3年级第五讲 乘除法算式的规律
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三年级数学第五讲 乘除法算式的规律
在加、减、乘、除法算式中，和、差、积、商往
往会由于某一部分的变化而
发生变化，现在我们就来研究和、差、积、商的变化规律。
一个加数
±a
±a
被减数
±a
不变
±a
一个因数
× a
÷
× a
÷
另一个加数
不变
－ a
＋
和
±a
不变
减数
不变
±a
±a
差
±a
－ a
＋
不变
另一个因数
不变
÷ a
×
积
× a
÷
不变
被除数
× a
÷
不变
× a
÷
根据以上规律，我们可以轻松地解决一些算式中的问题。
除数
不变
× a
÷
× a
÷
商
× a
÷
÷a
×
不变
例1.（1）两个数相加，一个加数减少8，另一个加数增加8，和有什么变化？
（2）两数相减，如果被减数增加10，减数减少8，差将有怎样的变化？
分析：（1）一个
加数减少8，和就减少8，另一个加数增加8，和就增加8，
和先减少8，接着又增加8，因此最终和不
变。
（2）被减数增加10，差就增加10，减数减少8，差反而增加8，两数之差先
增加1
0，接着又增加8，最后共增加10＋8=18。
练习题（一）
1.两个数相加，一个加数增加5，另一个加数也增加5，和有什么变化？
2.两数相减，被减数减少16，如果要使差不变，减数应有怎样的变化？
3.两数相减，被减数增加5，减数也增加5，差有什么变化？
例2.（1）两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大6倍，另一个因数应该
怎样变化？ <
br>分析：一个因数扩大3倍，积也扩大3倍，要使积扩大6倍，另一个因数就
要扩大6÷3=2倍。
（2）两数相除，如果被除数扩大6倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
分析：首先要弄清楚
，被除数扩大几倍，商就扩大几倍，除数缩小几倍，商
反而扩大几倍。本题中，被除数扩
大6倍，商先扩大6倍，除数缩小2倍，
商又扩大2倍，这样，商一共扩大6×2=12倍。
练习题（二）
1.
两数相乘，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小2倍，积将怎样
变化？
2. 两数相除，如果被除数扩大8倍，除数扩大4倍，商将怎样变化？
3. 两数相除，如果被除数扩大3倍，除数也扩大3倍，商将怎样变化？
例3.先观察下面各算式，找出规律，再填出正确的数。
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×（ ）×9=444444444
12345679×（
）=555555555 12345679×54=（ ）
（ ）×7×9=777777777
12345679×72=888888888
（ ）×（
）=999999999
练习题（三）
1.先观察算式，找出规律，再填数。
21×9=189 321×9=2889 4321×9=38889 （
）×9=488889
（ ）×9=（ ）
2.观察算式，寻找规律，再填上合适的数。
37×3=111 37×6=（
） 37×9=（ ） 37×15=（ ）
37×（
）=666 37×（ ）=888
3.观察下面算式，寻找规律，再填上合适的数。
8547×13=111111
8547×26=( ) 8547×78=( )
8547×( )=999999 8547×( )=333333
8547×( )=444444
例4.观察下面的一组算式，找出规律，再在括号内填上适当的数。
（1）1×9＋2=11
（2）12×9＋3=111 （3）123×9＋4=1111
（4）1234×9＋5=（ ） （5）12345×9＋（
）=111111
（6）（ ）×9＋（ ）=1111111
（7）（ ）×（ ）＋（ ）=11111111
练习题（四）
1.先观察算式，找出规律，再填数。
1＋121×9=1090
2＋232×9=2090 3＋343×9=3090
4＋（
）×9=4090 （ ）＋（ ）×9=7090
2.根据规律在括号内填上适当的数。
1×5＋4=9=3×3
2×6＋4=16=4×4
3×7＋4=25=5×5
4×8＋4=36=6×6
10×（ ）＋4=（ ）=（ ）×（
）
（ ）×（ ）＋（ ）=（ ）=（
）×102
3.根据下面的式子，请计算后面的三道算式。
1＋3=4=2×2
1＋3＋5=9=3×3
1＋3＋5＋7=16=4×4
1＋3＋5＋7＋9=（ ）=（ ）×（
）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=（ ）=（ ）×（
）
1＋3＋5＋……＋97＋99=（ ）=（ ）×（ ）
复习题
一、选择题
1.两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和（
）
A.增大 B.减小 C. 不变
D.不确定
2.两数相减，被减数增加5，要使差增加8，减数应（ ）
A.
减少3 B. 增加3 C. 减少5 D. 增加5
3.两数相加，如果一个数8，要使和减少4，那么另一个加数将（
A. 增加4
B. 增加12 C. 减少12 D. 减少14
4.两数相减，如果减数增加32，要使差减少29，被减数应（ ）
A. 减少3
B. 增加3 C. 减少7 D. 增加7
5.两数相加，一个加数增加10，另一个加数增加15，和应（ ）
A.减少5
B. 增加5 C. 减少25 D.增加25
二、 解决问题
1.
两数相减，被减数减少20，减数减少15，差有什么变化？
）
2.
两数相乘，一个因数缩小3倍，要使积不变，另一个因数应有什么变化？
3.
两数相乘，如果一个因数缩小2倍，现在要使积扩大6倍，那么另一个因
数应有什么变化？
4. 两数相除，如果除数扩大5倍，要使商缩小5倍，被除数应怎样变化？
5.
两数相除，商为21，如果被除数扩大20倍，除数缩小5倍，商将变为多
少？
6. 142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=（ ）
142857×6=（ ）
7. 81=9×9
882=98×9 8883=987×9
88884=9876×9
888885=98765×9 （ ）=987654×9
8888887=（
）×9
8. 1=1=1×1 1＋3=4=2×2
1＋3＋5=9=3×3
1＋3＋5＋7=16=4×4
1＋3＋5＋7＋9=25=5×5
1＋3＋5＋7＋9＋11=(
)=( )×( )
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=(
)=（ ）×（ ）
9. 9=1×9 108=12×9
1107=123×9 11106=1234×9
111105=12345×9
（ ）=123456×9
( )=1234567×9
( )=12345678×9
( )=123456789×9
10. 1＋2＋1=4
1＋2＋3＋2＋1=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25
1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36