民法案例分析-二次根式的加减

其实记9的乘法口诀有诀窍，乘数加1，十位上的数字就会加1，个位上的数字会减1，依
次类推就可以了。”小狮子用这种方法来记，果然成功了。巧记9的乘法口诀

几个相同的数相加时，我们可以列出乘法算式，直接用乘法口诀进行计算，最近我们学习了
9的 乘法口诀，那么怎样又好又快地记住9的乘法口诀呢？
欢欢：我在记忆9的乘法口诀时，发现了一 个有趣的规律：在9×1=9，9×2=18，9×
3=27„„中，发现9不管乘哪个数，它的积的十 位上的数总比这个一位数少一个，而积的个
位上的数又恰好与这个一位数加起来等于10。比如9×8的 积十位上的数是7，恰好比8少
1，而个位上的数是2，正好与8相加等于10。小朋友们也可以试着探 索一下。如果你一时
忘了乘法口诀，就可以利用这个规律轻易的推出来了。
贝贝：我在记 忆9的乘法口诀的时候也发现了一个小秘密：将积的各位上的数相加，都
等于9！一九得九的积就是9； 二九十八的积是1和8组成，和为9；三九二十七的积是2
和7组成，和为9„„六九五十四的积是5和 4组成，和为9；九九八十一的积是8和1组
成，和为9！有意思吧？
迎迎：我呀，在学 习9的乘法口诀时，总是记不熟，还常会出错。我的烦恼被细心的妈
妈知道后，于是妈妈教给了我一种随 身携带的好方法。小朋友们，你想知道吗？请跟我一起
做。请把你的双手并排伸直，掌心朝自己，从左起 每个手指分别代表1~10的数，依次从左
向右弯曲1个手指，用没弯曲的手指数来分别表示9乘几的积 。例如：9×3，我就弯曲第三
个手指。弯曲手指左边的手指个数是2个，表示积的十位；右边的手指个 数是7个，表示积
的个位。所以9×3=27。小朋友，你会动手“做”9的乘法口诀了吗？这可是随身 带着的乘
法口诀啊！
有意思吧？请你也好好开动脑筋，说不定你还能发现更多的秘密呢！ < br>今天晚上，我在家自学9的乘法口诀。我的口中念念有词：一九得九，二九十八，三九二十
七·· ····背着背着，突然，我发现了一个又好又快的方法。这个巧记9的乘法口诀的方法，我
管它叫做“ 找朋友”。
在9的乘法口诀中，其中的一个乘数“9”是不变的，而另一个乘数是一直变动的，这个 变动
的乘数和后面的积之间是有规律的。一是变动的乘数与积的个位数相加所得到的和是10，
如：1+9=10、2+8=10、3+7=10······9+1=10，所以，当我看到乘数是1时，我就 会马上想到积
的个位是9；看到乘数是2，积的个位就是8，依此类推。二是变动的乘数比积的十位上的
数大1，如：1-1=0、2-1=1、3-2=1······9-8=1，也就是说：当变动的乘数 是1时，积的十位上
就是0，当变动的乘数是2时，积的十位上就是1······这样，随便从口诀中 抽出一道算式，我
就能马上说出它的答案,比如：8×9的积是72，7×9的积是63······
9的乘法口诀是乘法口诀教学的最后一部分，学习之前，学生已有相当丰富的口诀习得经验，
本 节课，我就是要启发他们充分利用前面学习口诀的思考方法和经验来学习新的知识，强调
学习的独立性。 在相互交流的过程中，巧记口诀。
一、开门见山，直奔主题
课一开始，我就单刀直入课的中 心，“今天我们一起来研究乘法口诀的最后一块内容——9
的乘法口诀。对于9的乘法口诀，你了解多少 ？”正如我所预测的，学生根据学习经验，马
上就说出9的乘法口诀有9句，而且有一部分学生对9的乘 法口诀的内容有一定的了解。这
样课一开始就让学生明白本节课的教学任务，让学生自己来介绍9的口诀 是哪几句，让学生
主动参与学习过程，逐步增强学生自主学习的意识和能力。另外也完全符合新课程标准 指出
的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”的要求，大大
提高了课堂教学的效率。
二、自主探索，突出主体

只有真正理解了9的乘 法口诀的意义，背口诀，记口诀才会有方法。虽然在没有教之前学生
都知道9的乘法口诀是哪9句，但仍 有部分学生没有真正明白每句口诀所表示的意义，如果
教师引着学生说意义则没有这个必要，因此本节课 中放手让学生用自己的方法表达口诀的意
义。当学生把口诀编完以后，就提出如下要求：“这句口诀表示 什么意思？你能用算式或画
图的方式把它的意思表示出来吗？”学生独自画图，然后展示交流。通过动手 、动脑、动口
等多种感观参与学习活动，不但掌握学习数学的方法，而且能加深理解，学以致用。
三、多种方式，巧记口诀
9的乘法口诀有其独特的特点和规律，而且由于积的数字都比较大， 所以给学生的速记带来
了一定的难度。编出后该怎样记住呢？针对这样的实际情况，我没有让学生死记硬 背，引导
学生在观察、讨论、体验中主动参与学习，自主学习新知识，注重规律方法的概括总结，寻找记忆口诀的途径。另外，在分析口诀的时候，我作了全面周详的考虑，纵向呈现口诀，并
呈现了相 应的算式，学生除了发现口诀固定规律（每相邻两句口诀的得数增加9），还发现
了9的乘法口诀的独有 规律：积的个位和十位上的数相加和是9，而且找到了二九和九九、
三九和八九等，它们的积个位和十位 上的数是相反的。除了纵向观察，我还引导学生横向算
式本身的数字规律的探讨，得出“几个9就比几十 少几。”一方面为记忆9 的乘法口诀作铺
垫，从而极大限度地“暴露”出了学生们的“个性化”记忆方 法，另一方面又培养了学生观察、
推理、概括的能力，充分体现了学生的主体地位，让学生一次又一次在 找到规律后体会到成
功的喜悦。二（4）班的一个同学还向大家介绍了“手指巧记”的方法，把课堂推向 一个小高
潮，又为学生记忆口诀多了一种方式。
端端„奋犷1.推理法。我们在记乘法口诀时 ，靠死记硬背是不行的。如果能在理解的基础上
记忆，将会得到事半功倍的效果。例如在记“四九三十六 ”这句口诀时，口诀中的“四九”表示
4个9相加，写成乘法算式是9 x4，那么积是多少呢?洲门可 以这样思考:4个10相加的和是
40，这很容易计算，9比10少1，那么4个9的和比4个10的和 少4，所以p x4的结果比
40少4，即40一4== 36。“四九”的积比40少4是36，从而 推出:“一九”的积比10少1是9，
“二九”的积比20少2是18，“三九”的积比30少3是27 ，……“九九”的积比90少9是81。
2.规律法。许多数学知识之间是有联系的，如果我们仔细观察 就月.„月„月„能发现9的乘法口
诀中的规律:积的十位上的数字总是比口诀中除“九”之外的另一个 数少1，积的十位和个位上
的数字之和是9。根据这一规律，我们就能记住9的乘法口诀了。例如:四九 ()，积的十位上
的数字比“四”少1，即是3，积的+位和个位上的数字之和是9，可以算出积的个位 上的数字
是9一3二6，所以积是36，四九三十六。3.手指法。伸出双手，张开十指。第一句9的菊
去口诀„..
9的乘法口诀有它的特殊规律，掌握了这些规律，记起来就方便、准确、快捷。
口诀： 一九得九 二九十八 三九二七 四九三十六 五九四十五 六九五十
四 七九六十三 八九七十二 九九八十一。
规律一：口诀的头尾两数相加正好得10。
规律二：当九和几相乘时，得数的整十部分是(几-1)。如：三九二十多、四九三十多、五九
四十多 ……
规律三：九乘几得到的数，个位上和十位上的数相加仍得九。如：9、18、27、36、45、 54、
63、72、81、……
规律四：可以运用手指帮助记忆。
方法：双手平伸 在自己的面前，从左手大拇指开始，依次弯曲一指，以弯曲指为界线，左边
为得数的十位，右边为得数的 个位。如：一九得九，弯第一指，左边为0，右边为9，9就
是得数。二九时弯曲第二指，左边的1个指 表示十位，右边的8个指表示个位，合起来是
18，得数是18。三九时，弯曲第三指，左边2个指表示 十位，右边7个指表示个位，合起

来是27。依次类推……请小朋友伸手试一试吧!
巧记9的乘法口诀

每人都有一双灵巧的手，可以帮助我们做很多事情， 你知道吗？它还能帮助我们计算一
位数与9的乘法呢．比如：3个9吧，先将双手手指全部伸直，从左数 到3，将第三根手指
弯下，这时，这个手指的左边有2个手指，右边有7根手指，这说明3*9＝27． 你自己也试
一试吧．


以上是网上下载1*9到9*9的方法. 其实以上图指示,我们还能利用我们的手
指算出1*99,2*99,直到9*99.方法如下:弯手指 的方法和上图一致,左边手指数
为百位数,弯的手指读做九十右边手指数为个位数.比如:3*99,弯 下第3个手
指,如上图第三幅,左边2个手指,读做两百弯曲的读做九十右边7个手指
读做七合 起来来就是3
口诀一九得九，意义为1个9仍得9 ，所以弯曲第一个手指，
弯曲手指的后面还有9个，即一九得九。

口诀二九十八，意义为2个9得18，所以弯曲第二个手指头，弯曲的手指的左边有1个
指头，就是1 个十，右边有8个指头，就是8个一，合起来就是18 ，即二九十八。
口诀三九二十七，意义为3个9得27 ，所以弯曲第三个手指头，弯曲的手指的左边有2
个指头，就是2个十，右边有7个指头，就是7个一，合起来就是27，即三九二十七。
以此类推，......
如果想要知道几个9的乘积,只要弯住第几个手指,看它的左边有 几个指头就是几个十,右
边有几个指头就是几个一,合起来就是所要求得的积.

巧记乘法口诀
在小学二年级上册的数学教材中，表内乘除法是全册书的重点和难点，是 学
生必须练好的基本功之一。在实际教学中，我发现，孩子们在背诵几遍乘法口诀
之后，就不愿 意继续去背诵。经常是按顺序一个挨着一个背时，很熟练，随意抽
出一个就得不出结果。结果，有很多孩 子在计算表内乘除法时，计算速度慢，经
常出错。那么在教学中，如何提高孩子们背诵口诀的热情和兴趣 ，熟练掌握口诀
呢？带着这个问题，我在教学中努力思索，进行各种尝试。
（1） 看口诀，明意义。
在让孩子们记忆口诀时，要让他们明确口诀的由来，知道乘法的基本意义，< br>要让他们知其然，而且要知其所以然，绝对不能仅把口诀当成顺口溜，盲目背诵。
这样，在孩子们 实在记不清某句口诀时，可以用最原始的方法推导出最终的结果。
（2）找规律，巧记忆。
在1—9这些口诀中，有很多都是有规律可寻的。比如，任一句口诀，和其相
邻的两句都 有联系。当五七多少想不出时，只要记得五六三十，再加上5就可以
得出五七三十五；或者用五八四十减 去5得出五七的口诀。也可以用四七二十八
加上7或六八四十八减去7得出这句口诀。
再例如，2的9句口诀，就是我们原来经常说的双数，两个两个数；5的9句
口诀，就是我们平时5个5 个数（这些在一年级认识100以内各数时，学生已经
非常熟练）。
9的乘法口诀，更是有意 思，在其口诀得数的数字中间就有规律，（我们的学生
曾就此问题撰写数学日记：奇妙的9）每一句口诀 的得数（9、18、27、36、45、
54、63、72、81），数字拆开再相加，都等于9，而且 前后照应（18和81，27

和72，36和63，45和54）。更巧的是，9的口诀 还可以用我们一个简单的“手
指操”来表示。（具体表现方法略）
（3） 多形式，多练习。
所有的乘法口诀全部学习完之后，我们要让孩子们熟练掌握，就必须多读多< br>背。但是，单一形式的读和背，学生势必感到无聊，我们必须想出多种有趣的方
法，灵活的使用口 诀，让孩子们背得高兴，掌握得熟练。如：背诵口诀表，可以
横着背，还可以竖着背、斜着背、拐弯背； 在背的形式上，可以自己背，师提生
背，生提生背等等。
（4）想实物，编儿歌。
在孩子们有了一定的口诀基础上，可以让孩子们在生活中寻找可以用乘法的
相关问题，用 口诀的形式编出小童谣。
如一首小童谣中有一个数的口诀：
一只蝴蝶2根须，两只蝴蝶4根须„„ （记忆2的乘法口诀 ）
一条红领巾3个角，两个红领巾6个角„„（记忆3的乘法口诀 ）
一只小狗4条腿，两只小狗8条腿„„（记忆4的口诀 ）
一只手5根手指头，两只手10根手指头„„.（记忆5的乘法口诀
„„.
也有的孩子在一句童谣中，加入几个数的口诀。
一只乌龟1个头，2只眼睛4只脚；
两只乌龟2个头，4只眼睛8只脚；
„„.
（记忆1、2、4的乘法口诀 ）
总之，要想让孩子们熟练掌握 乘法口诀，我们就必须想出多种方法，鼓励孩
子们练习，为他们以后进一步学习乘除法奠定坚实的基础！