房产税税率是多少-500字作文大全

知行合一
知识改变命运，行动成就人生

1
特殊解题方法
【穷举法】 解答某些数学题，可以把问题所涉及到的数量或结论的有限种情况，
不重复不遗漏地全部列举出来，以达 到解决问题的目的。这种解题方法就是穷
举法。
例1 从甲地到乙地有A、B、C三条路线，
从乙地到丙地有D、E、F、G四条路线。问从
甲地经过乙地到达丙地共有多少条路线?（如图）
分析：从甲地到乙地有3条路线，从乙地
到丙地有4条路线。从甲地经过乙地到达
丙地共有下列不同的路线。
解：3×4＝12
答：共有12条路线。
例2 如果一整数，与1、2、3这三个 数，通过加减乘除运算（可以添加括号）
组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的。在 4、5、6、7、8、
9、10、11、12这九个数中，可用的有_______个。
分析：根据题意，用列式计算的方法，把各算式都列举出来。
4×(1＋2＋3)＝24 (5＋1＋2)×3＝24 6×(3＋2－l)＝24
7×3＋1＋2＝24 8×3×(2－1)＝24 9×3－1－2＝24
10×2＋l＋3＝24 11×2＋3－l＝24 12×(3＋1－2)＝24
通过计算可知，题中所给的9个数与1、2、3都能够组成结果是24的算式。
答：可用的数有9个。
例3 从0、3、5、7中选出三个数字能排成_______个三位 数，其中能被5整
除的三位数有_________个。
分析：根据题中所给的数字可知：三位数的百位数只能有三种选择：
十位数在余下的三个数字中取一个数字，也有3种选择；
个位数在余下的两个数字中取一个数字，有2种选择。
解:把能排成的三位数穷举如下，数下标有横线的是能被5整除的。
305， 307， 350， 357， 370， 375；503， 507， 530， 537， 570， 573；
703， 705， 730， 735， 750， 753
答：能排成18个三位数，其中能被5整除的有10个数。
例4 数一数图3．30中有多少个大小不同的三角形？
分析：为了不重复不遗漏地数出图中有多少个大小不同的
三角形，可以把三角形分成A、B、C、D四类。
A类：是基本的小三角形，在图中有这样的三角形16个；

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2
B类：是由四个小三角形组成的三角形，在图中有这样的三角形7个。6个
尖朝上，一个尖朝下。
C类：是由九个小三角形组成的三角形，
在图中有这样的三角形3个，尖都朝上。
D类：是最大的三角形，图中只有1个。
解：16＋7＋3＋1＝27（个）
答：图中有大小不同的三角形共27个。
【设数法】 有些数学题涉及的概念易被混淆，解题 时把握不定，还有些数学题
是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系，但已知条件却十分抽
象，数量关系又很复杂，凭空思索，则不易捉摸。为了使数量关系变得简单明
白，可以给题中的 某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题
的规律，正确求得问题的答案。这种方法就是 设数法。设数法是假设法的一种
特例。
给哪一个未知量设数，要便于快速解题。为了使计 算简便，数字尽可能小
一点。在分数应用题中，所设的数以能被分母整除为好。若单位“ 1”未知，
就给单位“1”设具体数值。
例1 判断下列各题。（对的打√，错的打×）
（1）除1以外，所有自然数的倒数都小于1。（ ）
（2）正方体的棱长和它的体积成正比例。（ ）

以上各数的倒数都小于1，就能猜测此题的说法是正确的。
第（2）小题，给正方体的棱长设数，分析棱长的变化与其体积变化的规律。
棱长
体积
1
1
2
8
3
27
4
64
5
125
6
216
...
...
由上表看出，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大8倍；棱长扩大4倍，体
积扩大64倍…… 这不符合正比例的含义，就能断定此题的说法是错误的。
1
例2 六年级同学中，男生人数比女生人数多，女生人数比男生少几分之几？
3
分析：先把女生人数看作单位“1”，假定女生人数为60人，
1
男生人数则为
60(1)80
(人)
3
女生人数比男生人数少几分之几，则为
(8060)80
1

4
通过设数分析，理清了数量关系，找到了解题线索，便能顺利地列出综合算式。

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3
111
11

1

解：

60( 1)60



60(1)


或
(11)(1)

334
33

4

答：女生人数比男生人数多
1
.
4
例3 某人骑自行车从A地往B地 .去时用了1.2小时，沿原路回家时，速度
1
比原来加快，那么需要多少小时？
3
分析：这道题似乎条件不够，不知从何下手。不妨根据路程、时间、速度的关
系，给从A地去B 地的速度设一个具体数值试一试。
1
假设去时每小时走20千米，那么A、B两地的路程就是 ：
20124
(千米)
5
180
沿原路回家的速度则为：
20(1)
(千米)
33
回家时所需的时间则为：
24
解：把全路程看作单位“1”.
809

(小时)
310


11

9
1

1

9
(小时)或
201< br>
20(1)


1

(1)


(小时)
1
5

3

10
3

10

1

5

答：回家需要
9
小时.
10
例4 已知甲校学生数是乙校学生数的40％，甲校女生数是甲校学 生数的30％，
乙校男生数是乙校学生数的42％，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分
比是____。
分析：题中没有给出具体数量，且数量关系错综复杂，不易理清头绪。我们不
妨把乙校人数看作单位“ 1”，给乙校学生人数假定一个具体数值，这样就化
难为易了。若假定乙校学 生为500人，则甲校学生为：500×40％= 200（人）
由甲校女生数是甲校学生数的30％，则甲校女生数为：200×30％=60（人）
由乙校男生数是乙校学生数的42％，则乙校女生数为：500×(1-42％)=290(人)
两校学生总数为：500＋200=700（人）两校女生总数为：60＋290=350（人）
则两校女生总数占两校学生总数的百分比为：350÷700=50％
解：[500×40％×30％＋500×(1-42％)]÷(500＋200)
=[60+290] ÷700
=350÷700
=50％ 或[40％×30％+(1-42％)]÷(1＋40％)=50％
答：两校女生总数是两校学生总数的50％.

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4
例5 如图3.32，正方形面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。
分析：一般的解法是先求正方形的边 长和圆的半径，再求圆面积，然后用正方
形的面积减去圆面积，即得阴影部分的面积。这样算就要用到开 平方的知识。
如果假设正方形的边长为1，运用小学的知识便能解决这个问题。我们可以先
求阴 影部分的面积占正方形面积的百分之几，再计算阴影部分的面积。
设正方形的边长为1，正方形的面积则为：1
2
=1
圆的半径则为：0.5
2
=0.25
圆面积占正方形面积的百分比为：
3.14×0.5
2
÷1
2
=0.785=78.5%
阴影部分的面积占正方形面积的百分比为:1-78.5%=21.5%
由此可知阴影部分的面积为:20×21.5％=4.3（平方厘米）
解：设正方形的边长为1，则阴影部分的面积为
20×(1-3.14×0.5
2
÷1
2
)=20×21.5％=4.3（平方厘米）
答：阴影部分的面积为4.3平方厘米。
{注意：如果把正方形的边长设为其它数，计算的结果都是相同的。}
【类比法】类比法是运用类比推 理解答问题的一种方法。类比推理是根据两个
对象有一部分属性相类似，从而推出这两个对象的其它属性 也可能相类似的一
种推理方法。类比推理是富于创造性的一种思维方法，在小学数学中有着广泛
的应用。例如，分数和比都含有相除的意义，我们根据除法的商不变性质，类
推出分数的基本性质和比的 基本性质。在解答数学题时，遇到问题A和问题B
有许多类似的属性，见到问题B时就会联想到问题A， 于是可以用解决问题A
的办法去解决问题B，或者用解决问题B的办法去解决问题A。
例1 从时针指向3点整开始，经过多少分钟，分针正好与时针重合？
分析：此题与追及问题相类似。如果把 钟面上1分钟的距离作为1格，则1小
51
时分针走60格，时针走5格。那么分针走1格，时 针就走格(即格).
6012
11111

.格就是分针与时针行走的速度 差，
121212
正3点时分针与时针相隔15格，求经过多少时间分针与时针重合，实质上就 是
要解决多少时间分针追上时针的问题.
因此，每分钟分针比时针多走：
1
解：
15(1
1114
)1516
(分钟)
121211
4
分钟，分针与时针重合.
11
答：经过
16
例 2 A、B、C、D、E、F、G7个站，每两站间都是相隔 600米。问从A站到
G站的路程是多少米？
分析：不能简单回答从A站到G站的路程是600×7=4200（米）。此题与在不
是封闭的 线路上要求两端都要植树的问题相类似，把7个站看成7棵树，根据

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段数比棵树少1的道理解答此题。
解：600×(7-1)=3600（米）
答：从A站到G站的路程是3600米。
例3 王老师为学校购买音乐器材。他带去的钱可以买10台手风琴或50把提琴，
如果他买了 6台手风琴后，把剩下的钱全部买提琴，可以买多少把提琴？
分析：题中没有给出王老师带了多少钱， 以及提琴和手风琴的单价等条件，怎
么能算出剩下的钱可以买多少把提琴呢？可是仔细一想，便可发现此 题与工程
问题相似。如果把王老师一共带的钱数看作“ 1”，则每台手风琴的单价就是
11 12
，每把提琴的单价就是，买6台手风琴后剩下的钱就是
16.
由此
1050105
便可求出剩下的钱能买多少把提琴.
解：
(1
112
6)5020
(把)
10505
答：可以买20把提琴.
此题还可用解正比例应用题的方法来解 答，把题意转化为：“买10台手风琴的
钱与买50把提琴的钱相等，买4台手风琴的钱可以买多少把提 琴？”
解：设可以买x把提琴，由题意得
10∶4=50∶x

x
450

10
x =20
答：可以买20把提琴。
【尝试法】解答某些数学题，可以先根据题意对题目的答案进行猜测，然后把
猜测的答案试一试，看这个答案是否符合题意。如果符合，则问题就得到解决。
如果不符合，就 得对答案进行调整，或者重新猜测，直到找出正确的答案为止。
这种解题方法就是尝试法，或者叫做试验 法。
例1 把0、4、6、、7、8、9这六个数字，分别填入下面算式的方框内，每个
方框 只许填一个数字，使每个等式都成立。

分析：比较两个等式，先填第二个等式有利于快 速解题。根据所给出的数字来
分析，能使第二个等式成立的情况有两种：6×9=54 7×8=56
如果把 6×9=54填入第二个等式，那么还剩下0、7、8三个数字，经过多次试< br>验，这三个数字不可能使第一个等式成立。说明应重新调整。
把7×8=56填入第二个等式， 那么还剩下0、4、9三个数字，把这三个数字填
入第一个等式，能使第一个等式成立，问题便得到解决 。

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例2 有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和为奇数，而且都是两
个两位数的乘积(例如 144=12×12).那么这一类自然数中，第三大的数是____。
分析：根据条件，可以猜测这 些两位数的十位数只可能是1，而且两位数中不
能出现11，因为11×11=121，11×12=1 32，11×13=143……乘积的每位数字
之和均为偶数，不合题意，应予排除。经过分析，猜测有 了一定的范围，于是
进行尝试，边尝试边筛选，以求得正确的解答。
10×10=100 10×12=120 10×13=130（不合题意） 10×14=140
10×15=150（不合题意） 10×16=160
下面把不符合题意的情况，不再列举出来。
12×12=144，12×14=168，12×15=180，13×14=182，13×15=195。
把以上符合题意的乘积按从大到小的顺序排列：195、182、180、168、160、
144、120、100。第三大的数是180。
答：满足题设条件的自然数中，第三大的数是180。
1
例3 把100个人分成四队，一 队人数是二队人数的
1
倍，一队人数是三队人
3
1
数的
1< br>倍，那么四队有 人.
4
分析：为了统一单位“1”，把条件进行转化：
13
“一队人数是二队人数的
1
倍”转化为：二队人数是一队人数的
34
14
“一队人数是三队人数的
1
倍”转化为：三队人数是一队人数的
45
因为人的个数是自然数，根据条件可以知道一队的人数一定是4和5的公
倍数 。在100以内的数中4和5的公倍数有 20、40、60……
凭直觉，认为一队人数是20人。如果认定这个猜测是正确的，那么二队
人数为
20 
34
15
人，三队人数为
2016
人，则四队人数为：
45
100-20-15-16=49（人）
如果对这个答案有怀疑，不妨 再试。若一队人数为40人，则二队人数为
30人，三队人数为32人，这样四个队的人数就超过了10 0，显然不合题意。因
此，第一次尝试的答案是正确的。
解：通过转化条件和尝试求出一队人数为20人.
34

10020202049
(人)
45
答：四队有49人。
【探索法】当我们要解决某一个较复杂的问题时，可以从这个问题的部分特殊
的情况入手，通过 观察、分析、推理，从而探索出普遍的规律，运用这个规律，
求得问题的解答。这就是探索法。

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例1 在下面的数表中，第1994行左边第一个数是____。

分析：先看数表中各数排列的情 况，表中排列的数是2、3、4、5……等自然数，
每行三个数，单行自左往右，双行自右往左。左边每 行第一个数按7、13、
19……排，这是一列公差为6的等差数列。通过仔细观察，就会发现一个规律 ，
就是数表左边第一个数等于它所在的行数乘以3加1，即
左边第一个数=行数×3+1
运用这个规律，便能十分迅速地求出第1994行左边第一个数是：
1994×3＋1=5983
这个答案是否正确，可以通过计算验证。
7＋6×(1994÷2－1)=5983 由此证明原答案是正确的。
答：数表中第1994行左边第一个数是5983。
例2 先找出下面数列的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1） 2，8，32，128，( ) （2） 1，4，5，2，8，10，4，( )，( )。
分析：观察（1）题，发现相邻两个数后 一个总是前一个数的4倍，因此括号里
应填512。再看第(2)题，可以把每三个数
分为一组，比较组与组之间数字排列的规律，
如图3.33。
通过比较，发现 后一组数中每一个数都分别是前一组数中相对应位置的那
个数的2倍，因此括号里应填16，20。
解：(1)2，8，32，128，(512)。(2)1，4，5，2，8，10，4，(16)，(20)。
例3 将
3
化成小数后，小数点后面第1998位数字是几？
14
分析：我们不必计算到小数点后第1998位，可以从研究部分情况入手，发现规
律，进行推理，而求 得问题的解答。
33
3140.271......
由此可知，化成小数是一 个混循环小数，
1414
其商可简写成
0.2142857
.小数点后除2以 外，每六位数重复出现一次.根据这
个规律便可求得小数点后第1998位数是几.
解：（1998-1）÷6=332……5 由上式可知1998位数字在循环节重复出现
332次后的第五位上，因此这个数字是5。


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8
例4 数一数右图（图3.34）中有多少个三角形。

分析：要知道图3.34有多少个三角形，不妨先分析图3.35这个简单图形。
三角形 A′B′C′的 B′C′边上有5个点，线段总数为：4+3+2+1=10
数一数这个图形中正好一共有10个三角形。于是可以知道底边上有多少条
线段，便有多少个三角形。
用以上规律来研究三角形ABC中一共有多少个三角形。这个三角形共分为
三层，线段AB ，DE，FG上都有5个点，从图上可知一层有三角形的个数是
4＋3＋2＋1=10（个）
那么三角形ABC中共有三角形 10×3=30（个）
例5 先观察后计算
1
3
+2
3
=9 (1+2)
2
=9
1
3
+2
3
+3
3
=36 (1+2+3)
2
=36
1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
=100 （1+2＋3＋4)
2
=100
1
3
＋2
3
＋3
3
+4
3
＋5
3
=225 （1＋2＋3＋4＋5)
2
=225
…… ……
计算：1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
＋5
3
＋6
3
＋7
3
＋8
3
= ？
分析：通过观察，发现了这样的规律，即从1开始的连续自然数立方之和
与这些连续自 然数之和的平方。根据这个规律可以巧算出
1
3
＋2
3
+3
3
＋………＋8
3
=（1+2＋3＋……+8)
2
=36
2
=1296
【染色法】有许多数学问题，可以用不同的颜色来区分事物的不同类别。通过< br>着色把各种条件和问题，形象、直观地显示出来，使分析和处理问题，变得具
体和明朗起来，从而 使我们能找到一条解决问题的捷径。
例1 图3.36由 18块 1×1的正方形拼成，你能否用9块2×1的长方形将图形
盖住。

分析与解：我们 将图形中的小方格黑白相间涂色（如图3.37），那么有8块白
格和10块黑格。每一块2×1的长方 形能够且只能盖住一块白格和一块黑格。

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用8块2×1的长方形覆盖后，余下两 块黑格，而余下的那块2×1的长方形是
无法盖住2块黑格的。所以9块2×1的长方形无法将题设的图 形盖住。
例2 下图（图3.38）为某展览会展室的布局，相邻两室之间有门相通，参观的
人能否从入口进入A室依次而入，又不重复地看过各室的展览后，从B室进入
出口处？
< br>分析与解：为了说清楚问题，如图（3.39）将各展室黑白相间涂上颜色。不管
人们选择什么路 线，总是出了白室进黑室，出了黑室进白室。共有16个展室，
要经过15道门。从A出发过第1道门进 入黑室。过第2道门进入白室，过第3
道门进入黑室……，过第15道门进入黑室，而B室是白室。所以 想从白室依次
而入，不重复地看过各室从B室进入出口是不可能的。
例3 17名 科学家每两名都通信讨论问题，在他们的通信中仅讨论三个问题，
任何一对科学家只讨论一个问题，那么 至少有三个科学家互相通信讨论同一个
问题。你能说明这个理由吗？
分析与解：将三个不同问题，用红、黄、蓝三种
颜色表示，17名科学家看作17个点，两点之间
用或红、或黄或蓝的线段相连接表示讨论某个
不同的问题。每一点都要发出16条线段。
由抽屉原理，至少有6条线段同色。如图3.40表示
从点A发出的6条同色线段AA
1
、AA
2
、AA
3
、AA
4
、AA
5
、AA
6
，不妨设这6
条线段是红色。
下面考虑A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
、A
6
之间连线的着色情况
（1）若这6点所连线段至少有一条红色，例如A
1
A
2
，那么三角形AA
1
A
2
三边是红色，表 示这三个科学家互相讨论同一个问题。
（2）若这6点间所连线段没有一条红色。那么只能是黄色 和蓝色。这6点
每一点可发出5条线段。由抽屉原理，至少有三条同色，不妨设为黄色。如图
假 设A
1
A
2
，A
1
A
3
，A
1< br>A
4
为黄色。再考虑A
2
、A
3
、A
4间所连线段的着色情况。
①若A
2
、A
3
、A
4
间的连线至少有一条黄色，不妨设A
2
A
3
为黄色，那么得
三角形A
1
A
2
A
3
是三边黄色的三角形，表示这三个科学 家讨论同一问题。
②若A
2
、A
3
，A
4
间 的连线没有一条黄色，那么就得一个三边为蓝色的三角
形A
2
A
3
A
4
，表示这三个科学家讨论同一问题。由以上讨论可知，无论怎样，至
少有三个科学家 互相通信讨论同一个问题。