党的先进性-物质文化遗产

中考压轴题----平行四边形与中点坐标公
式
（1）你能说出垂足
A
1，
A
2，
B
1，
B
2，
M
1 ，
M
2的坐标吗？
（2）点
M
是
AB
中点，M
1是
A
1，
B
1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？ （3）
M
2是
A
2，
B
2的中点吗？它们的坐标有怎样 的关系？
（4）你能写出点
M
的坐标吗？




例1、 已知以A、B、C、D为顶点的平行四边形，三个顶点
坐标分别为
A
(－3，0)，
B
(2，－2)，
C
(5，2)，求顶
点
D
的坐标．






练习2、已知以A、B、C、D为顶点的平行四边形

的
三个顶点
A
(0，0)，
B
(2，－4)，
C
(6，2)，
求顶点
D
的坐标．







练习3、已知：
平行四边形三个顶点分别为A(3,-2),B(5,2),C(-1,4)求 第四个顶

点的坐标。


【例1】（2013郑州市一测）（ 本题11分）如图，抛物线
yaxbx
于点
A
(1，0)，
B
(4，
2
5
与直线
AB
交
2
5
) ．点
D
是抛物线
A
，
B
两点间部分上的一个动点（不与点< br>A
，
B
重
2
合），直线
CD
与
y< br>轴平行，交直线
AB
于点
C
，连接
AD
，
B D
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点
D
的横坐标为
m
，△
ADB
的面积为
S
，求
S
关于
m
的函数关系式，并求出当
S
取最大值时的点
C
的坐标；
（ 3）当点
D
为抛物线的顶点时，若点
P
是抛物线上的动点，点
Q是直线
AB
上的动点，
判断有几个位置能使以点
P
，
Q
，
C
，
D
为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的
点
Q
的坐标．
y
D
B
x


< br>【例2】（2010年河南中考）23.(11分)在平面直角坐标系中，已知抛
物线经过A(- 4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB
的面积为S.求S关于m的函数关系式，并 求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－
x
上的动点， 判断有
几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接
写出相应的点Q的 坐标.










C
A
O

【例3】（2011 年凉山州）
如图，抛物线与
x
轴交于
A
（
x
1，0）、
B
（
x
2
，0）两点，
2
且
x
1
x
2
，与
y
轴交于点
C

0,4

，其中
x
1
，x
2
是方程
x 4x120
的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
M是线段
AB
上的一个动点，过点
M
作
MN
∥
B C
，交
AC
于点
N
，连接
CM
，
当
△CMN
的面积最大时，求点
M
的坐标；
（3）点
D

4,k

在（1）中抛物线上，点
E
为抛物线上一动点，在
x
轴上是否存在点
F
，
使以
A、D、E、F
为顶点的四边形 是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点
F
的
坐标，若不存在，请说明理由。
y




O

M


A

B

x

N



C




【例4】、已知抛物线
yx4x3
与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．
(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否会在该抛物线上?请说明理由；
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；
(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存 在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边
形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说 明理由．





【例5】、如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
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（1）求抛物线的解析式；【y=x+2x】
（2）若点D在抛物线上，点E在抛 物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行
四边形，求点D的坐标；
（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过
点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，
使得以P、 M、A为顶点的三角形△BOC相似？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说
明理由．




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练1.（2010福 建模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线
y3x3
与
x
轴交于点A， 与
y轴交于点C. 抛物线
yxbxc
经过A、C两点，且与x轴交于另一点B (点B在点A
右侧).
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段 BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴
交
x
轴于点F，交抛物线于点E.求ME长 的最大值；
（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方是否存在点P，使
以M、F、B、 P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点
P的坐标；若不存在，试说明理由.







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