甘蓝菜的做法-数学归纳法

相遇问题
1、AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行 1小时，货车才开出，客车每小时行60
千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇相 遇地点距B地多远
分析：由题意可知：客车先行1小时，货车才开出，先求出剩下的路程，再根据 路程÷速度和=相遇时间，求
出相遇时间再加上1小时即可，然后用总路程减去客车4小时行驶的路程问 题即可得到解决.
解答：解：相遇时间：
(360-60)÷(60+40)+1，
=300÷100+1，
=3+1，
=4(小时)，
360-60×4，
=360-240，
=120(千米)，
答：客车开出后4小时与货车相遇，相遇地点距B地120千米.
2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续 行
驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之 间的距离是
多少
解答：
【分析】甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙 车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时
共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙 车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正
好等于一个AB全程.AB间的距离是 64×3-48=144(千米)
3、一个圆的周长为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周 相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行厘米和厘
米.它们每爬行1秒，3秒，5秒…(连续的奇数)，就调 头爬行.那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒
分析：
这道题难在蚂蚁爬行的方向不 断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时
间呢非常简单，由于半 圆周长为：÷2=米=63厘米，所以可列式为：÷2÷+=7(秒)；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是
有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…(连续的奇数)就调头爬行.每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头 爬3
秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒；同理，接着向后爬7秒， 再向前爬9
秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒 )，正好相遇.
4、两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立 即以原速沿原路返回，在离
A城44千米处相遇。两城市相距()千米

选择D。
解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程 ，从A城出发的汽车在第二次相
遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=9 4千米，故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。
知识要点提示：甲从A地出发，乙从B 地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙
继续走到A地后返回，第二次在D 地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一
次相遇时走的路程的两倍。
5、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即 返回，在
距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米

选择A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度
不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42 ，得出x=120。 6、
两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城 市后立即以原速沿原路返回，在离A
城44千米处相遇。两城市相距()千米

选择D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车 在第二
次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距 离为(104+96)÷2=100千米。

7、

8、甲、乙两车同 时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行
驶，并 且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是
多少
解答：【分析】甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它 们到第二次相遇时
共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知 ：减去一个48千米后，正好等
于一个AB全程.AB间的距离是64×3－48＝144（千米） < br>9、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向 出发,丙遇到乙
后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米
10、解答：丙遇到乙后此时与甲 相距（50＋70）×2=240米，也是甲乙的路程差，所以240÷（60-50）=24分，
即乙 丙相遇用了24分钟，A、B相距（70+60）×24=3120米．
10、甲乙两队学生从相隔1 8千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队
之间不停地往返联络 ．甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
分析：甲队 每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两地相距18千米，根据路程÷速度和=相遇时间可知，两人
相 遇时共行了18÷（4+5）=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自 行
车的学生共行：15×2=30千米．
解答：解：18÷（4+5）×15
=18÷9×15，
=30（千米）．
答：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米．
点评：明确两队相遇时，骑自行车的学生始终在 运动，然后根据时间×速度=所行路程求出骑自行车的学生行
的路程是完成本题的关键．
11、

12、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往 返行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次
二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距 多少米
答案：(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米. < br>(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。在这 2个全
程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行5002=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。
火车过桥
火车过桥问题是行 程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本
数量关系是 火车速度×时间=车长+桥长

【例题解析】

例1一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间

分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。

解：(800+150)÷19=50(秒)

答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

【边学边练】

一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从 车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多
少秒

例2一列火车长200米，以每秒 8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条
隧道长多少米

分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。 这段路
程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：(1)火车40秒所行路程：8×40=320(米)

(2)隧道长度：320-200=120(米)

答：这条隧道长120米。

【边学边练】

一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度 行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米

例3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几 秒钟后火
车从小华身边通过

分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华 相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华
相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度 和。

解：(1)火车与小华的速度和：15+2=17(米秒)

(2)相距距离就是一个火车车长：119米

(3)经过时间：119÷17=7(秒)

答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列 车的速度
是每秒多少米

例4一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的 速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度
是每秒多少米车长多少米

分析与解火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于
车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以 求出火车的速度，车长也
好求了。

解：(1)火车速度：(530-380)÷(40-30)=150÷10=15(米秒)

(2)火车长度：15×40-530=70(米)

答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。

【边学边练】

一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长
各是多少

例5某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过 的时间是15秒钟，客车长105米，每
小时速度为千米.求步行人每小时行多少千米

分析一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来 与某人
105米的差距(即车长)，因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度 差，进而求再求人的速
度。

解：(1)车与人的速度差：105÷15=7(米秒)=(千米小时)

(2)步行人的速度：千米小时)

答：步行人每小时行千米。
1.少先队员 346人排成两路纵队去参观画展.队伍行进的速度是23米分，前面两人都相距1米.现在队伍要通过
一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟
2.
3. 解答：解：队伍长：
4.
5. 1×(346÷2-1)，
6.
7. =1×(173-1)，
8.
9. =172(米)；
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
过桥的时间：
(702+172)÷23，
=874÷23，
=38(分钟).
答：整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟.
考点：列车过桥问题；植树问题．
1、一个人 站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;( 轨
道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度(得数保留整数)
2、某人沿着铁路边 的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为千
米 .求步行人每小时行多少千米

3、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长1 44米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
4、一条单线铁路上有A,B,C ,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,
从 A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要 使对
面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等 候的时间最短.先到
这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟

火车过桥答案 < br>1、火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1 360÷340=)4秒.可见火
车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火 车的速度。1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)
2、火车=×1000÷3600=8(米秒)，人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长。
(8×15-105)÷15=1(米秒)，1×60×60=3600(米小时)=(千米小时)。答 :人步行每小时千米.
3、人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离。(144-60÷60×8) ÷8=17(米秒)答:列车速度是每秒17米。
4、两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中 都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待
时间最短。
从图中可知, AE的距离是:225+25+15+230=495(千米)，两车相遇所用的时间是:495÷(60+50 )=(小时)，相遇处距A站
的距离是:60×=270(千米)，而A,D两站的距离为:225+2 5+15=265(千米)由于270千米>265千米,因此从A站开出的火
车应安排在D站相遇,才 能使停车等待的时间最短.
因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站 的火车至少需要等待
也就是11分钟，此题还有别的解法,同学们自己去想一想。
一人每分钟 60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度

解答：【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车与人的速度之和是144÷8=1 8米，而人的速
度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米．
两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车 头相遇到车尾离开
需要几秒钟
解答：如图：从车头相遇到车尾离开，两列火车一共走的路 程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280
米，所以从车头相遇到车尾离开所用时间为 280÷（20＋15）=8秒．

某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车 从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
解答：【分析】此题 是火车的追及问题。火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时间是10秒，
所以速度差 是90÷10=9米秒，因此车速是2+9=11米秒。
填空题
1.一列火车长200 米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要
______ _时间.
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客 车长105米,每小时速度为千
米,求步行人每小时走______千米
3.一人以每分 钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是
______米秒.
4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时1 8千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两
名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻 ,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车
遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了 乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.
5.一列火车长700米,以每分钟400米的速 度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.
6.一支队伍1200 米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问
联络员 每分钟行_____米.
7.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米 的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米
秒,全长是_____米.
8. 已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头 时,称快车
穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒.
9.一座铁路桥全长12 00米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是
___ ____米.
10.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆 到看到第51根电线杆正好是2分
钟,火车每小时行______千米.
答案
1. 火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长.
(200+200)÷10=40(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.

2.根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的追及问题
由图示可知:
人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.
所以,步行人速度×15=×1000÷(60×60)×15-105
步行人速度=[×1000÷(60×60)-105]÷5=1(米秒)
=(千米小时)
答:步行人每小时行千米.
3.客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而 无长度的火车,利用火车相遇问题:两车身长÷两车速之
和=时间,可知,
两车速之和=两车身长÷时间
=(144+0)÷8
=18.
人的速度=60米分
=1米秒.
车的速度=18-1
=17(米秒).
答:客车速度是每秒17米.
4.(1)先把车速换算成每秒钟行多少米
18×1000÷3600=5(米).
(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.
所以,甲速×6=5×6-15,
甲速=(5×6-15)÷6=(米每秒).
(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长- 车行2秒钟的距离.
乙速×2=15-5×2,
乙速=(15-5×2)÷2=(米每秒).
(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少
×60+2=32秒.
(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少
××60+2)=80(米).

(6)甲、乙两人相遇时间是多少
80÷+=16(秒).
答:再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.
5.从车头上桥到车尾离桥要4分钟.
6.队伍6分钟向前进80×6=480米,队伍长120 0米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:
1200-480=720(米)
720÷6=120(米分)
答:联络员每分钟行120米.
7.火车的速度是每秒15米,车长70米.
÷(20-18)=517(秒)
9.火车速度是:1200÷60=20(米秒)
火车全长是:20×15=300(米)
×(51-1)÷2×60÷1000=60(千米小时)
解答题
1.一 个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360< br>米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度(得数保留整数)
2.某人沿 着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为千米.求步行人每小时行多少千米
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长14 4米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速
度.
4.一条单线铁路上有 A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车 的轨道,要
使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才 能使停车等候的时间最短.
先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟
答案
1.火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360 ÷340=)4秒.可
见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速 度.
1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)
2.火车=×1000÷3600=8(米秒)
人步行15秒的距离=车行15秒的距离- 车身长.
(8×15-105)÷15=1(米秒)

1×60×60=3600(米小时)=(千米小时)
答:人步行每小时千米.
3.人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离
(144-60÷60×8)÷8=17(米秒)
答:列车速度是每秒17米.
4.两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都 不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车
等待时间最短.
从图中可知,AE的距离是:225+25+15+230=495(千米)
两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=(小时)
相遇处距A站的距离是:60×=270(千米)
而A,D两站的距离为:225+25+15=265(千米)
由于270千米>265千米,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.
因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:(小时)
小时=11分钟
此题还有别的解法,同学们自己去想一想.
1.某列车通 过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行千米
的火车错车时需要（）秒。
解：火车过桥问题
公式：(车长+桥长)火车车速=火车过桥时间
速度为每小时行千米的火车，每秒的速度为18米秒，
某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则
该火车车速为：(250-210)(25-23)=20米秒
路程差除以时间差等于火车车速.
该火车车长为：20*25-250=250(米)
或20*23-210=250(米)
所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行千米的火车错车时需要的时间为
(320+250)(18+20)=15(秒)
2.一列火车长160m，匀速行驶，首先用2 6s的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶
了100km后又用16s的时间通 过乙隧道，到达了某车站，总行程。求甲、乙隧道的长

解：设甲隧道的长度为xm
那么乙隧道的长度是（）（单位是千米！）*1000-x＝（352-x)
那么
(x+160)26=(352-x+160)16
解出x＝256
那么乙隧道的长度是352-256=96
火车过桥问题的基本公式
（火车的长度+桥的长度）时间＝速度
3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速 地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，
然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速 度都是千米小时，这列火车有多长
分析：从题意得知，甲与火车是一个相遇问题，两者行驶路程的 和是火车的长.乙与火车是一个追及问题，
两者行驶路程的差是火车的长，因此，先设这列火车的速度为 χ米秒，两人的步行速度千米小时＝1米秒，所
以根据甲与火车相遇计算火车的长为(15χ＋1×15 )米，根据乙与火车追及计算火车的长为(17χ-1×17)米，两种运算
结果火车的长不变，列得方 程为
15χ＋1×15＝17χ-1×17
解得：χ＝16
故火车的长为17×16-1×17＝255米
流水行船

1.大沙河上、下游相距120千 米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮从上、下游同时出发，面对面行驶.假定
这两艘客轮的船速都 是每小时25千米，水速是每小时5千米，则两艘客轮在出发后几小时相遇
2. 解答：解：120÷(25-5+25+5)，
3. =120÷50，
4. =(小时).
5. 答：两艘客轮在出发后小时相遇.
甲、乙两个港口之间的水路长30 0千米，一只船从甲港到乙港，顺水5小时到达，从乙港返回甲港，逆水6小时
到达。求船在静水中的速 度和水流速度

解答：由题意可知，船在顺水中的速度是300÷5=60千米小时，在 逆水中的速度是300÷6=50千米小时，所
以静水速度是(60+50)÷2=55千米小时，水流 速度是(60-50)÷2=5千米小时。
四年级奥数流水行船行程问题：流水中相遇和追及在流水中的相遇和追及，水速不影响相遇和追及时间

例5A、B两码头间河流长90千米，甲乙两船分别从A、B码头，同时启航，如果相向 而行，3小时相遇，如
果同向而行，9小时，甲追上乙，求两船在静水中的速度
分析
V甲顺＝V甲船＋V水
V乙顺＝V乙船＋V水
V乙逆＝V乙船－V水
相遇
速度和＝V甲顺＋V乙逆
＝V甲船＋V水＋V乙船－V水
＝V甲船＋V乙船
速度和＝路程和÷相遇时间
＝90÷3
＝30（Kmh）
追及
速度差＝V甲顺－V乙顺
＝V甲船＋V水－（V乙船＋V水）
＝V甲船＋V水－V乙船－V水
＝V甲船－V乙船
速度差＝路程差÷追及时间
＝90÷9
＝10（Kmh）
V甲船＋V乙船＝30

V甲船－V乙船＝10
得到

V甲船＝20（Kmh）
V乙船＝10（Kmh）
答：甲船的速度为20千米每小时，乙船的速度为10千米每小时。

追及问题
追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

行路 方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相
向而行，在途中相遇。基本关系 如下：

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

甲、乙速度的和- 已知速度=另一个速度

相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已 知条件
的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题
目是求 另一速度的。相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的
求工作总量，还有的求另一个 工作效率的。

追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131个运动物体同 时
不同地（或同地不同时）出发作同向运动。在后面的，行进速度要快些，在前面的，
行进速度 要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。在日常生活中，落在
后面的想追赶前面的情况，是经 常遇到的。基本关系如下：

追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）

有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。

例1 ：甲、乙两地相距710千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知客车每
小时行55千米，6小时后 两车仍然相距20千米。求货车的速度

分析：货车和客车同时从两地相对开出，6小时后两车 仍然相距20千米，从710
千米中减去20千米，就是两车6小时所行的路。又已知客车每小时行55 千米，货车的
速度即可求得。

计算：

（710-20）÷6-55

=690÷6-55

=115-55=60（千米）

答：货车时速为60千米。

例2 ：铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进米，

乙队从山 的另一侧平均每天掘进米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞

计算：

200÷（+）

=200÷

=80（天）

答：需要80天挖通这个山洞。

例3：甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲 每分钟走60米，乙每分钟走
50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙

分析：“乙走了4分钟后，甲才开始走”，说明甲动身的时候，乙已经距学校（50×4=）
200米了。甲每分钟比乙多走（60-50=）10米。这样，即可求出甲追上乙所需时间。

计算：

50×4÷（60-50）

=200÷10

=20（分钟）

答：甲要走20分钟才能追上乙。

练习题

1、A、B两地相距900千米，甲走完两地需15天，乙走完两地需12天 ，如果甲先
走2天，乙再去追甲，问要走多少千米才能追上

2、小明以每分钟50米 的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行
车去追小明，结果在距学校1000米处追上 小明。小强骑自行车的速度是多少

3、甲乙两人分别从相距420千米的两地乘车出发，相向 而行，5小时后相遇。如
果甲乙两人乘原来的车分别从两地同时同向出发，慢车在前，快车在后，15小 时后
甲乙两人相遇，求快慢车的速度分别是多少

4、甲轮船以每小时16千米的速度 由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一

码头按照相同方向出发，再经过12小时追 上甲轮船，求乙轮船的速度。

5、甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千 米，乙每小时行18
千米，两人相遇时距全程中点3千米，问全程长度多少千米

6、 甲有120元钱，乙有96元钱，如果甲每天用15元，乙每天用9元，多少天后，
两人剩下的钱数相等

7、甲乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇

8、小王骑摩托车由甲城到乙 城要5小时，小李骑自行车由乙城到甲城要10小时，
两人同时从两城相向开出，相遇时小王距离乙城还 有192千米，求两城之间的距离。

9、甲乙两地相距420千米，客车从甲地货车从乙地同 时相向开出，经过6小时相
遇，如果两车分别从两地向同一方向开出，货车在前，客车在后，10小时就 可以追
上货车，求客车和货车的速度分别是多少

10、甲乙两人在环形跑道上跑步， 如果他们同时同地相背而行，经2分钟相遇，
并且甲比乙多跑120米；如果他们同时同地同向而行，经 10分钟甲追上乙，求环形跑
道的长度。

11、甲以每小时4千米的速度步行去学校 ，乙每小时行12千米，现在乙比甲晚4
小时骑自行车从同一地点出发去追甲，问几小时可追上甲

12、甲乙两人在周长400米的环形跑道跑步，如果两人从同地相背而行，经2分
钟相遇 ；如果两人从同地同向而行，经20分钟相遇，已知甲比乙快，求甲乙的速度
各是多少