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北师大初一数学上册行
程问题
Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020

行程问题
（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意 ，并注意两者运
动时出发的时间和地点）
★要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
★相遇问题（相向而行）：甲走的路程+乙走的路程=全路程
★追及问题（同向而行）：
① 同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙
相距的路程（甲追乙，甲的速度比乙大，甲追上乙。）
② 同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程
（乙先走，甲后走，甲的速度比乙大，甲追上乙。）
★环形跑道上的相遇和追及问题：
同地反向而行的等量关系是两人所走的路程和=一圈的路程；
同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。
★船（飞机）航行问题：
顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；
逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
★车上（离）桥问题：
①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。
②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程，所走的路程为一个车长
③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长
④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长
相遇追击问题
一、相遇问题：若甲乙分别从两地同时出发相向而行，则相遇时甲乙路程之和等于两地的距
离。
二、追及问题：若甲乙分别从两地同时出发同向而行，则甲追上乙时甲乙路程之差等于
两地的距 离。
1.小亮、小科从学校到县城去，小亮每小时走4km，小科每小时走6km，小亮先出发
1h，结果小科还比小亮早到1h，若设学校与县城间的距离为s ，则以下方程正确的是
（ ）
ss
SSSS
s16s1
A.
11
B.
1
C.
11
D.
4

46
4646
2、甲乙两地相距460千米．A、B两车分 别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千
米，B车每小时行驶48千米．

（l）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？
（2）两车相向 而行，A车提前半小时出发；B车开出后多少小时两车相遇相遇地点距离
甲地多远

（3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少小时A车追上B车？
（4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960千米？
（5）两车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A车到达乙地时，B车距甲地
多远？
3．甲、乙两站相距36千米，一列漫车从甲站出发，每小时 行52千米，一列快车从乙
站出 发，每小时行70千米，两车同时出发，同向而行，快车在后，______小时追上慢
车．
4、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几
秒 可以追上乙？

5、甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是32千米时，摩托车与汽车都 从甲地出发
并同时到达乙地，已知摩托车比汽车早出发15分钟，求汽车的速度是多少？
6、 A、B两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40
千 米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？
环形跑道问题
（1）甲乙从同一地点同时同向出发，甲乙路程之差等于环形跑道的周长
（2）甲乙从同一地点同时背向出发，甲乙路程之和等于环形跑道的周长
1、环形跑道400米，小明 跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向
而行，经过______秒两人相遇． < /p>

2、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，
甲的速度是乙速度的
4
倍。
3
（1）甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？

（2）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向出发，那么经过多少秒两人首次相
遇？

（3）如果乙在甲的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（4）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

3 、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．若两人从同地同时背道而行，则经
过2分钟就相遇． 若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇．已知甲的
速度较快，求二人散步时的速度．
4、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而
行，甲 的速度为100米分，乙的速度是甲速度的
3
倍
2
问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？

5
5、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的
，倍,他们从同一起点沿跑道的同一方
3
向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.
（1）求他们的跑步速度（
2）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？
（3）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？
水流问题
三、航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度

1. 已知轮船在河流中来往航行于A、B两个码头之 间，顺流航行全程需7小时，逆流航
行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间 的路程？若设A、B
两码头间的路程为xkm，则所列方程为：（ ）
A. B. C. D.

2、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米小时，顺风飞行需要2小 时50分，逆风飞行需
要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
3、一只船从甲码头到乙码头 是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流
行驶，用了小时。如果水流的速度是3千米小时 ，求船在静水中的速度？

4、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还 差8公里，水流每小
时2公里，求两码头之间的距离？

5、小李和同学在“五一” 假期去森林公园玩，在溪边的A码头租了一艘小艇，逆流而
上，划行速度约4千米时.到B地后沿原路返 回,速度增加了50%,回到A码头比去时少
花了20分钟.求A,B两地之间的路程.
6、 某人骑自行车在平路上每时行12千米，上坡路每时行8千米，下坡路每时行15千
米.已知一段路中的 平路长28千米，某人骑车去时用了5时，回来时用了4时39分，问
这段路的上坡和下坡各是多少千米 ？
7、汽车上坡时每小时行28千米，下坡时每小时行35千米，汽车从A地到B地时，下
坡 路比上坡路的2倍少14千米，按原路返回时，所需要的时间比去时多12分钟，求
汽车从A到B时，行 驶的上坡路和下坡路各是多少千米？
8、从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小 时12千米的速度下
山，而以每小时9千米速度通过平路，到乙地55分钟。他回来时以每小时8千米的 速
1
度通过平路，而以每小时4千米速度上山，回到甲地用
1
小时，求甲、乙 两地的距
2
离。
错车问题
1、一列快车长168米，一列慢车长184米 ，如果两车相向而行，从相遇到离开需4
秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，求两车 的速度。

2、两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒， 若A列车长
200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？

3、方方以 每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身
边通过用了12秒钟，求 列车的速度。
4、甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒， 经
过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。
相遇追击
1、某部队执行任 务，以每小时8千米的速度前进，通讯员在队尾接到命令后把命令传
给排头，然后立即返回排尾，通讯员 来回的速度均为12千米小时，共用了分钟，求队
伍的长是多少？

2. 一队学生 去校外进行军事野营训练，他们以5千米时的速度行进，走了18分钟，
此时，学校要将一个紧急通知传 给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米时的速
度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生 队伍？
3、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米分的速度 从队
头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米分。
问：(1)若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？
(2)若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
4、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都 以35千米时的速度独自前进，突然，1
号人员以45千米时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头 仍以45千米时的速度往
回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多 少时
间？