如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3 ×2＝6
（时），从丙到甲用4÷2＝2（时），共用6＋2＝8（时）。
丙
甲乙

【答案】8时

【例 3】甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。乙火车上午8：00从
B
站开往A
站，开出若
干分后，甲火车从
A
站出发开往
B
站。上 午9：00两列火车相遇，相遇的地点离
A
，
B
两站的距
离的比是1 5∶16。甲火车从
A
站发车的时间是几点几分？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 8点15分。解：从甲火车出 发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距
A
，
B
两站的距离的比是15∶16，说明相遇前乙车所走路程等于乙火车
1
时所走路程的

1612

16
【答案】8点15分

11，也就是说已走了时。所以甲火车发车时间是
8
点
15
分。
44
【巩固】 甲、乙两列火车的速度比是5∶4。乙车先从
B
站开往
A
站，当走到离
B
站72千米的地方时，甲
车从
A
站发车 开往
B
站。如果两列火车相遇的地方离
A
，
B
两站距离的比 是3∶4，那么
A
，
B
两站
之间的距离为多少千米？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 315千米。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4 ＝15∶12，而相遇点距
A
，
B
两站的距离之比是3∶4＝15∶20，说 明相遇前乙车走的
72
千米占全程的
程为
72
20128

，所以全
152035
8
315
（千米）
35
【答案】315千米

【例 4】甲、乙两班学生到离校24千米的飞 机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为
了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先 坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地
下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途 中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步
行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在 距飞机场多少千米处返回接乙班学
生，才能使两班同时到达飞机场?
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．
五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版 Page 3 of 15

我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校
l
处，甲班已乘车至 距学校7
l
处．此时甲班下
车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．



汽车、乙班的距离为7
l
-
l
=6
l
，两者的速度和为7+1=8，所需时间为6
l
÷8=0.75
l
，这段时间乙
班学生又步行0.75
l
的路程，所以乙班学生共步行
l
+0.75
l
=1.75
l
后乘车而行．
应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也应在步行1.75
l< br>路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为7
l
+1.75
l
=8.75
l
，应为全程．
所以有7
l
=24÷8.7 5×7=19.2千米，即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行，此地距
飞机场24-19. 2=4.8千米．
即汽车应在距飞机场4.8千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场．
【答案】4.8千米

【巩固】 小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光 步行速度是小明的
4
倍，营地有一辆摩托车，
3
只能搭乘一人，它的速度是小 明步行速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内到达，小明
和小光需要步行的距离之比是多少？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 11∶15。解：设开始时小光乘车，小明步行；车行至
B
点，小光下车步行，车调头去接小明；车
到
A
点接上小明后调头，最后小明、小光同 时到达学校（见下图）。

由题中条件，车速是小明速度的16倍，是小光速度的12倍。

设从营地到
A
点的距离为
a
。当车接到小明时，小明走了
a
，车行了16
a
，因为车开到
B
后又
返回到
A
，所以
A
到
B
的距离为7.5
a
。
车放下小光后，直到又追上小光，比 小光多行15
a
。由于车速是小光的
12
倍，所以小光走的
距离是车 追上距离的
【答案】
11:15


【例 5】甲、乙、丙三只蚂蚁 从
A
、
B
、
C
三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴
B
、
C
、
A
爬行，同时到达
后，继续向洞穴
C< br>、
A
、
B
爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬 行的路径
五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版 Page 4 of 15
1 1515
，即
a
。小明和小光步行的距离之比是
a:a11:15

111111

相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分 钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴
B
到
达洞穴
C
时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴
C
到达洞穴
A
时爬行了（ ）米。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星
【解析】 2.4；2.1
【答案】2.4；2.1

【巩固】 在一圆形跑道上，甲从
A
点、乙从
B
点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达
【题型】填空
B
点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）
从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以
甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）.
【答案】30分

【例 6】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一 条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学
走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的
多少倍？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设小芳上学路上所用时间为 2，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相
同，根据路程一定，时间比等于速度 的反比，走下坡路所需时间是
11.6
需要的时间是
2
5
，因 此，走上坡路
8
51111

，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间 的反比，为
1:8:11
，
888
8
倍．
11
所以，上坡速度是平路速度的
【答案】

8
倍
11
【巩固】 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行， 并且准时在途中
相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分
钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星
五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版
【题型】解答
Page 5 of 15

【解析】 比平时早 7 分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷 7 分钟合走的
路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了 （70 +40 ）×7 =770 米，因此小刚比平时
早出门770 ÷70 =11分钟．
【答案】11分钟


【例 7】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到 达；如果以原速
行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地 的距离。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 360千米。解：时间与速度成反比，车速提高
20%
， 所用时间为原来的
（时）。同理，车速提高了
30%
，所用时间是原来的
5< br>
5

，原来需要
1

1

 6
6

6

10
。因为提前
1
小时到达， 所以车速提高后
13
13

10

13

的这段路原来用
1

1


（时）。甲、乙两地相距
100

6

6360
（千米）
3
13

3

【答案】
360
千米

【巩固】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19，结果 提前一个半小
时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高16，于是提前1 小时 40 分
到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19，即车速为原计划的109 ，则所用时间为原计划
的1÷109=910，即比原计划少用110的时间，所以一个半小时等于原计 划时间的110，原计
划时间为：1.5÷110=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米 后，将车速提高16，即此后车
速为原来的76，则此后所用时间为原计划的1÷76=67，即此后比 原计划少用17的时间，所
以1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的17，则按原计划的速度行驶
280 千米后余下的时间为：
53÷17 =353(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米时)，北京、上海两市间的路程为：84
×15= 1260(千米)．
【答案】1260千米
【例 8】一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的
3
前进，最终到达目的地晚1.5 小
4
3
前进，则到达
4
时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的
目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星
五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版
【题型】解答
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【解析】 出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的
所以后面以原速的
而速度为原来的
3
前进，最终到达目的地晚1.5 小时，
4
3
前进的时间比原定时间多用
1.50.51
小时，
4
34
，所用时间为原来的，
43
4
所以后面的一段路程 原定时间为
1(1)3
小时，原定全程为 4 小时；
3
出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的
仅晚1 小时，所以后面以原 速的
3
前进，则到达目的地
4
3
前进的时间比原定时间多用
10.50.5
小时
4
4
所以后面的一段路程原定时间为
0. 5(1)1.5
小时，
3
类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程需要：
31.51.5
小时
而原定全程为 4 小时，所以整个路程为
901.54240
公里．
【答案】
240
公里

【巩固】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速
度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙
到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星
【解析】 甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，
说明甲走过的路程应该是一个单程的 1×1.5+12=2 倍，
就是说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。
两人相遇时走了 1 小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了 1 小时，所以甲下
山要用12 小时。 甲一共走了 1+12=1.5（小时）
【答案】1.5小时

【例 9】甲、乙两人从相距 490 米的
A
、
B
两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从
A
出发，在甲、
乙二人之间来回跑步( 遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分
钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走
________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】4星
【解析】 如图所示：
【题型】填空
【题型】解答
五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版 Page 7 of 15

A
甲
丙
D
E
CB
乙
假设乙、丙在
C
处相遇，然后丙返回，并在
D
处与甲相遇，此时乙则从走
C
处到
E
处．根据题意
可知
DE210
米．由于 丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的
6倍，也就是从
A到
C
再到
D
的长度是
AD
的6倍，那么
CD (6ADAD)22.5AD
，
AC3.5AD
，可见
CD
55
AC
．那么丙从
C
到
D
所用的时间是从
A< br>到
C
所用时间的，那么这
77
段时间内乙、丙所走的路程之和(
CD
加
CE
)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(
AC
加BC
，
即全程)的
55
，所以
CDCE490350< br>，而
CDCEDE210
，可得
CD280
，
CE 70
．
77
相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的
280704
倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙
的速度为
240460
(米分)， 即乙每分钟走60米．
当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲 、乙之间的距离
改变了，变为原来的
2103

，但三人的速度不变，可知运 动过程中的比例关系都不改变，那么
4907
33
，为
21090
米．
77
当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的
【答案】90
米

【巩固】
A
，
B
两地相距125 千米，甲、乙二人骑自行车分别从
A
，
B
两地同时出发，相向而行．丙骑摩托
车以每小时63千米的速度，与甲同时从
A
出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇 立即返回，
与甲相遇也立即返回)．若甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时 出发
的那一次为丙第零次回到甲处)，甲、乙二人相距45千米．问：当甲、乙二人相距20千米时，< br>甲与丙相距多少千米?
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】4星
【解析】 我们设乙的速度为9
x
，即甲的
x
倍．
当乙、丙第一次相遇的时候，设甲走了“1”，则乙走了“
x
”，丙走了“7”，所以有“7 ”+“
x
”
=125，于是“1”

前行
【题型】解答
125
，此时甲、丙相距“7”-“1”=“6”．这样丙第一次回到甲时，甲又向
7 x
“6”“3”“3”“21”“3”3
×9=,丙又行了“6”-，乙又行了所以，甲、乙 此时相距
x“x”
63944444
“21”33312537x
“x”“(7x)”(7x)125
千米.
44447x4 7x
有丙第二次回到甲处的时，125千米的路程相当于百
37x
125千米，即甲、乙相距
47x
Page 8 of 15 五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版

3

7x


77

7x

16
7x4
 12545

，所以,,解得所以乙的速度为
x9x97
< br>
4

7x


25
7x599



7x


2
2
千米／小时．
37x343
当第三次甲、丙相遇时，甲、乙相距
4545452 7
千米．
47x455
381
当第四次甲、丙相遇时，甲、乙相 距
27
千米，而题中甲、乙相距20千米，此时应在甲、
55
丙第三次和 第四次相遇的某个时刻．
有
20
8119199171
而甲、乙 的速度比为9：7，所以甲从甲、丙第四次相遇处倒退

千米，

5559 780
千米即可．
又因为丙的速度是甲的7倍，所以丙倒退的路程应为甲的7倍，于是甲、 丙相距
171171
(71)17.1
千米
8010
当甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距17.1千米.
评注：甲从A
地往
B
地出发，乙从
B
地往
C
出发，丙从< br>A
地开始在甲乙之间来回往返跑动．
当甲丙第1次相遇时所需的时间为
t
，(甲、丙同时出发时，算第0次相遇)
则甲丙第2次相遇时还所需的时间为
v
丙
v
甲
v
丙v
甲

v
丙
v
乙
v
丙
 v
乙
t

2

v
丙
v
甲
v
丙
v
乙

则甲丙第3次相遇时还所需的时间为


vv

vv


t


丙甲丙
乙


v
丙
v
甲
v< br>丙
v
乙

则甲丙第
n
次相遇时还所需的时间为 < br>

vv

vv



丙甲丙
乙

n1
t

由此可知,丙在相邻的2次相遇之间所走路程为等比数列.
【答案】17.1千米


【例 10】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上 坡路。其中下坡路与上坡
路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，
第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比
走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】5星 【题型】解答
【解析】 ⑴由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定．
从甲地到乙地共用3小时，如 果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的路
程不需要1小时，那么由于下坡路与上 坡路距离相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小
时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一 段平路，而第二小时则是全在走平路．这样的话，
五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版 Page 9 of 15

由于下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的路程小于以 下坡的速度走1小时的路程，而这个
路程恰好比以平路的速度走1小时的路程(即第二小时走的路程)多 走15千米，所以这样的话第
一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，不合题意，所以 假设不成立，即第三
小时全部在走上坡路．
如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了 一段下坡路后又走了一段平路，这样第二小时
走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程，而第一小时 走的路程比第二小时走的路程多走的
少于15千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时已走完 下坡路，还走了一段平路．
所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完 平路，还走了一段上
坡路；第三小时全部在走上坡路．
⑵由于第二小时比第三小时多走25千 米，而走平路比走上坡路的速度快每小时30千米．所以第
51
二小时内用在走平路上的时间为
2530
小时，其余的小时在走上坡路；
66
因为第一小时比第二小时 多走了15千米，而
11
小时的下坡路比上坡路要多走

3015

7.5
千
66
1
小时，所以在第一小时中，有
2米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为

157.5

15
112
1

小时是在下坡路上走的，剩余的小时是在平路上走的．
263
3
因此，陈明走下坡路用了
215717
小时，走平路用了

小时，走上坡路用了
1
小时．
336666
27
⑶因为下坡路与上坡路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是
:4:7
．那么下坡路的
36
速度为

3015


7
105
千米时，平路的速度是每小时
1051590
千米，上坡路的速度是每
7 4
小时
903060
千米．
277
那么甲、乙两地相距
1059060245
(千米)．
366
【答案】
245
千米

【巩固】 一座石台的下底 面是边长为10米的正方形，它的一个顶点
A
处有一个虫子巢穴，虫甲每分爬6
厘米， 虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形的边由
A
→
B
→
C
→D
→
A
不停的爬行，甲先爬行2厘米后，
乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当 乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过的
路线追赶甲……在甲爬行的一圈内，乙最 后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 213分。解：见下表，其中“乙下次要比甲多爬行的路程”＝“甲已爬行路程”×2。
五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版 Page 10 of 15

由上表看出，第 6次追上时，甲已爬行一圈多了，所以最后一次是第 5次追上，此时，乙共
爬行0.5＋2.5＋10＋40＋160＝213（分）。
【答案】213分


课堂检测
【随练1】甲、乙两人同时从
A
地出发到
B
地，经过 3 小时，甲先到
B
地，乙还需要 1 小时到达
B
地，
此时甲、乙共行了 35 千米．求
A
，
B
两地间的距离．
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星
【解析】 甲、乙两个人同时从
A
地到
B
地，所经过的路程是固定
所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时（3+1）
两个人速度比为：甲：乙=4：3
当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走4份，已走3份，
所以甲走：35÷（4 ＋3）×4=20（千米），所以，
A
、
B
两地间距离为20千米
【答案】20千米

【随练2】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离
后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【题型】解答
5
【解析】 车速提高 20%，即为原速度的65，那么所用时间为原来的56，所以原定时 间为
1(1)6
小
6
时；如果按原速行驶一段距离后再提速 30% ，此时速度为原速度的1310，所用时间为原来的
1013，所以按原速度后面这段路程需要的时间为
1(1
101
所以前面按原速度行使的
)4
小时．
1 33
1555
时间为
64
小时，根据速度一定，路程比等于时间之比，按 原速行驶了全部路程的
6

33318
【答案】

【随 练3】兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行5千
五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版 Page 11 of 15
5

18

米，弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（ 下鞍拴马
的时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则
何时能同时到达城里？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 下午1点45分。解：设哥哥 步行了
x
千米，则骑马行了（51－
x
）千米。而弟弟正好相反，步行
了（51－
x
）千米，骑马行
x
千米。由哥哥骑马与步行所用的时间之和与 弟弟相等，可列出方程
解得
x
=30（千米）。所以两人用的时间同为
分到达。
【答案】下午1点45分

【随练4】如图5，甲、乙两地相距360千米，一辆卡 车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托
车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千 米小时，摩托车速度是80千米小时。摩
托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港。摩托车到 达乙地卸下药品后，又立即掉
头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全 部的6箱药品都运
送到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】4星 【题型】解答
x51x51xx

.早晨6点动身，下午1点45
512412
【解析】 由于摩托车是卡车速度的2倍，因此，每次相遇过程汽车走全程的13，
摩托车掉头后走到终点时，汽车再走全程的13，
也就是说摩托车每完成一次运输，汽车都要走全程的23，从而，
第一次汽车走了
3 60
第二次汽车走了
120
第三次汽车走了
40
2
 240
，剩余
360240120

3
2
80
，剩余
1208040

3
2808040


，最后剩余
40
333 3
402
）408
小时。
33
可见汽车共走了
（36 0
21
而摩托车共走了
880693
千米。
33
1
【答案】
693
千米
3




作业检测
五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版 Page 12 of 15

【作业1】上午 8 点整，甲从
A
地出发匀速去
B
地，8 点 20 分甲与从
B
地出发匀速去
A
地的乙相遇；
相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目
的地．那么，乙从
B
地出发时是 8 点几分．
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到达目的地，
根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30分
钟，所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所
以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从
B

地出发时是 8 点5 分．
【答案】8 点5 分

【作业2】甲、乙两人分别从
A、B
两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲
1
的速度提高 20%，乙的速度提高，这样当甲到达
B
地时，乙离
A
地还有41千米，那么
A、B
两
3
地相遇__________千米。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星
【解析】
【题型】填空

相遇前
V
甲
:V
乙
3:2

54
相遇后
V
甲
:V
乙
3:227:20

63
∴
41
41
135

km

如图！
125
即
AB135km

【答案】
135km


【作业3】
B
地在
A
，
C
两地之间．甲从
B
地到
A
地去送信，甲出 发10分后，乙从
B
地出发到
C
地去送另一
封信，乙出发后10分， 丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从
B
地出发骑车去追赶甲
和乙，以便把信 调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到
五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版 Page 13 of 15

把信调过来后返回
B
地至少要用多少时间。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：
A
10分钟
10分钟
B
10分钟
C

因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：
（1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速 度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所
以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时 拿上乙拿错的信
A
10分钟
10分钟
B
10分钟
5分钟< br>5分钟
C

当丙再回到
B
点用5分钟，此时甲已经距
B
地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及
时间为30÷（3－1）=15（分钟 ），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信
在给乙送信，此时乙已经距
B
地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），
此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回
B
地需要25分钟
所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）
（2） 同理先追及甲需要时间为120分钟
【答案】90分钟

【作业4】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点
时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米．下午 4 点时小
王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张快．下午 2 点时两人之间的距离是
l
5 千米．下午 3 点时，
两人之间的距离还是
l
5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米，下午 3 点时小王超过小
张 15千米，可知两人的速度差是每小时 30 千米．由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就
可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走 30 千米，那小张 3 小时走了15 30 45  千
米，故小张的速度是 45 ÷3 =15千米时，小王的速度是15 ＋30 =45千米时．全程是 45 ×3
=135千米，小张走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午 10 点出发的。
【答案】10 点

【作业5】甲、乙 两车分别从
A
，
B
两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3 时，此时甲
车距
B
地10千米，乙车距
A
地80千米。问：甲车到达
B
地时，乙车还要经过多少时间才能到
达
A
地？
五年级奥数.行程.比例解行程问题 .教师版 Page 14 of 15

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 1时48分。解：由4时两车相遇知，4时两车共行
A
，
B
间的一个单程。相遇后又行3时，剩下
的路程之和10＋80＝90（千米）应是两 车共行4－3＝1（时）的路程。所以
A
，
B
两地的距离是
（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。
因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千
米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米。行一个单程，乙
车比甲车多用
360÷40－360÷50＝9－7.2＝1.8（时）＝1时48分。
【答案】1时48分

3
【作业6】一辆汽车按计划行驶了
1小时，剩下的路程用计划速度的继续行驶，到达目的地的时间比计划
5
的时间迟了2时。如 果按计划速度行驶的路程再增加 60千米，那么到达目的地的时间比计划时
间只迟1时。问：计划速度是多少？全程有多远？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 40千米／时；160千米。提示：按计划速度多行驶60千米可以少迟到 1时，那么按计划速度多
行驶120千米就可以按时到达，即行驶1时后还剩120千米。设计划速度为
x
千米时，则有
120120
2
。
3
x
x
5
【答案】40千米／时






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