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《体积与容积》教学案例
教学内容
本册教科书第36页“体积与容积”。
课前思考
“体积与容积”是北师大版小学数 学五年级下册第四单元“长方体（二）”的第
1课时。教科书借助两个实验，旨在引导学生经历观察、比 较、分析、归纳与概
括的过程，体验与感悟体积与容积的含义。在研读教科书进行设计时，我留意
思考以下三个问题：一是学生学习“体积与容积”的生活经验与活动经验是什
么？二是学生的知识经验 会对学生学习“体积与容积”产生什么样的影响？三是
如何实现有用的概念教学？并确定本节课的教学目 标如下。
1．在现实风趣的情境中，唤醒学生已有的生活经验，暴露原认知，感受学
习“体积 ”的必要性。
2．在实验探索的活动中，经历观察、比较、分析、归纳、概括的过程，逐
步从 含混走向清撤，体验与感悟体积与容积的意义，进一步发展空间观念。
3．在拓展提升的活动中，进一步理解体积与容积的区别与联系，发展数学
应用意识。
课堂写真
在含混中感受
课始，我面带微笑地说：“和同学们相处了这么久，你们能 描述一下老师的
体形吗？”大家叽叽喳喳地说：“老师，你高高的、瘦瘦的。”我请胖胖的陈建辉
同学走上讲台，以“请同学们仔细观察，我们两个人谁的体积大、谁的体积小”
这一问题，挑战学生的 经验。
生1：老师的体积比较大，因为老师长得高。
生2：不对，我认为建辉的体积比较大，因为他比较胖。
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生3：我也认为建辉的体积比较大，因为他比较重。
学生以高矮、 胖瘦、轻重来描述体积的大小，这在我的意料中。于是，我
顺应学生的思路，提出学习建议：“体积的大 小可能与高矮、胖瘦、轻重有关
系，但是要解决这个问题，我们首先要理解体积的意义，你们认为如何呢 ？”大
家点头表示同意。我想“什么是体积？”“如何比较体积的大小？”这不正是在含混
中感 受学习的必要性嘛。
在实验中探索
师：到底什么是体积呢？有什么办法来理解体积的含义呢？
问题一出，教室里立马安静了，学生积极思考着，我静静地等待着……
“老师，我可以打开书 看看吗？”我点头表示同意，一些学生急忙翻开书本
看了起来。学生很快就找到了书上的定义，即物体所 占空间的大小，叫作物体
的体积。“什么是物体所占空间的大小啊？”马生有学生反问道。“做做实验就 明
白了”“是啊，做一下书上的实验可能公更好地帮助我们理解。”我给学生准备了
实验材料， 并请学生上台实验，两名学生在台上做着实验，其他同学静静地观
察着，我在一旁指导：“当土豆放在装 水的量杯里面，你发现什么？”
生1：老师，我发现量杯的水位上升了。
师：为什么水位会上升呢？
生2：老师，这说明土豆占了水的空间。
师：土豆占了 水的空间，这个发现很有价值，如果不是把土豆放在量杯的
水中，土豆会占空间吗？生3：士豆也会占有 空间，它占了空气的空间，只是我
们用眼睛看不到它占了多少，放在水里就清撤多了。
学生借 助实验对体积有了初步的认识，我边板书（“占空间”）边问：“你们
有办法知道土豆和红薯的体积哪个 大、哪个小吗？”
生4：那还不简易，把土豆和红薯分别放在两个装着水的量杯里，看哪一个
量杯的水位上升得高一些，哪一个物体的体积就大一些，另一个就比较小。
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生5：我补充一下，两个量杯的大小和水的多少要一样才行。
学生 小组进行实验，并相互补充，基本上能把过程描述清撤，我也适时地
进行引导：“从刚才的实验，你又有 什么发现？”
生6：我明白了一个物体不仅占有一定的空间，还有大小。
“占有一定的空间、还有大小，这句话怎么理解？”我追问。
生7：意思就是物体的体积，就是所占空间的大小。
学生在实验、观察、比较、辨析、归纳与 概括中逐步理解了体积的含义，
这是我预设到的，但是，如何让学生进一步感悟物体的体积与形状大小的 区别
与联系呢？如何引入容积呢？我和学生义进行了下面的交流。
在变化中体验我顺手拿起讲 台桌上的一块橡皮泥：“这是一块橡皮泥，它是
什么形状的呢？”生（齐）：圆柱形。
师：还可以捏成其他形状的吗？
生l：可以捏成长方体、正方体，还可以搓成一个球。 学生不断地把自己手中的橡皮泥变化着形状。我引导学生思考：“存捏橡皮
泥的过程中什么发生了变 化，什么没变？”
生2：形状发生了变化，体积没变。
生3：因为它是同一个物体，占有的 空间是一定的，所以体积没有变。我适
时评价：“你们不仅会动手，还会动脑，我也想试试。”并把手中 的橡皮泥捏成
一个碗。
师：看我手中的这个碗，与刚才的圆柱形相比，什么变了，什么没变？
生：（齐）还是形状变了、体积不变。
林晶有些狐疑，慢吞吞地说：“我认为形状变了，体积 也变了，这个碗明明
比刚才的圆柱大一些嘛。”一些学生点头表示同意，我没有正面回答，静观其
变。
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陈建辉有所感悟地说：“形状是变 了，但这块橡皮泥的体积没有变。”并走
上：讲台边演示边继续说：“你们会认为体积变大了，是因为碗 的里面还有一定
的空间，它还可以装东西。”许多学生顿悟：“原来是这样啊。”
林晶激烈地说：“对啊！里面有一定空间，能装东两的，可以把它叫作容
器？”
我顺水推舟，并追问：“生活中还有哪些容器？”
“锅、碗、瓢、盆、冰箱等。”大家七嘴八 舌地议论着。我拿起两个杯子：
“这里有两个杯子，哪个杯子装的水多呢？”学生又议论起来？有的说这 个，有
的说那个。尤琪同学倡议：“别争吵了，做一下实验不就知道了嘛。”两位学生
上台做了 实验以后，徐佩琦同学感慨道：“真是实践出真知，通过实验，我体验
到容器的容积也是有大有小的。”
“是啊！容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。”我说道。
学生在橡皮泥的变化中，体 验着体积的大小与形状的区别与联系，这一点
是难能可贵的。同时，从体积过渡到容积，感悟容积的含义 ，并体会到“实践出
真知”的人生这里。但是，学生对体积与容积的含义是否清撤呢？如何感受体积与容积的区别与联系呢？课堂需要进一步向前推进。
在比较中提升
师：“你能举例说明物体的体积与它的容积的区别与联系吗？”
“物体的体积是指它本身占有 空间的大小，而容积是指它装东西的多少。”
一位学生说道。这位学生是从体积和容积本身的含义解释的 ，为了能引起大家
更多的思考，我静静地等待着。有时候，课堂上暂时的等待，能换来思维的暴
风骤雨，让学生涌动着智慧，体验思考带来的胜利和怡悦。果不出所料，黄凡
同学站了起来：“我想起家 里的冰箱，冰箱的体积大于它的容积，冰箱的体积是
指关上冰箱门以后它占空间的大小，冰箱的容积是指 它能装多少东西。”
在黄凡同学的启发下，平时很少发言的冯祺说道：“难怪我们刚才捏橡皮泥
的时候，会感到橡皮泥的体积变大了，原来是这样。”
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冯祺同学的表达虽然不是很清撤，却给同学们提供了一个研究的平台。通过交流，学生共同探索得知，装沙子的碗的体积＝碗的容积（沙子的体积）＋
橡皮泥的体积。并归纳 ：装满东西的容器总的体积＝容器的容积＋容器原材料
的体积。此时，我觉得学生真正理解了体积与容积 的含义。在简短的课堂练习
后，下课铃声响了，陈建辉同学还意犹未尽：“这么快就下课了，问题还没确 解
决呢。
到底是老师的体积大还是我的体积大呢？”学生用眼光看看我，再看看陈建
辉，期待着得到答案，因为已经下课，我话锋一转：“相信通过今天的学习，你
们能想办法来解决这个问 题，我期待着你们研究的结果。”课后解读
概念教学要重视“三个问题”
就“体积”这个概 念来说，它的本质指向“所占空间的大小”，这个本质属性对
学生来说是抽象的，且很难理解学生在理解 “体积”时，简易受已有的学习经验
影响，把它与“高矮”“胖瘦”“轻重”“多少”等描述数学概念的 语言相混淆，产生含
混的认知，针对这个问题，如何实施有用教学呢？我们想，概念教学要重视个
问题。
1．“还原”——重视生活原型
数学概念的形成是数学发展的需要，也是人们住日 常生活中通过观察、比
较、分析、综合、归纳与概括而得到的，由此，应该重视数学概念行成的“生活< br>原型”。在课始，教师创设了“老师与学生比较体积大小”的问题情境，体会到学
习“体积”的必 要性。需要说明的是，这个“生活原型”应是学生熟悉的，现实而有
挑战性的，从这个意义上说，它既符 合课程标准的要求，也是学生学习的需
求。
2．“唤醒”——重视原有认知
数学概 念的形成总会受或多或少的非本质属性的影响，且影响学生的认
知，一、是学习新概念后再与原有认知作 比较，还是先唤醒学生的原有认知，
防止负迁移呢？不难发现，案例中的教师选择了后者。我们发现，当 教师在教
学中唤醒学生的原有认知时，有的经验能为学生进一步学习所用，教师在教学
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时要充分挖掘，教学就会水到渠成；而当学生的原自认知会产 生负迁移时，教
学时一定要及时引导学生辨析，以便帮助学生形成正确的认知。
3．“过程”——重视情感体验
情感体验不仅仅是让学生体验胜利的怡悦，更严重的是体验学 习方法及学
习过程。人类在形成一个数学概念的同时，要经历多年的探索与研究，而我们
的教学 却要在很短的时间，在前人的基础上引导学生探索与发现，从而获得概
念在本案例中，学生通过两个实验 ，有用地感受到体积与容积的含义，如何感
受体积与容积的区别与联系却是教学的难点。因此，橡皮泥的 变化过程不仅能
帮助学生体验“形状变了，体积没变”的道理，还能及时地引导学生从学习体积
过渡到学习容积的活动同时，教师还借助“橡皮泥”这个载体，引导学生感受体
积与容积的区别与联系， 这个过程的教学是有创意的、也是胜利的。

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