从容不迫造句-八年级地理教学计划

相遇问题
1、AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行 1小时，货车才开出，客车每小时行
60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？ 相遇地点距B地多远
分析：由题意可知：客车先行1小时，货车才开出，先求出剩下的路程，再根 据路程÷速度和=相遇时间，
求出相遇时间再加上1小时即可，然后用总路程减去客车4小时行驶的路程 问题即可得到解决.
解答：解：相遇时间：
(360-60)÷(60+40)+1，
=300÷100+1，
=3+1，
=4(小时)，
360-60×4，
=360-240，
=120(千米)，
答：客车开出后4小时与货车相遇，相遇地点距B地120千米.
2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续
行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之 间的距
离是多少？
解答：
【分析】甲、乙两车共同走完一个AB全程时， 乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时
共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为 乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，
正好等于一个AB全程.AB间的距离 是64×3-48=144(千米)
3、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时 出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5
厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒 …(连续的奇数)，就调头爬行.那么，它们相遇时已爬行的时间是多

- 1 -

少秒？
分析：
这道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那 么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时
间呢？非常简单，由于半圆周长为：1. 26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒)；我
们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…(连续的奇数)就调头爬行.每只 蚂
蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2 秒；同
理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬 行了
1+2+2+2=7(秒)，正好相遇.
4、两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A 城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在
离A城44千米处相遇。两城市相距() 千米
A.200 B.150 C.120 D.100
选择D。
解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第 二次
相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为 (104+96)÷2=100千
米。
知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行 ，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙
继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知 道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第
一次相遇时走的路程的两倍。
5、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，
在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？
A.120 B.100 C.90 D.80
选择A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二 次相遇两车共走了2x，由于速度
不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二 倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

- 2 -

6、两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回， 在
离A城44千米处相遇。两城市相距()千米
A.200 B.150 C.120 D.100
选择D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走 了两个全程，从A城出发的汽车在第
二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52 +44=94千米，故两城间距离为(104+96)÷2=100
千米。
7、
< br>8、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原 速继续行
驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A 、B之间的距离是
多少？
解答：【分析】甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64 千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时
共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3 个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好
等于一个AB全程.AB间的距离是64×3－ 48＝144（千米）
9、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到
乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米？

- 3 -

10、解答：丙遇到乙后此时与甲相距（50＋70）×2=24 0米，也是甲乙的路程差，所以240÷（60-50）=24
分，即乙丙相遇用了24分钟，A、B相 距（70+60）×24=3120米．
10、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行 ．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两
队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每 小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千
米？
分析：甲队每小时行5千米，乙 对每小时行4千米，两地相距18千米，根据路程÷速度和=相遇时间可知，两
人相遇时共行了18÷（ 4+5）=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑
自行车的学生 共行：15×2=30千米．
解答：解：18÷（4+5）×15
=18÷9×15，
=30（千米）．
答：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米．
点评：明确两队相遇时，骑自行车的学生始终在 运动，然后根据时间×速度=所行路程求出骑自行车的学生
行的路程是完成本题的关键．
11、

- 4 -

12、甲乙二人分别从A 、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次
二人又在距离 B点100米处相遇，问两地相距多少米？
答案：(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
( 2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。在这2个全< br>程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行5002=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。
火车过桥
火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速 度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本

- 5 -

数量关系是火车速度×时间=车长+桥长

【例题解析】

例1一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时
间用车长与桥长和除以车速。

解：(800+150)÷19=50(秒)

答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

【边学边练】

一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到 车尾离开隧道共需要
多少秒？

例2一列火车长200米，以每秒8米的速度通 过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这
条隧道长多少米？

分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路
程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：(1)火车40秒所行路程：8×40=320(米)

(2)隧道长度：320-200=120(米)

答：这条隧道长120米。


- 6 -

【边学边练】

一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？

例3一列火车长119米，它以每秒15米的速度 行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后
火车从小华身边通过？

分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华
相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。

解：(1)火车与小华的速度和：15+2=17(米秒)

(2)相距距离就是一个火车车长：119米

(3)经过时间：119÷17=7(秒)

答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列 车的速度
是每秒多少米？

例4一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样 的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度
是每秒多少米？车长多少米？

分析与解火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两 种情况，
由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150 米，由此可以求出火车的速度，
车长也好求了。


- 7 -

解：(1)火车速度：(530-380)÷(40-30)=150÷10=15(米秒)

(2)火车长度：15×40-530=70(米)

答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。

【边学边练】

一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身< br>长各是多少？

例5某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通 过的时间是15秒钟，客车长105米，每
小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

分析一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟 追上了原来与某人
105米的差距(即车长)，因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出 车与人速度差，进而求再求人的
速度。

解：(1)车与人的速度差：105÷15=7(米秒)=25.2(千米小时)

(2)步行人的速度：28.8-25.2=3.6(千米小时)

答：步行人每小时行3.6千米。
1.少先队员346人排成两路纵队去参观画展.队伍行进的速度是 23米分，前面两人都相距1米.现在队伍要通过
一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几 分钟？

解答：解：队伍长：

1×(346÷2-1)，

- 8 -

=1×(173-1)，

=172(米)；

过桥的时间：

(702+172)÷23，

=874÷23，

=38(分钟).

答：整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟.
考点：列车过桥问题；植树问题．
1、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再 过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360
米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米 ,求火车的速度?(得数保留整数)
2、某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通 过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为
28.8千米.求步行人每小时行多少千米? < br>3、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟 ,求列车的速度.
4、一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单 位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,
从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小 时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使
对面开来的列车通过,必须在车站停车 ,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先
到这一站的那一列火车 至少需要停车多少分钟?

- 9 -

火车过桥答案
1、火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了( 1360÷340=)4秒.可
见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出 火车的速度。
1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)
2、火车=28.8×1000÷3600=8(米秒)，人步行15秒的距离=车行15秒的距离- 车身长。
(8×15-105)÷15=1(米秒)，1×60×60=3600(米小时)=3.6 (千米小时)。答:人步行每小时3.6千米.
3、人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离。(1 44-60÷60×8)÷8=17(米秒)答:列车速度是每秒17米。
4、两列火车同时从A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等
待时间最短。
从图中可知,AE的距离是:225+25+15+230=495(千米)，两车相遇所用的时间是: 495÷(60+50)=4.5(小时)，相
遇处距A站的距离是:60×4.5=270(千米)， 而A,D两站的距离为:225+25+15=265(千米)由于270千米>265千
米,因此从A 站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.
因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待

也就是11分钟，此题还有别的解法,同学们自己去想一想。
一人每分钟60米的速度沿铁路 步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？
解答：【可以看 成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车与人的速度之和是144÷8=18米，而人的

- 10 -

速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米．
两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车 头相遇到车尾离
开需要几秒钟？
解答：如图：从车头相遇到车尾离开，两列火车一共走的 路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋
160=280米，所以从车头相遇到车尾离开所用时间 为280÷（20＋15）=8秒．

某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来， 越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
解答：【分析】此题是火车的追及 问题。火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时间是10秒，
所以速度差是90÷10 =9米秒，因此车速是2+9=11米秒。
填空题
1.一列火车长200米,它以每秒 10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要
_______时间.
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105 米,每小时速度为
28.8千米,求步行人每小时走______千米?
3.一人以每分 钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度
是 ______米秒.
4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时1 8千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两

- 11 -

名年轻人正 在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.
5.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要___ __分钟.
6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟 的时间跑到队伍末尾传达命令.
问联络员每分钟行_____米.
7.一列火车通过53 0米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______
米秒,全长是_____米.
8.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒 行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快
车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是___ __秒.
9.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆, 只要花费15秒,那么火车全长是
_______米.
10.铁路沿线的电杆间隔是40 米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2
分钟,火车每小时行_ _____千米.
答案
1.火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示, 火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车
长.
(200+200)÷10=40(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.
2.根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的追及问题

- 12 -

由图示可知:
人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离- 车身长.
所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105
步行人速度=[28.8×1000÷(60×60)-105]÷5=1(米秒)
=3.6(千米小时)
答:步行人每小时行3.6千米.
3.客车与人是相向行程 问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:两车身长÷两车速之
和=时间,可知 ,
两车速之和=两车身长÷时间
=(144+0)÷8
=18.
人的速度=60米分
=1米秒.
车的速度=18-1
=17(米秒).
答:客车速度是每秒17米.
4.(1)先把车速换算成每秒钟行多少米?

- 13 -

18×1000÷3600=5(米).
(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.
所以,甲速×6=5×6-15,
甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米每秒).
(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.
乙速×2=15-5×2,
乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米每秒).
(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?
0.5×60+2=32秒.
(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?
(5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米).
(6)甲、乙两人相遇时间是多少?
80÷(2.5+2.5)=16(秒).
答:再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.
5.从车头上桥到车尾离桥要4分钟.
6.队伍6分钟向前进80×6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的 路程是:
1200-480=720(米)

- 14 -

720÷6=120(米分)
答:联络员每分钟行120米.
7.火车的速度是每秒15米,车长70米.
8.1034÷(20-18)=517(秒)
9.火车速度是:1200÷60=20(米秒)
火车全长是:20×15=300(米)
10.40×(51-1)÷2×60÷1000=60(千米小时)
解答题
1.一个 人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)
2.某人沿 着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度
为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行, 一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的
速度.
4.一条单 线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站 相对
开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站 才铺有停车的轨道,
要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个 站相遇,才能使停车等候的时间最
短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
答案

- 15 -

1.火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声 速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4
秒.可见火车行136 0米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.
1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)
2.火车=28.8×1000÷3600=8(米秒)
人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长.
(8×15-105)÷15=1(米秒)
1×60×60=3600(米小时)=3.6(千米小时)
答:人步行每小时3.6千米.
3.人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离
(144-60÷60×8)÷8=17(米秒)
答:列车速度是每秒17米.
4 .两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车
等待时间最短.
从图中可知,AE的距离是:225+25+15+230=495(千米)
两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时)
相遇处距A站的距离是:60×4.5=270(千米)
而A,D两站的距离为:225+25+15=265(千米)
由于270千米>265千米,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.

- 16 -

因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:(小时)
小时=11分钟
此题还有别的解法,同学们自己去想一想.
1.某列车通 过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64 .8
千米的火车错车时需要（）秒。
解：火车过桥问题
公式：(车长+桥长)火车车速=火车过桥时间
速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18米秒，
某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则
该火车车速为：(250-210)(25-23)=20米秒
路程差除以时间差等于火车车速.
该火车车长为：20*25-250=250(米)
或20*23-210=250(米)
所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为
(320+250)(18+20)=15(秒)
2.一列火车长160m，匀速行驶，首先用2 6s的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶
了100km后又用16s的时间通 过乙隧道，到达了某车站，总行程100.352km。求甲、乙隧道的长？
解：设甲隧道的长度为xm

- 17 -

那么乙隧道的长度是（100.352-100）（单位是千米！）*1000-x＝（352-x)
那么
(x+160)26=(352-x+160)16
解出x＝256
那么乙隧道的长度是352-256=96
火车过桥问题的基本公式
（火车的长度+桥的长度）时间＝速度
3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速 地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，
然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速 度都是3.6千米小时，这列火车有多长？
分析：从题意得知，甲与火车是一个相遇问题，两者行 驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题，
两者行驶路程的差是火车的长，因此，先设这列火车 的速度为χ米秒，两人的步行速度3.6千米小时＝1米秒，
所以根据甲与火车相遇计算火车的长为(1 5χ＋1×15)米，根据乙与火车追及计算火车的长为(17χ-1×17)米，两
种运算结果火车的 长不变，列得方程为
15χ＋1×15＝17χ-1×17
解得：χ＝16
故火车的长为17×16-1×17＝255米
流水行船

- 18 -

- 19 -

- 20 -

1.大沙河上、下游相距120千米，每天定时有甲 、乙两艘船速相同的客轮从上、下游同时出发，面对面行驶.假
定这两艘客轮的船速都是每小时25千米 ，水速是每小时5千米，则两艘客轮在出发后几小时相遇？
解答：解：120÷(25-5+25+5)，
=120÷50，
=2.4(小时).
答：两艘客轮在出发后2.4小时相遇.
甲、乙两个港口之间的水 路长300千米，一只船从甲港到乙港，顺水5小时到达，从乙港返回甲港，逆水6小

- 21 -

时到达。求船在静水中的速度和水流速度？

解答： 由题意可知，船在顺水中的速度是300÷5=60千米小时，在逆水中的速度是300÷6=50千米小时，< br>所以静水速度是(60+50)÷2=55千米小时，水流速度是(60-50)÷2=5千米小时。
四年级奥数流水行船行程问题：流水中相遇和追及在流水中的相遇和追及，水速不影响相遇和追及时间

例5A、B两码头间河流长90千米，甲乙两船分别从A、B码头，同时启航，如果相向 而行，3小时相遇，
如果同向而行，9小时，甲追上乙，求两船在静水中的速度？
分析
V甲顺＝V甲船＋V水
V乙顺＝V乙船＋V水
V乙逆＝V乙船－V水
相遇
速度和＝V甲顺＋V乙逆
＝V甲船＋V水＋V乙船－V水
＝V甲船＋V乙船
速度和＝路程和÷相遇时间
＝90÷3
＝30（Kmh）
追及
速度差＝V甲顺－V乙顺
＝V甲船＋V水－（V乙船＋V水）
＝V甲船＋V水－V乙船－V水
＝V甲船－V乙船

- 22 -

速度差＝路程差÷追及时间
＝90÷9
＝10（Kmh）
V甲船＋V乙船＝30
V甲船－V乙船＝10
得到

V甲船＝20（Kmh）
V乙船＝10（Kmh）
答：甲船的速度为20千米每小时，乙船的速度为10千米每小时。

- 23 -

- 24 -

- 25 -

- 26 -

- 27 -

- 28 -

- 29 -

追及问题
追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相

- 30 -

向而行，在途中相遇。基本关系如下：

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度

相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以 是共同工作方面的。由于已知条件
的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程 ，还有些题
目是求另一速度的。相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的
求 工作总量，还有的求另一个工作效率的。

追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特 征是两131个运动物体同时
不同地（或同地不同时）出发作同向运动。在后面的，行进速度要快些，在 前面的，
行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。在日常生活中，落在
后面 的想追赶前面的情况，是经常遇到的。基本关系如下：

追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）

有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。

例1 ：甲、乙两地相距710千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知客车每
小时行55千米，6小时后 两车仍然相距20千米。求货车的速度？

分析：货车和客车同时从两地相对开出，6小时后两 车仍然相距20千米，从710
千米中减去20千米，就是两车6小时所行的路。又已知客车每小时行5 5千米，货车的
速度即可求得。

计算：

（710-20）÷6-55

=690÷6-55

=115-55=60（千米）


- 31 -

答：货车时速为60千米。

例2：铁道工程队计划挖通全长200米 的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2
米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开 挖，需要多少天挖通这个山
洞？

计算：

200÷（1.2+1.3）

=200÷2.5

=80（天）

答：需要80天挖通这个山洞。

例3：甲、乙两个 学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走
50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。 甲要走多少分钟才能追上乙？

分析：“乙走了4分钟后，甲才开始走”，说明甲动身的时候， 乙已经距学校
（50×4=）200米了。甲每分钟比乙多走（60-50=）10米。这样，即可求出 甲追上乙
所需时间。

计算：

50×4÷（60-50）

=200÷10

=20（分钟）

答：甲要走20分钟才能追上乙。

练习题

1、A、B两地相距9 00千米，甲走完两地需15天，乙走完两地需12天，如果甲先
走2天，乙再去追甲，问要走多少千米 才能追上？

2、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行

- 32 -

车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。小强骑自行 车的速度是多少？

3、甲乙两人分别从相距420千米的两地乘车出发，相向而行，5小时后 相遇。如
果甲乙两人乘原来的车分别从两地同时同向出发，慢车在前，快车在后，15小时后
甲 乙两人相遇，求快慢车的速度分别是多少？

4、甲轮船以每小时16千米的速度由一码头出发 ，经过3小时，乙轮船也由同一
码头按照相同方向出发，再经过12小时追上甲轮船，求乙轮船的速度。

5、甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18
千米，两人相遇时距全程中点3千米，问全程长度多少千米？

6、甲有120元钱，乙有96 元钱，如果甲每天用15元，乙每天用9元，多少天后，
两人剩下的钱数相等？

7、 甲乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为
12米∕秒，两人同时同 地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？

8、小王骑摩托车由甲城到乙城要5小时，小李骑自 行车由乙城到甲城要10小时，
两人同时从两城相向开出，相遇时小王距离乙城还有192千米，求两城 之间的距离。

9、甲乙两地相距420千米，客车从甲地货车从乙地同时相向开出，经过6小 时相
遇，如果两车分别从两地向同一方向开出，货车在前，客车在后，10小时就可以追
上货车 ，求客车和货车的速度分别是多少？

10、甲乙两人在环形跑道上跑步，如果他们同时同地相 背而行，经2分钟相遇，
并且甲比乙多跑120米；如果他们同时同地同向而行，经10分钟甲追上乙， 求环形跑
道的长度。

11、甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙每小时行12千 米，现在乙比甲晚4
小时骑自行车从同一地点出发去追甲，问几小时可追上甲？

12、甲乙两人在周长400米的环形跑道跑步，如果两人从同地相背而行，经2分

- 33 -

钟相遇；如果两人从同地同向而行，经20分钟相遇，已知甲比 乙快，求甲乙的速度
各是多少？


- 34 -