初中二年级数学上册(全册)知识点总结教学教材
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初中二年级数学上册
(全册)知识点总结
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初中二年级数学上册知识点
第十一章 三角形
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
形.
2.三边关系：三角形任意两边的和 第三边，任意两边的差
第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ，顶点和
间的线段叫做三角形的高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边
的线段叫做三角形的
中线.
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点
和
之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形 两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的
线组成的角叫做多边
形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形
的两个顶点的线段，叫做多
边形的对角线.
11.正多边形：在平面内，各个角
，各条边 的多边形叫正多边
形.
12.平面镶嵌：
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13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为 度。
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它 的
的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它 的内角.
⑶多边形内角和公式：
n
边形的内角和等于
。
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 度.
⑸多边形对角线的条数：①从
n
边形的一个顶点出发可以引
条对角
线，把多边形分成 个三角形.②
n
边形共有
条对角线.
第十二章 全等三角形
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全
的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全
的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相
的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相 的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相 的角叫做对应角.
2.基本性质：
全等三角形的性质：全等三角形的 相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（
SSS
）：
。
⑵边角边（
SAS
）：
。
⑶角边角（
ASA
）：
。
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⑷角角边（
AAS
）：
。
⑸斜边、直角边
（
HL
）：
。
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离
.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的 上.
第十三章 轴对称
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相
，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另
一个图
形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且
这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
做
，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹
角叫做 .
⑸等边三角形： 都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴轴对称的性质：
①对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
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②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点
P
(x,y)
关于
x
轴对称的点的坐标为
P'
（ ， ）.
②点
P
(x,y)
关于
y
轴对称的点的坐标为
P
（
， ）.
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰 .
②等腰三角形 （等边对等角）.
③等腰三角形的
、 ， 相互重合.
④等腰三角形是
图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形
都相等.
②等边三角形 都相等，都等于 度。
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
① 相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也
（等角对
等边）.
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⑵等边三角形的判定：
①
都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是 三角形.
③有一个角是 度。的等腰三角形是等边三角形.
4.在直角三角形
中，
。
5.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第十四章
整式的乘除与分解因式
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法公式：
。
⑵幂的乘方公式： 。
⑶积的乘方公式： 。
2.整式的乘法：
⑴单项式
单项式：系数
，同字母
，不同字母为积的
因式.
⑵单项式
多项
式：
。
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⑶多项式
多项
式：
.
3.计算公式：
⑴平方差公式：
ab
ab
a
2
b
2
⑵完全平方
公式：
ab
a
2
2abb
2
；
ab
a
2
2abb
2
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：
a
m
a
n
a
mn
⑵单项式
单项式：系数
，同字母
，不同字母作为
商的因式.
⑶多项式
单项式：
.
5.因式分解：把一个多项式化成
的积的形式,这种变形叫做把这
个式子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：
.
⑵公式法：
①平方差公式：
。
②完全平方公式：
。
③十字相乘法：
。
分组分解法.拆项法.添项法 …………
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第十五章
分式
1.分式：形如
AA
，
A、B
是整式，
中含有字母，则是分式.其中
A
叫
BB
做分式的
，
B
叫做分式的 .
2.分式有意义的条件：分母不等于
.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为
的整式，分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的
(不为1的数）约去，这种
变形称为约分.
5.通分：异分母的分式可以化成
的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有
时，这个分式称为最简分
式，约分时，一般将一个分式化为最简分式或者整式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母
，把
相加减.用字
母表示为： 。
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先
，化为同分母的
分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示
为：
。
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把 相乘的积作为积的分子，把
相乘的积作为积的分母.用字母表示为： 。
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的 和
颠倒位
置后再与被除式相乘.用字母表示为：
。
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⑸分式的乘方法则： 、
分别乘方.用字母表示
为： 。
8.整数指数幂：
⑴<
br>a
m
a
n
a
mn
（
m、n
是
正整数）
⑵
a
m
n
a
mn
（
m、n
是正整数）
⑶
ab
a
n
b
n
（
n
是正整数）
⑷
a
m
a
n
a
mn
（
a0
，
m、n
是正
整数，
mn
）
n
a
n
a
⑸
n
（
n
是正整数）
b
b
⑹
a
n
1
（
a0
，
n是正整数）
n
a
n
9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:
①
(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③ (求出未知数的值后必须验根
,因为在把分式方程化为整式方程的
过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
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