胎教歌曲大全-名人成长故事

行程问题
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道详解一
1、 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第
一 次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回，
在 距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
解：第二次相遇两人总共走了 3个全程，所以甲一个全程里走了 4千米，三个
全程里应该走4*3=12千米，
通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米，
所以全程是12-3=9千米，
所以两次相遇点相距9- (3+4)二2千米.
2、 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67. 5米，丙每分钟
走 75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇,三人同时出发，丙与乙相遇后，又
经过 2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
解:那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75) X2=270米,这距离是乙丙 相遇
时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=2704- (67. 5-60)=36分钟，所以路程二36X (60+75)=4860 米.
3、 A, B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A, B两地之间，都是到达
一 地之后立即返回，乙车较甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相
遇 都在途中P地.那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了 2个全程，第二次相遇，甲乙总共
走了 4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一
次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点,路程正好是第一次的路程. 所
以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了 2份乙走了 4份.第二次相遇，乙正 好

走了 1份到B地，又返回走了 1份.这样根据总结：2个全程里乙走了（540一3）
X 4=180X4二720 千米，乙总共走了 720X3二2160 千米.
4、 小明每天早晨6： 50从家岀发,7： 20到校,老师要求他明天提早6分钟到
校.如果小明明天早晨还是6： 50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才
能按老师的要求准时到校.问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞 赛初
赛题第1题）
解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟. 这
时每分钟必须多走25米所以总共多走了 24X25二600米 而这和30分钟时间 里，
后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600三6二100米.总路程就是
=100X30=3000 米.
5、 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一
村后就马上返回），他们在离甲村3. 5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二
次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
解：画示意图如下.

第二次相遇两人己共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了
3. 5X3 = 10. 5 （千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是
10.5-2 = 8.5 （千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时,
两人己共同走了两村距离（3+2 + 2）倍的行程.其中张走了
2

3.5X7=24.5 （千米）,
24. 5二8. 5 + 8. 5 + 7. 5 （千米）.
就知道第四次相遇处，离乙村
8. 5-7. 5=1 （千米）.
答：第四次相遇地点离乙村1千米.
行程专题
50
道详解二
6、小王的步行速度是4. 8千米小时，小张的步行速度是5.4千米小时，他 们
两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10. 8千米小时，从乙地到甲地去. 他
们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑 车从
乙地到甲地需要多少时间？
解：画一张示意图：
王 张李
I -------------------- 1 ---------------------- 1 ---------------- 1
甲
B
入 乙,
图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相
遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小 李
共同走了 B与A之间这段距离，它等于
（
4.8 f 10.8
）
= （千米）
这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是
（5. 4-4. 8）千米小时•小张比小王多走这段距离，需要的时间是
2

1.34- （5. 4-4.8） X60=130 （分钟）.
这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10. 8千米小时是 小张
速度5. 4千米小时的2倍.因此小李从A到甲地需要
1304-2=65 （分钟）.
从乙地到甲地需要的时间是
130+65=195 （分钟）=3 小时 15 分.
答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.
7、快车和慢车分别从A, B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已
知慢车从B到A用了 12. 5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小 时
后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？
解：画一张示意图：
设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了 5小时，从C到A用了 12. 5-5=7. 5
（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.
慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.
有了上而〃取单位〃准备后，下面很易计算了.
慢车从C到A,再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B 停
留1小时.快车行驶7小时,共行驶3X7=21 （单位）.从B到C再往前一个单 位到D
点.离A点15-1 = 14 （单位）.
现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14=（2 +
3） =2.8 （小时）.

慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了 7. 5 + 0. 5 + 2. 8 = 10. 8（小时）.
答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.
8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时 到
达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%,则可提前40分钟到达. 那么
甲、乙两地相距多少千米？
解：设原速度是1.
原时间=学，鹿耐间=学+
2
珈就得出，沁
20%
后，所用时间缩短
1 _ 5
到扇取圆的
1 + 20%_?
这是具体地反映:：距离固定，时间与速度成反比2 _ 片
Cl-t> =6
6
（小时）•
□用原速行驶需要
J
_ 4
25%,
所用时间缩短到原来的
1 + 25%
_
5.
1
□同样道理，车遠提高
换一句话说，缩短了］现在要充分利用这个;
5 5
如果一开始就加速
25%,
可少时间-
360X | = 72
（分钟）.
现在只少了
40
分钟，
72-40= 32
（分钟）•说明有一段路程耒加逮而没有少这个匸
2
分钟，它应是这 的!因此这段路所用时间是
32-|=160
〔分钟）.
J
段路程所用时间
5
真巧，
$$20760=160（
分钟），
120X （1+1）= 270
（千米）・
原速的行程与加速的行程所用时间一样•因此全程长
• 4 4
答’甲、乙两地相距
2®.
壬米*
9.
— 辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高
20%,
可以提前
1
小时到达。如果按 原速行
驶一段距离后, 再释頑度捉高尬沧 也可以提前
1
小时到达，那么援原谨行驶了全部
路程的几分之几？卩 解’设庾逮度是
1. •
后来速度为
1+20%=1. 2“
1
□ □»度比值
：1
亠
_5
20% E
卩
这是具体地反映：距离固定,时间与速度成反比.
时间比值:6： 5
这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小
时.
2

原来时间就是=1X6=6小时.
同样道理，车速提高30%,速度比值：1： （1+30%） =1： 1.3
时间比值：1.3： 1
这样也节省了 0. 3份，节省1小时,可以推出行驶一段时间后那段路程的原时
间为 1. 34-0. 3=133
所以前后的时间比值为（6-133） : 133=5： 13.所以总共行驶了全程的5
（5+13） =518
10、甲、乙两车分别从A,B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是
5：
4, 相遇后，甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B时，乙离A地
还 有10千米.那么A, B两地相距多少千米？
解：相遇后速度比值为[5X （1-20%） ]： [4X （1+20%） ]=5： 6,假设全程为
9份，甲走了 5份，乙走了 4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了
4 份，根据速度变化后的比值，乙应该走了 4X6 — 5=245份,这样距A地还有5-
245 份，所以全程为10宁（15） X9=450千米.
50
道详解三
行程专

11、A、B两地相距10000米 甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地.甲的速
度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地
时，甲离B地还有200米.甲修车的时间内，乙走了多少米?
解：由甲共走了 10000-200二9800（米），可推出在甲走的同时乙共走了 9800
三4=2450（米），从而又可推岀在甲修车的时间内乙走了
10000-2450二7550（米）.列算式为 10000 —（10000-200） 4-4=7550（米）
2

答：甲修车的时间内乙走了 7550米.
12、 爷爷坐汽车,小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地.汽车每小时
行40千米，是自行车速度的2・5倍.结果爷爷比小李提前3小时到达B地.A、B 两
地间的路程是多少千米？
解法一：根据〃汽车的速度是自行车的2・5倍〃可知，同时从A地到B地，骑
自行车所花时间是汽车的2・5倍，也就是要比坐汽车多花1・5倍的时间,其对应 的
具体量是3小时，可知坐车要34- （2. 5 一 1）=2（小时），A、B两地问的路程为
40X2=80（千米）.即 40X （34- （2.5-1） ） 80 （千米）
解法二：汽车到B地时，自行车离B地（404-2. 5X3）=48（千米），这48千
米 就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可
以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40X （ （40*2.5X3） 4-
（40-404-2.5） ） =80 （千米）
13、 如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相
向而行.它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米
的D点，问，这个圆周的长是多少？

解： 如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬了 8厘米，第二次相遇，两
只小虫从出发共爬行了 1个半圆周，其中从A点出发的应爬行8X3=24（厘
米），比半个圆周多6厘米,半个圆周长为8X3-6=18（厘米），一个圆周长就是：
（8X3-6） X 2=36（厘米）

答：这个圆周的长是36厘米.
14、两辆汽车都从北京出发到某地,货车每小时行60千米15小时可到达. 客车
每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几 小时？
解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走
完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间. 列
算式为
60X154-50-15=3（小时）
解法二：①同时出发,货车到达某地时客车距离某地还有（60-50） X 15=150
（千米）
02客车要比货车提前开出的时间是：150*50二3 （小时）
4
15
、小方从家去学校，如果他每小时比原来多走
1. 5
千米，他走这段路只需原来时间
的
g
如果他每小时 比庚来少走
1. 5
千米，那么他走这段路的时间比原来时间多几
分之几?3
谨度提高后，所用的时间是原来的士可知谨度是険来的
1
乂原来的速度是
1.5-r（l--
1）=6
仟
5 4 4 s
米）。
6-1.5=4. 5（
千米），相当于原来速度的二 所用时间比原来
^14-1-1=1.
列算式为，
VwVvVsA 4 V-z r
1.5-Ky-1）=6
（千米
）
I - [（6 - 1.5） +6] - 1
答：他逹这段路的时间比原来时间名
+
、，
行程专题
50
道详解四
m
甲、乙两人分别从乩
B
两地同时相向出发。相遇后，•卑继缓向乃地走，乙马上返
回，往
B
地走。甲
3
从£地到达
B
地。比乙返回
B
期退
0. 5
小时.已知甲的速度是乙的二。甲从£地到达地
B
共用了多少小
… 4
时2
解：相遇时，甲、乙两人所用时间相同。甲从
A
地到达
8地比乙返回
B
塊迟，
0. 5
小
2

时，即从相遇
点到
8
地这同一段路程中，甲比乙多用
0・5
小时。可求出从相遇点到
B
迪甲用了
0・5-(1 -
-)=2(
小时)，相
4
矚时，把遜
I
路程魏“严，颤
1
路程为扌，从而可求“
出甲从
＞1
地到
B
地共用
2 x (
丨
4
寻)=
3.5
(小时)。列算式为
0,5 + (I -~) X
(丨诗)
=3,5
(小时)
答：即从
A
地到达〃地其用了
3.5
小时彳
18、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分,3只甲虫A、B、
C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行,A的速 度
为每秒5厘米,B的速度为每秒1. 5厘米,C的速度为每秒2. 5厘米•问3只 甲虫爬
出多少时间后第一次到达同一位置？
解：我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置,C与B相差20厘米,C
追上B需要20宁(2・5-1・5) =20(秒).而20秒后每次追及又需 60—(2. 5-1. 5)
=60(秒)；再考虑A与C,它们第一次到达同一位置要 204-(5-2. 5)=8(秒)，而8秒后,
每次追及又需604-(5—2. 5)=24 (秒).可分别 列出A与C、B与C相遇的时间,推导
出3只甲虫相遇的时间
解：(1)C第一次追上B所需时间204-(2・5-1. 5) =20(秒).
(2) 以后每次C追上B所需时间：604- (2. 5-1・5) =60(秒).
(3) C追上B所需的秒数依次为： 20, 80, 140, 200,….
(4) A第一次追上C所需时间：204-(5-2. 5)=8(秒).
(5) 以后A每次追上C所需时间:604- (5--2. 5)=24 (秒)
(6) A追上C所需的秒数依次为： 8, 32, 56, 80, 104….
19、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶
上乙；如果两人相向而行,6分钟可相遇，又己知乙每分钟行50米，求A、B两地的
距离.
2

解：先画图如下:

【方法
一】


H --------------------- i ----------
一
-------------- i
追及
: : :
• • •
i j~~ 4 ―1
相週
• 0
! : • !
! : : !
若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可
知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程
时,
所用时间应为： (26-6) =20 (分)・
同时，由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的
路程与在26分钟内所走的路程之和，为50X (26+6) =1600 (米).所以，甲的速 度为
16004-20=80 (米分)，由此可求出A、B间的距离.
50X (26+6) 4- (26-6) =50X324-20=80 (米分)
(80+50) X6= 130X6二780 (米)
答：A、B间的距离为780米.
【方法二】设甲的速度是x米分钟
那么有(x-50) X26二(x+50) X6
解得x=80
所以两地距离为(80+50) X 6=780米
20. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下
山速度都是各自上山速度的1. 5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与
乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰.那么甲回到出发 点
2

共用多少小时？
解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍，有：
⑴甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走6004-1. 5=400
米的时间•所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400二1000米.
⑵ 乙到山顶时，甲走到半山陋，也就杲甲:H城了斗的路程。而走这斗路程所需时
间，相当于甲上山走』
■ 厶

坡长度I-rl. 5=1的时间。所以在这段时间內，如亠
2
3
1 4 4
保持上山的速度，乙走工一个山坡的长度，艮走工个山坡的长度.所以，甲上山的速
度杲乙的g
用差億间题求解甲的谨度，甲每小时走：looo三（；-1）米。a
根据⑴的结论，甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400,所以山坡 长
3600米.
1小时后，甲己下坡600米,还有3600-600二3000米所以，甲再用 30004-
6000=0. 5 小时.
总上所述，甲一共用了 1+0. 5=1. 5小时.
评注： 本题关键在转化,把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化
是在保证时间相等的情况下.通过转化,可以理清思路.但是也要分清哪些距离是 上山
走的，哪些是下山走的.
行程专题
50
道详解五
21. 某人沿电车线路行走，没12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆
电车迎而开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？
解析：设两车的距离为单位1.在车追人时，一辆车用12分钟追上距离为1 的人.
2

所以车与人的速度差为
每分钟
1-12=1.
的速度和为勢
12
在车
2
人迎面相遇时，人
2
车
4
分钟由相距
1
变为相遇，所以车
2
人
分钟1
刊=
2
。根据和差问题公式，车的速度为每分钟（丄十
2
）三
2
二丄. 则发车间
隔为
L^i=6 4 4 12 6 6
分钟。屮
22. 龟兔赛跑，全程5. 2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米，乌
龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了 1分钟后玩了 15分钟，又跑了 2分钟后玩
15分钟，再跑3分钟后玩15分钟, ..... 那么先到达终点比后到达终点的快多少
分钟？
解析：乌龟用时：5.24-3X60=104分钟；兔子总共跑了： 5.2*20X60=15.6 分钟.
而我们有：15. 6二1+2+3+4+5+0. 6
按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了 5次,共15X5=75分
钟.所以兔子共用时：15. 6+75二90. 6分钟.
兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90. 6=13. 4分钟.
23. A、C两地相距2千米C、B两地相距5千米甲、乙两人同时从C地出发, 甲
向B地走，到达B地后立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回.如果甲速 度
是乙速度的1. 5倍,那么在乙到达D地时，还未能与甲相遇，他们还相距0. 5千 米，
这时甲距C地多少千米？
解析：由甲速是乙速的1. 5倍的条件，可知甲路程是乙路程的1. 5倍.设CD 距
离为x千米，则乙走的路程是（4+x）千米，甲路程为（4+x） XI. 5千米或 （5X2-
X-0. 5）千米.
列方程得： （4+x） X1.5=5X2-x-0. 5
2

x=l. 4 这时甲距C地：1.4+0. 5=1. 9千米.
24. 张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行.张明平均每小时行5千米; 而
李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米,……（连续奇
数）.两人恰好在甲、乙两地的中点相遇.甲、乙两地相距多少千米？
解析：解答此题的关键是去相遇时间.由于两人在中点相遇，因此李军的平均
速度也是5千米小时.〃5〃就是几个连续奇数的中间数.因为5是1、3、5、7、9 这
五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了 5个小时.甲、乙两地距离 为
5X5X2=50千米.
25. 甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，
丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙
离终点还有多少米？
分析： 在相同的时间内，乙行了 （200-20） =180 （米），丙行了 200-
25=75
（米），则丙的速度是乙
3
今
30
4
久
4
30 y
的速度的
175-180=^-,
那么，狂藏鬆迷旳时间內，
20X 1-=19 -
（米人因此，当乙到
达终点时，囲窿线恵还有
2579
亍
5
亍（米
200-2^ 3^ 4 <
解：
25-20X -------- =25-20 —= 25-19-=5 -
（米人
P
200-20 36 9 9
行程专题
50
道详解六
26. 老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上,两个同学从一 条
直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调 头
2

跑,依次照1、3、5……分别都调头而跑，每秒两人分别跑5. 5米和3. 5米，那么 经
过几秒，他们初次相遇？
解析：⑴半圆周长为144宁2=72 （米）先不考虑往返，两人相遇时间为：72宁
（5. 5+3. 5） =8 （秒）
（2）初次相遇所需时间为:1+3+5+ ..... +15=64 （秒）.
27. 甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客
车从乙地开往甲地.40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回 乙
地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明.客车到达乙地后又 折回
甲地,这样一直下去.当王明骑车到达乙地时,客车一共追上（指客车和王明 同向）王
明几次？
解析:设王明10分钟所走的路程为a米,则王明40分钟所走的路程为4a米， 则
客车在1 0分钟所走的路程为4aX2+a=9a米，客车的速度是王明速度的9a4-
a
=9
倍.

王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程，其中5个为乙到甲地方向,4
个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次.
28. 迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨, 米
老鼠的速度为每秒10米,唐老鸭的速度为每秒8米.由于没有及时刹车，结果两 列火
车相撞.假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车,不仅可以避免 两车相
撞，两车车头还能保持3米的距离.（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车 分别向前
滑行30米）.
答案：（30X2+3）宁（10+8）二3. 5 秒.
29. A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B
两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑 完
2

100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次 相
遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？
解析：甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了 100米；第二次相遇时，甲、
乙共跑1. 5圈，则乙跑了 100X3=300米此时甲差60米跑一圈，则可得0. 5圈是
300-60=240米,一圈是480米. 第一次相遇时甲跑了 240-100二140米，以后每次
相遇甲又跑了 140X2二280米所以第十二次相遇时甲共跑了： 140+280X11=3220=6
圈 340 米.
30. 甲、乙两人步行的速度之比是7： 5,甲、乙分别由A、B两地同时出发. 如
果相向而行,0. 5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小 时？
解析：（1）设甲追上乙要x小时.
因为相向而行时，两人的距离一两人的速度和二0. 5小时，同向而行时，两人
的 距离*两人的速度差二x小时. 甲、乙两人的速度之比是7： 5,所以
7 -f- %
X
— = — • •解得；
x=3
7-5 0.5
行程专题
50
道详解七
31. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之
比 是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了 20%,乙的速度提高了 30%,这样，当 甲
到达B地时，乙离A地还有14千米那么A、B两地的距离是多少千米？
解析：因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两 人
行的路程之比也为3:2相遇后，甲、乙两人的速度比为（3X （1+20%） ） : （2X
（1+30%） ） =3.6:2. 6= 18:13到达B地时，即甲又行
2

了
2
份的路程，这眩丘的路程利珈的路程比是
18= 13,
即乙的路程为
2xH=l-
o
乙从相遇后
到达
A
18 9
还要行
3
份的路程，还乘疔旷
1
化
1< br>沐份），正好还剩下丄
.4
•壬米，所以
1
份这样的
路程是< br>14
二
9
（千
9 9 9
米）。两地有这样的
3
十
2
二
5
（份）
，
因此拟乃两地的总路程为’ “
......................................... [3X （1+20%） ]: [2X （1+30%）] =18:13^
......................................... .. 14-r （3~2X 12_）=i4-rl —=9（
千米）Q
18 9
. .................................................. .... 9X（3+2）=45
（千米）*
答：A、B两地的距离是45千米.
32. 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米,
平时逆行与顺行所用的时间比为2:1.—天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍， 这
条船往返共用了 10小时，甲、乙两港相距多少千米？
解析：平时逆行与顺行所用的时间比为2:1,设水流的速度为x,则9+沪2 （9-
x）,x=3.那么下暴雨时，水流的速度是3X2=6 （千米），顺水速度就是9+6=15
（千米），逆水速度就是9-6=3 （千米）.逆行与顺行
的速度比杲
15:3= 5:1.
逆行用的时间就是
10X—
（小时），两港之间的距离是
3X
兰：
=25
（千米小
1 + 5 3 3
3$$
•姐集两正聲 丛公园门口沿马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西
行，他们商星是先回家 取车再骑车去 集地耸时间，还杲直接从公园门□步行向东去
患也黄时间。姐姐算了一下
z
已知骑车< br>2
歩行 的速度之比是
4：'1,
从公园门口到达某
地距离超过
2
•壬米时，向家取车才合算匚那么，公园门口到他们家 的距离有多少
米？卩
解 析：从题中“公园门口到达某地距离超过
2
••壬米时，回家取车才合算
3
可 以知
道，夙公园门口到茶地 距离是
2
•千米时，则两考时间相同。设公园门口到家的 距
离是
H
千米。
P

.............. 卩
2-x 1
--- =—屮
x+2 4
............................................. 8-4«=x^2^
.............................................. x=L. 2*'
35甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和
小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然
后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：
2

甲、乙两站的距离是多少米？
先画图如下：
追上

•
•
中点相過

•
•
•
•
q
3Qp
米
ffl 1
T
小芽
1

w
1
1 1
100
米
A
n
h
■


<
r—
乙
1

----------------
—
r
------------------ □
分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察:
①第一阶段一从出发到二人相遇：
小强走的路程二一个甲、乙距离+100米，
小 明走的路程二一个甲、乙距离-100米.
②第二阶段一从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程二2 个甲、乙距离
-100米+300米二2个甲、乙距离+200米，
（米）.
从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶
段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走
4004-2 = 200 （米），从而可求出甲、乙之间的距离为200+100二300 （米）.
小明走的路程二100+300二400
行程专题
50
道详解八
36、甲、乙二人同时从A地去280千米外的B地,两人同时出发，甲先乘车到
达某一地点后改为步行，车沿原路返回接乙，结果两人同时到达B地.己知甲、乙
2

二人步行的速度是5千米小时,汽车的速度是每小时55千米.问甲下车的地点距 B
还有多少千米？
【分析】:甲、乙二人走的路程均分为步行、乘车两部分,两人速度相等，这
说明，二人乘车的路程和步行的路程分别相等.由于二人步行的速度为每小时5 千米,
乘车的速度为每小时55千米，所以，在相同的时间里,乘车所走的路程是步 行所走
路程的11倍.
【解】:注意到乘车速度是人的11倍，那么相同时间下走的距离也是步行的
11倍
由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同，把这个距离看做1份
可以设甲在c下车，车回去在d接上了乙
因此AD二BC AC+CD二11AD二11份，所以2AO12份.故AC是6份 全长
AB就是 7份二280千米
所以一份是40千米
37、如图所示,沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、
乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.已知甲每分走90米，乙每分走 70
米.问：至少经过多长时间甲才能看到乙？

【解答】当甲、乙在同一条边（包括•端点）上时甲才能看到乙.甲追上乙一
条边，即追上300米需300宁（90-70） =15 （分），此时甲、乙的距离是一条边长,

而甲走了 90X15^300=4. 5 （条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点,
所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙.甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲 总
共走了 5条边后就可以看到乙了，共需要300X54-90^16. 7小时.
38、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该
列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
解:根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：720004-3600 = 20
（米秒），
某列车的速度为：（250-210） 4- （25-23） =40 — 2=20 （米秒）
某列车的车长为:20X25-250=500-250=250 （米）,
两列车的错车时间为：（250+150） 4- （20+20） =4004-40 = 10 （秒）.
39、 甲、乙之间的水路是234千米一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返 回
甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
答案： 从甲到乙顺水速度：234一9 = 26 （千米小时）.
从乙到甲逆水速度：234宁13 = 18 （千米小时）.
船速是：（26+18） 4-2=22 （千米小时）.
水速是：（26-18） +2=4 （千米小时）.
40、 两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用
了 35小时.乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多 少
小时？
【解】：先求出甲船往返航行的时间分别是：小时，小时.再求出甲船逆水 速
度每小时千米，顺水速度每小时千米，因此甲船在静水中的速度是每小时千 米,水流
的速度是每小时千米，乙船在静水中的速度是每小时千米，所以乙船往 返一次所需
2

要的时间是小时.
行程专题
50
道详解九
40、两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用
了 35小时.乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多 少
小时？
【解】：先求出甲船往返航行的时间分别是：小时，小时.再求出甲船逆水 速
度每小时千米，顺水速度每小时千米，因此甲船在静水中的速度是每小时千 米,水流
的速度是每小时千米，乙船在静水中的速度是每小时千米，所以乙船往 返一次所需
要的时间是小时.
41、 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流
航行多花了 5小时.现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返 两
港要多少小时？
分析与解：要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮
船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时,用和差问题解 法
可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流 速度.
在此基础上再用和差问题解法求出水速.
解:
轮船逆流航行的时间：（35+5） 4-2=20 （小时），顺流航行的时间：（35 -
5） 4-2=15 （小时），轮船逆流速度：3604-20=18 （千米小时），顺流速度：
360^-15=24 （千米小时）,
水速：（24-18） 4-2=3 （千米小时），帆船的顺流速度：12 + 3 = 15 （千米
小时），

帆船的逆水速度：12-3=9 （千米小时），帆船往返两港所用时间：
3604-15+3604-9=24+40=64 （小时）.
答：机帆船往返两港要64小时.
42、 某船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时，逆水而上 需
用15小时.由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要 几
小时？
分析与解：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求
出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求 出
水速增加后的逆水速度.
解：船在静水中的速度是：（1804-10+1804-15） 4-2=15 （千米小时）.
暴雨前水流的速度是：（1804-10-1804-15） 4-2=3 （千米小时）.
暴雨后水流的速度是：1804~9-15二5 （千米小时）.
暴雨后船逆水而上需用的时间为：180宁（15-5） =18 （小时）.
答：逆水而上需要18小时.
43、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8秒钟,从车头
入洞到全车出洞共用了 20秒钟.这列火车长多少米？
分析与解：画出示意图
---------------------------- • ----------------------------------- 20
秒
—— ------------------------------- 0 ___________________________________________ >

瑚米

图
39-2
?
托
如图：火车8秒钟行的路程是火车的全长,20秒钟行的路程是隧道长加火车 长.

因此，火车行隧道长（360米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速 度.
解火车的速度是360一 （20-8） =30 （米秒）.
火车长30X8=240 （米）.
答：这列火车长240米
44、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行 人
速度为3. 6千米时,骑车人速度为10. 8千米时,这时有一列火车从他们背后 开过来，
火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多 少？
【解】：分析：本题属于追及问题,行人的速度为3.6千米时=1米秒，骑车 人
的速度为10. 8千米时二3米秒.火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路
程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差.如果设火车的速度为X米秒，那么火车 的
车身长度可表示为（X-1） X22或（X-3） X26,由此不难列出方程.
法一：设这列火车的速度是x米秒,依题意列方程，得
（x-1） X22= （x-3） X26.
解得x=14.所以火车的车身长为 （14-1） X 22=286 （米）.
法二：直接设火车的车长是x,那么等量关系就在于火车的速度上.
可得：x26 + 3=x22 +1
这样直接也可以x=286米
法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决.
两次的追及时间比是：22： 26=11： 13
所以可得：（V车一 1） : （V车一3） =13： 11
可得V车=14米秒
所以火车的车长是（14-1） X22=286 （米）

答：这列火车的车身总长为286米.
45、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站,它们之间的距离依次 是
48、40、10、70千米.甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开出，甲车先开4 分
钟，每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米.两车只能在车站停车,互相让 道
错车.两车应在哪一车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火 车至
少要停车多少时间？
【解答】
A
、
E
两站相距
48+40+ 10+70 = 168
千米，甲先开
4
分钟，行驶了
60x（4-60） = 4
千
米，若 卜考虑靠站错车，两列火车经过
（168-4）-（60+50
帀
L5
小时相遇，相遇地点距
韶
E
点
50x1.5 = 75
千 已恰在
C
、
D
段的重点处，则可以考虑让甲车在
C
处等候或乙车在
D
处等候•.心
若让甲车在
C
处等候，等候时间为
（70+ 10（48 +40-4）*60=｛
小时，屮
若让乙车在
D
处等候，等候时间为
（48 + 40+10-4）-60-70-^50 = |
小时。心
比较可知，两车应在
D< br>处会车，先导的火车至少要停车丄小时，即
10
分钟。卩
6
行程专题
50
道详解十
46、 乙船顺水航行2小时，行了 120千米,返回原地用了 4小时.甲船顺水航
行同一段水路，用了 3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？
分析与解：乙船顺水速度：120*2二60（千米小时 ）.乙船逆水速度：1204-
4=30 （千米小时）.
水流速度：（60-30） 4-2 = 15 （千米小时）.甲船顺水速度：1204-3=40 （千
米小时）.
甲船逆水速度：40-2X15=10 （千米小时）.甲船逆水航行时间：1204-10=12
（小时）.
甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9 （小时）.
2

47、 现在是3点,什么时候时针与分针第一次重合？
2

10
分析与解；$$点时分针指
12,
时针指3
。分针在时针后
5X3=15
(个)
每分钟分针比吋针多走
(
1-
秒)格•要使分针与吋针重合，即使分针比吋针 格.
6°
48、有一座时钟现在显示10时整.那么，经过多少分钟，分针与时针第一
次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
解:10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是(60-10 )格，分针 走
60格,时针走5格，即分针走1格,时针走560=112格.
第一次重合经过 (60-10) (1-112) =54 (611)(分)
第二次重合再经过 60 (1-112) =65 (511)(分)
答：经过54 (611)分钟，分针与时针第一次重合；再经过65 (511)分钟, 分针与
时针第二次重合.
2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
分析与解：在2点整时，分针落后时针5X2=10 (个)格，当分针与时针第一 次
成直角时,分针超过时针60X (904-360) =15 (个)格，因此在这段时间内分针 要比时
针多走10+15=25 (个)格,所以到达这一时刻所用的时间为：
2

2（1
・
4 =2
洛（分钟），所求的时刻为
2
点
2
洛分。
nn
12 11 11

答:
在
2
点
2
春分时，分针与时针第一次成直角。
nn 11
丄
49
、在
9
点弓
10
点 之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ “
分析与解^分两种情况进行讨论•①分针与时针的夹角为
180°
角：
d
分计落后时针
5X9
二
45
（工）裕•因此，在这段时间內分针要比时针多走
45-30=15
（父「恪，而每分钟分 针比时针多走Q
（1
召个格，因此，到达这一时刻所用的时 间为：心（
1
冷）
=16
善
（分钟）•“
②分针与时针的夹角为0。，即分针与时针重合：
9点整时，分针落后时针5X9=45 （个）格，而当分针与时针重合时，分针要比
时针多走45个格,因此到达这一时刻所用的时间为：45* （1-112） =49又111
（分钟）
50、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业,一看钟，时针与分针正好成一条
直线.做完作业再看钟,还不到9点，而且分针与时针恰好重合.小华做作业用了多
长时间？
分析与解：这是一个钟面上的追及问题.分针每分钟走1格,时针每分钟走 112
格，相差（1-112）格（速度差）.分针与时针成一条直线，是说分针与时针 相隔
30格（追及路程），两针重合是说分针追上了时针.解略.答案：32又811
（分钟）
2