长城图片-一场秋雨一场寒下一句

人教版四年级数学下册知识要点归纳
第一单元 四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：
和=加数＋加数
加数=和－另一个加数
（6）减法各部分间的关系：
差=被减数－减数
减数=被减数－差
被减数=减数＋差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：
积=因数×因数

因数=积÷另一个因数
（6）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
（7）有余数的除法，
被除数=商×除数+余数

2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

3、四则混和运算的顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要
按（从左往右）的顺序计算；
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、
除法），后算（ 加、减法）；（先乘除,后加减）
（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

4、有关0的计算
①一个数和0相加，结果还得原数：
a + 0 =a 0 + a = a
②一个数减去0，结果还得这个数：
a － 0 = a
③一个数减去它自己，结果得零：

a － a = 0
④一个数和0相乘，结果得0：
a × 0 = 0 0 × a = 0
⑤0除以一个非0的数，结果得0：
0 ÷ a = 0 ；
⑥ 0不能做除数：
a÷0 = （无意义）

5、租船问题。
解答租船问题的方法：先假设、再调整。
第二单元 观察物体二
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，
只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一
样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不
一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元 运算定律

1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三 个数；
或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，
也可以先把后两个数相乘，再 乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法 分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两
个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)

5、有关简算的拓展：
102×38－38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25＋1.98
10.32－1.98
易错的情况：
0.6+0.4-0.6+0.4
38×99+99
第四单元 小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）
来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；

分母是10的分数可以写成（一位）小数，
分母是100的分数可以写成（两位）小数，
分母是1000的分数可以写成（三位）小数……

所以，一位小数表示（十分）之几，
两位小数表示（百分）之几，
三位小数表示（千分）之几……
如：
0.5表示（十分之五），
0.05表示（百分之五），
0.25表示（百分之二十五），
0.005表示（千分之五），
0.025表示千分之二十五）。

2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小
数）部分，

3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可
以写作0.1；
小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以
写作0.01；
小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以
写作0.001……
如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示
7个（百分之 一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。

4、小数每相邻两 个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分
之一，10个百分之一是1个十分之一，1 0个十分之一是整数1，或10个
0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……

5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点 ”，小数部分
要依次读出每一个数字。

如：31.031读作：三十一点零三一

6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，
小数部分 要依次写出每一个数位上的数字。
如：一百二十点零零九八
写作：120.0098

7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
如：
0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……
1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……
1.080=1.08
10.0800=10.08
100.080000= 100.08

8、小数大小的比较：

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部 分相同，就比较小
数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

9、小数点的移动：
（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数 的
10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移
动三位，相当 于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
（2）小数点向左：移动一位，相当于 把原数除以10，小数就缩小到原来
的110；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来 的1100；
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的11000……

10、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数÷进率=高级单位数

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

11、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五
入；
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

12、为了读写方便，常 常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的
数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小 数点，在数的后面加上“万”
字或“亿”字
第五单元 三角形
1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：

2、从 三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫
做三角形的高。这条对边叫做三角形 的底。如：

3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三
类；如：

6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这
三类。如：


7、三角形的三个内角和是180º。

第六单元 小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法：
（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；
（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十 都要向前一位进1；算减
法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
（3）得数末尾有 0，一般要把0去掉。
（4）不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：
（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号，要先算小括号里面的。

3、整数的运算定律在小 数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运
用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简 便。

4. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。
5. 一个整数与一个小数相加减时：
①

先在整数的右边点上小数点；
②

再添上与另一个小数部分同样多个数的0；
③

然后再按照小数加减法的计算方法计算。
6. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

7、验算：

加法验算：
①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；

②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。
减法验算：
① 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；

② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。

应用整数运算定律进行小数的简便计算： < br>整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用
加法（交换律）、（结合律 ）及减法的运算性质会使计算更简便。

8、 简便运算方法：
⑴ 几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个
数相加，可使计算简便；
如：0.36+18.09+2.64+4.91


⑵ 一个数连续减去 两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先
把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的 和比较简便；

如： 13.2-5.73-4.27


⑶ 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数
的小数部分相同时， 可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，
计算比较简便。

如： 18.63-（4.75+3.63）

⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

如: 3.65×42.6+3.65×
57.4
⑸ 在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:
→无论是去括号或添括号

①

括号前面是加号，去掉括号不变号；
如： 6.59-4.86+2.86

②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。

如： 6.47-(1.5-0.53)

⑹ 在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。

如： 4.95-2.67+1.05
第七单元 图形的运动二
1、把一个图形沿着某一条直线 对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，
我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对 称轴。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。

3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几
条对称轴。

5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都
是轴对称图形。
长方形有2条对称轴，
正方形有4条对称轴，
等腰梯形有1条对称轴，
等腰三角形有一条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，
线段有1条对称轴，
菱形有2条对称轴，
圆有无数条对称轴，
半圆有一条，
圆环有无数条，
半圆环有一条。

7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）

8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。

9、古今中外，许多 著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰
姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。

11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第八单元 平均数和条形统计图
平均数：
1.求平均数的方法：
(1)数据较少:移多补少法.
(2)常用方法：先合后分计算： 总数÷份数＝平均数
２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。

条形统计图：
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成
长短不同的直条，
怎样画横向复式条形统计图

1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。
2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
3.假如位置有限 ，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，
你可以在0的上面画波浪线，然后写1 00（当然其他数也可以，但最标准的
还是画闪电线）。
4.例如上图两者要有不同的颜色， 假如没有色笔，第一个可以画斜线，第
二个可以涂得严严实实。
5.在每个图的下方都要写标题。
复式条形统计图：
【特点】用直条的长短表示数 量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多
少，便于比较两组数据的多少。

后 把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两
者数量的多少。
第九单元 数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬 起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每
只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少 了一半。这种思维方
法叫化归法。

3、公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数。
人教版小学四年级数学下册总复习知识点2
四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要
从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再
算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算
式计算 顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

6、先乘除，后加减，有括号，提前算

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误

2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a

3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a

4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0

5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法
和度量）

注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法

2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确
定)

3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法 结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再加上第一个 数，和不变。（a+b）
+c=a+(b+c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质： 一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法 结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，
也可以先把后两个数相乘，再乘以第一 个数，积不变。

（ a×b ）× c = a× (b×c )

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这
两个数相乘，再把积相加。 （a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－
b×c

乘法分配律的应用：

①类型一：（a+b）×c (a－b)×c

= a×c＋b×c = a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c

=（a+b）×c =(a－b)×c

③类型三：a×99＋a a×b－a

= a×（99+1） = a×（b－1）

④类型四：a×99 a×102

= a×（100－1） = a×（100+2）

= a×100－a×1 = a×100+a×2

三、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-2 6-74=106-
（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）
=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，
也可以先减）

例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；125与8 ；125
与80 等。看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置 。（可以先乘，
也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷
b÷c = a÷(b×c)

1、常见乘法计算：

25×4＝100 125×8＝1000

2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：

50+98+50 488+40+60

＝50+50+98 ＝488+（40+60）

＝100+98 ＝488+100

＝198 ＝588

4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：

25×56×4 99×125×8

＝25×4×56 ＝99×（125×8）

＝100×56 ＝99×1000

＝5600 ＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式 2、合并式

25×（40+4） 135×12—135×2

＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）

＝1000+100 ＝135×10

＝1100 ＝1350

3、特殊1 4、特殊2

99×256+256 45×102

＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）

＝256×（99+1） ＝45×100+45×2

＝256×100 =4500+90

＝25600 =4590



5、特殊3 6、特殊4

99×26 35×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26 ＝35×10

＝2600—26 ＝350

＝2574

一、 连续减法简便运算例子：

528—65—35 528—89—128 528—（150+128）

=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89 =400—150

=428 =311 =250

二、 连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、 其它简便运算例子：

256—58+44 250÷8×4

=256+44—58 =250×4÷8

=300—58 =1000÷8

=242 =125

五、有关简算的拓展：

１０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２ １２５×８８

37×96+37×3+37

易错的情况： 38×99+99

小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，
这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之 一、千分之一……分别写作0.1、
0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千 分位……最高位是十分位。整数部
分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

7、 小数的数位顺序表

整数部分 小数点 小数部分

数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 • 十分位 百分位 千分位 万分
位 …

计数单位 … 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万
分之一 …

（1）6．378的计 数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的
计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读 法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读
小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出 每个数字，而且有几个0
就读几个0。

9、小数的写法：先写整数部分（按照原来 的写法），再写小数点，再小
数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 注
意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作
用可以化简小 数等。

11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部 分相
同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，
直到比较出大小 。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；……

13、生活中常用的单位：

质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫
米

面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

长度单位：千米 ¬¬———— 米 ———— 分米 ———— 厘米

面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米——
—平方厘米

质量单位：吨————千克————克

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位 ，就是要把小数部分省略，要看十分位，
如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则 舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分
全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分
全部省略，这时要看小数的第 三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。

（4）为了读写 的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”
作单位的数。改写成“万”作单位的数就是 小数点向左移4位，即在万位
的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就 是
小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
注意：带上单位。 然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

三角形：

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连
或重合），叫 三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫
做 三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：
三角形高的画法。

3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线
杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分 别表示三角形的三个顶点，三角
形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊
的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角 ；每个三角形都至多有1个直角；每
个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于1 80度。四边形的内角和是360°有关度数的
计算以及格式。

15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角 形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、
一个大三角形。

18、用2个相同的等腰 的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个
正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边
形等。

小数的加减法：

1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法 进行计
算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依
据小数的性质进行 化简。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

统计：

1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。

4、折线统计图： 是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描
出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，
预测今后的 趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

数学广角：植树问题

（一）植树问题：

1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔
数＋1；间隔数＝棵数－1

2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔
数－1；间隔数＝棵数＋1

间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度

情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1

2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数

3、两端都不植：棵数＝间隔数－1

4、封闭：棵数＝间隔数

（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×
4

整个方阵的总数目是：边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形） ：总长÷间距＝间隔
数；棵数＝间隔数

（五）棋盘棋子数目：

1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数

2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数

3．方阵最外层人数：每边人数×4－4

4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数