人教版初中数学公式定理大全修订版
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人教版初中数学公式定
理大全修订版
IBMT standardization office【IBMT5AB-
IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
初中数学公式、定理大全
1、一元二次方程根的情况
△＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0）
当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根
当△＝0时，一元二次方程有2个相等的实数根；
当△＜0时，一元二次方程没有实数根
2、平行四边形的性质
①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形
②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。
矩形与正方形
①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的
菱形是正方形。
多边形：
①n边形的内角和等于（n－2）180°
②多边形内
角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点
处取这个多边形的一个外
角，他们的和叫做这个多边形的外角和
多边形的外角和都等于360度
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
全等三角形的判定方法
22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理（SS有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
角平分线的性质：
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰（边）三角形的性质
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）
33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰（边）三角形的判定
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（等
角对等边）
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。反之如果
角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角角形。线段垂直平分线的性质
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称
轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直
线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系
a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n－2）×180°
51、推论任意多边的外角和等于360°
平行四边形的性质
52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等、邻角互补
53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等、对边平行
54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行
四边形
57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形的性质
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角，对边平行且相等
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形菱形的性质：
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等，对边平行对角相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积－对角线乘积的一半，即S＝（a×b）÷2，也等于底x高
菱形的判定
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形的性质
69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对边平行
70、
正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组
对角
正方形的判定：方法一：是矩形且一组邻边相等方
法二：是菱形且有一个角是直角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经
过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，
并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形的性质
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形的判定
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上
截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
梯形的中位线长＝（上底＋下底）：2梯形面积＝中位线长×高
86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的
对应线段成比例
87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这
条
直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得
的三角形的三边与原三角形
三边对应成比例
三角形相似的判定：
90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所
构成的三角形与
原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另ー个直
角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
三角形相似的性质
96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
点与圆的位置关系：d是圆心与点p的距离，r为半径