小时测一次气温而得到的折线图？


（5）气温是从几时开始升高的？又是从几时开始下降的？


（6）气温上升幅度最大的是几时到几时之间？


（7）气温下降幅度最大的是几时到几时之间？


（8）几时到几时气温没有变化？


（9）这天有几个小时气温超过9℃？


（10）你能估测出这一天大约属于哪个季节吗？


下面的折线统计图是2002年---2005年使用宽带上网的中国网民的人数统计情况 。
读图并回答：
194

（万人）
60005000
4000
3000
2000
1000
使用宽带上网的中 国网民的人数
0
027
031037
041047
051
0 57
(年月)

（1）在哪段时间里使用宽带上网的中国网民人数增长最快？在哪段时 间里使用宽带上网的
中国网民人数增长最慢？


（2）2005年7月使用宽带上网的中国网民的人数大约是多少？


（3）2004年7月使用宽带上网的中国网民的人数比2003年7月多多少？


下表记录了某日气温的变化情况，画出表示这天气温变化情况的折线统计图。
某日的气温变化情况
时刻
气温（℃）
8
22
（ ）
9
24
10
25
11
26
12
28
13
29
14
30
15
29
16
27
17
25
10
5
0
8
9
10
11
( )

（1）在横轴上等间隔地标上时刻，并在（）中标注单位。
（2）在纵轴上标注气温的刻度，使得最大刻度能表示这天的最高气温，并在（）中标注单
位。
（3）根据统计表，在统计图相应的位置上点上点，并按顺序将点联结。
204

（4）在中写出标题。
根据下面的统计表，画出反映小丁丁体重变化情况的折线统计图。
小丁丁体重的变化情况（每月15日测）
月份
体重（kg）
12
23.8
（ ）
1
24.5
2
24.7
3
24.0
4
24.3
5
25.1
2 3
0
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~
（ ）

下面是向阳小学某天各年级丢弃纸团情况调查表。
年级
数量（个）
一年级
（102人）
162
二年级
（105人）
187
三年级
（92人）
368
四年级
（90人）
270
五年级
（110人）
276
六年级
（111人）
333
根据上表中的数据，制成折线统计图。


（1）三年级平均每人每天丢弃纸团多少个？

（2）哪两个年级丢弃纸团数量相差最大？相差多少？


214

（3）三年级平均每人每天丢弃纸团比五年级多多少个？（除不尽保留两位小数）


（4）你认为怎样才能合理地处理这些纸团呢？


你知道吗？婴儿时期脉 搏约为135次分，两岁约为115次分，5岁时约为97次
分，10岁时约为84次分，14岁时约为 72次分。根据以上数据制成折线统计图。
单位（次）
160
140
120
100
80
60
0
婴儿
2岁
5岁
10岁< br>14岁
年龄

（1）你发现脉搏的变化与年龄有什么关系？


（2）脉搏在哪一阶段内的变化比较大？


（3）脉搏约为90次分时，是什么时期？


（4）你还能提出什么数学问题？



小华骑车从家去相距50 00米远的图书馆借书，从所给的折线图可求出小华在图书
馆借书用了（ ）分钟，去时的平均速度是每小时行（ ）米，返回时的速度是
每分钟行（ ）米。
距离米
5000
4000
3000
2000
100 0
60
120
时间分钟

如图所示，电车从A站经过B站到达C站， 然后返回，去时在B站停车，而返回时
不停。去时的车速为每小时48千米。
224

距离（千米）
C
B
A
5
6111 3
23
时间（分钟）

（1）A站到B站相距（ ）千米，B站到C站相距（ ）千米。
（2）返回时的车速是每分钟（ ）千米。


【姚明】部分精彩演讲
我在退役仪式上，特别感谢了两个人 ，他们是王治郅和奥尼尔，正因为有他们的存在，
我才获得了不同阶段的人生目标。
我从19 95年开始专业训练的那一天，目标就是成为像大郅一样优秀的运动员。当我
加入NBA的时候，目标就 是奥尼尔，我曾送给奥尼尔一张贺卡，上面写着：“感谢你的鼓励，
你是我景仰的人，我的目标是：和你 一样棒。”从此之后，我每天都加倍努力，努力去迎接
每一次的训练和比赛，几年下来，在追赶的同时， 我获得了长足的进步。有了目标，更要
努力去实现它。我之所以能够实现自己的人生目标，客观上讲有年 龄的优势，但我在这里
可以负责任地讲，在追求目标，实现梦想的过程中，没有什么捷径，我的经验只有 一条，
那就是“珍惜每一天的时间”。



鲁迅小学2010年植树情况统计图如下，请根据图意回答相关问题。
单位（棵）
7 00
600
500
400
300
200
100
0< br>200
一年级二年级
三年级四年级
五年级
六年级
年级
305
400
450
645
500

（1）植树棵树最多的是（ ）年级，最少的是（ ）年级，相差（ ）棵。
（2）全校一共植树（ ）棵。
（3）请你提出一个数学问题并解答。
问题：

234

解答：


如图是小强为参加今年六月份的全县中学生数学竞赛每个月做的测验成绩，则他的五
次成绩的平均数为（ ）。
成绩（分）
100
90
80
70
60
0
一
月
二
月
三
月
四月
五
月
月份



中国人的骄傲。
奥运会（届）
金牌枚数
23
15
24
5
25
16
26
16
27
28
28
32
第23~~28届奥运会中国获金牌数量统计图
单位（枚）
3530
25
20
15
10
5
0
23届
2 4届25届
26届
27届
28届

（1）中国获得的奥运会金牌整体上是上升还是下降？


（2）第28届奥运会金牌数量是第25届的几倍？


244

（3）哪两届奥运会金牌数量变化比较大？


（4）你还想到了什么？


你认识下面的折线统计图吗？下图表示七年级 同学骑车到10千米远的公园春游的情
况，请根据折线统计图填空。
路程（千米）
1 2
10
8
6
4
2
A
89
10
11
12
13141516
时间（时）

（1）同学们去公园的路上一共用了（ ）小时，实际骑了（ ）小时。

（2）同学们在公园游玩了（ ）小时。

（3）同学们回来时平均每小时行（ ）千米。




原理1 把多于
n
个的物体放到
n
个抽屉中，则至少有一个抽屉中 有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于
mn
(
m
乘以n
)个的物体放到
n
个抽屉中，则至少有一个抽屉中有
m1
个
或多于
m1
个的物体。

 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。
常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。
 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
254

我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：
将
n
个物品放到
m
个抽屉中，如果
nma
，那么一定有一个抽屉中至 少有
a
个物品；
如果
nmab
（
b0
） ，那么一定有一个抽屉中至少有
a1
个物品。



四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？




盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。
1 4个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。那么一次至少有几
个小朋友摸出的 小球颜色相同？



有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？




4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？




布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少
取 出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？




264

一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：
（1）至少有4张牌的花色相同；
（2）4种花色的牌都有；
（3）至少有4张牌是黑桃。



2012名冬令营营员去游 览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多
去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？




某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三 种，规定每人至少参加
一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？




从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每 两
个数的差不等于4？





从1至20 11这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数
都不连续且差不等于4？






某班有16名学生，每个月教师把学 生分成两个小组。问：最少要经过几个月，才能使该班
274

的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里？




什么是莫比乌斯带
莫比乌斯带是拓扑学家们的杰作之一。它使人感到古怪的
是：只有一侧的曲面。
它的制作是极 为简单的。我们把一个双侧环带随意在一处
剪开，然后扭转一半，即180°。再粘合到一起来形成封闭 的环，
就得到了莫比乌斯带。
但如果描述为没有“另一侧”，这是很难理解和想象的。但做起 来却很容易，你可随意
从一处开始涂色（不离开这面）最终你将会发现莫比乌斯带都被你涂上了颜色，也 就说明
这的确是一个单侧面的带子。
莫比乌斯具有各种意想不到的性质，有人称之为“魔术般 的变化”。如果我们把莫比乌
斯带沿中线剪开，出乎意料地得到了一条双侧袋子而不是两条。数学家对这 种奇妙的现象
解释为:一条莫比乌斯带只有一条边，剪开却使它增加了第二条边与另一侧。如果把莫比乌
斯带沿三等分线剪开将使你又获新奇之感。剪刀将环绕纸带子走整整两圈，但只是一次连
续的剪 开，剪的结果是两条卷绕在一起的纸条，其中的一条是双侧纸圈，另一条则是新的
莫比乌斯带。你看，这 真是一个奇妙的带子。


某小学四（1）班有46名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？





某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？





35名同学参加数学考试，试卷中有2道选择题，每题有A 、B、C、D四个选项。每位
同学都写出的答案，那么一定有至少几名同学的答案是相同的。

284

一个不透明的袋子里有红色、黄色、黑色袜子各20只。至 少要拿几只袜子，才能保证
其中至少有2双颜色不相同的袜子。






从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，说明其中一定有两个数之和是34。





在日常生活中常常能碰到一些很有趣的数学问题，这一讲同学们一起来挑战一些
数学趣题吧！

用数字“1”或“0”表示下列各项可能性的情况。
（1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为（ ）。
（2）太阳每天早晨升起的可能性为（ ）。
（3）公鸡下蛋的可能性为（ ）。
（4）一粒有1～6共六个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为（ ）。
大盒中有5个红球，小盒中有2个黄球、3个黑球，闭上眼睛，①从大盒里取出一个球，
②从小盒中取出一个球，从大盒中取出红球的可能性有多大？从小盒中取出黄球的可能性
有多大？黑球呢 ？


用数字“1”或“0”表示下列各项可能性的情况。
（1）在上海，冬天过去了就是春天，其可能性为（ ）。
（2）地球绕着月亮公转的可能性为（ ）。
（3）在海口，一年四季都下雪的可能性为（ ）。
有三张数字卡片，分别写着1、2 、3，如果摆出三位数是单数，就算甲赢；如果摆出的
是双数，就算乙赢，想一想，谁赢的可能性大些？ 这样的规则公平吗？

294

某一栋居民楼 里原有3户安装了空调，后来又增加1户，这样4台空调全部打开时就
会烧断保险丝，因此最多同时使用 3台空调，那么在24小时内平均每户最多可使用空调多
少小时？


< br>一辆三轮摩托车上还有一只备用胎，一次长途行程中，司机适当地调
换轮胎，使每只轮胎行程相同 。摩托车共行360千米，每只轮胎平均要行多少千米？



古尔邦节快 到了，天山南北充满了节日气氛。这天阿凡提也骑着毛驴赶集来了。忽然，
听见有人喊他的名字，阿凡提 回头一看，原来是水果店老板艾山。这时艾山正拿着秤杆坐
在两大筐葡萄跟前发愣。一筐是紫葡萄，标价 为2元1斤；一筐是青葡萄，标价为1元2
斤。只是问的人多，买的人少。“阿凡提大哥，如今做点生意 真不容易呀。您看，我在这捱
了一上午，还没卖出几斤葡萄，现在紫葡萄和青葡萄都还剩下60斤，不知 要卖到何时呢！”
艾山说。阿凡提说：“啊，艾山老弟，你可真笨！紫葡萄虽甜，但价格贵，青葡萄虽便 宜，
却味道酸。何不把两种葡萄掺在一起，按3元3斤出卖，也就是每斤1元，这样不是既好
卖 又省事吗？”于是艾山按阿凡提的办法出售葡萄，果然买的人多了起来，不多时，120斤
葡萄卖光了。
请问艾山按照阿凡提的方法，和原来相比赚了还是亏了？相差多少？



一个农民，在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给别人，
随后又以650元买 回这头牛。过了不久，这个农民又以640元把牛卖了，最后他又以600
元买回了这头牛。问这个农民 买这头牛实际花了多少钱？



有15位昔日同窗在一次聚会上相聚，每 两人见面时都握一次手，那么15个人共握手
多少次呢？



304

在一次同学聚会上，聚会的人每两人握手一次，共握手210次，参加
聚会的同学共多少人？



有8个球编号是①到⑧，其中6个一样重，另外两个球都轻一克，为了 找出这两个轻
球，用天平秤了3次，结果如下：
第一次：①+②比③+④重；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
那么，那两个轻球的编号分别是几号？


有80个零件，分装成8袋，每 袋装10个，在其中的7袋里面装的零
件每个都是50克，有1袋里面的每个零件都是49克。这8袋混 在了一起，你能用秤称一
次，就把装49克重的零件的那一袋找出来吗？



一块由14个正方形方格组成的图形（如下图），如果沿线剪开，能否剪出7个由相邻
两格组成的长方形？

一个展览会展室，平面图为4×4的正方形方格图。相邻两室之间有 门
相通。有一人打算从左上角的A室开始依次而入，又不重复地看过各室展览之后，仍回到A
室 ，他们的目的能不能达到，为什么？

哥哥和弟弟玩扑克牌，哥哥说：“弟弟，你只许拿第奇 数张牌，这样拿到最后，剩
一张牌，大王一定在我手里。”弟弟果真这样做了。第一次，拿了全部牌的第 奇数张，共27
314

张；第二次，拿了剩下27张中的第奇数张 牌，共14张；第三次，又拿了剩下13张牌中的
第奇数张牌，……最后，只剩下一张，翻开看，确实是 大王。你知道，哥哥把大王放在了
第几张吗？



什么是黄金分割矩形
提起黄金分割知道的人很多。一点分两条线段的比大致是1:1.618 ，这点就叫做黄金分
割点。但提起黄金分割矩形，知道的人就少多了。
先说一下黄金分割矩形 的几何做法，以正方形ABCD的边AB的中点H为圆心，HC为
半径画弧AB延长线于一点E，过E点 做EF⊥AE交DC延长线于F，矩形AEFD就是黄金分
割矩形。满足AD：AE=1:1.618.
黄金分割矩形有一个不同寻常的性质，如果去掉图形中原来的正方形留下来的仍然是
一个黄金分 割矩形。
黄金分割矩形是看上去令人十分舒服的图形之一。早在公元前5世纪，希腊的建筑家
们就知道了它的协调平衡的性质，并应用到自己的设计中。雅典的巴特农神殿的“人字墙”，
几乎是一个 极其准确的黄金分割矩形。
黄金分割矩形也被大量地应用到现代建筑中，建筑师们说：“数学使人们生活变得舒适
了。”
黄金分割矩形也成为画家们的“几何消遣”，我们在《圣洁罗姬》这幅达芬奇未完成的
油画中， 看到了包围着圣杰罗姆躯体的一个黄金分割图形。
一位艺术家声称：法国印象派画家舍勒特，“用黄金分割原理来画他的每一幅画”。

在横线里填上适当的数。
（1）
680000mL__________L
， （2）
250000000m___________km

（3）
3t40kg1t250kg______t______kg

（4）
2km80000m__________m

（5）
48000cm3m__________cm

（6）
11L25mL13L7L820mL____L____mL

旅行社推出“大峡谷风景区一日游”的两种出游价格方案。
方案一：成人每人150元；儿童每人60元。
方案二：团体10人以上（包括10人）每人100元。
（1） 成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
（2） 成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？

324
222
222
22

将30个苹果，放入大、中、小3个盘子里，大盘要比中盘多4个，中盘要比小盘 多4
个，该怎么放呢？




有5盒茶叶，如果从每盒 中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来3盒茶叶的
重量相等。原来每盒茶叶有多少克？






（共三题，24分）
填空。（每空1分，共15分）
（1）
527000
_________ _万；
6880
__________万；
21000070
_____ ______亿；
25kg50g540g
_________
kg
；
7m
2
400cm
2
606dm
2

_ ________
m
2
；
8.09l15l60ml
__________
l
。
（2）用0、2、9三个数字和小数点，组成一个最大的小数是________，组成一个最小的小
数是_______，这两个小数的和是________，差是_________。

（3）将13.06改写成三位小数是___________，改写后去掉小数点变成__________， 比原来
的小数大___________。

（4）甲、乙两数之和是25.3，甲 数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲数是________，
乙数是________。
334

选择题。（每题1分，共5分）
（1）129.0106是（ ）位小数。
A、7 B、3 C、8 D、4

（2）小数每相邻两个单位间的进率是（ ）
A、10 B、100 C、60 D、
1
60


（3）既大于0.4又小于0.8的一位小数有（ ）。
A、 2个 B、3个 C、4个 D、无数个

（4）24000÷140的余数是（ ）
A、6 B、60 C、600 D、6000
（5 ）4.3006、4.063、4.603、4.036、4.306这5个数中排在最中间的一个数是（
A、4.3006 B、4.063 C、4.603 D、4.036 E、4.306

判断。（每题1分，共4分）
（1）（546+27）－（346+207）=（546－346）+（207+207）。 （
（2）在有余数的除法中，除数都大于余数。 （
（3）一个数乘以10后，再把小数点向左移动三位，所得的数是原来的
1
10
。 （
（4）小于0.999大于0.997的数只有0.998。 （

（共二题，24分）
计算下列各题。（每题4分，共16分）
15.610.012.5911.08

(54.523.125)10200





57.86.673.37

612.07100(1.0032.62)



344
）。
）
）
）
）

列综合算式并计算。（每题4分，共8分）








（共二题，17分）
（1）小巧收集整理了本校一至五年级近视学生的数据，如下表：
年级
人数
一
8
（ ）
二
11
三
20
四
33
五
38
0
一
二
三
四
五
年级

1、把统计图补充完整。（4分）
2、（ ）年级近视的学生人数最多，是（ ）人。（2分）
3、（ ）到（ ）年级近视人数上升幅度最大。（2分）
4、整个学校五个年级近视的平均人数是（ ）人。（2分）
5、通过这幅折线统计图，你有什么好的建议？（2分）



（ 2）植树节，社区扩建中心花坛，原来正方形花坛的面积是900平方米，扩建后长增加了
8米，宽增加 了3米。扩建后的花坛面积增加了多少平方米？（5分）
354

3m
8m

（共五题，35分）
（1）某公司把一批货物承包给甲 、乙、丙三个运输队，甲队运了98.2吨，比乙队少运2.8
吨，比丙队多运3.8吨。这批货物一共 多少吨？（7分）




（2）一次数学考试的满分是100分 ，9位同学在这次考试中平均得分是90分，这9位同
学的得分互不相同，其中最后两名同学分别得67 、64分。那么，得分排在第五名的同学
至少得了多少分？（7分）



（3）一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：
①至少有4张牌的花色相同；
②4种花色的牌都有；
③至少有4张牌是黑桃。（7分）





（ 4）小巧从家到青少年活动中心参加科技节活动，她以每分钟35米的速度走了12分钟，
正好走了一半 的路程，剩下的路程要在7分钟内赶到，这样小巧每分钟要多走多少米才能
不迟到？（7分）





（5）一桶食用油，连桶共重9.8千克，用去一半油后连 桶重5.2千克，请问桶重多少千克？
（7分）





364

小明和小华一起清点盒子里的画片。小明比小华的动作快， 小明数6张的时间小
华只能数4张。小华数到48张时忘了数的数是多少，只好从头数起，当他数到11 2张时，
盒子里只剩下1张画片。盒子里原来有多少张画片？（10分）








当两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂
线，这两条直线的相交点叫做垂足。
垂直可用 符号“

”表示。直线
a
与
b
互相垂直，记作：
a b
，读作：
a
垂直于
b
。
从直线
l
外 一点
P
引直线
l
的垂线，垂足为
Q
，线段
PQ叫做点
P
到直线
l
的距离。
如下图所示。



下图中，直线
a
和直线
m
相交成________角， 所以直线
a
和直线
m
互相垂直，记作
________；互相垂直的 直线还有直线________和直线________。
374

在下图长方形
ABCD
中，互相垂直的边有________组，分别是 ________________。

下图中，有_______个直角。


钟表上，当时针与分针互相垂直，时间是___________。

“五·一”期间。小胖和家人去海南旅游。小胖很喜欢游泳，如下图所示，他正在
A
处游泳，现 在他想游回沙滩，选择路线_________能够最快上岸。



用三角尺在下图中各画一条直线
a
的垂线。

384

分别过点
P
画直线
MN
的垂线。

分别过
A、B、C
三点画直线的垂线。

请你在纸上找一点
P
，使点
P
到直线
a
的距离为2厘米。





常见图形的周长公式： 常见图形的面积公式：
长方形的周长＝（长＋宽）×2； 长方形的面积＝长×宽；
正方形的周长＝边长×4； 正方形的面积＝边长×边长；
三角形的周长＝三边之和。 三角形的面积＝底×高÷2。
求下列图形的周长和面积。
2
6
4
8
8
10
10
2
18



如图是用4个相同的直角三角形拼成的一个大正方形。求大正方形的周长和面积。
394

40cm
30cm

已知一个长方形的周长是24米，如果它的长和宽各增加3米，那么面积将会增
加多少平方米？


一个正方形的纸片，在一边截去8厘米，在这边相邻边截去3厘米，这样面积就减
少了196平方厘米。这个正方形纸片原边长多少厘米？




有9个小长方形，它们的长和宽分别相等。用9个这样的小长方形拼成的大
长方形的周长是58 厘米，问这个大长方形的面积是多少平方厘米？




如下图所 示，是由5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是110
分米，则大长方形的面积是 多少平方分米？


404

为什么把海王星叫做“笔尖上的星”
牛顿发明了万有引力定律，人们用这个定律可以 准确地计算出水星、金星、火星、木
星、土星在天空的位置。但在计算天王星的位置时，总是与观测结果 不完全符合。约在300
年前有人猜测，在天王星附近可能还有一颗尚没有被发现的大行星影响它的运动 。
当时有两位年轻人：法国的勒维烈和英国的亚当斯，他们靠数学知识找到了这颗行星。亚当斯用了两年时间，在1845年，计算出了这颗行星的位置；勒维烈也与1846年完成了
这个 计算。柏林天文台根据他们的计算，在他们指定的星空发现了这颗微带蓝色的大行星，
与勒维烈预定的位 置只相差1°左右。由于海王星的发现，首先要归功与数学计算，因此人
们又把海王星叫做“笔尖上的星 ”。


过点
N
分别画
AB
和
BC
的垂线。



下图中为三角形
ABC
，请你分别画出
A、B、C
三点到各自对边的距离。



求下面各图中阴影部分的面积
1
2
1
4

414
2
1
3
1

用同样的长方形条砖，在一丛花的周围镶成一个正方形边框，边框的周长为264厘米，
里边小正方形 的面积为900平方厘米。问每块长方形条砖的长和宽各是多少厘米？





1、概念
（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
（3）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
2、解方程的依据
解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：
一个加数=和－另一个加数；被减数=差+减数；减数=被减数－差
一个因数=积÷另一个因数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商
3、解方程的步骤
（1）根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x；
（2）把x的值代入原方程检验。

在2x+1、3+5=6+2、x－1<5、3x=15中， 是方程，这个方程的解是 。


判断下列各式，是方程的打√，不是的打×。并说说为什么？
（1）
3x10
（ ）
（2）
17－89
（ ）
424

（3）
62x
（ ）
（4）
8x0
（ ）
（5）
7－x3
（ ）
解方程。
2x517

2x－612

5x611








（1）填空题。
① +5=17 ②30－ =12 ③ ÷4=8

（2）解下列方程：
x2.53

x－0.11

999－x9

x5204






解方程。

24－（2x1）7

9x18490

3x27x900





解方程。
11x422x1009x22

45x3050x50






列算式计算。
434

（1）38与一个数的4倍的和是70，求这个数。





（2）某数加上7，再乘以4，减去8，得56。求这个数。





列算式计算。
（1）x的6倍与31的和是49，求x.





（2）比一个数的2倍少3的数是11，求这个数。（用方程解）





列方程解应用题。
班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比 赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多
少人？





甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库
的3倍，那么必须从乙 仓库运出多少吨放入甲仓库？





444

为什么说祖暅是“最早提出微积分思想”的人
祖暅是我国5世纪的 著名数学家、天文学家，祖冲之的儿子。他认为几何体都是由极
薄的片组成的，基于这种思想他提出了著 名的祖暅原理。“夹在两个平行平面间的两个几何
体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，所得的 截面面积总相等，那么这两个几何
体体积相等”这正是微积分研究问题的基本思想。西方人卡瓦列利在之 后的一千多年才提
出同样的理论，并且也没有证明。





解方程。
13x4x2840

5(x8)85

74x3948x117






（1）某数的3倍与20的差是25，求这个数。





（2）某数的5倍加30与这个数的10倍相等，求这个数。





列方程解应用题。
一个工厂有甲、乙两个小组生产玩具，甲 3天生产的玩具量与乙5天生产的玩具量相等。
现在已知甲组比乙组每天多生产玩具18个，那么甲、乙 两组一个星期共生产玩具多少个？


454

单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。有n个队参加的单循环赛 中，
每个队要参加的比赛场数为（n－1）场。
比赛的总场次为n×（n－1）÷2场。 < br>双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。有n个队参加的双循环赛中，
每个队要参 加的比赛场数为2（n－1）场。
比赛的总场次为n×（n－1）场。
循环赛：胜的场次等于负的场次；平局的总场次为偶数。
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注 意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、
胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况 用点以及连接这些点的线来表示，从整
体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

模板一：体育比赛中的数学之计算场次
四年级六个班进行足球比赛，每两个班之间 都要赛一场，那么每个班要赛几场？一
共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种 比赛称为单循环赛）





20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单循环赛，那么一共要比赛多少
场？




464

A 、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已
经赛4盘，B赛3盘 ，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？




< br>八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛
一场，一个月过 后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1
场．那么广东队赛了几场？





规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中
几个球？





规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大 明得30分，且知他有6个球没进，
他共进几个球？





模板二：体育比赛中的数学之分数计算
A、B、C、D、E五位同学一起参加乒乓 球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，
比赛结果如下：
（1）A与E并列第一
（2）B是第三名
（3）C和D并列第四名
根据个人比赛场数猜测每位同学分别得多少分？


474

四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。 已知甲乙丙三人
得分分别为3分、4分、4分。且丙无平局，甲有胜局，乙有平局，那么丁同学得多少分 ？





A,B,C,D,E,进行单循环比赛，每 场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，若
A,B,C,D分别得分为1,4,7,8，问E最 多得几分？最少得几分？





甲、乙、丙、丁四个 足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得
3分，负者得0分，平者各得1分。比赛结 束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得
2分，那么丁队共得多少分？






为什么在海洋里不能像在宇宙空间那样使用雷达
空中“千里眼”是雷达，水中“千里眼”是声纳。声纳又叫水声定位仪，它与雷达的
原理相似，只不过是 用声波代替电磁波，一个用在空中，一个用在水下罢了。
那么，为什么在海洋不能像在宇宙空间那样使 用雷达呢？这是因为，海洋中作为能量
传播介质的海水是一种导电体；当电磁波辐射到海水之中时，其大 部分能量会被海水吸收
掉，使传播距离受到严格的限制。
用光波行不行呢？光波本身属于频率 更高的电磁波，在海水中被吸收衰减得很厉害；
浑浊的海水会更严重地影响它的传播。
于是， 人们就开始利用声波，研制出了声纳。声波受海水吸收衰减很小，能传播更远
的距离。拿相同能量的电磁 波和声波比，声波能量的吸收衰减低于电磁波的千分之一。简
单的说，就是电磁波走1公里就消失，而声 波却能走1000公里。所以，声纳是海洋中信息
传播的较理想形式。




484

三年级四个班进行足球比赛，每两个 班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行
多少场比赛？





在一次足球联赛中,所有参赛队每两队都要赛一场,共比赛了28场,那么有几个队参
赛？





奥鹰学苑组织了一次射点球比赛,规定射进一个 球得5分,射不进倒扣3分.小明踢了5
个球,射进3个.他应该得多少分？





甲乙丙丁四个人进行乒乓球比赛,每人都要和其他人赛一场,结果甲胜 了丁,并且甲乙丙
三人胜的场数都相同.丁胜了几场？




494

数的整除具有以下性质：
性质一：如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。
性质二：如果两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数
整除。
（1）如果一个数是偶数，那么这个数就能被2整除；
（2）如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数就能被5整除；
（3）如果一个数各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除；
（4）如果一个数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除；
（5）如果一个数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除；
（6）如果一个数各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除；
（7）如果 一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）能被11
整除，那么这个数就能 被11整除。

把下面的数填入特定的方框里。
53 36 2 79 175 67 91 13 524 76 245 43 65 42 8


能被2整除 不能被2整除





下面的数，哪些能被4整除？哪些能被9整除？
60 189 208 234 336 783 1107 2216





在下面每个数中□里填上一个数字，使这个数能被3整除，各有几种填法？
16□2 5□41 56□3 618□



若九位数2008□2008能够被3整除，则“□”里的数是___________。
504

从7，0，5 ，4，9这五个数字中选出四个数，组成一个能同时被2，3，5整除的最大
的数，这个数是多少？





从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能 同时被2，3，5整除的数，
并将这些数从小到大进行排列。





已知五位数
54a7b
能同时被3和5整除，这样的五位数共有几个？





已知“62□□”既能被9整除，又能被5整除，在“□”里填合适的
数字。





五位数
4A97A
能被12整除，求这个五位数。





514

五位数
W51W8
能被72整 除，如果两个框中的数相同，那么两个空
格里填入的数的和是_________。（第二届“新知杯” 试题）





王老师买了72本相同的书，当时没有 记住每本书的价格，只用铅笔记下了总
钱数。回校后发现有两个数字已经看不清了，□13.7□元。你 能帮助王老师补上这两个数字
吗？（其中“□”为看不清的数字）





泰山观日出为什么自古有名
泰山位于山东省泰安市境内，是我国五大名 山（五岳）的第一名，人们习惯上称它为
东岳泰山。登泰山观日出，是古今游人最感兴趣的事。黎明，登 上泰山日观峰，极目远望。
茫茫云海翻腾滚动，东方地平线上逐渐透出一线晨曦，由灰变白，由白变黄， 由黄变橙，
由橙变紫，由紫变红，一轮红艳艳的朝阳破雾而出，缓缓离开地平线。开始它像一盏扁圆的宫灯，霎时变成了滚圆的火轮，高高升起，喷射出万道金光，给万物罩上了一层灿烂的
霞彩。 < br>俗话说，名山不在高，泰山的最高峰海拔1545米，在我国众多的山峰中是比较低的一
个。但是 ，泰山脚下是海拔只有25米的平原和海拔100~200米的丘陵地区，相比之下，泰
山显得特别高峻 。因此登上泰山极顶观日出，也就越发感到气势磅礴了。
人们不禁要问，为什么在我国东部广大的平原 之上，会有这样一座“高耸入云”的泰
山呢？原来，泰山是一座非常古老的山，它的形成至少已经有20 万万年的历史了。泰山的
岩石都是非常坚硬的变质岩。在漫长的地质年代里，经过长期风化侵蚀，不知有 多少高山
被夷为平地，而泰山因为是由坚硬的变质岩构成的，虽然历经沧桑，却依旧巍然屹立。正
因为泰山有这样悠久的历史，所以，人们常常把泰山当作崇高伟大的象征。

从1，3， 5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整
除的有__________ 个。（希望杯，第四届2试）


524

已知
a24b8
是一个五位数，且是8的倍数，则
a24b8
最大 是__________，最小是
__________。（中环杯，第十一届初赛）



一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整 除又
能被3整除。在这样的四位数中，最大的是________，最小的是________。



已知
a2008b
能被45整除，求所有满足条件的六位数
a2008b
。




（1）等底等高的两个三角形面积相等。
（2）夹在一组平行线之间的等底的三角形面积相等。
（3）等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看做特殊的平行四边形）
（4）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形的一半。
（5）两个三角形高相等，面积比等于它们底之比；两个三角形底相等，面积比等于高之比。
两个平面图形面积相等，称为这两个图形等积。将所求的平面图形转化为已经学过的
基本图形，这就是等 积变形的基本方法。然而只有仔细观察、综合分析，不断提高识图能
力，才能逐步形成在解题过程中进行 等积变形的技能技巧。

在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，求梯形面积。
534

15
25

如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。
5
6


如图是两个完全相同的等腰直角三角形叠在一起，求阴影面积。（单位：分米）
A
D
3
8
F
B
3
E
CG

如图是由两个完全相同的梯形重叠在一起而组成，求图中阴影部分的面积。（单
位：厘米）
5
10
2

如图，求长方形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
10
15

如图所示，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，图中阴影部分的 面积与空白面积
哪个大？分别是多少？
544

8
12


如图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它 的另一边AC延长2倍到E，
得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的 多少倍？
A
B
D
C
E

如图，在△ABC中， CD的长是BD的2倍，E是AC中点，则△ABC的面积是△
ADE面积的多少倍？（2008陈省身 杯国际青少年数学邀请赛）
A
E
B
D
C

如图 ，已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍，阴影
部分的面积是多少平方 厘米？
A
E
BD
F
C


如图，平行 四边形ABCD中BF=2DF,BE=2EC。S
△
BEF
=8平方厘米，求平行四
边形ABCD的面积。
A
F
E
C
D
B


554

为什么要把南京长江大桥修造得又高又长
小朋友一定知道南京长江大桥吧。这座 桥造得又高又长，在世界上都很有名。它位
于南京下关和浦口之间，是跨越长江的一座现代化桥梁。它的 桥身很高，是铁路公路两用
的双层桥。全桥长6700米，建在江面上的叫正桥，有1570米，火车通 过正桥还需要两分
钟的时间呢。那么这座桥为什么要建得这么高，这么长呢？
因为长江很长很 宽，是我国的第一条大河。它水量大，冬天也不结冰，四季都可以通
航。长江是我国航运的要道，船只来 往不断。有时长江的水位要升高，在水位最高的时候，
也要让大轮船从桥下安全通过，这样就要把桥造得 很高。正桥建得高了，那么连接正桥和
岸上的引桥就要有足够的长度。引桥长了桥面的坡度就不会太陡了 。要不然火车和汽车怎
样开上去呢？而且下坡时怎么把车刹住呢。所以南京长江大桥修造得又高又长。










如图，
ABCD
和
CDEF
都是长方形，
AB
的长 度是6厘米，
BC
的长度是4厘米，
那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
A
B
E
F
D
C

如图，正方形ABCD的 边长是9厘米，它的内部有一个内接三角形BFE。AE=4厘米，
DF=2厘米，求三角形BFE的面 积。
564

A
E
B
D
F
C

如图，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部
分的面积是多少？
A
D
G
甲
乙
F
B
C
E

如图，三角形ABC的面积是72平方厘米，D是BC中点，BE=3AE，FD=2EF。求三角形AFD的面积。
A
E
F
BDC


图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开
后拼成另一种满 足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的
形状、大小以及它们之间的位置 关系。
在拼图形的过程中，多动手画一画，剪一剪，拼一拼是最好的方法。分图形时要从图
形 的性质入手，观察它的对称点、对称轴，从这些性质出发解决问题。
574

用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，
应该怎样分？





用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两
块（非长方形），应 该怎样分？




把下图分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母。
D
A
B
C

将下列的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个圆圈“○”。

584

如下图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

如下图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四
个图形。

如下图所示，请你分割成几块后，再拼成一个正方形。

如下图所示，请你分割成几块后，再拼成一个正方形。


下面的五个图形能拼成一个正方形吗？

① ② ③ ④ ⑤
594

将下面的图形拼成一个5×5的正方形。

① ② ③ ④ ⑤



把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长
方形的面积相等。


将下面的图形剪三刀，把它拼成一个正方形。
604

少女峰为什么成为著名的游览区
少女峰是瑞士的一座非常著名的山，是阿尔卑斯山脉中最高大的山峰，在欧洲也被看
作是最高 峰。远远望去，这座山就像一位年轻美丽的姑娘，披着过肩的长发，穿着耀眼的
银装，静静地躺在白云之 间。山上有许多冰洞，洞内左弯右转，一会儿宽，一会儿窄，使
人感到进了迷宫一样，摸不清它的底细。 冰洞里面展出用冰雕成的人像、器物等景物。山
顶的大石头是圆形的，像馒头一样，冰雪盖在上面，发出 闪闪的亮光。几条小冰川顺着山
峰滑下来，聚在一起，称为大冰川，景色十分美好。现在这里已经是世界 上非常著名的游
览区。为方便游人，已经建成铁路，直通这座山峰。游人再不必为旅途的艰辛而犯愁了。









把下列图形先分割，再拼成一个正方形。



用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长
614

方形），该怎样分？



将下图剪成四个形状相同、大小相同的图形，然后再拼成一个正方形。

把下列的左图剪成两块拼成一个梯形，右图剪成三块，拼成一个正方形。




寻找最短路线，关键在于不能走“回头路”（冤枉路），要按照一定的 逻辑次序来排列可
能路线，做到不重复不遗漏。
在日常生活和实际生产中，我们经常会遇到选 择最短路线的问题，这种问题的类型较
多。这里我们将通过几个实例，着重介绍用对角相加法、取短舍长 法，如何在不同的线路
中选择最短的路线。
每一个小格右上角标的数正好是这个小格左上角与 右下角的数的和，这个和就
是从出发处A到这点处的所有最短路线的条数。这样我们就可以由近及远，通 过计算再逐
次标数，来确定A处到B处的最短路线的条数。我们把这种方法称为对角相加法。
624

要求从A地出发到D地的最短时间，我们可以把从A地到附 近地点的最短时
间一一算出，标在各点的旁边，再算出到后面的点的最短时间，标在各点旁边。这样由近
及远，顺着推算下去，最后就能求出从A地到D地的最短时间。我们把这种方法称为取短
舍长法 。

下图的线段表示纵横的道路，如要从A处走到B处，问共有多少条最短路线？

图图和壮壮到少年宫参加数学培训。如果他们从学校出发，到少年宫共有多少种不同
的最短路线 ？

下图中，从甲地到乙地最短路线有几条？

下图中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。小明上学时走路的方
向都是向东或向南 ，因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以走
多少条不同的路线？

634

某城市的街道非常整齐，如下图所示，从西南 角A处到东北角B处要求走最近的
路，并且不能通过十字路口C（因正在修路）。共有多少种不同的走法 ？

在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有
多少种？

下图是一个街道平面图，每段长度都是500米，现在有一辆汽车要从甲地到乙地，
要求走最近的路，但不能通过十字路口A、B、C（正在修路），问共有多少条最短的路线？
从甲地到乙 地最少要行多少米？
甲
A
C
B
乙



644

下图是一个街道的平面图，C处正在施工，不能通车，一辆 汽车从A地到B地的最
短路线共有多少条？如果横的每段200米，竖的每段150米，那么从A地到B 地最少要行
多少米？
B
C
A



如下 图所示，是一张道路图，每段路上的数字是小明走这段路所需的分钟数，请
问小明从A地出发到D地的最 短时间是多少分钟？
B
10
A
H
3
G
3
1
2
3
2
4
E
5
3
I
3
J
7
D
3
C
3
2
F



下图是一张城镇交通道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需要的时间（单位：
分钟），请问小王从A出发到E，最快需几分钟？
G
6
H
17
14
A
17F
10
O
11
B
7
5
D< br>9
C
12
E
18
15

某乡七个村的位置如下图所示，A、B、C、D、E、F、G各点表示村的位置，线
654

表示村与村之间的道路，旁边的数字表示相邻两个村的距离（单位：千米）。 现在这个乡要
建有线广播网，沿着道路架设电线，问沿怎样的路线架电线才最节省？
G
6
8
F
7
5
D
4
6
3
B
2
4
E

5
C
A

玉泉山的泉水为什么叫“天下第一泉”
小朋友你知道泉是什么吗？泉就是躲藏在地底下的水，自己涌出地面来了。
北京西郊玉泉山的 泉水从石缝隙中涌出，阳光照上去好像一道白玉做的长虹，古人形
容它是“玉泉垂虹”，被定作“燕京八 景”中的一景。
清朝乾隆皇帝常到这儿游玩，为了检验这泉水好不好，就派大臣找来了全国各 大名泉
的水样来比较：用一个银做的小斗，一一称水样的重量。结果，玉泉山泉水每斗只有一两，
比各大名泉的水都轻。说明它里面含的杂质最少，水质最好。所以乾隆皇帝给它取名“天下
第一泉”， 当时皇宫用的都是玉泉山的水，甚至外出旅游也用玉泉山的泉水。





哈利波特和杰克船长在博物馆看连环画，突然他们发现了一个千年藏宝图，于是他们
决定去寻宝。请爱动脑筋的小朋友们帮他们想想共有几条最短路线能到藏宝地呢？

今年“五 一”假期，爸爸决定带小新去黄山玩。聪明的小朋友请你找找看，从上海到黄
山的最短路线共有几条呢？
664

周末，乐乐跟着姐姐一起去游乐园。他们从家出发到游乐园有多少种不同的最短路
线？

小强和小君结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们发
现公园修路不能通行。同学们都很聪明，请你们帮小强和小君想想，这两天从学校到图书
馆的最短路线分 别有多少种不同的走法？



在（ ）里填上适当的小数：
（1）27厘米=（ ）米 （2）4500米=（ ）千米
（3）12平方米70平方分米+30平方米30平方厘米=（ ）平方米
（4）8吨500千克—4吨20千克

（ ）吨 （精确到0.1）
674

（5）
5094700140080
（ ）万 （保留两位小数）

甲数是25.9，比乙数多7.26，甲、乙两数之和是____ ___。


王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应该
是 。


“111213……484950”是一个位数很多的多位数，从中划去8 0个数字，使
剩下的数字（先后顺序不变）组成一个多位数，问这个多位数最大是 。


布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出
块才能保证其中至少有3块颜色相同？


如果六位数
2011□□
能被90整除，那么它的最后两位数是 。


在大于100的整数中，被15除后，商和余数相同的数有 个，分别
是 。


小马虎在计算4.25加一个一位小数时，由于错误地只把数的末尾对齐，结 果得到7.48，
正确的得数是 。


684

一个四位数，它的小数点向左移动一位，所得的数比原数少3933，这个四位数
是 。


如下图，
ABC
的面积为36，点
D
在
AB
上，
BD2AD
，点
E
在
DC
上，
DE2EC
，则
BEC
的面积是 ．
A
D
E
B
C


（1）
10031.118.9
（2）
6.51

0.832.51





（3）

546273

10012.32.81
（4）
7510

12.54.27

100






（5）
（
（6）
11x64－2x100－2x－2）（34x－1）（91x）9x





694

一个工厂有甲、乙两个小组生产玩具，甲3天生产的玩具量与乙5天生产的玩具量相
等。现在已 知甲组比乙组每天多生产玩具18个，那么甲、乙两组一个星期共生产玩具多少
个？





A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要 比赛一盘．到现在为止，A已
经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？





如下图所示，从甲地到乙地，最近的道路各有几条？




704

如图，编号为1到4的四 块拼板都是由5个1×1的小正方形组成的。请你分别从中选出三
块，拼成图一、图二两个4×4的大正 方形中缺一块1×1小正方形的图形（两个图形都由3
块不同的拼板拼成，不能多用或少用）。请分别在 图一和图二上画出你的拼法（要求描线清
晰），并标上所用拼板的编号（拼板正、反面都可用来拼搭）。

714

计算。
一、直接写出得数。（每题2分，共12分）
23.941.5

7.3100

1－0.91

4334
－

5－0.34－0.76

3.210.45.8

100100

二、计算（能简便的要简便）。（每题4分，共12分）
（1）
[3920－（564216）]28
（2）
36.54－0.95－6.54






（3）
99.39.28.78.99.58.6355270 24






三、解方程。（每题4分，共8分）
85x）7x(8－3x)
（2）
30x－
（1）
34－（
10（10－x）100







四、文字题。（每题4分，共8分）
（1）比43与37的和多88的数是多少？


（2）3个4的积是2个2的和的多少倍？


724

概念。（每空2分，共16分）
（1）去掉0.205的小数点后，原数扩大 倍，比原数大 。

（2）一个四位小数保留二位小数的近似数是5.74cm，这个四位小数最大是 cm，
最小是 cm。

（3）2.036kg+94g= kg;62dm
2
+78cm
2
= dm
2

（4）把1~8填入□□□□－□□×□□算式中，使得数最大。这个最大得数是 。

（5）把下图三角形的底边BC四等分，在下面横线里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积 乙的面积。
A
甲
乙
B
C

应用题。
（1）过点P作AB、AC的垂线与平行线。（6分）


（2）学校举行 运动会。四年级有32人参加，六年级有126人参加，比四、五年级参加的
总人数的2倍少6人。五年 级有多少人参加?（列方程解应用题）（6分）







734

（3）一个布袋中有35个同样大小 的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还
有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出 多少个球，才能保证取出的球中至少有4个
球是同一颜色的？（6分）




（4）如图，AE=3AB，BD=2BC，△DBE面积是△ABC面积的几倍。（8分）
A
C
D
B
E

（5）如果只允许向下移动，问从A到B共有多少种不同的路线？（8分）
A
（6）请你用如图1所示的三个长方体拼成图2所示的立体图形，请在图2上画出拼法。（10
分）
B
2
2
4
图1
2
1
4
2
2
1
图2

在3×3的方格中，各有一个数，由一张或两张数字卡片组成。请 你移动一张卡片，
使每行每列三个数的和都相等，用箭头表示将哪一张卡片移动到哪里。
2
1
1
1
2
7
5
3
1
1
1
7
9
9

744
1
3

减法运算性质：

（1）性质1：一个数减去两个数的和，等于从这个数里依次减去括号中的每个
加数。
用字母表示：A－（B ＋ C）= A－B－C
（2）性质2：一个数减去两个数的差， 等于从这个数中减去括号中的被减数，
再加上括号中的减数。用字母表示：A－（B－C）=A－B ＋ C
除法运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来，再去除
被除数。
用字母表示：A÷B÷C=A÷（B×C）
商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相 同的数（零除外），它们
的商不变。这叫做商不变的性质。用字母表示：A÷B=（A×C）÷（B×C ）；A÷
B=（A÷C）÷（B÷C）（C≠0）

在横线上填上数，在○内填上运算符号。
（1）101－23－77= －（ ○77）
（2）132－（32＋21）= — ○
（3）919－（ ○22）= —19—22
（4）5100÷（17×25）=5100÷ ○
（5）1000÷25÷4=1000÷（ ○ ）
（6）34÷（ ×2）=34÷17○2
写出下列算式等号成立的依据。
（1）113＋72＋87=113＋87＋72 （ ）
（2）225－34－66=225－（34＋66） （ ）
（3）369÷（3×3）=369÷3÷3 （ ）
（4）25×444=25×400＋25×40+25×4 （ ）
（5）7×125×8=7×（125×8） （ ）
754

运用商不变性质来填空。
（1）两数相除的商是24，如果被除数除以8，要使商不变，除数应该是
（ ）。
（2）两数相除，被除数如果除以10，除数也除以10，那么商（ ）。
（3）两数相除，商是17，余数是100，如果被除数和除数都乘10，那么商是
（ ），余数是（ ）。
（4）6400÷3200=2，如果除数减少到64，要使商不变，被除数应该是（ ）。
选择题。
（1）4100÷700结果为（ ）。
A. 商5余6 B. 商5余600
C. 商500余6 D. 商500余600
（2）两数相除，被除数乘2，除数除以2，商就（ ）。
A.不变 B. 乘2 C. 除以2 D. 乘4
（3）在120÷40中，如果被除数增加120，要使商不变，除数应（ ）。
A.增加120 B.增加100 C.增加80 D. 增加40
用简便方法计算。
（1）743－（143+189） （2）775－167+215－233




用简便方法计算。
（1）3572－675—325 （2）6000－743－564－257－436




用简便方法计算。
（1）7000÷8÷125 （2）2000÷25÷4÷2





764

（3）4800÷32 （4）1200÷25





用简便方法计算。
（1）850÷（17×2） （2）400000÷125÷25÷32





（3）3600÷45 （4）6000÷125






计算。
（91×27×84×76）÷（9×7×19×13）







想一想，再写出结果。
（1） 两数相加，一个加数增加20，另一个加数也增加20，和发生什么变化？



（2）两数相除的商是48，如果被除数乘10，除数除以10，那么商是多少？



774

（1）小明带100元去买一件75元的东西，但老板却只找了5块钱给他，为什么？
（2）把24个人按5人排列，排成6行，该怎样排？
用简便方法计算。
（1）459－168－32






用简便方法计算。
（1）360÷18÷2






用简便方法计算。
（1）22000÷125






（3）123×456÷789÷456×789÷123







【答案】（1）他给老板80元；（2）排成六边形。
784

2）7869－（234+869）
2）3600÷（36×4）
2）1800÷72
（
（
（

小数的定义：小数是实数的一种特殊的表现形式，所有分数都可以表示成
小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。
其中整数部分是零的小 数叫做纯小数，如0.23、0.05等；整数部分不是零的小数
叫做带小数，如1.25、61.52 、88.888等。
（1）小数的读法：整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”；小数部分依次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。如：0.45读
作零点四五；5 6.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。
（2）小数的写法：先写整数部分，点上小数点后再写小数部分，小数部分依次
写出每个数字。
小数的数位顺序表：

注：小数中，每相邻两个计数单位间的进率是10。

小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相
同的，再 比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；……
小数的性质：小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
小数点的移动：一 个数乘10，100，1000，…，只要把小数点向右移动一位、
两位、三位、…
一个小数除以10，100，1000，…，只要把小数点向左移动一位、两位、三位、…
当位数不够时，就用“0”补足。


794

写出相应的分数或小数。
1413100

（ ） =（ ） =（ ）
1010001000
0.999
（ ）
0.8
（ ）
0.64
（ ）
小数读写练习。
读作

五十二点零八

三点三零零

二十点零零二

填空。
（1）105.2309小数点右边第二位是（ ）位，表示（ ）个（ ）；小数
点右边第四位是（ ）位，表示（ ）个（ ）；小数点左边第三位是
（ ）位，表示（ ）个（ ）；小数点左边第一位是（ ）位，
表示（ ）个（ ）。
（2）2个0.1是（ ）；5个0.01是（ ）；128个0.001是（ ）。
（3）20.903是由（ ）个1、（ ）个0.1、（ ）个0.01和（ ）
个0.001组成。
（4）由15个一和45个0.001组成的数是（ ）。
（5）在0.41、5.11、3.03、0.8、1中，带小数是（ ），纯小数是
（ ）。
（6）用数字2、1、0和小数点组成的两位纯小数有（ ）。
（7）大于3.9又小于4.0的两位小数共有（ ）个。

（1）比一比，填一填。
34.1 ○ 3.41 0.96 ○ 0.69 0.80 ○ 0.801
1
0.103 ○ 103 ○ 0.001 8.139 ○ 8.130
100

（2）把下面的数按照从小到大的顺序排列。
0.9 0.909 9.09 0.99

22.02 22.20 22.202 22.002

804
写作
3.001

50.010

10.79

填表。

0.60
37
19.900


改写成一位小数




改写成两位小数
----------------

改写成三位小数


----------------
改写成用“元”作单位的两位小数。
3角6分=（ ）元 4分=（ ）元
110元=（ ）元 1元6角=（ ）元
3元零4分= （ ）元 9角=（ ）元


利用小数点移动的规律计算。
计算 结果
930.7
93.07×10
9307.
93.07×100

93.07×1000

93.07×10000
9.307
93.07÷10
0.9307
93.07÷100

93.07÷1000

93.07÷10000


这里的小数点可以省略



小数点前无其他数时，应补上“0




观察上面的算式，你发现了什么规律？
一个数乘10，100，1000，…，只要把小数点向 移动一位、两位、三位、…
一个小数除以10，100，1000，…，只要把小数点向 移动一位、两位、三
位、…
当位数不够时，就用“0”补足。

连一连，找朋友。
3
米 0.3分米 70毫米
10
7
3厘米 0.3米 厘米
10
0.7分米 0.07分米 3分米

7毫米 0.07米 0.03米

814

在下面的□填入适当的数。
0.□6 ＜0.07 9.31 ＞ 9.3□ 6.□4 ＞ 6.54

用1、2、6、0这四个数字和小数点组成一个最小的纯小数是（ ），
组成一个最大的纯小数是（ ），组成一个最小的两位小数是（ ）。

大于0.5，小于0.6的两位小数有多少个？




用数字0、1、3、5和小数点，按不同的要求写数。
（1）小于1的三位小数： ；
（2）大于5的三位小数： ；
（3）零不读出来的两位小数： 。
用5、0、0、2四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。
①一个0都不读； ②只读一个0； ③两个0都读。









彩虹为什么是弯的
一片水雾中的每一个小水滴都 可以形成折射，但是对于地面上的观察者而言，符
合条件也就是能使折射后的光线被观察者看到的水滴， 都只分布在以观察者眼睛
为圆心的一个同心圆上。当观察者位置做出一定改变的时候，这些符合条件的水
滴位置也发生了改变，但仍保持在同心圆上。所以，我们看到的彩虹总是弯曲的，
并且呈现在我 们眼前的必定是一个正圆的一部分弧。
824

写出下面的小数。
（1）非洲大甲虫长十四点八五九厘米，重九十九点七九克。
十四点八五九写作： ；九十九点七九写作： 。
（2）地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米。
四万零七十五点六九写作： 。

把下面的小数按从大到小的顺序排列起来。
（1）0.5、0.51、0.501、0.511




（2）4.56、5.65、4.565、4.506




填空。
（1）百位在小数点左边第（ ）位，百分位在小数点右边第（ ）位。
（2）在57.067这个数中，整数部分的“7”在（ ）位上，它表示7个（ ），
小数部分的“7”在（ ）位上，它表示7个（ ）。
（3）一个小数的整数部分是最小的两位数，小数部分是最大的两位纯小数，这
个小数是（ ）。
（4）8.79先乘100是（ ），再除以10是（ ）。

834

计算小 数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行
计算，最后在得数里对齐横线上的小数 点点上小数点。在计算中，得数的小数部
分末尾有“0”的，要把“0”去掉。
整数运算法则在小数运算中同样适用。
求一个小数的近似数与求整数近似数的方法相似，根据 需要用“四舍五入法”
保留一定的小数位数。保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到< br>十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……

计算。
（1）直接写出结果。
0.25100

9.00110

0.104100

1.3511000

25.66100

100.110

62.110

30.03100

10.1100


（2）竖式计算。
57.7227.58

18.7672.4

2660.74






30.7411.32

606.07

27.418.09







844

递等式计算，能简便就简便计算。
（1）
3.680.60.4
（2）
9.43(6.281.57)







（3）
150.39－（
（4）
15.3－8.74）
（5.27.59）（87.827.41）






填空。
（1）0.75+（ ）=1.2 （2）（ ）－6.9=6.9
（3）最小的一位小数减去最小的两位小数的差是（ ）。
（4）比（ ）小1.6的数是9.6。
（5）0.89至少要加上（ ），和才是整数。
（6）1.425加上一个三位小数的和小于2，这个三位小数最大是（ ）。
（7） 6.5米+35分米=（ ）米 6.05千米=（ ）千米（ ）米
99克=（ ）千克 8004厘米=（ ）米
单位换算。
1.563km+77m=( )m 0.12m
2
+0.28dm
2
=( )cm
2

20L－160mL=( )L 0.5t+( )kg=506kg
1.25元+5分=（ ）分 9升+40毫升=（ ）升
根据题目条件写数。
（1）将下列各数精确到百分位。
3.4545≈ 8.601≈ 1.065≈ 0.995≈


（2）将下列各数精确到整数。
3.4545≈ 8.601≈ 1.065≈ 0.995≈


（3）在方格中填入合适的数字。
9.□5≈9.6 60.78□≈60.78

854

有甲、乙两个数，甲增加8.6后比乙多10.4，乙数是6.3，甲数是多少？




把一个小数扩大100倍后，小数点再向左移动两位，然后再把这个小数扩
大1000倍，最后把这个小数点向左移动一位后，这个小数变成43.56，这个小数
原来是多少？





妈妈买来一桶蜂蜜，连桶共重4.5千克，用去 一半后连桶重2.5千克，问这
桶蜂蜜原来有多重？桶有多重？






亮亮在计算一道减法题时，把被减数个位上的9看成了6，把减数十分 位上
的4看成了7，计算结果是15.4，正确的计算结果是多少？





一只鸡的价钱加上一只鹅的价钱是35.32元，一只鹅的价钱加上一只鸭的价< br>钱是32.43元，一只鸭的价钱加上一条鱼的价钱是27.54元，一只鸡的价钱加一
条鱼的价 钱是多少？




864

计算：
12.3423.4534.5645.6756.7867.8978. 9189.1291.23









计算：
6.119.228.337.445.554.56 3.672.781.89









（1）一个黑孩，从不开口，要是开口，掉出舌头。
（2）颜色白如雪，身子硬如铁，一日洗三遍，夜晚柜中歇。

直接写出得数。
1.6510

1000.001

2.80.2

0.010.9

用简便方法计算。
（1）
25.29(16.296.2)





3.7100

0.81000

90.210

7.5100

7－0.7

0.4－0.04

2.750.5

10－5.95

874

（2）
10.95.24.89.1









（3）
9.899.8999.89999.899999.8










填空。
（1）
1.6dm
2
34cm
2

（ ）
cm
2

6.5m35dm
（
（2）用“四舍五入法”将下列小数精确到一位小数。
7.895≈（ ） 33.018≈（ ） 81.955≈（


















【谜底】瓜籽；碗
884
m
）
）

阶段强化


（1）减法运算性质：
①性质1：一个数减去两个数的和，等于从这个数里依次减去括号中的每个加数。
用字母表示：A－（B ＋ C）= A－B－C
②性质2：一个数减去两个数的差，等于 从这个数中减去括号中的被减数，再加
上括号中的减数。用字母表示：A－（B－C）=A－B ＋ C
（2）除法运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来，再去
除被除数。
用字母表示：A÷B÷C=A÷（B×C）
（3）商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以 一个相同的数（零除外），它们
的商不变。这叫做商不变的性质。用字母表示：A÷B=（A×C）÷（ B×C）；A÷
B=（A÷C）÷（B÷C）（C≠0）
小数基础知识：
（1）小数的数位顺序表：

注：小数中，每相邻两个计数单位间的进率是10。
（2）小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分
相同的，再比较 十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；……
（3）小数的性质：小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（4）小数 点的移动：一个数乘10，100，1000，…，只要把小数点向右移动一位、
两位、三位、…
一个小数除以10，100，1000，…，只要把小数点向左移动一位、两位、三位、…
当位数不够时，就用“0”补足。
小数加减法及应用：
（1）小数加减法的计算方法：
①小数点对齐，也就是相同数位对齐。
②从末位算起，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数里的小数点要和竖
894

式中的小数点对齐。
整数运算定律和性质在小数中同样适用。
加法交换律：a＋b=b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
减法运算性质：a－b－a=a－（b＋c）
（2）求一个小数的近似数与求整数近似数的方 法相似，根据需要用“四舍五入
法”保留一定的小数位数。保留整数，表示精确到个位；保留一位小数， 表示
精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……

（38分）
直接写出得数。（每题1分，共8分）
2.8+0.02= 7－0.7= 0.61－0.39= 0.34+0.42=
8.2+8= 6.3－3.4= 0.2－0.001= 0.24+5.68=

递等式计算（能巧算的要巧算）。（每题4分，共24分）
（1）9.06－2.67－4.33 （2）7.35－（2.87＋2.35）







（3）23.43－6.56－3.44－5.43 （4）5400÷45







（5）17800÷25÷4 （6）6000÷125







904

列式计算。（每题2分，共6分）
（1）90.5比7.1与12.9的和多多少？




（2）56.04与0.99的和比14.6与0.26的差多多少？




（3）6.1与0.61的差与10相乘，积是多少？





（34分）
填空题。（每空1分，共16分）
（1）0.6里面有（ ）个0.1，有（ ）个0.001。
（2）不改变数的大小，把3.8改写成三位小数是（ ）。
（3）12.1和12.01相比较，（ ）大。
（4）把10.0400化简为（ ），把4.1600化简为（ ）。
（5）由2个千、4个十、1个十分之一组成的小数是（ ）。
（6）5个0.1和7个0.01组成的数是（ ）。
（7）将45.99的小数点向（ ）移动（ ）得0.4599。
（8）4800÷160=480÷（ ）=（ ）÷80=（ ）÷（ ）。
（9）两数相除的商是45，如果被除数不变，除数乘3，那么商是（ ）。
（10）被除数和除数同时除以100，得到的商是4，余数是2，已知原来的除数
是700，原来的 被除数是（ ）。

判断题。（每题2分，共12分）
（1）在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。 （ ）
（2）10.040化简后是10.4。 （ ）
（3）0.500=0.5。 （ ）
（4）两个小数比较大小，小数部分位数多的那个小数就大。 （ ）
（5）460÷50所得的商是9，余数是1。 （ ）
（6）560÷16=（560＋18）÷（16＋18）。 （ ）

914

选择题。（每题2分，共6分）
（1）与72÷24的商相等的算式是（ ）。
A．（72×2）÷（24÷2） B.（72÷24）×（24×4）
C．72÷6÷2 D.（72×3）÷（24×3）
（2）因为13÷4=3…..1，所以1300÷400=（ ）。
A．3…..10 B. 30……. 10
C. 3…….100 D. 30…….100
（3）与101×199计算结果不相等的算式是（ ）。
A．（200＋1）÷101 B. 199×（100＋1）
C．199×100＋199 D. （200－1）×101

（每题4分，共20分）
小丁丁买饮料用去28 .60元，小丁丁妈妈买菜用去的钱比小丁丁多74.50元，
他俩购物一共用去多少元？




钢铁厂计划今年生产钢铁890.87万吨，结果上半年生产了430 .15万吨，下
半年生产了550.85万吨，今年生产的钢铁超过计划多少万吨？




一桶纯净水重19千克，制作柠檬水用去9.1千克，正好用去一半水，空桶
重多少千克？





一个长方形的长是0.85米，比宽多12厘米，这个长方形的周长是多少米？





924

有四本书，《寓言故事》 售价54.70元，《童话故事》售价20.88元，《二哥
专辑》售价19.40元，《漫画精选》售 价25.10元，哪三本的总价在100元以内？







（每题4分，共8分）
将一根竹竿直插入水池中，竹竿入泥部分的长度 是0.42米，漏出水面部分
的长度是0.81米，水池深2.25米，这根竹竿长多少米？






小亚有4.5元，小巧对小亚说：“我口袋里的 钱是你的10倍。”小胖对小巧
说：“把你的钱除以100就是我口袋里的钱。”小胖有多少钱？


934

平均数应用题 的基本特点是：把几个大小不等的数量，在总量不变的情况
下，通过移多补少，使它们成为相等的几份， 求其中的一份是多少。
解答这类题需要紧抓“移多补少”的解题思路。解题时关键要确定“总数量”< br>以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
另外，需要熟练掌 握以下三个主要数量关系式：
总数量÷总份数=平均数
总数量÷平均数=总份数
平均数×总份数=总数量

用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米 、7厘米和
8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？






商店有四筐苹果，第一筐有32千克，第二筐有38千克，第三筐和第
四筐一共有50千克。平均每筐苹果有多少千克？







944

小明期末考试的语文成绩 是85分，英语成绩是86分。小明要想三科
平均成绩达到90分，数学成绩需要得多少分？








丽丽在第一、第二两次测 验中的数学平均成绩是60分，第三次测验
后，平均成绩是70分。丽丽在第三次测验中数学成绩是多少 分？








一家糖 果店把2千克软糖、3千克水果糖和5千克牛奶糖混合包装成
什锦糖。已知软糖每千克3元，水果糖每千 克8元，牛奶糖每千克10元。那么，
混合后的什锦糖每千克多少元？






农场先后买进两批小猪。养到今年五月，第一批的5头猪每头重76< br>千克，第二批的4头猪每头重40千克。这个农场养的猪平均每头有多重？




954

小点期中考试语文、英语和自然三科 平均成绩是83分，数学成绩公
布后，他的平均成绩提高了2分。他的数学考了多少分？





王明在这次月考中语文、数学的平均分是95分，英语成绩 公布后，三
门成绩的平均分减少了4分。王明英语考了几分？







甲、乙、丙三人参加少年杯知识竞赛。甲、乙共得195分 ，乙、丙共得196
分，甲、丙共得191分。甲、乙、丙分别考了多少分？



有红、黄、蓝三种颜色的弹子，已知红、黄两种平均7粒，黄、蓝两种平
均8粒，红 、蓝两种平均9粒。可以算出红的有多少粒？黄的有多少粒？蓝的有
多少粒？







964

你用一只骰子随意掷出3个点数，然后再按下面的要求作计算：
（1）给第一个数的2倍加上5，把得数乘5再加10；
（2）给这个得数加上第二个数，再乘10；
（3）给新的得数加上第三个数。
只要你把最后的得数说出来，我就能说出掷出的三个数依次是多少。
不信的话，我们一起试试吧！


四年级有4个班，一班有36人，二班有38人，三班和四班共有54人。平
均每班有多少人？






小欣用一周时间看完了一本漫画书， 前三天平均每天看了8页，第四天看
了11页，后三天平均每天看了7页。小欣平均每天看多少页？







牛奶糖每千克12元， 水果糖每千克6元。用4千克牛奶糖和2千克水果
糖混合成什锦糖，什锦糖平均每千克多少元？


974

数线段与数图 形实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的
个数问题。在对图形计数时，通常采用的是枚 举法，即把所要计数的对象一一列
举出来，然后计算它的总和。在用枚举法计数时，要对计数对象合理地 进行分类，
并要按次序地数，只有这样，才能保证计数时既不重复，又不遗漏。
把一条线段 分成几段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数
都是由这些基本线段组成，即
n (n1)(n2)(n3)1
。
数线段也可以按照点来计算，如果一条线段 上有
m
个点，根据这些点可以
运用
m(m1)2
进行计算。
要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手：
（1）弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；
（2）从各图形中所包含基本图形的个 数多少出发，依次数出它们的个数，并求
出它们的和是多少；
（3）有些图形被分成几个部分 ，可以先从各部分的基本图形出发，数出包含图
形的个数，再求各部分的总和。


数一数，下图中共有多少个三角形？






984

数一数，下面图形中一共有几个三角形？



数一数，下图中有多少个长方形？
A
B
C
D




数一数，下图中有多少个正方形，多少个长方形？



一个正方 形的边长增加10厘米，面积就增加1300平方厘米，原来
正方形的面积是多少平方厘米？








994

一个长方形操场长50米，扩建后长增加18米，宽增加15米，扩建
后操场面积增加1740平方米。求操场原来的宽是多少米？








你能用四块大小相等的直角三角形，拼成一个正方形吗？能拼出几种
不同大小的正方形？










将下面的图形剪三刀，把它拼成一个正方形。










1004