仙宗十友-精神科护理

小学三年级数学“长方形正方形周长”教案
说明：
本案例运用北师大《 九年义务教育课程》第五册。它在前一
课经历许多测量实践活动并了解周长的一般意义（并未给周
长下定义）的基础上进行的。本课教学目标是能够探索并掌
握长方形、正方形周长的多种计算方法，培 养学生的主动精
神和抽象概括能力，会解决简单实际问题。
案例：
一、 复习周长的意义
师：上一节课，我们已经学习了周长，谁来举例说说，周长
是什么意思呢？
生：我首先是从周长的名字想到──周长就是一周的长。比如，
三角板的周长就是三角板一周的 长度。
生：围成一个物体的一周的长度，就是物体的周长。如我的
腰围、胸围等等（边说边比 划），还有一棵古树的树干的周
长，就是围绕树干的一周的长度，我上次看到一本书讲，有
一棵 古树的树干的周长有十几米呢。
生：围成一个图形各条边的总和，就是这个图形的周长。比
如 三角形就是三条边的总和，四边形就是四条边的总和，五
边形就是五条边的总和，六边形就是六条边的总 和反正有几
条边，就是把几条边加起来的总和。
师：（拿出一个长方形、正方形）谁愿意来指一指，长方形、
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正方形的周长是指哪里的长度？（学生上来指出）
（学生讨论、反馈） 师：（多媒体出示长方形、正方形、三角形、平行四边形、
多边形、圆形）老师这里有许多的平面图 形。现在请同学们
拿出红笔描一描各个图形的周长。
（同学们拿出桌上同样图形的纸描起来）
［通过举例子、指一指、描一描等方法复习周长的含义，体
现周长与儿童生活密切相关，摒弃传 统教学中让学生背定义
的复习方式。］
二、 探究求周长的方法
师：刚才，我们通 过举例、指一指、描一描等方法，知道了
周长的意思。周长是有长短的。你能判断下面的长方形和正方形的周长，哪一个长一些？
［以长方形和正方形的周长谁长一些来引导学生的猜想，激
发探究欲望。］
生：长方形的周长长一些。
生：正方形的周长长一些。
生：两个图形的周长一样长。
师：现在有三处不同意见，谁能想出一个比较好的办法，证明你的判断是正确的，让大家心服口服。可以独立思考，也
可以同桌讨论。
(学生讨论，或同桌交流)
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生：我想用一根细线来围住图形，然后再量一下绳子的长就
可以了。
生：我想把这两个图形都围绕一个尺子滚动一周，就能知道
论谁的周长大一些了。
生：我想先量出每条边的长度，再把几条边的长度加起来就
可以比较了。
师：大家想 到的方法，都可以求出这两个图形的周长，也能
比较出它们的长短。但是，如果我们要大家比较的不是两 个
图形，而是两个不同操场的周长，那么用哪一种方法比较方
便又比较准确呢？
生：用滚的方法是不行的，围的方法太麻烦了，用先量再算
的方法比较方便准确。
［ 让学生寻求各种解决问题的策略，并不强求一致，同时又
注意引导学生：策略一定要合理而科学。］
师：今天，我们就一起来研究长方形和正方形周长的计算方
法。（板书）
师：我们先 来量一量、算一算长方形的周长。刚才这位同学
想到先量后算的方法。那么该怎样量？又怎样算呢？
生：我认为只要量出长方形的长和宽就能算出长方形的周长
了。
师：对！现在，一个 操场的长和宽已经量好了，请同学们看
题（出示课本上的例题：学校操场是来一个长方形，长105第3页共13页

米，宽80米，小强绕操场四周走一圈，走了多少米？），求小强走了一周，就是求什么？
生：长方形的周长。
师：操场的周长怎样算呢？请大家独立思考完成。
（同学们独自进行计算后，再进行交流，教 师根据反馈情况，
用多媒体动态、随机演示把长方形拆成四条边又合并起来的
过程，展示学生的 三种不同算法）
（1）105＋80＋105＋80＝370（米）
周长＝长＋宽＋长＋宽
（2）1052＝210（米）
802＝160（米）
210＋160＝370（米）
周长＝长2＋宽2
（3）105＋80＝185（米）
1852＝370（米）
周长＝（长＋宽）2
师：大家自己已经总结了长方形周长的三种计算方法。请同
学们说说，你喜欢用哪一种方法？并 说说这种方法的意思。
生：我喜欢第一种，它是把四条边都加起来，就是操场的周
长了。
（学生争着要说，课堂有些吵闹）
师：我觉得这位同学说的把四条边加起来算周长的方法确实
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不错！大家说，对不对？（同学们表示认同）
生：我喜欢第二种，它是先把两条长和两条宽分别算出来，
再相加就行了。
（课堂气氛更活跃了，显得嘈杂）
师：同学们，我们还是要尊重别人的发言，等别人说完了，
再想想它说得对不对，这样才对我们的学习有更大的帮助。
谁来说说，这位同学说得对不对？
［对于有些吵闹嘈杂的课堂，教者进行及时进行了有效的调
控与引导，保证后面的进程的顺利进 行。］
生：他说得是对的！原来我也是这么算的。后来又想：先算
出一条长和一条宽的和，正 好是长方形周长的一半，再乘2
不就是长方形的周长吗？所以我喜欢第三种方法。
师：这位同 学既尊重别人的发言，又很有自己的见解，我们
应该为这样的同学鼓掌！（大家齐鼓掌）其实，大家刚才 都
在动脑筋、想办法，都不错！（多媒体发出掌声和你真棒！
的表扬声）
师：今后， 我们每个人都可以用自己喜欢的方法去求长方形
的周长。但无论用哪一种方法，都必须知道什么条件？
生：求长方形的周长，一定要知道长方形的长和宽。
师：说得不错。请同学们打开课本，根据 自己的喜爱填出长
方形的周长公式。(同学们阅读课本，并填写)
［肯定学生各种算法，并不要求学生一定要用哪种方法，也
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没有十分强调哪种方法最简便，体现了不同的人学不同的数
学思想。］
师：那么，我们又怎样来求正方形的周长呢？请同学们继续
看书，并填出求正方形周长的公式。(同学 们阅读并填写)
师：现在谁来说说正方形的周长怎样求？
生：就是把四条边加起来。
生：正方形的周长只要用边长乘4就行了，因为正方形的边
长都一样长。
师：现在有 一个操场，它是正方形，已知它的边长是90米，
它的周长和刚才长方形操场的周长比，哪个长一些呢？ 请同
学们算一算，比一比。
(同学们自行计算后交流反馈)
生：还是长方形长一些 。因为正方形的周长是904=360（米），
而长方形是370（米）。
师：通过刚才的探 究，我们已经知道长方形只要知道长和宽
就能求出周长，正方形只要知道边长就能求出周长。现在我们来做几个练习。
三、 周长计算的应用
1、 周长的基本应用（此步略）。
2、 引深拓展。
出示书第55页的第5题：A、B的周长相等吗？
师：计算B图的周长，光靠图上提供的数据行吗？
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生：不行。
师：那么，还必须知道哪些数据才行？
(请一名学生到说出来，并上面指出来，同时电脑闪烁显示)
师：这样，没有标出数据的两条线段就是几厘米？
生：分别是3厘米和2厘米。
师：现在请同学们算出这两个图形的周长，你发现了什么？
生：我是这样算的：第一个图形的 周长是：102＋52＝30（厘
米），第二个图形的周长是：10＋5＋7＋2＋3＋3＝30（厘米 ），
它们是一样长的。
生：噢！我发现──（有一个同学迫不及待想说，教师示意他
到前面来指着B图形接着说））如果把这两条短边分别移到
外边去，就和A图形是一样的了！所以B图形 的周长的算法
也和A图形是一样的！
（教师用多媒体配合演示，下略）
［对于B图 ，学生用逐次计算每条边长度或通过移动，知道
与A图算法一样也均予以肯定，使不同的学生得到不同程 度
的最大发展。］
案例评析：
1、 以持续发展为着眼点，重组教材，引导探究
按传统数学教材，周长的概念描述为围成一个图形的所有边
长的总和叫做它的周长。但教者从数 学新课程空间与图形的
整体目标出发，从学生持续、和谐的发展出发，加强了周长
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与日常生活联系，让学生用自己的语言来描述对周长的理
解，并一一进行充 分肯定，这是难能可贵的。这样教学，充
分反映教者了对新课程理念的正确认识。
教学中，教 师尊重学生，发扬教学民主，以学生为探究主体，
尽可能让学生充分暴露自己的思维过程，引导学生自主 评
价，自我感悟，老师成了学生学习的组织者、引导者、合作
者和共同参与者。在策略的比较中 ，促进了学生认知能力和
图形周长推理能力的发展，体现了跳出数学教数学的教学思
想，充分地 让学生经历了数学化和再创造的学习探究过程，
为学生个性的发展提供了充分的时间和空间。
2、 以解决实际问题为准则，强调算法的多样化
计算长方形、正方形的周长是计算图形周长 中的一种特例。
它是经过人们的不断总结而获得的。它的特点是计算简便、
迅速。但对初次接触 的小学生来说，是把重点放在周长公式
的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的
过程，则是两种不同教育观的反映。
在教学过程中，教者并没有采用传统的公式─例题─习题的教< br>学结构模式，而是采用新课程努力倡导的问题情景─猜想─
建立模型─验证与解释─应用与拓展新 型教学模式进行的。
在联系实际复习周长的含义之后，教者就设置了一个问题情
境：一个长方 形和一个正方形（看上去周长差不多），哪个
周长长一些呢？引发学生探究欲望。学生通过讨论与交流，
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想出了滚、围、先量再算等多种策略。对于这些方法，教师< br>没有简单地加以肯定或否定，而是又恰到好处地抛出一个新
的问题：如果长方形和正方形是两个操 场，我们又该怎样计
算呢？又一次激发孩子们的探究热情，学生他们兴致勃勃地
投入新的、现实 的、有意义的又富有挑战性的问题情境之中
了。通过小组交流，学生从实践的角度对其可行性加以思考、
比较与取舍。这不仅验证了刚才的策略是否合理，同时又从
中领悟到解决问题的新方法、新策略 。最后，又一个挑战的
问题出现了：图A与图B，它们的周长相等吗？再一次进行
学习与探究、
需要强调指出的是，在三轮的学习探究与讨论交流中，教者
始终没有以一个权威者的角色指出哪 个方法是最简便、最科
学、最合理的，而是让学生通过独立思考、探究与计算的过
程，自己会去 体会他喜欢或者能够理解的算法，真正体现了
算法的多样化和让不同的人学不同的数学的新课程理念。
显然，从这样的立场出发，我们就不仅应当承认这种时间差，
而且还应承认路径差。正如数学教 育专家郑毓信所说：（学
生）所选用的策略，在教师眼中或许有优劣之分，但在孩子
眼里并没有 好坏之别，只要解题过程及答案具合理性，就值
得肯定。
因此，在我们的教学中，既要强调数 学思想方法的渗透，但
又不应该追求任何强制的统一。在类似的计算周长教学中，
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学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急
于归纳到公式中 去，可以让他们说说算的道理。在多次的测
量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的< br>方法。当然，对一些不善于用周长公式计算的学生，也不必
强求统一，随着计算周长经验的积累， 他们慢慢也能悟出周
长公式的意义的。
3、采用多种有效策略，调控探究进程，做到自由而不散乱
新课程强调算法的多样化，就必然 要引导学生。但放手让学
生进行讨论时，又可能出现吵吵闹闹、课堂气氛嘈杂甚至失
控的现象。 因此，面对新课程的教学，如何让学生充分讨论，
又保证学习进程的顺利进行呢？
对于这些情 况，教师首先能够有一颗平常心，同时有一些容
忍，即在讨论与交流的过程中，有一些吵闹是难免的，但 有
两点原则必须把握好：一是吵闹的东西必须是讨论话题相关
的，二是吵闹要不影响别人和教学 进程。违反了这两个原则，
教师就不能再坐视不管了。
本堂课讨论过程中，学生也有些吵闹。 教者首先是宽容与容
忍，但教者并没有处于消极被动地位，恰恰相反，通过一些
科学的调控手段 ，有效地控制了课堂的学习探究进程，保证
新一轮讨论、交流与探究的进行。教者主要通过以下策略来< br>改善课堂一些不良状况的：
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一
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换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生
的知识面,引导学生关注社会,热 爱生活,所以内容要尽量广泛
一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、
爱 心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可
以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了 众多的鲜活生
动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
一是重复和确认。美国著名数学教育 家瑞思尼克曾：重复学
生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的
两种最明显的 策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体
自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。在讨论
三种算法时，有同学对第一种解法的同学显得不屑一顾，而
且显得有些不耐烦，这时教者及时肯 定并重复这名同学的发
言，使课堂讨论得以顺利进行。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀 的文章,还有不少名
家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、
精彩段落,对提 高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教
师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧 方
面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效
甚微,没过几天便忘的一干二净 。造成这种事倍功半的尴尬局
面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,
如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、
跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读 ,学生便可以在读中
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自然领悟文章的思想内容和写作技巧, 可以在读中自然加强
语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技
巧和语感就会 自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作
中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。其二，还可以通过
强化和淡化的策略来改善课堂的不良气氛。即对于教室运作
有用的信息就予以增强，对于干扰或 暂不能处理的信息则予
以忽略或淡化处理。这样，有用的信息将被有意的放大，而
无效的信息则 被在课堂学习中逐步忽略不计了。如当有同学
说他喜欢第二种算法时，又有同学显得不耐烦，这时教师通
过语言提醒学生听取别人的发言，既是尊重别人，同时对自
己学习也有帮助，同时对随后的学生 发言鼓掌表扬，强化倾
听别人发言的交流风气；对随便乱发言的人不予理睬（淡
化），一下子就 改善了课堂中出现的不良状况。
其三，要充分建立学生的自信心。这种策略在本节课也得到
较 为充分的体现。教学中，教师能尽量退到后台，尽量缩小
自己（的权威）。学生能说的尽量让学生说，学 生能做的尽
量让学生做，学生能总结的尽量让学生总结，这样学生在建
构知识的同时也建构起自 己对学习的自信心。此外，通过多
媒体中设置的鼓掌声与表扬语也起到较为明显的效果。
观察 内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目
的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的 观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛
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毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观
察对象，注意形象逼真， 色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多
角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看
得 清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学
习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的 不同特征重
点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，
如一次我抓住时机，引 导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变
化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯
定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时 ，我告诉他“这叫电
光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这
就是雷声隆隆 。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”
幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察， 让幼
儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天
空，朗诵自编的一首儿歌：“ 蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿
摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印
象 深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且
会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想， 让他们与以
往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的 ，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术
刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地
描述观察对象。
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