草菇的做法-七夕留言

1.小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返 回并立
即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步
回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之
2021年数 学
行程问题归纳
【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，
到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟），
∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家，
前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分 钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不
计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的 步行时间x（分钟）之间的函数
关系如图所示，则小刚家到学校的路程为 2960 米．
小中初数学
复习题 练习
∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步
的速度赶往学校，
∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，
∴小刚后来的速度为：1040﹣720＝320（米分钟）
则小刚家到学校的路程为：10 40+（23﹣17）×320＝1040+6×320＝1040+1920＝2960（米），
2 .已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲
比乙早出 发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各
自原速继续向C地行驶． 当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A
地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地 行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y
（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示， 则下列说法①甲、乙提速前的速
∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，
试卷 测试题




故答案为：2960．
度分别为300 米分、400米分；②A、C两地相距7200米；③甲从A地到C地共用时26
分钟；④当甲到达C地 时，乙距A地6075米；其中正确的是 ①②④ ．
教案等集合
1

2021年数学

【解答】解：由题意可得，
甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米分），
设甲刚开始的速度为x米分，乙刚开始的速度为（x+100）米分，
12x＝（14﹣5）×（x+100），
解得，x＝300，则x+100＝400，
即甲、乙提速前的速度分别为300米分、400米分．故①正确；
A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），
A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；
∵当乙到达 C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速
为原速的倍继续向C地行驶，
小中初数学
复习题 练习
∴后来乙的速度为：400×＝500（米分），甲的速度为300×＝400（米分），
∴ 甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；
∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．
综上所述，正确的有①②④．
3.尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元 旦节前往家附近的敬老院，为
老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的 U盘没有带，
于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即
前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，
这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾
的表演．爸爸 与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所
示，则当小艾回到敬老院时 ，爸爸离敬老院还有 240 米．






1
试卷 测试题
教案等集合

2021年数学

【解答】解：由题意可得，
小艾的原来的速度为：180÷（11﹣9）÷1.5＝60（米分钟），
爸爸的速度为：（990﹣60×3）÷（9﹣3）﹣60＝75（米分钟），
9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），
小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），
当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米），
故答案为：240．
4.甲、乙分别骑摩托车同时沿同一条路线从A地出发B地，已知A、B 两地相距280km，他
们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第 一次与乙相
遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B地．乙到达B地小时后，甲车到达B地．整< br>个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（千米）与甲出发的
小中初 数学
＝40千米时，
＝7小时，
＝70千米时，
时间x（小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B地的路程为 130 千米．
【解答】解：∵甲车速度＝
复习题 练习
∴甲车走完全程时间＝
∴乙车速度＝40+
试卷 测试题
设乙车修了x小时，
由题意可得：70（﹣x）﹣40×＝20，∴x＝，
∴当乙车修好时，甲车距B地的路程＝280﹣40×（2+）＝130千米，
5.十一黄金 周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越
丛林”．出发15分钟后 ，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明
换车、取身份证和钱包的时间忽略不 计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了
身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原 来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由
于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁 山坪期间，甲车恰好因故
在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y（ 千米）与乙
教案等集合
1

车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发

2021年数学
小时到达目的地．
【解答】解：设甲车的速度为a千米小时，乙车回家时的速度是b千米小时，
a＝b，，
设a＝8m，b＝9m（m＞0），
由图象得乙车行驶小时两边相距
﹣
m＝5，∴a＝40，b＝45，
设t小时两车相距3千米，
＝
小中初数学
千米，
＝，
+3+（t﹣）×40，t＝，
6.小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出 发，2分钟后小亮沿同一路线出
发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相 机，小亮继续
复习题 练习
前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前 往长嘉汇（妈妈找相
机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈 ，最
终与妈妈会合，小亮和妈妈的速度始终不变，如图是小亮和妈妈两人之间的距离y（米）
试 卷 测试题
【解答】解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米分），
小亮的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米分），
相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），
观察图象在x＝18时，小亮和妈妈的相距最大，
可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间，
所以家到长嘉汇的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），
由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为
6×50＝300（米）， < br>此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为t分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27﹣
18＝9 分钟可建立方程如下：
与妈妈出发的时间x（分钟）的图象；则小亮开始返回时，妈妈离家的距离为 575 米．
教案等集合
1
60×（9﹣t）+50×9═960﹣（600﹣300），解得t＝5.5（分钟），
∴小亮开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．

7.甲、乙两人开车分别从A、B两地同时出发到AB 之间的C地办事（A、B、C三地在一条
直线上）已知甲出发0.5小时时发现忘给乙带重要文件，于是 立刻返回A地，拿文件后马上
向C地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）．乙得知情况后决定先见到甲拿 到文件再返回C
地办事．两人分别在C地用了10分钟办完事后各自回出发地．已知甲、乙的速度始终保 持
2021年数学
甲的速度为：（460﹣370﹣100×0.5）÷0.5＝80（千米时），
不变，两人 之间的距离y（单位：千米）与甲出发的时间x（单位：小时）的部分数关系如
图所示，则当甲办完事再 次返回到A地时乙距B地 50 千米．
【解答】解：乙的速度为：460﹣360＝100（千米时），
小中初数学
）＝220（千米），
＝（小时），
﹣﹣）＝50（米）．
甲从出发到两人相遇所用时间为：（460﹣100）÷（80+100）+1＝3（小时），
复习题 练习
甲从A地到C地的时间为：220÷80＝2.75（小时），
甲从出发到返回所需时间为：1+2.75+
当甲办完事再次返回到A地时，
乙与B地的距离为：100×（
故答案为：50．

8.某周末，大海和大 成两家人同时开车从国奥村出发，以一定的速度匀速前往渝北统景镇风
景区参加蹦极勇敢者挑战．出发1 5分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速
回国奥村去取（大海掉头、取身份证的时间忽略 不计），大成仍以原速继续前行．大海回家
取了身份证后，立即以返回速度的倍匀速按原路赶往统景镇， 在大海以加速后的速度匀速
赶往统景镇期间，大成在途中加油耽搁了5分钟，结果大海先到达目的地，两 车之间的距离
∴A、C两地距离为：80×（3﹣1）+（100﹣80）÷（
试卷 测试题



y（千米）与大成开车时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则国奥村与统景镇相距 60
千米．
教案等集合
1

2021年数学


【解答】解：设两家出发时，速度是a千米小时，大海返回国奥村时速度是b千米小时，
由图象得：
9a＝8b，
a＝（
，
﹣）b，
设a＝8m，b＝9m（m＞0），
（）•8m﹣（
m＝5，∴a＝8m＝40，b＝9m＝45，
设x小时，两车的距 离是
根据题意得：45×
则国奥村与统景镇相距：（
千米，
＝
﹣
小中初数学
）＝，
+40（t﹣
）×
）+，t＝，
＝60（千米），
9.暑假假期 ，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同
时同地出发，以各自的 速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，
为了尽快追上小亮家，小明家提高 速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家
复习题 练习
试卷 测试题
【解答】解：设出发时小明家的速度是a千米小时，小亮家的速度是b千米小时，且a
＞b，
由题意得：0.8（a﹣b）＝8，
a＝b+10，
小明家因故停下来休息了15分钟，
可知A（1.05，12），
小亮的速度为：
∴小明家的速度是90千米小时，设小明加速后的速度为m千米小时，
根据题意得：×80＝（﹣1.05）m+0.8×90，
追上小亮家后以提高后的速度直到 景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间
的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函 数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 6 分
钟．
教案等集合
＝80（千米小时），
1

10.华师大一附中是各地 中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划
骑自行车从武汉站到华中师大一附中， 出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于
2021年数学
m＝100，﹣﹣1.05，＝0.1（小时），＝6（分），
即小明家比小亮家早到景区6分钟．
是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向 华中师大一附中前进．小李取回物
后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶 上自行车队后仍乘坐
出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车．拥堵30分 钟后交通
恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t分钟，与武汉站距离s千米，s与t的函数关系如图所示，则从第二次
相遇到出 租车堵车结束，经过了 22.5 分钟．
【解答】解：自行车速度8÷30＝
自行车到达终点用时为：20÷
小中初数学
（千米分钟），
＝75（分钟），
，解得＝37.5，
，
复习题 练习
出租车到达洪崖洞用时75﹣30﹣30＝15（分钟）；
出租车速度20÷15＝（千米分钟），
设自行车出发x分钟第一次相遇，根据题意得
试卷 测试题
设第二次相遇时间为y，则
解得y＝52.5，75﹣52﹣5＝22.5（分钟）．
所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达．


教案等集合
1