最新部编人教版四年级下册数学知识点总结
钱增德-亭房道
四年级下册数学知识点
第一单元
四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数
加数=和－另一个数
（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数
（3）加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（3）乘法和除法是互逆运算。
3、
关于“0”的运算
（1）“0”不能做除数；
字母表示：a÷0错误
（2）一个数加上0还得原数；
字母表示：a＋0= a
（3）一个数减去0还得原数；
字母表示：a－0= a
（4）被减数等于减数，差是0；
字母表示：a－a = 0
（5）一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=
0
（6）0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
（7）被减数等于减数,差是0。A－A=0 被除数等于除数,商是１.A÷A=1（a不为0）
4、四则运算顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（3）一
个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后
算括号外面的；括号
里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第二单元 观察物体（二）
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元
运算定律及简便运算：
一、加减法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35＝93+(165+35)依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘除法运算定律：
7
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
（ a×b
）× c = a× (b×c )
3、乘法分配律：
（1）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
（a＋b）×c=a×c＋b×c a×(b ＋c)＝a×b ＋a×c
（2）两个数的差与一个数相乘：(a - b) ×c= a×c - b×c。
4、除法的性质
：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c) 。
5、乘法分配律的应用：
①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c
(a－b)×c= a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c
a×c－b×c=(a－b)×c
③类型三：a×99＋a = a×（99＋1）
a×b－a= a×（b－1）
④类型四： a×99
a×102
= a×（100－1） =
a×（100＋2）
= a×100－a×1 =
a×100＋a×2
６、商不变性质：a÷b =（a×c)÷(b×c)，a÷b
=（a÷c)÷(b÷c)。
三、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与
7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与
6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-（26＋74）=126-26-74
3．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，
也可以
先减）例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋54=146＋54-78
4．连乘的简便计算：使用乘法结合律，把常见的数结合在一起。25与4；125与8；125与
8
0等，看见25就去找4，看见125就去找8。25×4＝100 125×8＝1000
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。如：120÷3÷4=1
20÷（3×4）=120÷12=10
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：455÷（
7×13）=455÷7÷13=65÷13=5
6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13
7、加法交换律简算例子：
8、加法结合律简算例子：
50+98+50
488+40+60
＝50+50+98
＝488+（40+60）
＝100+98
＝488+100
＝198
＝588
9、含有加法交换律与结合律的简便计算： 10、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65＋28＋35＋72 25×125×4×8
＝（65＋35）＋（28 ＋72） ＝（25×4）×（125×8）
＝100 ＋100 ＝100×1000
＝200
＝100000
7
11、乘法分配律简算例子：
（1）分解式
（2）合并式 （3）特殊1
25×（40＋ 4）
135×12—135×2 99×256＋256
＝25×40＋ 25×4
＝135×（12—2） ＝99×256＋256×1
＝1000＋ 100
＝135×10 ＝256×（99＋1）
＝1100
＝1350 ＝256×100
＝25600
（4）特殊2 （5）特殊3
（6）特殊4
45×102 99×26
35×8＋35×6—4×35
＝45×（100＋2） ＝（100—1）×26
＝35×（8＋6—4）
＝45×100＋45×2 ＝100×26—1×26
＝35×10
=4500＋ 90 ＝2600—26
＝350
=4590 ＝2574
12．连续减法简便运算例子：
528—65—35
528—89—128 528—（150+128）
=528—（65+35） =528—128—89
=528—128—150
=528—100 =400—89
=400—150
=428 =311
=250
13、其它简便运算例子：
256—58＋
44 250÷8×4
=256＋ 44—58
=250×4÷8
=300—58 =1000÷8
14、有关简算的拓展：
102×38－38×2 125×25×32
125×88 3.25＋1.98＋10.32－1.98
37×96＋37×3＋37
0.6＋0.4-0.6＋0.4 38×99＋99（易错题）
设计方案：租船问题
学校组织去游玩，一共48个人参加，大船限乘5人，每只大船的租金
的25元；小船限坐3
人，每只小船的租金是20元；怎么租船最省钱？
方案一：全部租大船
48÷5=9（只）……3(人) 9+1=10（人）
10×25=250（元）
方案二：全部租小船
48÷3=16（只）
16×20=320（元）
方案三：租9只大船，一只小船
9×25+1×20=245（元）
答：租9只大船，1只小船最省钱。
第四单元 小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之
一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分
位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7
7、 小数的数位顺序表
小数
整数部分
点
数位 …
万千百十
个位
位 位 位 位
·
十分
位
小数部分
百分
位
千分
位
万分位 …
计数
… 万 千 百 十 一（个）
单位
十分百分千分万分之
…
之一 之一 之一 一
（1）6.378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一
（0．001）。
（3）6.378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9.426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：先读
整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部
分，小数部分要依次读出每个数字
，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再
小数部分：写小数部分，
小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小
数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的
“0”不能去掉，
取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（
1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）
十分位相同，就比较百分位；（
4）以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10
00倍；……
小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一
；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……
13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克；
1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1米＝10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米＝
100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
人民币: 1元=10角
1角=10分 1元=100分
长度单位：千米 ———— 米 ———— 分米
———— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克
单位换算：
（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要
把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字
大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
7
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，
这时要
看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）
保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看
小数的第三位，如
果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或
整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改
写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万
位的右边点上小数点，在数的后面加
上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿
位的右边点上小数点，
在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的
零去掉即
可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元 三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条
对
边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分
别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△，等边△或正△。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角
；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1
个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180°。四边形的内角和是360° 多边形内角和=(边数-2)
×180°
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18
、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等
腰的直角的三角
形。
19、多边形内角和计算公式：（n－2）×180°=多边形内角和
(其中n表示多边形边数，n－2表示多边形可以分为对少个三角形)
第六单元
小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，
得数的小数点要
和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点
在
个位右下角。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
7
第七单元 图形的运动（二）
1、轴对称的意义：把
一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，
那么就说这个图形是轴对称图形，
这条直线就是对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4、轴对称图形可以
有一条或几条对称轴。对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图
形外面，且要用虚线。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6、长方形、正
方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长
方形有2条对称轴，正方形
有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称
轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1
条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，
半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的
建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，
法国埃菲尔铁塔。
10
、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就
是平移。平移不
改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
11、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
12、怎样补全下面这个轴对称图形？原图上标出关键点—找出关键点的对称点—连点成图。
13、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第八单元：平均数和复式条形统计图
1、平均数：将一组数据的和除以这组数据的个数所得商
就是平均数。它既可以描述一种数据
的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。
2、求平均数公式：
总数量=每份数相加
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
3、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。
4、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
平均数能较好的反映
一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
5、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。 <
br>6、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单
位长
度需统一。
第九单元 数学广角——鸡兔同笼问题
1、列表法和假设法。
2、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反，假设全是鸡，求出的是兔子。
3、“鸡兔同笼”假设法的解题方法：
①假如都是兔。
②假如都是鸡。
③古人“抬脚法”。（解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了
“独脚鸡”
，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维
方法叫化归法。鸡兔总脚
数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数）
7
4、典型题。
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每
只兔的脚数-
每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-
总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-
鸡数=兔数。
例如：“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一
（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二
（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数
的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只
鸡脚数×总头数-
脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-
鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用
公式（每只鸡
的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-
兔数=
鸡数。或（每只兔的脚数×总头数-
鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡
数；总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式（1只合格品得分数×
产品总数-实得
总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者
是总产品数-（每只不合格
品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只
不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每
生产
一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，
问其中有
多少个灯泡不合格？”
解一
（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）
解二
1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答
略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运
到完好无损者每只给运费××元，破损者
不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用
上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下
面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之
差
）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只
鸡兔脚数
之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各
是多少只？”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
7