小学数学相遇类行程问题拓展及详细答案解析(50题)
不老的爸爸-公共关系论文格式
小学数学相遇类行程问题拓展及详细答案解析(50题)
1、小龙与小军相
约同时从相距750米的两家出发,相对而行,已知小龙每分钟走70米,
他俩经过5分钟后相遇,小军
每分钟走多少米?
2、宁宁和明明同时从甲、乙两地出发,相向而行.18分钟后
,两人还要合走150米才能
相遇.已知明明每分钟走75米,宁宁每分钟走80.5米,甲、乙两地相
距多少米?
3、如右图,两车分别从北京和上海同时相向开出,9小时相遇,北京
和上海的路程是多少
千米?
4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向
开出,4时相遇.相遇时,两车所行路程的比是
3:4,已知乙车每时行60千米.求A、B两地相距多
少千米?
5、甲乙两站之间的铁路长660千米,上午10:30,一列火车以每
小时90千米的速度从甲
站开往乙站,同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。那么两
车相遇时是
下午几时?
6、甲、乙两车从相距750千米的两地同时出发,相向而行,5小时后相遇,甲车每小
时
行80千米,乙车每小时行多少千米?
7、如下图,ABCD是一个边
长为6米的正方形模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,
速度是每秒5厘米,同时乙玩具车从CD的
中点E处出发逆时针行进,结果两车第二次相遇
恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?
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8、甲、乙两城相距480千
米,一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两城相对开出,4小时后
相遇,货车和客车的速度比是3:5。货
车和客车的速度分别是多少?
9、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行
,两车经过6小时相遇,已知乙车每小
时行全程的,甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米?<
br>
10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,两车经过8小时相遇,已知
甲车行完
全程要 15小时,乙车每小时行21千米,A、B两地之间的距离是多少千米?
11、—辆小轿车从甲地开往乙地,每小时行驶90千米。同时,一辆卡车从乙地开往甲地,
6小时后两车相遇,小汽车又用了4小时到达乙地。相遇后,卡车多少小时可以到达甲
地?
12、如图,从A到B是0.5千米的上坡路,从B到C是3千米的平路,从C到D是2.5 千
米的上坡路。下坡路速度都是每小时6千米,平路速度都是每小时4千米,上坡速度都是
每小时3千米
。如果小张和小王分别从A,D两地同时出发,相向步行,几小时两人相遇?
13、两地相距90千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,0.5小时后相遇。甲、乙
两车的速度比是4:5,甲车每小时行多少千米?
14、有一幢20层住
宅楼,每两层楼之间有19级楼梯,甲从3层沿楼梯一直向上走,每2
秒走3级台阶,乙从15层沿楼梯
一直向下走,每3秒走5级台阶,甲、乙两人经过多少秒
相遇?
15、两
地相距120千米,甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发,甲车每小时行14千
米,经过4小时后与
乙车相遇,乙车每小时行多少千米?
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16、甲、乙两站相距720
km,一辆小汽车从甲站开往乙站,同时一辆小货车从乙站开往甲
站,两车经过几小时在途中相遇?
17、两地相距585千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,5小时后两车
相遇,已知
甲、乙两车的速度比是5∶4,甲车每小时行驶多少千米?
1
8、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,两车经过6小时相遇,已知乙车每小
时行全程的,
甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米?
19、甲乙两地相距360千米
,A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出,甲车每小时行42
千米,乙车每小时行48千米,几小时后
两车相遇?
20、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开
出,4.5小时相遇,快车
每小时行78千米,慢车每小时行多少千米?
21、甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时相向而行,甲行完AB全程要6小时,甲、乙相
遇时所行的
路程比是3∶2,相遇时甲比乙多行18千米,求乙每小时行多少千米?
22、甲
乙两地相距660千米,A、B两列火车同时从甲乙两地相对开出,6小时后相遇.已
知A车的速度是B
车的1.2倍,求两车速度分别是多少?
23、广州与汕头相距约440km,甲
车每小时行86km,乙车每小时行90km,两车分别从两地
同时出发相向而行,经过几小时两车相遇
?
24、甲、乙两列火车分别从两站同时相向开出,甲车每小时行85千米,乙车
每小时行105
千米,经过2.4小时相遇.两站之间的铁路长多少千米?
25、南京到北京的铁路长1166千米.一列快车从南京开往北京,一列慢车同时从北京开往
南京,
5.5小时后两车相遇.快车每小时行118千米,慢车每小时行多少千米?
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26、AB两地相距320千米,客车每小时行4
5千米,货车每小时行35千米,两车相遇时客
车比货车多行多少千米?
27、两列火车从相距420千米的两地同时相对开出,经过4小时两车相遇,甲车每小时行
55千米,
乙车每小时行多少千米?
28、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地
68千米处相遇,两车各自到达对方
车站后,立即返回原地,途中又在距A地52千米处相遇。求两次相
遇地点之间的距离。
29、客车、货车分别从相距850千米的甲、乙两地相向而
行,客车速度是90千米时,货
车速度是80千米时,几小时后两车相遇?
30、甲乙两辆车同时从相距495千米的两地相对开出,经过3小时相遇,甲车每小时行80
千米,
乙车每小时行多少千米?
31、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行驶
20千米,乙每小时行驶18千米,
两人相遇时距离全程中点3千米,求全程长多少千米?(先画图整理
,再解答)
32、从北京到沈阳的铁路长738千米,两列火车从两站同时相向开
出,3小时后相遇.已
知甲车每小时行118千米,乙车每小时行多少千米?
33、—列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出,已知客车每小时行55千米,客
车速度
与货车速度的比是11:9,两车开出后5小时相遇,甲、乙两城市间的铁路长多少千
米?
34、A、B两地相距264千米,甲乘坐客车从A地去B地,平均每小时行80千米,乙骑
摩托
车从B地去A地,平均每小时行32千米,当甲行了200千米时与乙相遇,求甲比乙提前几
小时出发?
35、兄弟两人同时从家里到体育馆,路长1300米。哥哥每分钟
步行80米,弟弟骑自行车
以每分钟180米的速度到体育馆后立刻返回,途中与哥哥相遇,这时哥哥走
了几分钟?
36、甲、乙两车同时从两地沿公路相对开出,甲车平均每小时行4
8千米,乙车平均每小时
行54千米,相遇时两车距两地中点36千米。两地相距多少千米?
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37、甲、乙两地相距600千米,卡车和货车同时从两地相向开出。行了
3小时后,两车已
行路程与剩下路程的比是2:3,卡车和货车还需要经过几小时相遇?
38、陈丹和林龙分别以不同速度,在周长为500米的环形跑道上跑步,林龙的速度是18
0
米分。
①如果两人从同一地点同时出发,反向跑步,75秒时第一次相遇,求陈丹的速度。
②如果两人以上面的速度从同一地点同时出发,同向而行,陈丹跑多少圈后才能第—次追
上林龙
?
39、已知慢车的速度是快车的,两车从甲、乙两站同时相向而行,在离中点4
千米的地方
相遇。求甲、乙两站的距离是多少千米?
40、—辆货车和
一辆客车同时从甲、乙两地相对而行,相遇时,客车比货车多行100千
米。已知客车和货车的速度比是
6: 5,求甲、乙两地相距多少千米。(7分)
41、快车从甲地开往乙地要6
小时,慢车从乙地开往甲地每小时行60千米,两车同时从两
地相对开出,4小时相遇,甲乙两地的路程
是多少千米?
42、两辆汽车分别从两地相向开出,甲车每小时行48.3千米,
乙车每小时行51.7千米,
经过6.3小时两车在途中相遇,两地间的公路长多少千米?
43、甲、乙两船由相距384千米的两个码头同时相向而行,甲船每小时行21千米,乙船
每
小时行27千米.几小时后两船相遇?(方程解)
44、甲乙两车同时
从成渝两地相对开出,甲车从成都开往重庆需要6小时,乙车从重庆开
往成都需4小时,经过几小时两车
相遇?
45、一辆卡车和一辆轿车同时从甲乙两座城市出发,相向而行.卡车每小
时行50千米,轿
车每小时比卡车快30千米,两车5小时后在途中相遇.甲乙两座城市相距多少千米?
46、AB两地相距960千米,甲乙两车同时从两地相对开出.甲车每小时行6
3千米,乙车
每小时行57千米.几小时后两车相遇?
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47、甲、乙两车从相距486千米的两地同时出发,相向而行,经过
3.6小时相遇.已知甲
每小时比乙车慢15千米.乙车每小时行多少千米?
48、京沪高速公路全长大约1200千米.一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出
发,
相向而行,经过6小时在途中相遇.如果大客车的速度是小客车的
各是每小时多少千米?
,两辆车的速度
49、已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步,现在
把跑道分为相等的4段,
即两条直跑道和两条弯道的长度相等。甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米。
若甲、乙
两人分别从A、C处同时出发(如右图),则他们第100次相遇时,在跑道(
)上。
(填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”)。
50、—辆
小车从A城到B城需用10小时,一辆货车从B城到A城需用15小时。这两辆车
分别从A、B两城同时
出发,相向开出,在离B城20千米处相遇,则A、B两城相距
( )千米。
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参考答案
1、80米
2、2949米
3、1800千米.
4、420千米.
5、2时30分
6、70千米
7、6米=600厘米
情况一:(600×1.5)÷(600×5÷5)
=900÷600
=1.5(厘米)
情况二:(600×5.5)÷(600×1÷5)
=3300÷120
=27.5(厘米)
答:乙车每秒走1.5厘米或者27.5厘米。
8、480÷4=120(千米时)
10、21
120×=45(千米时) 120×=75(千米时)
答:货车的速度是45千米时,客车的速度是75千米时。
9、24千米
÷(-)
=21÷
=360(千米)
答:A、B两地之间的距离是360千米。
=540÷60
=9(小时)
11、(90×6)÷(90×4÷6)
12、(0.5÷3+3÷4+2.5÷6)÷2=
答:相遇后,卡车9小时可以到达甲地。
(小时) 答:小时两人相遇。
13、80千米
14、72秒
15、120÷4-
14=16(千米) 答:乙每小时行16千米。
16、6小时
17、585÷5=117
(千米)
117÷(5+4)×5
=117÷9×5
=13×5
=65(千米)
答:甲车每小时行驶65千米。
18、24千米
19、4小时
20、解:设慢车
每小时行x千米,则
4.5x+4.5×78=630解得x=62,
答:慢车每小时行62千米。
21、 解:18÷(3-2)×(3+2)=90(千米)
90÷6×=6(千米)
答:乙每小时行6千米。
22、A车每小时行驶60千米,B车每小时行驶50千
米.
23、2.5小时
24、456千米
25、94千米
26、40千米。
27、:50千米。
28、32千米
29、5小时
30、85千米
31、114千
米
32、128千米
33、500千米
34、0.5小时
35、解:设这时哥哥
走了χ分钟
80χ+180χ=2×1300
260χ=2600
χ=10(分钟)
答:这时哥哥走了10分钟。
36、1224千米
37、4.5h
38、①220米
分 ②5.5圈
39、
40、1100千米。
41、720千米
42、630千米.
43、8小时
44、2.4小时
45、650千
米.
46、8小时
47、75千米.
48、大客车每小时行90千米,小客车每
小时行110千米.
49、DA
50、50
答案详细解析
【解析】
1、试题分析:首先根据路程÷时间=速度,用小龙与小军两家之间的距离除以两人相遇用
的时
间,求出两人的速度之和是多少;然后用它减去小龙每分钟走的路程,求出小军每分
钟走多少米即可.
解:750÷5﹣70
=150﹣70
=80(米)
答:小军每分钟走80米.
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速
度×时间=路程,路程÷
时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握,解答此题的关键是求出两人的速
度之和是多
少.
2、试题分析:先求出两人的速度和,再依据路程=速度
×时间,求出两人18分钟行驶的路
程,最后根据总路程=已行驶路程+18分钟后行驶的路程即可解答
.
解:(75+80.5)×18+150
=155.5×18+150
=2799+150
=2949(米)
答:甲、乙两地相距2949米.
【点评】依据等量关系式:路程=速度×时间,求出两人18分钟行驶的路程,是解答本题
的关键.<
br>
3、(105+95)×9=1800(千米)
答:北京和上海的路程是1800千米.
4、试题分析:根据题意可以求
出乙车4小时行驶的路程列式为:60×4=240千米,240千
米正好占A、B两地相距的
解:60×4÷
=240,
,
,然后根据数量÷对应得分率=单位“1”的量解答即可.
=240×,
=420(千米);
答:A、B两地相距420千米.
【点评】本题的解答关键是:求出乙车4小时行驶的路程占A、B两地相距的几分之几.
5、试题分析:根据相遇时用的时间=全程÷速度和,求出相遇时用的时间,再根据出发时<
br>间推出相遇的时刻。
解:660÷(90+75)
=660÷165
=4(小时);
10时30分+4小时=14时30分,即下午2时30分。
所以两车相遇时是下午2时30分。
6、试题分析:甲乙两车行驶5小时
共行驶750千米,每小时也就行驶“750÷5=150(千
米)”,甲车每时行80千米,则乙每时
行驶“150-80=70(千米)”。
解:750÷5-80=70(千米)
所以乙车每小时行70千米。
7、本题考查的是多次相遇的问题。找出甲
乙两车从开始出发到第二次相遇时所走的路程很
关键。
因为乙车的行驶速度未知,所以它可能
比甲车快,也可能比甲车慢,因此我们可以分两种
情况来考虑。
情况一:甲比乙快,那么到第二次相遇,甲一共行驶了正方形的5个边长,即6×5 =
30米
)=3000厘米,乙一共行驶了正方形的1.5个边长,即6×1.5=米)=900厘
米。又因为从
同时出发到第二次相遇,甲乙两车所行驶的时间是相同的,所以可以根据甲
车的行驶路程和速度,计算出
他们行驶的时间3000÷5=600(秒),再根据乙车的行驶路
程和时间,计算出乙车的行驶速度9
00÷600=厘米秒);
情况二:甲比乙慢,那么到第二次相遇,甲一共行驶了正方形的1个边长,即6米= 600
厘
米,乙一共行驶了正方形的5.5个边长,即6×5.5=33(米)=3300厘米。这种情况下
他们
行驶的时间是:600÷5=120(秒),所以乙的行驶速度为3300÷120=27.5(厘米
秒
)。
8、本题考查的是行程问题中的相遇问题。根据速度和=总路程÷时间,先计
算出两车的速
度和,再根据比的应用分别计算两车的速度。
货车和客车的速度和为480÷4
=120(千米时),题中货车和客车的速度比是3:5意指
将两车的速度和平均分成(3+5)份,则
货车的速度占这样的3份,客车的速度占这样的
5份,即货车的速度是速度和的
他们的速度。<
br>
,客车的速度是速度和的,再用乘法分别计算
9、本题考查的是相遇问题。
相遇问题有如下数量关系:速度和×相遇时间=总路程,设乙
车的速度为未知数,根据等量关系列方程求
解即可。
解:设乙车每小时行x千米,根据题意乙车每小时行全程的多少可知,总路程就是:21x千
米,根据速度和×相遇时间=总路程,列方程如下:
(x+60)×6=21x
6x+360=21x
21x-6x=360
15x=360
x=24
答:乙车每小时行24千米。
10、设A、B两地之间的距离为单位“1”, 已知甲车行完全程要 15小时,则甲车每小时
走总路程的
的(-
21÷(-
,两车经过8小时相遇,两车每小时共走全程的,所以
乙车每小时走全程
),已知乙车每小时行21千米,则A、B两地之间的距离就是:
)=21÷=360(千米)
11
、本题考查学生解决行程问题的能力。先求出卡车的速度和还要行驶的路程,再根据
“时间=路程÷速度
”来计算卡车还要行驶的时间。
由题意可知,小汽车4小时行驶的路程与卡车6小时行驶的路程相等,
因为小汽车每小时
行驶90千米,所以由此可计算出卡车的行驶速度是:90×4÷6=60(千米时)
。相遇后
卡车还要行驶的路程与小汽车6小时行驶的路程相等,即90×6=540(千米),再根据<
br>“时间=路程÷速度”,可计算出相遇后,卡车还要多少时间可以到达甲地,即540÷
60=9
(小时)。
12、本题考查的是相遇问题。主要是要计算出走完全程一共要用的总
时间,因为是两个人
同时相向而行,总时间除以2即可。
不同路况的路程与速度各不相同,要
分别计算时间,再求和。走完上坡路AB要用时间0.5
÷3=(小时),走完平路BC要用时间3÷4
=(小时),走完下坡路DC要用时间2.5
÷6=(小时)。从时间上可以知道,两人是在平路上相遇
的,所以走完全程要用的总
=(小时)。又因为是两个人同时相向而行,所以他们每个人所用的时间是+
+
时间是÷2=(小时)。
13、本题主要考查了速度、时间和路程的关
系和比的应用。利用路程÷时间=速度和,求
出甲、乙两辆汽车的速度和,再列方程解答。
根
据题意,利用路程÷时间=速度和,求出甲、乙两辆汽车的速度和,即90÷0.5=180
(千米小时
),再设甲车每小时行4x千米,那么乙车每小时行5x千米,即4x+5x=
180,解得x=20,
4×20=80(千米),所以甲车每小时行80千米。
14、本题考查的是相遇
问题。要求甲、乙两人经过多少秒相遇,我们先求出从3层到15层
共有多少台阶,再求出甲乙二人的速
度和,最后运用路程、速度和时间的关系求出两人相
遇的时间。
用每两层楼之间的楼梯数量乘以楼的层数求出楼梯总数,列算式为19×(15-3)=228
(级)台阶,甲、乙的速度和为
÷=72(秒)。
答:甲、乙两人经过72秒相遇。
(级秒),用楼梯总数除以甲、乙的速度和228
15、本题考查的是相遇问题。解决本题的主要依据是:速度和=路程÷时间。
根据题意可知
,甲乙两人从同时出发到相遇,他们所用的时间是相同的,都是4小时,并
且甲乙两人行驶的总路程是1
20千米,用总路程÷时间即可得到甲乙两人每小时一共行驶
的路程,减去甲每小时行驶的路程,就得到
乙每小时行驶的路程是多少。
16、这是行程问题中求相遇时间的问题,必须先求出小货车的速度。可分步完成、
也可列综合算式。
答:两车经过6小时在途中相遇。
17、两地相距585千米,5小时后
两车相遇,甲乙两车的速度比是5∶4,求甲车每小时行
驶多少千米,我们可以先求出两辆车的速度和,
然后按比例分配,就可以求出甲车的速
度。
18、本题考查的是相遇问题
。相遇问题有如下数量关系:速度和×相遇时间=总路程,设乙
车的速度为未知数,根据等量关系列方程
求解即可。
解:设乙车每小时行x千米,根据题意乙车每小时行全程的多少可知,总路程就是:21x
千
米,根据速度和×相遇时间=总路程,列方程如下:
(x+60)×6=21x
6x+360=21x
21x-6x=360
15x=360
x=24
答:乙车每小时行24千米。
19、360÷(42+48)
=360÷90
=4(小时)
答:4小时后两车相遇。
【易错提示】根据路程除以速度和=相遇时间,学生找到关系式就好解答了。
20、根据题意,列出等量关系,快车行驶的路程+慢车行驶的路程=630千米,设慢车每小
时行
驶x千米,根据等量关系列出方程,并解出方程即可。
21、略
22、试题分析:首先根据路程÷时间=速度,用两地之间的距离除以两车相遇用的时间,求
出两车的速度之和是多少;然后把B车的速度看作单位“1”,则A车的速度是1.2,用两
车
的速度之和除以2.2(1+1.2=2.2),求出B车的速度是多少,再用B车的速度乘1.2,
求
出A车的速度是多少即可.
解:660÷6÷(1+1.2)
=110÷2.2
=50(千米)
50×1.2=60(千米)
答:A车每小时行驶60千米,B车每小时行驶50千米.
【点评】此题主要考查了行程问题
中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷
时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握,
解答此题的关键是求出两车的速度之和是多
少.
23、试题分析:首先把
甲车的速度和乙车的速度相加,求出两车的速度之和是多少;然后
根据路程÷速度=时间,用两地之间的
距离除以两车的速度之和,求出经过几小时两车相遇
即可.
解:440÷(86+90)
=440÷176
=2.5(小时)
答:经过2.5小时两车相遇.
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系
:速度×时间=路程,路程÷
时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握,解答此题的关键是求出两车
的速度之和是多
少.
24、试题分析:作用甲车的速度加上乙车的速度,
求出两车的速度和,再根据路程=速度和
×时间,列式解答.
解:(85+105)×2.4,
=190×2.4,
=456(千米).
答:两站之间的铁路长456千米.
【点评】本题的关键是求出两车的速度和,再根据路程=速度×时间列式解答.
<
br>25、试题分析:首先根据路程÷时间=速度,用南京到北京的铁路长除以两车相遇用的时
间,求
出两车的速度之和是多少;然后用它减去快车的速度,求出慢车每小时行多少千米
即可.
解:1166÷5.5﹣118
=212﹣118
=94(千米)
答:慢车每小时行94千米.
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:
速度×时间=路程,路程÷
时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握,解答此题的关键是求出两车的
速度之和是多
少.
26、这道题要先求出他们的相遇时间,然后用相遇时
间分别乘各自的速度,就是各自相遇
时行的路程,然后用各自的路程相减,即可。
27、:这是一道相遇问题。根据路程除以相遇时间=速度和,先求出甲车和乙车的速度和,
然
后用速度和减去甲车的速度就等于乙车的速度。
28、第一次相遇时乙走了68千
米,两车合走了1个AB两地的路程,第二次相遇时,两车
合走了3个AB两地的路程,因为速度不变,
相当于重复第一次相遇3次,所以乙走了3个
68千米,即68×3=204千米,且第二次相遇时,乙
自己走了1个AB全程多52千米,所以
一个全程=204-52=152千米,即AB两地相距152
千米。所以两次相遇地点的距离=152-68-
52=32千米.综合列式为:68×3-52-(6
8+52)。68×3-52-(68+52)=204-52-120=32
(千米)。
68×3-52-(68+52)=204-52-120=32(千米)。
答:两次相遇地点之间的距离是32千米。
29、试题分析:已知全程为
850千米,客车每小时行90千米,货车每小时行80千米,根
据路程÷速度和=相遇时间列式为:8
50÷(90+80),解决问题.
解:850÷(90+80)
=850÷170
=5(小时)
答:5小时后两车相遇.
【点
评】本题为基本的相遇问题,体现了相遇问题的基本关系式:路程×速度和=相遇时
间.
30、试题分析:先用总路程除以相遇时间,求出两车的速度和,再用速度和减去甲车的速<
br>度,就是乙车的速度.
解:495÷3﹣80
=165﹣80
=85(千米)
答:乙车每小时行85千米.
【点评】本题考查了相遇问题的数量
关系,速度和=路程÷相遇时间,先求出路程和,再进
一步求解.
31、
试题分析:如图:,可知:两人相遇时距全程中
点3千米,说明相遇时甲比乙多走了3×2=6千米,根
据“相遇时总共多走的千米数÷每小
时多走的千米数=相遇时间”可求出相遇时间,再根据“速度和×相
遇时间=路程”求全程
即可.
解:
3×2÷(20﹣18)
=6÷2
=3(小时);
(20+18)×3
=38×3
=114(千米);
答:全程长114千米.
【点评】此题主要考查相遇问题的有关知识,注意“两人相遇时距全
程中点3千米”说明
快的比慢的多走3×2=6千米,然后根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走
的千米数
=相遇时间”、“速度和×相遇时间=路程”求全程即可.
32、试题分析:用路程除以时间求出两车的速度和,再减去甲车的速度,就是乙车的速
度.
解:738÷3﹣118,
=246﹣118,
=128(千米小时).
答:乙车每小时行128千米.
【点评】本题重点考查了速度=路程÷时间这一数量关系.
33、思路分
析:这是一道相遇问题,相遇问题中路程=速度和×相遇时间,所以这道题要先
求货车的速度,再求两车
的速度和。
名师详解:根据客车和货车的速度比是11:9,客车的速度是55千米,货车的速度是:
55×=45(千米),两车速度和:55+45=100(千米);铁路长是:100×5=500(
千米)
易错提示:根据客车速度以及客车与货车的速度比,先货车的速度,不会求货车的速度这
道题就很难解答,导致出错。
34、思路
分析:解答这道题时可以根据给出的信息,先计算相遇时甲行了几小时,乙行了
几小时,然后就可以确定
甲比乙提前了几小时出发。
名师详解:相遇时甲行了200千米,他的速度是每小时80千米,所以他
用的时间是2.5小
时,相遇时乙行了264-200=64(千米),他的速度是每小时32千米,所
以乙用的时间是64
÷32=2(小时),因此甲比乙提前出发:2.5-2=0.5(小时),综合算
式:200÷80-(264-
200)÷32=0.5(小时)
易错提示:行程问题中的数
量关系要记清,如果找不出甲和乙所用的时间这道题就会出
错。
35、思路分析:这是一道路程行驶的题,设方程即可解答。
名师详解:兄弟两人相遇时二人
共走了2个路长,走的时间也相等,设这时哥哥走了χ分
钟,则80χ+180χ=2×1300,χ=
10(分钟)。
易错提示:注意两人相遇时二人共走了2个路长。
36、【思路分析】: 考查的是行程问题中的追击问题。
【名师解析】:本题先求出相遇时
间,进一步运用“速度和×相遇时间=总路程.”列式解
答即可.求出总路程。相遇时行驶的时间也就是
用乙比甲多行驶的路程除以它们的速度
差,就是相遇的时间即:
36×2÷(54-48),
=72÷6,
=12(小时);
两地的距离:
(48+54)×12,
=102×12,
=1224(千米);
答:两地相距1224千米.
【易错提示】: 注意乙比甲多行的路程是2×36.
37、【思路分析】: 考查相遇问题和比的应用。
【名师解析】:根据题意可以知道已行的占总路程的 ,剩下的占总路程的,由此
可以求出已行
600×=240,由公式速度=路程÷时间可得两车的速度和为80kmh,剩下的
路程为600-2
40=360km,时间为360÷80=4.5h
【易错提示】:
考虑清楚已行的占总路程的多少,理解比的应用。
38、思路分析:(1)反向跑
步,75秒时第一次相遇,两个人所行的路程就是500米,求
得速度和,再进一步求得陈丹的速度。
(2)陈丹第一次追上林龙,也就是比林龙多跑一圈,利用路程除以速度差求得时间,再进
一步
求得路程,再除以每一圈的米数即可。
名师详解:解:(1)两人相遇就是合起来走一个全程,因此
500÷(75÷60)-180
=500÷1.25-180
=400-180
=220(米分钟)
答:陈丹的速度是220米分钟。
(2)陈丹第一次追上林龙,也就是比林龙多跑一圈,所以
500÷(220-180)
=500÷40
=12.5(分)
220×12.5÷500
=2750÷500
=5.5(圈)
答:陈丹跑5.5圈后才能第一次追上林龙。
易错提示:注意的是,掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键。
39、【思路分析】: 简单的行程问题.
【名师解析】:两车路程差=相遇点距离中点的距
离×2,相同时间,快慢两车速度比=行驶
的路程比=6:5那么把两地距离看作单位1,总共分成6+
5=11份,快车占6份,为全程的
慢车占5份,为那么两车行驶的路程差占全程的所以,全程=两车路
程
差÷两车路程差占全程的比例即2×4÷=88
【易错提示】:
注意相同时间,速度比=行驶的路程比。
40、思路分析:根据题意,在相同时间内,客车和货车所行的路程比等于它们的速度比6:
5,所以相遇时,客车比货车多行(6—5)份,则每一份代表的路程为:100÷(6-5) =
100(千
米),则甲、乙两地相距:100×(6+5)=1100(千米)。
名师解析:100÷(6-5) = 100(千米)
100×(6+5)=1100(千米)
易错提示:不能判断出时间一定,路程和速度的正比
例关系,从而表示不出路程比,不能
利用客车比货车多行100千米进行求解。
<
br>41、试题分析:把全程看作单位“1”,快车从甲地开往乙地要6小时,每小时行全程的
,4小
时行了,即;剩下的是慢车行的,又知慢车4小时行了60×4=240千米,可
知240千米占全程的
,用除法即可求出全程.
解:60×4÷(1﹣×4)
=240÷
=720(千米)
答:甲乙两地的路程是720千米.
【点评】此题解答的关键在
于求出慢车行的路程以及相遇时慢车行了全程的几分之几,进
而解决问题.
42、试题分析:根据题意,已知甲车和乙车的速度,即可求出两车的速度和,然后根据关
系式:速度
和×相遇时间=路程,解决问题.
解:(48.3+51.7)×6.3,
=100×6.3,
=630(千米);
答:两地间的公路长630千米.
【点评】此题运用了关系式:速度和×相遇时间=路程.
43、试题分析
:两船相遇,甲船行的路程与乙船行的路程和是两个码头之间的距离,设出
相遇时间,分别表示出甲船行
的路程和乙船行的路程,列方程解答即可.
解:设x小时后两船x相遇,由题意得,
21x+27x=384,
48x=384,
x=8;
答:8小时后两船相遇.
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系:速度和×相遇时
间=总路程或甲船所行
的路程+乙船所行的路程=两个码头之间的距离;再由关系式列方程解决问题.<
br>
44、试题分析:把两地的距离看做“1”,则甲乙的速度分别为、;再利用相遇问
题
中:路程÷速度和=相遇时间,于是问题得解.
解:1÷(+)=2.4(小时).
答:经过2.4小时两车相遇.
【点评】此题主要考查相遇问题中:路程÷速度和=相遇时间.
45、试
题分析:根据题意,两车每小时的速度和为:50+50+30=130(千米),由“两车分
别从甲、
乙两城市同时相向而行,5小时相遇”,根据关系式:速度和×相遇时间=路程,
可求出甲、乙两座城市
之间的距离,解决问题.
解:(50+50+30)
=130×5
=650(千米)
答:甲乙两座城市相距650千米.
【点评】此题解答的关键在
于求出两车每小时的速度和,然后运用关系式:速度和×相遇
时间=路程,解决问题.
46、试题分析:根据路程÷速度=时间,用两地之间的距离除以两车的速度之和,求出几小
时后两车相遇即可.
解:960÷(63+57)
=960÷120
=8(小时)
答:8小时后两车相遇.
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、
时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷
时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握,解答此题
的关键是求出两车的速度之和是多
少.
47、试题分析:根据题意,两车
每小时的速度和为486÷3.6=135(千米),然后根据和差
问题的解法,解决问题.
解:(486÷3.6﹣15)÷2,
=(135﹣15)÷2,
=120÷2,
=60(千米);
60+15=75(千米);
答:乙车每小时行75千米. <
br>【点评】先求出两车每小时的速度和,然后运用关系式:(和﹣差)÷2=小数,解决问
题.
48、试题分析:全程为1200千米,6小时相遇,则两车的速度和为1200÷6
=200千米小
时,大客车的速度是小客车的,则大客车的速度占速度和的,所以大客车的速度
为200×,进而再求出小客车的速度.
解:大客车的速度为:
1200÷6×
=200×,
=90(千米小时);
小客车的速度为:
1200÷6﹣90
=200﹣90,
=110(千米小时);
答:大客车每小时行90千米,小客车每小时行110千米.
【点评】先根据路程÷相遇时间=速度和求出两车的速度和是完成本题的关键.
49、根据路程=速度×时间的等量关系,列出方程:
依题意得到方程4x+6x=100
10x=100
x=10
10秒后两人首次相遇。
设y秒后两人再次相遇,
依题意得到方程4y+6y=200
10y=200
y=20
20秒后两人再次相遇。
总结规律:第1次相遇,总用时10秒,第2次
相遇,总用时10+20×1,即30秒,第3次
相遇,总用时10+20×2,即50秒,第100次
相遇,总用时10+20×99,即1990秒,则此
时甲跑的圈数为1990×4÷200=39.8
,200×0.8=160米,他们第100次相遇在DA弯道上。
50、思路分
析:这是一道道路行驶的问题,先根据两车各自行驶的时间算出两车各自的速
度,然后再算出两车共同行
使的用时,最后计算两地之间距离。
名师详解:小车从A城到B城需用10小时,小车的速度为
15小时,货车的速度是
。辆货车从B城到A城需用
+)=6(小时),设。两车共同行使时
的时间是:t=1÷(
两地相距为x,列方程式×x×6=20,x=50(千米)
易错提示:正确理解并设定“1”,认真仔细计算。