三年级奥数基础教程-巧求周长
设备维修保养计划-酒桌上的话
巧求周长
我们知道：
这两个计算公式看起来十分简单，
但用途却十分广泛。用它们可以解决许
多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因
为直角多边形
总可以分割成若干个正方形或长方形。
例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法
不是唯一的。
由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
例1一个苗圃园(如
左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示
“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A
处出发，在速度一样的情况下，
只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同
时达到B
处。你知道其中的道理吗？
分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字
母。由A处到B处，按“向右”、
“向上”方向走，只有下面六条路线：
(1)A→C→D→E→B；
(2)A→C→O→E→B；
(3)A→C→O→F→B；
(4)A→H→G→F→B；
(5)A→H→O→E→B；
(6)A→H→O→F→B。
因为A→C与H→
O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同
理，将O→E，F→B都换成C→D；将A
→H，C→O都换成D→E；将H→G，O→F
都换成E→B。这样换过之后，就得到六条路线的长度都
与第(1)条路线相同，而
第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每
条路线的长
度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。
例2
计算下列图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，
这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。
(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为
(10＋15)×2=50(厘米)。
例3 求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的
长方形，所以周长为
(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。 <
br>(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个
长60厘米，
宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线
段。所以周长为
60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。
例4在一张纸上画出由四个边长
为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的
线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，
下列各图是其中的一部
分画法。在所有的这些画法中，
(1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？
(2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？
分析与解：画的线段重叠部分越少
，画的线段就越长。反之，重叠部分越多，
画的线段就越短。因此，类似图1那样画的线条最长，共画了
3×4×4=48(厘米)。
右图画的线条最短，共画了
(3＋3)×6=36(厘米)。
例5下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线
的总长度。
分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分
别为3
，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺线总长度
为
(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。
练习12
1.试求左下图的周长(单位：厘米)。
2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求
出其周长。
3.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的
长度(单位：米)。请你算出
它的周长。
4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的
图形。求这个图形的周长。
5.下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米，图(2)的周长
等于多少？
6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长
方形
的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？
答案与提示练习12
1.50厘米。2.24厘米。
3.188米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。
4.76厘米。
解：7个长方形的周长之和，减去图中重叠(虚线)部分，
(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。
5.60厘米。提示：每个小方格的边长为3厘米。
6.24米。
解：三个长方形的周
长等于正方形的8个边长，即等于正方形的两个周长，故
正方形的周长为16×3÷2＝24(米)。<
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