台湾的风景名胜-二级建造师答案

50个行程应用题及答案
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相 向而行，他们第一
次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，
在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
解：第二次相遇两人总共走了3个全程 ，所以甲一个全程里走了4千米，三个
全程里应该走4*3=12千米，
通过画图，我们 发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，
所以全程是12-3=9千米，
所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走
75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发， 丙与乙相遇后，
又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
解：那2分钟是甲和 丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙
相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）
=48 60米。

3、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到 达
一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二
次相遇都在途中 P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2 个全程，第二次相遇，甲乙总共
走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出 ：从
第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次
的路程。所以 假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二
次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回 走了1份。这样根据总结：2个全程里
乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走 了720×3=2160千米。

4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师 要求他明天提早6分钟到
校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走2 5
米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》
数学竞赛初赛题 第1题）
解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。
这时 每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟
时间里，后6分钟走的 路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总
路程就是=100×30=3000米。

5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村
后就 马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二
次相遇.问他们两人第四次 相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

解：画示意图如下.
















6、 小王的步行速度是4.8千米小 时，小张的步行速度是5.4千米小时，他
们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米 小时，从乙地到甲地
去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
解：画一张示意图：

图中A 点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两
人相遇时小王到达的地点.5分钟后小 王与小李相遇，也就是5分钟的时间，
小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于

这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是
（5.4-4.8）千米 小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是
1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.
这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间 .小李的速度10.8千米小时是
小张速度5.4千米小时的2倍.因此小李从A到甲地需要
130÷2=65（分钟）.
从乙地到甲地需要的时间是
130＋65=195（分钟）＝3小时15分.
答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了
3.5×3＝10.5（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是
10.5-2＝8.5（千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路 程.第四次相遇
时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了
3.5×7＝24.5（千米），
24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.
就知道第四次相遇处，离乙村
8.5-7.5=1（千米）.
答：第四次相遇地点离乙村1千米.

7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行 .经过5小时两车相遇.已
知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停 留1
小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？
解：画一张示意图：

设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5
（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单
位.慢车 每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.
有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.
慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在
B停留1小时.快车行驶7 小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个
单位到D点.离A点15-1＝14（单位） .
现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14
÷（2＋ 3）＝2.8（小时）.
慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.
答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.

8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高 20％，可以比原定时间提前一小时到
达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提 前40分钟到达.
那么甲、乙两地相距多少千米？
解：设原速度是1.

间缩短到原时间的
比.
用原速行驶需要
％后，所用时
这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反

同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的
如果一开始就加速25％，可少时间

现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有
少这个32分钟，它应是这段路程所用时间
真巧，320-160＝160（分钟），原速

的行程与加速的行程所用时间一 样.因此全程长
答：甲、乙两地相距270千米.

9、一辆汽车从甲地开往 乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。如果
按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％， 也可以提前1小时到达，那么按
原速行驶了全部路程的几分之几？
解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2
速度比值：
这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.
时间比值 ：6：5
这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1
个小时。
原来时间就是=1×6=6小时。

同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3
时间比值：1.3：1
这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=133
所以前后的时间比值为（6-133）：133=5：13。所 以总共行驶了全程的5
（5+13）=518

10、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是
5：4，相 遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，
乙离A地还有10千米。那么 A，B两地相距多少千米？
解：相遇后速度比值为[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）] =5：6，假设全程为9
份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走< br>了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=245份，这样距A地还
有5-245 份，所以全程为10÷（15）×9=450千米。
11、A、B两地相距10000米，甲骑自行车 ，乙步行，同时从A地去B地。甲的
速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间， 这样乙到
达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?
解： 由甲 共走了10000—200=9800(米)，可推出在甲走的同时乙共走了9800
÷4=2450( 米)，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000—2450=7550(米)。
列算式为100 00一(10000—200)÷4=7550(米)
答：甲修车的时间内乙走了7550米。

12、爷爷 坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时
行40千米，是自行车速度的2．5 倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、
B两地间的路程是多少千米?
解法一： 根据“汽车的速度是自行车的2．5倍”可知，同时从A地到B地，
骑自行车所花时间是汽车的2．5倍 ，也就是要比坐汽车多花1．5倍的时间，
其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)= 2(小时)，A、B两地问的
路程为40×2=80(千米)。即40×〔3÷（2.5－1）〕80（ 千米）
解法二：汽车到B地时，自行车离B地(40÷2．5×3)=48(千米)，这48 千
米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，
就可以得出汽车 走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40×〔（40÷2.5
×3）÷（40－40÷2.5 ）〕=80（千米）

13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，
第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ 点，问，这个圆周的长是多少?
解： 如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两
只小虫从出发共爬行了1 个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24(厘米)，
比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3 —6=18(厘米)，一个圆周长就是：
(8×3—6)×2=36(厘米)
答：这个圆周的长是36厘米。

14、两辆汽车都从北京出发到某地，货 车每小时行60千米，15小时可到达。客
车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要 比货车提前开出几
小时?
解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以 货车和客车
走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的
时间。 列算式为
60×15÷50—15=3(小时)
解法二：①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有（60-50）×15=150
（千米）

○
2客车要比货车提前开出的时间是：150÷50=3（小时）

15、小方从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原
来 时间的；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间比
原来时间多几分之几?
解：速度提高后，所用的时间是原来的，可知速度是原来的l，原来的速度
4
5
1< br>4
4
5

是1.5÷(1一1)=6(千米)。 6一1.5=4.5(千米)，相当于原来速度的，所用
时间比原来多l÷一1=。列算式为
3
4
1
3
1
4
3
4


16、王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，
只好推车步 行。步行速度只有骑车速度的，结果这天用了36分钟才到学校。
王刚家到学校有多少千米?
解法一：王刚这天比平时多用36—20=16(分钟)。这是因为步行比骑车慢

所以步行了 步行24分钟的路程骑车只需24×=8(分钟)，
1
3
1
3
所以骑 车8分钟行2千米，骑车20分钟行2×(20÷8)=5(千米)。列算式为

解 法二：设走2千米路，原计划所用时间X分钟，根据速度比等于时间的
反比列出比例式1：3=X：[X +(36—20)]，得出原来行2千米需8分钟，每分钟
行2÷8= (千米)，从而可求出全长为
1
4

17、甲、乙两人分别从Ａ、B两地同时相向出发。相遇后，甲继续向 B地走，乙
马上返回，往Ｂ地走。甲从Ａ地到达B地。 比乙返回Ｂ地迟0．5小时。已知
甲的速度是乙的。甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小时?
解： 相遇时，甲、乙两人所用时间相同。甲从Ａ地到达B地比乙返回B地迟0．5
小时，即从相遇点到B地这 同一段路程中，甲比乙多用0．5小时。可求出从相
遇点到B地甲用了0．5÷(1一)=2(小时)， 相遇时，把乙行的路程看做“l”，
甲行的路程为，从而可求
3
4
3
4
3
4

18、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、
C按顺时针方向分 别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A的
速度为每秒5厘米，B的速度为每秒1．5 厘米，C的速度为每秒2．5厘米．问
3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?
解：我 们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置，C与B相差20厘米，C
追上B需要20÷(2．5— 1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需
60÷(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A 与C，它们第一次到达同一位置要
20÷(5—2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60÷( 5--2．5)=24（秒)．可
分别列出A与C、B与C相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时间
解：(1)C第一次追上B所需时间20÷(2．5—1．5)=20(秒)．
(2)以后每次C追上B所需时间： 60÷(2．5—1．5)=60(秒)．
(3)C追上B所需的秒数依次为： 20，80，140，200，…．
(4)A第一次追上C所需时间：20÷(5—2．5)=8(秒)．
(5)以后A每次追上C所需时间：60÷(5--2．5)=24（秒)
(6)A追上C所需的秒数依次为： 8，32，56，80，104…．

19、甲、乙 二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶
上乙；如果两人相向而行，6分钟可 相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B
两地的距离。
解： 先画图如下：


【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可
知甲 从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路
程时，所用时间应为：（26 -6）=20（分）。
同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内 所走
的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，
甲的速度为1600÷20＝80（米分），由此可求出A、B间的距离。
50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米分）
（80+50）×6＝130×6=780（米）
答：A、B间的距离为780米。
【方法二】设甲的速度是x米分钟
那么有(x-50)×26=(x+50)×6

解得x=80
所以两地距离为(80+50)×6=780米
< br>20.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山
速度都是各自上 山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲
与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达 山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回
到出发点共用多少小时？
解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍，有：
⑴甲、乙相遇时，甲下山600米路 程所需时间，相当于甲上山走600÷1.5=400
米的时间。所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲 比乙多走600+400=1000米。
⑵乙到山顶时，甲走到半山腰，也就是甲下山走了的路程。而 走这路程所需
时间，相当于甲上山走山坡长度÷1.5=的时间。所以在这段时间内，如
保持 上山的速度，乙走了一个山坡的长度，甲走了1+=个山坡的长度。所以，
甲上山的速度是乙的倍。
用差倍问题求解甲的速度，甲每小时走：1000÷（-1）×=4000米。
4
3
4
3
1
3
4
3
1
2
1
3
1
2
1
2
4
3
根据⑴的结论，甲以上山的速度走1 小时的路程比山坡长度多400，所以山
坡长3600米。
1小时后，甲已下坡600米，还 有3600-600=3000米。所以，甲再用3000
÷6000=0.5小时。
总上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小时。
评注： 本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化
是在保证 时间相等的情况下。通过转化，可以理清思路。但是也要分清哪些距
离是上山走的，哪些是下山走的。

21.某人沿电车线路行走，没12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆
电 车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？
解析：设两车的距离为单位1。在车追人时，一辆车用12分钟追上距离为1的
1
。 在车与人迎面相遇时，人与
12
1
车4分钟由相距1变为相遇，所以车与人的速度和为 每分钟1÷4=。 根据和
4
1111
差问题公式，车的速度为每分钟（+）÷2=。 则发车间隔为1÷=6
41266
人。所以车与人的速度差为每分钟1÷12=
分钟。

22.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，
乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟

后玩15 分钟，再跑3分钟后玩15分钟，......。那么先到达终点比后到达终
点的快多少分钟？
解析：乌龟用时：5.2÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分
钟。而我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6 按照题目条件，从上式中我们可以知道
兔 子一共休息了5次，共15×5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。
兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。

2 3.A、C两地相距2千米，C、B两地相距5千米。甲、乙两人同时从C地出发，
甲向B地走，到达B 地后立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回。如果
甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到达D地 时，还未能与甲相遇，他们还相
距0.5千米，这时甲距C地多少千米？
解析：由甲速是乙速 的1.5倍的条件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。设CD
距离为x千米，则乙走的路程是（4+x） 千米，甲路程为（4+x）×1.5千米或（5
×2-x-0.5）千米。
列方程得： （4+x）×1.5=5×2-x-0.5
x=1.4 这时甲距C地：1.4+0.5=1.9
千米。
< br>24．张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5千米；
而李军第一小时行 1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连
续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇 。甲、乙两地相距多少千米？
解析：解答此题的关键是去相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的 平
均速度也是5千米小时。“5”就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、
7、9这 五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙
两地距离为5×5×2=50千米 。

25.甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，
丙离终点还有多少 米？
分析： 在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=7 5
（米），则丙的速度是乙的速度的175÷180=
丙只能走：20×
5
4
=5（米）。
9
9
35
，那么，在乙走20 米的时间内，
36
354
=19（米），因此，当乙到达终点时，丙离终点还有25- 19
369
解：25-20×
200255
354
=25-20= 25-19=5（米）。
200209
369

26.老师教同学们做游 戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条
直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后 他们都调头跑，再过3秒他们又调

头跑，依次照1、3、5……分别都调头而跑，每秒两 人分别跑5.5米和3.5米，
那么经过几秒，他们初次相遇？
解析：⑴半圆周长为144÷ 2=72（米）先不考虑往返，两人相遇时间为：72
÷（5.5+3.5）=8（秒）
⑵初次相遇所需时间为：1+3+5+……+15=64（秒）。

27.甲、乙两 地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车
从乙地开往甲地。40分钟后王明与客 车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回
乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。 客车到达乙地后
又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车
和 王明同向）王明几次？
解析：设王明10分钟所走的路程为a米，则王明40分钟所走的路程为4a< br>米，则客车在10分钟所走的路程为4a×2+a=9a米，客车的速度是王明速度的
9a÷a= 9倍。
王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程，其中5个为乙到甲地方向，
4个为甲 到乙地方向，即客车一共追上王明4次。

28．迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车 面对面的开上了同一条铁轨，
米老鼠的速度为每秒10米，唐老鸭的速度为每秒8米。由于没有及时刹车 ，结
果两列火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可
以避免两车相 撞，两车车头还能保持3米的距离。（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭
的小火车分别向前滑行30米）。
答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒。

29．A、B是一圈形道路 的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B
两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的 速度未必相同），假设当乙跑
完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙 两人第
二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？
解析：甲、乙第一 次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、
乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3= 300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5
圈是300-60=240米，一圈是480米。 第一次相遇时甲跑了240-100=140米，
以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第 十二次相遇时甲共跑了：140+280
×11=3220=6圈340米。

30 .甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B两地同时出发。如
果相向而行，0.5小时 后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？
解析：（1）设甲追上乙要x小时。 因为相向而行时，两人的距离÷两人的速度和=0.5小时，同向而行时，两
人的距离÷两人的速度 差=x小时。 甲、乙两人的速度之比是7：5，所以

75x
= 解得：x=3
750.5
（2）根据路程之比 等于速度之比可知，相遇时甲行7份，乙行5份（总路程12
份），0.5小时内甲比乙多行7-5=2 份。追及时甲要追上乙，需要多行12份，即
12÷2×0.5=3小时。

31. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比
是3:2,他们第一次相遇后 甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，
当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么 A、B两地的距离是多少千米？
解析：因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、 乙两人
行的路程之比也为3:2相遇后，甲、乙两人的速度比为〔3×（1+20﹪）〕：〔2×
（1+30﹪）〕=3.6:2.6= 18:13到达B地时，即甲又行了2份的路程，这时乙行
的 路程和甲行的路程比是18：13，即乙的路程为2×
4
9
5
9
13 4
=1。乙从相遇后到达A
189
还要行3份的路程，还剩下3-1=1(份)，正好 还剩下14千米，所以1份这
样的路程是14÷1=9（千米）。A、B两地有这样的3+2=5（份） ，因此A、B两
地的总路程为：
[3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]=18:13
14÷(3-2×
135
)=14÷1=9(千米)
189
5
9
9×（3+2）=45（千米）
答：A、B两地的距离是45千米。

32．一条 船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，
平时逆行与顺行所用的时间比为2: 1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2
倍，这条船往返共用了10小时，甲、乙两港相距多少千米？
解析： 平时逆行与顺行所用的时间比为2:1，设水流的速度为x，则9+x=2（9-x），
x=3。那么下暴雨时，水流的速度是3×2=6（千米），顺水速度就是9+6=15（千
米），逆 水速度就是9-6=3（千米）。逆行与顺行的速度比是15:3=5:1。逆行用
的时间就是10×< br>25
525
=(小时)，两港之间的距离是3×=25（千米）。
15
3
3

33.姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，他们 回家要从公园门口沿马路向
西行，他们商量是先回家取车再骑车去某地省时间，还是直接从公园门口步行
向东去某地省时间。姐姐算了一下：已知骑车与步行的速度之比是4︰1，从公
园门口到达某地 距离超过2千米时，回家取车才合算。那么，公园门口到他们
家的距离有多少米？
解析：从题 中“公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算”，可以
知道，从公园门口到某地距离是2千 米时，则两者时间相同。设公园门口到家

的距离是x千米。

2x1
=
x24
8-4x=x+2
x=1.2
答：从公园门口到他们家的距离有1.2米。

34.猎犬发现在离它10米远的前 方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬
的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动 作快，猎犬跑2步
的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
解析：此题是 追及问题，需要根据
S
差
(v
1
v
2
)t< br>求出追及时间t.
由“它跑5步的路程，兔子要跑9步”可得相同路程步数的比为5：9；由“ 猎
犬跑2步的时间，兔子却要跑3步”可得相同时间步数的比为2：3=6：9。把“兔
子跑9 步”的距离作为单位1，同一时间内猎犬跑单位1的。时间一定则速度
与路程成正比，所以猎犬与兔子的 速度比为6：5，即速度差为（1-）=，因
此猎犬至少跑10÷=60米才能追上兔子。

35甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和
小明同时分别从 甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，
然后两人又继续前进，小强走到丙站立 即返回，经过乙站300米时又追上小明，
问：甲、乙两站的距离是多少米？
先画图如下：
1
6
5
6
1
6
6
5

分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：
①第一阶段——从出发到二人相遇：
小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，
小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。
②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走 的路程=2个甲、乙距
离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）。
从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在 第二阶段所走的路是第一
阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段< br>应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。

36、甲、乙二人同时从A地去280千米外的B地，两人同时出发，甲先乘 车到
达某一地点后改为步行，车沿原路返回接乙，结果两人同时到达B地。已知甲、
乙二人步行 的速度是5千米小时，汽车的速度是每小时55千米。问甲下车的
地点距B还有多少千米？
【 分析】：甲、乙二人走的路程均分为步行、乘车两部分，两人速度相等，这说
明，二人乘车的路程和步行 的路程分别相等．由于二人步行的速度为每小时5
千米，乘车的速度为每小时55千米，所以，在相同的 时间里，乘车所走的路程
是步行所走路程的11倍．
【解】：注意到乘车速度是人的11倍，那么相同时间下走的距离也是步行的11
倍
由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同，把这个距离看做1份
可以设甲在c下车，车回去在d接上了乙
因此AD=BC AC+CD=11AD=11份，所以2AC=12份。故AC是6份 全长AB就是7
份=280千米
所以一份是40千米

37、如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长3 00米的正方形，甲、
乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米，乙每分< br>走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？

【解答】当甲、乙在同一条边（ 包括端点）上时甲才能看到乙。甲追上乙一条
边，即追上300米需300÷（90-70）=15（分 ），此时甲、乙的距离是一条边长，
而甲走了90×15÷300=4.5（条边），位于某条边的中点 ，乙位于另一条边的中
点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙< br>了，即甲总共走了5条边后就可以看到乙了，共需要
30059016
小时。

38、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该
列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
解：根据另一个列车 每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20
（米秒），
某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米秒）
某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），
两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.
39、甲 、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返
回甲港需13小时，问船速和水 速各为每小时多少千米？
答案： 从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米小时）。
2
3

从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米小时）。
船速是：（26+18）÷2=22（千米小时）。
水速是：（26-18）÷2＝4（千米小时）。

40、两港相距560千米，甲船往返两 港需105小时，逆流航行比顺流航行多用
了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么 乙船往返两港需要
多少小时？
【解】：先求出甲船往返航行的时间分别是：
(105 35)270
小时，
(10535)235
小时。再求出甲船逆水速度每 小时
560708
千米，顺水速度每小时
5603516
千
米，因此甲船在静水中的速度是每小时
(168)212
千米，水流的速度是每小时(168)24
千米，乙船在静水中的速度是每小时
12224
千米， 所以乙船往返
一次所需要的时间是
560(244)560(244)48
小时。

41、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流 航
行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往
返两港要多少 小时？
分析与解：要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮
船逆流航 行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题
解法可以求出逆流航行和顺流航行 的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和
顺流速度。在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），顺流航行的时间：（35－5）
÷2= 15（小时），轮船逆流速度：360÷20=18（千米小时），顺流速度：360÷
15=24（千 米小时），
水速：（24—18）÷2=3（千米小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米小
时），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米小时），帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
答：机帆船往返两港要64小时。

42、 某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上
需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行
需要几小时？
分析与解：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出。
但是由于暴雨的影响，水 速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求
出水速增加后的逆水速度。
解：船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米小时）。
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米小时）。
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米小时）。
暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）。

答：逆水而上需要18小时。

43、一条隧道长360米，某列火 车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头
入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？
分析与解：画出示意图

如图 ：火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒 钟行的路程是隧道长加火车长。
因此，火车行隧道长（360米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可 求出火车的速
度。
解火车的速度是360÷（20-8）=30（米秒）。
火车长30×8=240（米）。
答：这列火车长240米

44、铁路旁的一条 与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行
人速度为3.6千米时，骑车人速度为10. 8千米时，这时有一列火车从他们背
后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车 的车身总长
是多少？
【解】：分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米时=1米秒 ，骑车
人的速度为10.8千米时=3米秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路
程差， 也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米秒，那么
火车的车身长度可表示为（x-1 ）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。
法一：设这列火车的速度是x米秒，依题意列方程，得
（x-1）×22=（x-3）×26。
解得x=14。所以火车的车身长为 （14-1）×22=286（米）。
法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。
可得：x26＋3＝x22＋1
这样直接也可以x=286米
法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。
两次的追及时间比是：22：26＝11：13
所以可得：（V车－1）：（V车－3）＝13：11
可得V车＝14米秒
所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）
答：这列火车的车身总长为286米。

45、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的距离依次是