2019开学第一课完整版-7月初7

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中考数学四边形知识点汇总
一、多边形
1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何 一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线
所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；
有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的
外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
1
n(n3)
9、n边形的对角线共有
2
条。
说明：利用上述公式，可以由一个多边形的 边数计算出它的对角线的条数，也可以由一
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个多边形的对角线的条数求出它的边数。
10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。
11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。
说明：多边形的外角和是一 个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边
形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用 哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起
来，掌握计算方法。
二、平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：（1）平行四 边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是
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证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。
三、矩形
矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为9 0°
时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。
1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）
2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定
是直角。
5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
说明：要判定四边形是矩形的方法是：
法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）
法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）
法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）
四、菱形
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菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当 两个邻边相等
时，平行四边形变成了菱形。
1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。
3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
说明：要判定四边形是菱形的方法是：
法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。
法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）
法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）
（五）正方形
正方形是 特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角
为直角且邻边相等，这样就 形成了正方形。
1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平
分一组对角。 < br>…………………………………………………………最新精品资料推荐…………………………………………… ………
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4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。
注意：要判定四边形是正方形的方法有
方法一：第一步证出有一组邻边相等； 第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平
行四边形。（这是用定义证明）
方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1）
方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定理2）
六、梯形
1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的边
叫做下底）
3、梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
4、梯形的高：梯形有两底的距离叫做梯形的高。
5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
6、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7、等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
8、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
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9、等腰梯形的判定定理l。：在同一个底上钩两个角相等的梯形是等腰梯形。
10、等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。
研究等腰梯形常用的方法有： 化为一个等腰三角形和一个平行四边形；或两个全等的直
角三角形和一矩形；或作对角线的平行线交下底 的延长线于一点；或延长两腰交于一点。
七、中位线
1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。
2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。
3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
八、多边形的面积

说明：多边形的面积常用的求法有：
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（1）将任意一个平面图形划分为若干部分再通过求部分的面积的和，求出原来图形的面积
这种方法 叫做分割法。如图3－l，作六边形的最长的一条对角线，从其它各顶点向这条对
角线引垂线，把六边形 分成四个直角三角形和两个直角梯形，计算它们的面积再相加。
（2）将一个平面图形的某一 部分割下来移放在另一个适当的位置上，从而改变原来图
形的形状。利用计算变形后的图形的面积来求原 图形的面积的这种方法。叫做割补法。—
—
（3）将一个平面图形通过拼补某一图形 ，使它变为另一个图形，利用新的图形减去所
补充图形的面积，来求出原来图形面积的这种方法叫做拼凑 法。
注意：两个图形全等，它们的面积相等。等底等高的三角面积相等。一个图形的面积等< br>于它的各部分面积的和。
例题：
例1、如图41-2，求∠B+∠C+∠D的度数和。
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例2、一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和是多少度。
分析：用多边形外角和公式就可以求解。

例3、已知：如图43-1，在□ABCD中，A E⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠EAF=60°，BE=2cm，
DF=3cm。求□ABCD内角 的度数与边长。

例4、如图45-4，在□ABCD中，对角线AC、BD交 于O点，EF过O分别交BC、AD
于点E、F，且AE⊥BC，求证：四边形AECF是矩形。

例5、如图48-3，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB的 中点，且
MN⊥AB。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。

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图48-3
例6、已知：如图49-2，梯形ABCD中，AB⊥BC，DE=EC。求证：AE=EB。

《测量学》试题库

一、填空题：（每小题2分，任抽14小题，计28分）
1、测量学是研究 地球的形状和大小 及确定地面点位置 的科学，它的主
要内容包括 测定 和 测设 两部分。
2、地形测量学是研究测绘地形图 的科学，它的研究对象是 地球表面 。
3、目前测绘界习惯上将 遥感（RS）、地理信息系统（GIS）、 全球定位系统（GPS）等新
技术简称为“3S”技术。
4、铅垂线是测量工作的基准线，大地水准面是测量工作的基准面。
5、人们习惯上将地球椭球体的 长半径a 和 短半径b ，或由一个 半径a 和 扁
率α 称为旋转椭球体元素。
6、通过英国格林尼治天文台的子午线，称为 首子午线（或起始子午线） ，垂
直于地轴的各平面与地球表面的交线，称为 纬线 。
7、我国目前采用的平面坐标系为“1980年国家大地坐标系”，高程系统是“1985年国家高
程基”
。
8、根据钢尺的零分划位置不同将钢尺分成端点尺和刻线尺。
9、地球表面某点的磁子午线方向和真子午线方向之间的夹角称为 磁偏角 ，某点
的真子午线北方向与该点坐标纵线北方向之间的夹角，称为子午线 收敛角 。
10、由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角，直线与
标准方向 线所夹的锐角称为象限角。
11、方位角的变化范围是0°~360° ，而象限角的取值范围为0°~90°。
12、两点间的高程差称为高差，水准测量时高差等于 后视读数 减去 前视读
数 。
13、水准仪上的水准器是用来指示 视准轴 是否水平或仪器 竖 轴是否竖直的
装置。通过水准管零点作水准管圆弧的切线，称为水准管轴。
14、在水准仪粗略整平中，左手拇指旋转脚螺旋的运动方向就是 气泡 移动的方向。
15、水准测量的测站检核通常采用 变更仪器高法 或 双面尺法 。
16、水准测量的实测高差与其理论值往往不相符，其差值称为水准路线的 闭合差 。
17、6＂级光学经纬仪的读数装置常见的有两种，一种是 单平板玻璃测微
器 ，另一种是 测微尺 。
18、水准测量时前后视距大致相等主要是消除 端点尺 与 刻线尺 不平行而
引起的误差。
19、经纬仪的安置主要包括 对中 和 敕平 两方面。
20、三角高程测量中所讲的“两差”改正指 球差 和 气差 两项改正。
21、通常把 外界环境 、 测量仪器 和 观测者的技术水平 三方
面综合起来称为观测条件。
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22、测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为 系统误差 和 偶然误差 。
23、系统误差具有明显的 规律性 和 累积性 ，对测量结果影响很大。
24、测量上所讲的精度是指误差分布的 密集 或 离散 程度。
25、测量上将阐述观测值中误差与函数中误差之间数学关系的定律，称为 误差传
播定律 。
26、对某量进行了n次同精度观测，其算术平均值的精度比各观测值的精度提高
了 倍。
27、在测区内，选取若干个控制点组成一定的几何图形，形成测区的骨架，称为 控
制网 。

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