光modem-依旧的近义词

七年级上册数学试题：《一元一次方程》行程类问题专练


1．列方程解应用题：
为了参加2019年广州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训 练，他们在400米的
环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑 完半
圈，4分钟时爸爸第一次追上小明，请问：
（1）小明与爸爸的速度各是多少？
（2）再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米？





2．甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17
km
的两地相向而行．
（1）甲、乙同时出发经过0.5
h
相遇，且甲每小时行程是乙每小时行程的3倍少6
km
．求
乙骑自行车的速度．
（2）若甲、乙骑行速度保持与（1）中的速 度相同，乙先出发0.5
h
，甲才出发，问甲出
发几小时后两人相遇？



3．某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千 米小时，
七（2）班的学生组成后队，速度为6千米小时；前队出发1小时后，后队才出发，同
时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米
小时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？

4．甲、乙两支“徒 步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为
4千米时，乙队步行速度为6千 米时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一
名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停 顿），他跑步的速度为10千米时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？





5．甲乙两车分别相距360
km
的A
，
B
两地出发，甲车的速度为65
km

h
， 乙车的速度为55
km

h
．两
车同时出发，相向而行，求经过多少小 时后两车相距60
km
．





6 ．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小
时24千米． 汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙
两地的海路和公路长．





7．小毅和小明同时从学校出发沿同一路线到科 技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明
每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材 料，立即按原路去追小毅．
（1）小明返回到学校时，小毅离学校多远？
（2）小明从返回到学校要多长时间能追上小毅？

8．列方程解应用题： < br>（1）小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000
m
的学校上学．一天，小明以8 0
m

min
的速度出发，5
min
后，小明的爸爸发现他忘 了带语文书．于是，爸爸立即以180
m

min
的速度去追小明，并且在中途 追上了他
①爸爸追上小明用了多长时间？
②追上小明时，距离学校还有多远？
（ 2）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成
本价是多少元 ？







9．
A、
B
两地相距216千米，甲、乙分别在
A
、
B
两地， 若甲骑车的速度为15千米时，乙
骑车的速度为12千米时．
1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于
AB
的中点，乙要比甲先出发几小时？
4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达
B
处，乙到达
A
处都分别立即返回 ，几小时后相
遇？相遇地点距离
A
有多远？

10．问题一：如图①，已知< br>AC
＝160
km
，甲，乙两人分别从相距30
km
的
A
，
B
两地同时出发
到
C
地．若甲的速度为80
km

h
，乙的速度为60
km

h
，设乙行驶时间 为
x
（
h
），两车之间距离为
y
（
km
）
（1）当甲追上乙时，
x
＝ ．
（2）请用
x
的代数式表示
y
．
问题二：如图②，若将上 述线段
AC
弯曲后视作钟表外围的一部分，线段
AB
正好对应钟
表上 的弧
AB
（1小时的间隔），易知∠
AOB
＝30°．
（1）分针
OD
指向圆周上的点的速度为每分钟转动
km
，时针
OE
指向圆周上的点
的速度为每分钟转动 °；
（2）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？

参考答案
1．解：（1）设小明的速度为
x
米分钟，则爸爸 的速度为2
x
米分钟，
根据题意得：4（2
x
﹣
x
）＝400，
解得：
x
＝100，
则2
x
＝200．
答：小明的速度为100米分，爸爸的速度为200米分．

（2）设再经过
y
分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50米，
根据题意得：200
y
﹣100
y
＝50，
解得
y
＝；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350米，
根据题意得：200
y
﹣100
y
＝350，
解得
y
＝．
答：再过或分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米．
2．解：（1）设乙骑自行车的速度为
xkm

h
，则甲骑电瓶车的速 度为（3
x
﹣6）
km

h
，
根据题意得：0.5（
x
+3
x
﹣6）＝17，
解得：
x
＝10，
则乙骑自行车的速度为10
km

h
；
（2）设甲出发
y
小时后两人相遇，
根据题意得：10（
y
+0.5）+24
y
＝17，
解得：
y
＝
则甲出发
，
小时后两人相遇．
3．解：（1）设后队追上前队需要
x
小时，
根据题意得：（6﹣4）
x
＝4×1
∴
x
＝2
答：后队追上前队需要2小时，

（2）10×2＝20千米
答：联络员走的路程是20千米，
（3）设七年级（1）班出发
t
小时后，两队相距2千米，
当七年级（2）班没有出发时，
t
＝＝，
当七 年级（2）班出发，但没有追上七年级（1）班时，4
t
＝6（
t
﹣1）+2
∴
t
＝2，
当七年级（2）班追上七年级（1）班后，6（
t
﹣1）＝4
t
+2
∴
t
＝4，
答：七年级（1）班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．
4．解：（1）设乙队追上甲队需要
x
小时，
根据题意得：6
x
＝4（
x
+1），
解得：
x
＝2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要
y
小时，
10
y
＝4（
y
+1），
∴
y
＝，
设联络员从甲队返回乙队需要
a
小时，
6（+
a
）+10
a
＝×10，
∴
a
＝，
∴联络员跑步的总路程为10（+）＝
答：他跑步的总路程是千米．

（3）要分三种情况讨论：
设
t
小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1
h
，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1
km
．
由题意得4
t
＝1，解得
t
＝0.25．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得：6（
t
﹣1）﹣4（
t
﹣1）＝4×1﹣1，

解得：
t
＝2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：6（
t
﹣1）﹣4（
t
﹣1）═4×1+1，
解得：
t
＝3.5．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．
5．解：设
x

h
后两车相距60
km
， 相遇前，根据题意得，65
x
+55
x
＝360﹣60，解得
x
＝2.5，
相遇后，根据题意得，65
x
+55
x
＝36 0+60，解得
x
＝3.5，
答：经过2.5
h
或3.5
h
后两车相距60
km
．
6．解：设公路长
x
千米，则海路长（
x
﹣40）千米，
﹣（10﹣7）＝
解得
x
＝280，
280﹣40＝240，
答：公路长280千米，海路长240千米；
解法二：设汽车行驶
x
小时，则轮船行驶（
x
+3）小时，
40
x
＝24（
x
+3）+40，
解得
x
＝7．
公路长40
x
＝280 千米，海路长24（
x
+3）＝240 千米
答：公路长280千米，海路长240千米．
7．解：（1）小明返校时两人各自都走了2小时，所以小毅离开学校距离为：
2×6＝12（千米）

（2）设小明返校后
x
小时追上小毅，由题意得：
8
x
＝6 （
x
+2）
解得：
x
＝6．
答：小明返回到学校时，小毅离学校12千米
小明返校后6小时追上小毅．
8．（1）解：①设爸爸追上小明用了
xmin
．
根据题意，得 180
x
＝80
x
+80×5
，

化简，得 100
x
＝400
x
＝4
答：爸爸追上小明用了4
min
．
②180×4＝720（
m
）
1000﹣720＝280（
m
）
答：追上小明时，距离学校还有280
m
．
（2）解：设这种商品的成本价为
x
元，依题意得：
x
（1+20%）×90%＝270，
解得：
x
＝250．
答：这种商品的成本价是250元．
9．解：（1）设
x
小时后他们相距351千米，
根据题意得：216+（15+12）
x
＝351，
解得：
x
＝5．
答：5小时后他们相距351千米．
（2）设乙 出发
y
小时后两人相遇，则甲出发（
y
+3）小时后两人相遇，
根据题意得：15（
y
+3）+12
y
＝216，
解得：
y
＝
答：乙出发
．
小时后两人相遇．
（3）设乙比甲先出发
z
小时，
根据题意得：
解得：
z
＝1.8．
答：乙要比甲先出发1.8小时．
（4）设
t
小时后相遇，
根据题意得：（15+12）
t
＝216×3，
解得：
t
＝24．
12×24﹣216＝72（千米）．
答：24小时后相遇，相遇地点距离
A
有72千米．
10．解：问题一：（1）根据题意得：（80﹣60）
x
＝30，
解得：
x
＝1.5．
+
z
＝，

故答案为：1.5
h
．
（2）当0≤
x
≤ 1.5时，
y
＝30﹣（80﹣60）
x
＝﹣20
x
+30 ；
当1.5＜
x
≤2时，
y
＝80
x
﹣（60< br>x
+30）＝20
x
﹣30；
当2＜
x
≤时，y
＝160﹣60
x
﹣30＝﹣60
x
+130．
∴两车之间的距离
y
＝．
问题二：（1）30÷5＝6（
km
），
30÷60＝0.5（
km
）．
故答案为：6；0.5．
（2）设经历
t
分钟后分针和时针第一次重合，
根据题意得：6
t
﹣0.5
t
＝30×2，
解得：
t
＝．
分钟后分针与时针第一次重合． 答：从2：00起计时，