美丽星空-有意义的事

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目 录
一、观察物体(三)（课时）
观察物体
二、因数与倍数（课时）
．因数和倍数
．、、的倍数的特征
．质数和合数
三、长方体与正方体（课时）
．长方体和正方体的认识
．长方体和正方体的表面积
．长方体和正方体的体积
整理和复习
探索图形
四、分数的意义和性质（课时）
．分数的意义
．真分数和假分数
．分数的基本性质
．约分
．通分
．分数和小数的互化
整理和复习
五、图形的运动（三）（课时）
六、分数的加法和减法（课时）
．同分母分数加、减法
．异分母分数加、减法
．分数加减混合运算
打电话
七、折线统计图（课时）
八、数学广角——找次品（课时）
九、总复习（课时）
．数与代数
．空间与图形
．观察物体与统计








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、观察物体（三）
【教学目标】
.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它的实物图有多种摆放方式。
.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图
形。
.能 根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以确定立体图 形的形状。
.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象
力和推理能力。
【重点难点】
.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。
【教学指导】
.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，
除教具外，最好每个学生 都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生
自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图工具 。
.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生
才能真正经历观 察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维
能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发 展。因此，老师要切实组织好教学的每
一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生都真正 地，实实在在
地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一
位 学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的
交流表达能力，教学中应鼓 励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，
在交流中理清思路，互相启发。
【课时安排】
建议共分为课时：
第课时观察物体（）课时
第课时观察物体（）课时
【知识结构】


第课时 观察物体（）
【教学内容】
教材第页例，完成教材第页练习一第、、、题。
【教学目标】
.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，< br>它的实物图可以有多种摆放方式。
.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
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.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念 ，
初步学会欣赏生活中的数学美。
.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。
【重点难点】
能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
【复习导入】
师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？
生展示不同的摆法。
师：通过 刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了
这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴 ！这一节课希望大家积极动手动脑，我们
来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）
【新课讲授】
.出示教材第页例
()师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提 供了一个玩积木的机会（出示
课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），
应该怎样摆？有几种摆法？
请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。
教师巡视指导。
师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精< br>神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？
生摆
师：谁还有不同的方法？生摆
师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再 进行移动，
就延伸出了多种摆法。
()如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变 ,你可以怎样摆?同
学们以小组为单位，合作解决。
教师巡视指导。
学生展示成果。
()同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规
律吗？可以讨论。
生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然后
余下的一个正方体可 以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如
果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必 须与原来物体里的正方体对齐着摆；
如果摆在后边，从正面不能看到这个正方体，它既可以与原来物体里 的正方体对
齐着摆，也可以不对齐着摆。
【课堂作业】
完成教材第页练习一第、、、题。
【课堂小结】
这节课我们学习了从正面看到的平 面图，它的实物图有多种摆放方式，你学
会了吗？你还有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
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第课时 观察物体（）

先摆好从正面看到的基本形状，余下的可以摆在原来物体的 前边或后边.根
据从一个面看到的图形还原出的立体图形有多种摆法.

游戏是学生 十分喜爱的一种活动，教师抓住学生的年龄特征，用游戏作为切
入点，引发学生强烈的兴奋感和亲切感， 拉近了师生间的距离，营造积极、活跃、
向上的学习氛围，为学习新知创设了良好的情境。通过小组合作 ，经历“研究视
图───构思摆法───摆出物体──观察验证”，不仅找到了摆放的方法，更
重要的是它为学生学习多角度思考问题、多途径探索解决问题的方法提供了丰富
的资源，为学生亲自经历 探索问题和解决问题的过程提供了良好的机会。

第课时 观察物体（）
【教学内容】
教材第页例。
【教学目标】
.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。
.能根据从正面、側面、 上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给 定的两个方向观察到的平
面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进
行直观和有条理的思考，发展 空间观念。
【重点难点】
引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。
【复习导入】
给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引导学
习复习上节课所学内容。
【新课讲授】
（）屏幕出示教材第页例。
（）师：这是一个用个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面观察
所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？
（）学生小组合作操作。
（）各组展示本组搭好的作品。
（）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。 （）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到
的图形搭出符合上面的立 体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根据
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从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
【课堂作业】
.完成教材第页“做一做”。
. 完成教材第页练习一第、、题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第课时 观察物体（）


先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图
形。根据 从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情
况。

教学中 充分调动了各种积极因素，创设出了学生乐学的氛围。这节课，学生
学习情绪高，个个抢着发言，抢着上 台来演示，甚至有的同学一边举手一边都想
下位子，每个学生都有着强烈的学习欲望。本课通过实物观察 、动手操作、想象、
描述等途径，运用师生互动生生互动等教学方式，激发学生的学习兴趣，培
养学生的求知欲望，让学生在轻松愉快的环境中完成教学目标。让学生亲身经历
和体验了一种学习的过程 ，使其聪明才智有机会发挥出来，在学习的过程中，让
学生感受数学、经历数学、体验数学，培养了学生 的空间想象能力、创新精神和
实践能力，同时地培养了学生的数学素养。力求让学生真正成为数学学习的 主人。












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、因数与倍数
【教学目标】
.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和
区别。
.使学生通过自主探索，掌握、、的倍数的特征。
.逐步培养学生的数学抽象思维能力。
【重点难点】
.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
.掌握、、的倍数的特征。
.质数和奇数的区别。
【教学指导】
由于本 单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生
理解起来有一定的难度，所以教学应 注意以下两点：
.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个
数的因数的个数是有限 的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后
面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成 了，要引导学生用联系的方法去
掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论 。
.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽
然我们强调从 生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往
忽视概念的本质，而让学生死记硬背相 关概念或结论，导致学生无法理清各概念
间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级 ，抽象能力已经
有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生
通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐
步形成从特殊到一般的归 纳推理能力等等。
【课时安排】建议共分课时
.因数和倍数 课时
、、的倍数的特征 课时
.质数和合数 课时
【知识结构】




.因数和倍数（）
【教学内容】
认识因数和倍数(教材第页内容，以及第页练习二的第题)。
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【教学目标】
．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因
数或倍数。
．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯
物主义的观点。
．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【重点难点】
理解因数和倍数的含义。
【复习导入】
1. 教师用课件出示口算题。
÷＝ ÷＝
÷＝ ÷＝
÷＝ ×＝
×＝ ×＝
×＝ ×＝
学生口算
.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得 到的结果叫做它们的积。乘法算式表
示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫 做它们的商。
除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就
是 我们这一节课要学习探讨的内容。
(板书课题：因数和倍数()
【新课讲授】
.学习因数和倍数的概念
()教师用课件出示教材第页例，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两
类。
学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教
师以商是整数的第一题为例 ，板书：÷＝。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就
可以说是和的倍数，和是的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书 ：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数
和商的倍数，除数和商是被除数的因 数。
()说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在÷＝中 ，是和的倍数，和是的因数。或：是的倍数，是的倍
数，是的因数，是的因数。()通过刚才同学们的回 答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指
的是自然数，而且其中 不包括。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，
想好了 说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师同时板书。
*

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教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数
与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：÷＝，、、都是非自然数，那么和是的因数，是和的倍数。
×＝，、、、都是非自然数，那么和是的因数，是和的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
、、、、
学生独立思考并回答。
【课堂作业】
．完成教材第页“做一做”。
．完成教材第页练习二第题。
．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。和和和和
．下面的说法对吗？说出理由。
（）是的倍数。
（）在÷……中，是的倍数。
（）因为×，所以是倍数，和是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

因数和倍数（）
在 整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍
数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括。
倍数与因数是相互依存的。
< br>本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知
识内容比较抽象，知识 点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，
让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学 习的能力。


因数和倍数（）
【教学内容】
一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第页例、例，教材第～页练习
二第～题)。
【教学目标】
.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
.能熟练地找一个数的因数和倍数；
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*
.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意
识和求索精神。
【重点难点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
÷＝ ×＝
在上面的算式中和都是的因数,你知道还有哪些数是的因数吗是的倍数, 你
知道还有哪些数是的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数())
【新课讲授】
（一）找因数：
.出示例：的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（的因数有： ，，，，，）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除 的方法，
÷＝，÷＝，÷＝，÷＝…；用乘法一对一对找，如×＝，×＝…）
教师：的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小
到大排列的。
.用这样的方法，请你再找一找的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，的因数有： ，，，，，，，，
教师：你是怎么找的？
举错例（，，，，，，，，，）
教师： 这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可
以了，所以不需要写两个）
仔细看看，的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是，最大因数是它本身。
.你还想找哪个数的因数？（、、……）请你选择其中的一个在自练本上写一
写，然后汇报。
.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如的因数。小
结：我们找了这么多 数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它 的本身，找的
过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
.我们一起找到了的因数，那的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：、、、、、、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用去乘、乘、乘、乘、…)那么的倍数
最小是几?最大的你能找到吗?
.让学生完成做一做、小题：找和的倍数。汇报
的倍数有：，，，
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：的倍数有：，，，，……
*

*
你是怎么找的？（用分别乘以，，，……）
的倍数有：，，，，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可 以用集
合来表示的倍数，的倍数，的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎
么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
【课堂作业】
.完成课本第页练习二第～题。
.完成教材第页练习二第～题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有
什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

因数和倍数（）
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．

本节课是 在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数
时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚 刚对因数和倍数有感性认识的学生来说
有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过 程中，学生对
自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的
教 学理念。


、、的倍数的特征
【教学内容】
、的倍数的特征(教材第页例，教材第页练习三第～题)。
【教学目标】
.经历自主探索和的倍数的特征的过程。
.知道、的倍数的特征，会判断一个自然数是不是和的倍数。
.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的
结果，增强学习数学的兴趣。
【重点难点】
通过探索发现、的倍数的特征，判断一个数是不是和的倍数。
【复习导入】
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是
几位数，我都能很快的判断出它是否是或的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老 师为什么不计算就能马上
判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：和的倍数的特征。
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【新课讲授】
.探索的倍数特征
（）引入百数表。
（）出示课件：百数表，在这些数中找出的倍数，写出来。
（）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（）观察的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（）归纳：谁来概括一下的倍数到底有什么特征？板书：个位上是或的数都是的
倍数
（）验证：除了这些数以外，其它的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你
写一个多位数，并且是的 倍数。
（）过渡：学习了的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生
猜猜它 是不是的倍数。
（）练一练：下面哪些数是的倍数？
，，，，，，，，，，，。
过渡：那是几的倍数呢？请同学验证。的倍数有什么特征，想不想研究？下面我
们一起研究的特征。
.探索的倍数特征
（）猜一猜：根据研究的倍数特征的经验，你猜一猜的倍数可能会有什么特征呢？
()课件出示：百数表找出的倍数。（小组合作找出所有的倍数）
（）汇报后，观察的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（）归纳：的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是、、、、的数都是的倍数。
（）验证：除了这些数以外，其它的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（）填一填：下面哪些数是的倍数？，，，，，，，，，，，，，，。
让学生独立完成后汇报。
.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，的倍数都是偶数，不是的
倍数就是奇数。
.那么既是的倍数又是的倍数有什么特征呢？
（）在的倍数中找出的倍数；
（）在的倍数中找到的倍数。
比较：判断一个数是不是或的倍数，都是看什么？
结论：个位上是的数，既是的倍数又是的倍数。
【课堂作业】
.完成教材第页“做一做” 。
. 完成教材第页练习三第～题。
【课堂小结】
.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不
是或的倍数。
.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书： 、的倍数的特征
*

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个位上是或的数都是的倍数；
个位上是、、、、的数都是的倍数；
个位上是的数，既是的倍数又是的倍数。

通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、
丰富多彩的 活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识
规律，给学生提供有趣的情景，激发 学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交
流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在 做的过程中观察知
识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学
习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生
真正领略到数学就在我 们身边，生活中处处有数学。


、的倍数的特征
【教学内容】
的倍数的特征（教材第页的内容及教材第页练习三的第题）。
【教学目标】
.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握的倍数的特征。
.引导学生学会判断一个数能否被整除。
.培养学生分析、判断、概括的能力。
【重点难点】
理解并掌握的倍数的特征。
【复习导入】
.学生口述的倍数的特征，的倍数的特征。
.练习：下面哪些数是的倍数？哪些数是的倍数？

教师：看来同学们对于、的倍数已经掌握了，那么的倍数 的特征是不是也只
看个位就行了？这节课，我们就一起来研究的倍数的特征。
板书课题：的倍数的特征。
【新课讲授】
.猜一猜：的倍数有什么特征？
.算一算：先找出个的倍数。
× × ×
× × ×
× × ×
×……
观察：的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）
提问：如果老师 把这些的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是的倍
数吗？（让学生动手验证）
→ → → → →
教师：我们发现调换位置后还是的倍数，那的倍数有什么奥妙呢？
*

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（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把的倍数的各位上的数相加，它们的和是的倍数。
.验证：下面各数，哪些数是的倍数呢？

小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是的倍数，那么这个数就
是的倍数。（板书）
.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是的倍数。

.“做一做”，指导学生完成教材第页“做一做”。
（）下列数中的倍数有 。

①要求学生说出是怎样判断的。
②的倍数有什么特征？
()提示：①首先要考虑谁的特征？（既是又是的倍数，个位数字一定是）
②接着再考虑什么？（最小三位数是)
③最后考虑又是的倍数。（）
【课堂作业】
完成教材第页练习三的第、、、、、、题。
【课堂小结】
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是的倍数，那么这个数就是的倍数。

教学的倍数的特征时 ，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一
算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐 进地让学生参与到学习中来，
但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。




练习课
【教学内容】
、、的倍数特征的练习(教材第～页练习三第～题)
【教学目标】
.熟练掌握、 、倍数的特征，熟练应用、、倍数的特征进行判断。.会运用、、倍数的
特征解决日常生活中的一些问题 。
.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题
*

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以及归纳、整理知识的能力。
【重点难点】
.会正确判断、、的倍数。
.会运用、、倍数的特征解决实际问题。
【整理导入】
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一 天她去逛花店：玫瑰元枝，郁金香元枝，
马蹄莲元枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员元，找回 了元，小明的妈
妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习
三第页第题图片)
引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲元枝，所以它的总
价是的倍数，也就是整十数，而郁金香元枝，所以它的总价是的倍数，个位上是
或，两者合起来的总价一 定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。
小结：的倍数的和还是的倍数。
那么：的倍数的和(还是的倍数)，的倍数的和(还是的倍数)。
师：同学们灵活地利用了的 倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不
起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。
板书课题：、、的倍数特征的练习
【归纳提高】
、的倍数，都只要判断哪个数位上 的数就可以了？的倍数怎样判断呢？引领学生
回顾，梳理、、的倍数特征。
.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(除外)，为什么？
、、、、、、、．
.什么叫奇数？什么叫偶数？
.()在，，，，，，，，中，奇数有( )，偶数有( )，是的
倍数有( )，是的倍数有( )，同时是、、的倍数有
( )。
()最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。
()同时是、、的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是
( )。
【课堂作业】
学生独立做教材第～页练习三第～题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们对、、倍数的特征进行了练习，这节课你有什么
收获？
实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思
考，善于用数学的眼光去观察 ，分析，相信大家还会有更多的收获！
【课后作业】
.阅读了解教材第页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”
.完成练习册中本课时练习。
练习课
*

*


通过这节练习课，学生复习了、、的倍数特征，加深 了对知识的理解，并能
利用这些知识解决生活中的一些实际问题，体会到了数学来自于生活又指导着生< br>活的道理!


、质数和合数
质数和合数（）
【教学内容】
质数和合数（课本第页例及第页练习四题）。
【教学目标】
.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
.知道以内的质数，熟悉以内的质数。
.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
【重点难点】
质数、合数的意义。

【复习导入】
.什么叫因数？
.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数 个数来分，今天
这节课我们就来学习这种分类方法。
【新课讲授】
.学习质数、合数的概念。
（）写出各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

*

*
（）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了和它本身还 有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）.
教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判
断）
质数：
合数：
.出示课本第页例题。
找出以内的质数，做一个质数表。
（）提问：如何很快地制作一张以内的质数表？
（）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意既不是质数，也不是合数。

【课堂作业】
完成教材第页练习四的第题。
【课堂小结】
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【课后作业】完成练习册中本课时练习。


质数和合数（）
一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
既不是质数，也不是合数。
*

*


教学质数与合数时，先复习了因数的概 念，然后再让学生找出各数的所有因
数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基 础上引出了
质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判
断。



质数和合数（）


【教学内容】
数的奇偶性(教材第页例，以及第～页练习四第～题)。
【教学目标】
.经历探索 加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇
偶性的变化规律，在活动中体验研究方法 ，提高推理能力。
.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
【重点难点】
.探索并理解数的奇偶性。
.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
【复习导入】
同学们喜欢做 游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游
戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁 细心观察，在抽奖游戏中获得数学规
律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。
【新课讲授】
1. 探索规律
游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到
精美礼品一份。
（）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（）总结规律：偶数偶数偶数
（）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。
所以：偶数偶 数偶数）
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到
精美礼品一份。
*

*
（）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（）总结规律：奇数奇数偶数
（）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。
也就是没有余 数了，所以：奇数奇数偶数）
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。
（）总结规律：偶数奇数奇数
（）你 能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个
偶数的和除以还余．所以：偶数 奇数奇数）
.验证规律
这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎 还早
了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任
意出几个数 ，验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。
独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数偶数偶数奇数奇
数偶数奇数偶数奇数）
生齐读一遍
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?


【课堂作业】
完成教材第～页练习四第～题。
【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非
常紧密的联系的 。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，
更重要的是多用手去做的话。数学知识就 非常简单了．
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

质数和合数（）
数的奇偶性
偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 偶数奇数奇数

本节课主要教学数的奇偶性的内容，通过教学，在知识方面主要引导学生研< br>究加减运算中数的奇偶性的变化规律；在数学方法的提升方面，通过引导学生经
历“发现问题—提 出问题—大胆猜测 —方法验证—实践应用”这一研究过程，
渗透科学的学习方法和探究能力。这节课主 要采取学生自主思考与小组合作交流
相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展 示思维过程
与方法的平台。





、长方体和正方体

*

*
【教学目标】
.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
.让学生通过实例 ，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立
行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之 间的换算。感受1m
3
1cm以及1L，
的实际意义。
.结合具体情境，让 学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算
方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题 。
.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
【重点难点】
.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
.难点是体积和表面积两个概念的建立。
【教学指导】
.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体
和正方体的认识，可 以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形
状的观察、抽象出长方体和正方体图形，使学 生了解到生活中很多物体的形状是
长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积 、体积和
容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在
解决这 些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
.在动手操作、自主探索中，培 养空间观念，建构新知。空间观念的培养应
通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物 或模型进行看一
看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空
间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生
亲自动手做实验，感受到 物体所占的空间，不同物体所占的空间有大有小，从而
深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同 形状的长方体，来观察、猜测、
归纳、推理出长方体的体积计算公式。
【课时安排】建议共分课时
.长方体和正方体的认识……………………………………课时
.长方体和正方体的表面积………………………………课时
.长方体和正方体的体积……………………………课时
【知识结构】



*

*
第课时 长方体
【教学内容】
长方体的认识（教材第页的内容及第页练习五的、、、、题）。
【教学目标】
.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学
习品质。
【重点难点】
掌握长方体的特征。
【教学准备】
一些长方体物品，课件。
【复习导入】
.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围
成的平面图形） < br>.投影出示教材第页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：
这些物体都占有一定 的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一
种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？
.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特
征呢？引出新课并板 书课题。
【新课讲授】
.认识长方体的面、棱、顶点。
（）请学生拿出自己准备 的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？
（长方体有平平的面）
板书：面
（）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面
相交的边叫做棱。
板书：棱
（）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱
相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
.研究长方体的特征。
（）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序 数一数，长方体一共有几个面？
（个面）有几组相对的面？（组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的个面各是什么形状的？
板书：个面都是长方形，特殊情况下有两个相 对的面是正方形。教师分别出
示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
*

*
（）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些棱 可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以
上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书： 相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
.认识长方体的直观图。
（）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三
个面）
（）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
.认识长方体的长、宽、高。
（）讨论：要知道长方体条棱的长度，只要量哪几条棱就可
以了？
（）归纳：我们把 相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫
做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们 把底面中较长的
棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、
高。
【课堂作业】
.完成教材第页“做一做”。
.完成教材第页练习五的第、、、、题。
（）第题： 此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形
状是相同的？各个面的长和宽各是多少？ 同桌合作。
（）第题：求长方体的棱长和。
（）第题：让学生通过观察，发现长方体棱之间 的关系，如：各组棱互相平
行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（）第题、第题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节
课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第课时长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
．．．
长方体的六个面都 是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面
完全相同。相对的棱长度相等。
< br>在教学长方体的特征时，我始终采取让学生多动手,多观察，多体验，自己
找出并掌握长方体的特 征，这样学生变被动为主动，学生的积极性都得到了提高。

*

*

第课时正方体
【教学内容】
正方体的认识（教材第页的内容及教材第页练习五的第、、、题）。
【教学目标】
.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
【重点难点】
.认识正方体的特征。
.理清长方体和正方体的关系。
【教学准备】
正方体教具、课件。
【复习导入】
.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？
相交于同一个顶点 的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
.想一想。正 方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也
应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
.集体交流。
（）组：正方体有个面，个面大小都相等，个面都是正方形。
（）组：正方体有条棱，正方体的条棱的长度相等。
（）组：正方体有个顶点。请学生到讲 台前，手指正方体模型，按“面、棱、
顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体个面是对面的面积相等，而这个物体是个面的面积相等，
所以我们也认为它不 是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的个面虽然都是正方形，不
是长方 形，但是正方形是特殊的长方形，它的条棱也包括每组条棱长度相等；个
面面积相等，也包括了相对的面 面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正
*

*
方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】
.教材第页的“做一做”。
.教材第练习五的第、、、题。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言
进行总结）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第课时正方体
有个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有条棱，每条棱长度相等。有个顶点。

.在复习长方体的特征后，让学生学会把学习长方体的特征的方法迁移到学
习正方体的特征上来 ，使学生又快又好地掌握了正方体的特征。
.把猜想和探索实践紧密结合，既可以激发学生的探索精神 ，又让他们享受
猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，同时“长方体和正方体的联系与区
别”的问题也就迎刃而解了，只是学生需对体验中获得的有关知识进行搜索、归
纳、整理而已。




、长方体和正方体的表面积
第课时长方体和正方体的表面积（）
【教学内容】
长方体和正方体的表面积概念 ，长方体和正方体表面积的计算(教材第页
例、例，以及第～页练习六第、、、、、题)。
【教学目标】
.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
*

*
【教学准备】
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。
【复习导入】
.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说 出长方体的特征。指出正方体的棱长，
并说出正方体的特征。
【新课讲授】
.教学长方体和正方体表面积的概念。
()请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标 出“上”、“下”、“前”、
“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。 请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的
棱剪开，得到右面这幅展开图。
()请同学们拿 出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”
六个面，然后师生共同复习正方体的特征 。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得
到右面正方体展开图。
()观察长方体和正方体的的展 开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个
面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体
个面的总面积，叫做它的表面 积。
.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
()在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
()出示教材第页例。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什 么？
(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积， 最后把每个面的面积
合起来就是这个长方体的表面积。
()尝试独立解答。
()集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积个面的面积和
××××××()
方法二：长方体的表面积上、下两个面的面积前、后两个面的面积左、右两
个面的面积
××××××()
方法三：(上面的面积前面的面积左面的面积)×
(×××)××()
()比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜
欢哪种方法？
()请同学们尝试自己解答教材第页例， 集体交流算法，请学生说说你是怎
样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
. 完成教材第页“做一做”。
.完成教材第页“做一做”。
*

*
.完成教材第～页练习六第、、、、、题。
【课堂小结】 今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面
积的计算方法，通过学习 ，你能说说你的收获吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第课时长方体和正方体的表面积()
长方体的表面积(长×宽长×高宽×高) ×
正方体的表面积边长×边长×

本课时主要教学长方体、正方体表面积的概念和计算 方法。教材先通过把一个
长方体或正方体纸盒的个面展开，帮助学生认识表面积的概念。这样可以把表面
积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来，为下面学习
计算表面积做好 准备。接着，通过例教学长方体表面积的计算方法。然后安排
试一试学习立方体表面积的计算方法。关于 长方体表面积的计算，教材中没有
给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算，这样安排有利于 他们更好
的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的空间观念。


第课时 长方体和正方体的表面积（）
【教学内容】
求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材页第题、教材第
页第、题)。
【教学目标】
.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。
【重点难点】
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的
判断。
【复习导入】
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
.做一个长厘米，宽厘米，高厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
.一个棱长和为的正方体，它 的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指
导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方 体、正方体表面积的
计算方法，就是计算出它们个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。
【新课讲授】
*

*
.教材页第题
()一个长方体的饼干盒，长 、宽 、高 。如果围着它贴一圈商标纸(上下面
不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
()学生读题，看图，理解题意。
() “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不
计算)
()学生尝试独立解答。
()集体交流反馈。
方法一：×××× ()
方法二：(××)×()× ()
答:这张商标纸的面积至少需要平方厘米。
.教材页第题
()课件出示教材页第题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 ，
制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
()学生读题，看图，理解题意。
()提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体个面的面积之
和)
()请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
××× ()
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃平方分米。
【课堂作业】
完成教材第页练习六第、题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是 完整六个面的长方体、正方
体的表面积，这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第课时 长方体和正方体的表面积()
一个长方体的饼 干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标
纸(上下面不贴)，这张商标纸的面 积至少需要多少平方厘米？
方法一：××××

()
方法二：(××)×
()×
()
答:这张商标纸的面积至少需要平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 ，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少
平方分米？
××
×
()
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃平方分米。

*

*

在实际问题教学中要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生
自己提出 问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。整个活动过程，要让每一个
同学都参与这种研究学习的过程， 通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成
科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探 究的能力。学生从本
质上理解了表面积的概念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的
面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学中，体现自身的学习主体地位和主人
翁感。


第课时长方体和正方体的表面积（）
【教学内容】
长方体和正方体的表面积练习(教材页第～题)。
【教学目标】
.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些
实际问题。
.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
【复习导入】
.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
. 一个长分米、宽分米、高分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？
表面积是多少平方米？
.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少
要用玻璃多少平 方米？
【课堂作业】
完成教材第页第题。
.第题
（）分析题目的已知条件和问题。
（）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
（）列式解答：
×［×（××）×］
×［×］
×（元）
答：粉刷这个教室需要花费元。
.第题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积
不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把个长方体前面的面相加即可。
*

*
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆［×（）××］×
（）×（）
涂红油漆××××（）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm，涂红油漆的面积为10000cm。
.第题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分别计算出长方体的表面积 和切后的两个正方体的表面积和，再比较
它们的表面积，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方
体的表面积。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第课时长方体和正方体的表面积()
长方体的表面积≡(长×宽长×高宽×高) ×
正方体的表面积≡边长×边长×

长方体、正方体的特征、棱长和、表面积、体积的计算方法这两块内容是互
相联系，密不可分的 。联系长方体正方体的特征，帮助学生总结计算方法，使学
生不是单纯的记忆特征，也不是死记硬背公式 ，沟通了知识间的内在联系，把所
学知识形成知识网络。这样学生对知识的掌握和运用才会更加牢固。这 节课，使
我深深地认识到构建知识网络，培养空间观念，把所学知识运用到实际生活中去，
是帮 助学生掌握知识的关键，更是使我们的数学课堂鲜活而又精彩的关键。



、体积和体积单位
【教学内容】
体积和体积单位（教材第、页的内容、第页的“做一做”，及第页练习七的第
题）。
【教学目标】
.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
.培养学生比较、观察的能力。
.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
【重点难点】
常用体积单位。
【教学准备】
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……

*

*
【复习导入】
口答：1米、分米、1厘米是什么计量单位？
平方米、平米分米、平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
.认识体积的概念。
（）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问： 乌鸦
是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（）实验证明老师：石头真的占了水 的空间吗？我们再来做个实验验证一
下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵 石放入另一
个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子
里放了一块石头，石头占了一 部分空间，所以装不下了。
（）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空
间的大小不同。
（）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
.体积单位的认识。
（）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体 积的
大小就要用统一的体积单位来测量）
（）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用体 积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立
方米，可以分别写成和。
（）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm，1m
3
是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm；棱长是的正方体，
体积是；棱长是1 m的正方体，体积是1m
3
。教师请学生看教材，证实同学们的
回答是正确的。
（）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm,请同学们估出身边体积是1cm的物体。
②一个粉笔盒的大小是,请同学们用手捧出大小的物体。
③用根1m长的木条做成一个互成直 角的架子，把它放在墙角，看看1m
3
有
多大，估计一下，大约能容纳几个同学？ < br>教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的
体积，就要看这个物体 中含有多少个体积单位，请同学们用个1cm的小正方体
摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多 少吗？（4cm）为什么？（因为
它是由个体积是1cm的小正方体摆成的）
（）练习：完成课本第页“做一做”第、题。
【课堂作业】
教材第页练习七题。
【课堂小结】
*

*
教师：同学们，今天我们认识了体积 和体积单位。它们在我们的生活中应用
非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

.体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分
米，立方米。可分别写成，， 。

长方体和正方体是最基本的立体图形，在这节课的教学中，通过课件演示“乌
鸦 喝水”的故事，再让学生亲身验证“石头占了一部分的空间，所以第一杯水无法
全部倒入”这一结论。继 而让学生对电视机，影碟机，手机三种物体进行比较，
从而引出体积的概念。学生虽然知道了物体的体积 概念，但还要让学生建立良好
的空间观念，继而让学生进行猜想，并进行验证和感受，同时还要将体积单 位和
面积单位进行区分，加深学生对体积单位的认识。


、长方体和正方体的体积（）
【教学内容】
长方体、正方体的体积计算（课本第页的内容，课本第页的例及第页练习七
的第题）。
【教学目标】
.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【重点难点】
长方体、正方体体积计算。
【教学准备】
正方体木块若干。
【复习导入】
.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用立方 厘米的正方体去摆，有几
个立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm或去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学
*

*
过的数学知识来计算。
（）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的块1cm的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，
然后把数据填入下表 。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，
你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位的数量
正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积长×宽×高
讲述：如果用字母表示长方体的体积公式可以写成：
（）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
.探究正方体的体积公式。
（ ）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体
的体积应该怎样计算。
（）引导学生明确。正方体的体积棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：·（·表
示棱长）（读作的 立方，表示个相乘）
.运用长方体的体积公式解决问题。
（）出示教材第页的例。
（）学生看图，理解题意。
（）说出题中所给信息，和所求问题。
（）指名说出长方体的体积公式。
（）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（）老师订正书写。××（）
（）看图，学生独立在练习本上完成。
*

*
（）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第页“做一做”第、题。
【课堂小结】
.这节课，你有什么收获？
.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

.长方体和正方体的体积（）
长方体的体积长×宽×高

正方体体积棱长×棱长×棱长
··

体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间
观念的一次重大的发 展，然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师应特
别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操 作，以发展学生的空间观念，加深
对长方体体积计算公式的理解。在教学时，教师让学生把个立方厘米的 小正方体
摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆
才是一 个长方体，再引导学生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它
的长、宽、高有什么关系，最后 通过学生观察比较，发现长方体体积的计算公式，
并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继 续启发学生根据正方体与
长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的
计算公式。学生通过一系列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算公式的
来源，应用起来 也就得心应手，水到渠成了。



、长方体和正方体的体积（）
【教学内容】
长方体和正方体的体积练习(教材页练习七第～题)。
【教学目标】
.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式
解决问题。
.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思
想在解题的作用。
.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正
方体体积计算的数学 活动经验。
【重点难点】
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体 积意义，建
立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。
*

*
【复习导入】
师：前两节课我们学习了长方体和正方 体的体积计算，谁能说说这两节课中
我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积长×高×宽
正方体的体积棱长×棱长×棱长
长方体或正方体的体积底面积×高
老师：看来 ，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么
今天我们继续学习这方面的知识。
【课堂作业】
教材页练习七第～题。
. 第题把长方体的体积平均分
. 第题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以得这些木料的体积，
这道题重点是要注 意单位的换算。
. 第题长方体或正方体的体积底面积×高，这个公式的应用以及变形的应用。
.第题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

.长方体和正方体的体积()
长方体的体积长×高×宽
正方体的体积棱长×棱长×棱长
长方体或正方体的体积底面积×高

教 学时，如果为达到目标，直接告诉学生算法，这样快捷实用，但学生得到
的除了知识结果外，学习的过程 、探索的过程被抹去，学生的思维训练受到扼制，
一切可持续发展的因素也给拒之门外。教学时我避开这 条“捷径”，让学生通过
经历由“山穷水尽”到“柳暗花明”这一过程，亲身体验数学思维的逻辑重演，
并在寻找解题途径的过程中，促进其思维的深层发展。



第课时 体积单位间的进率
【教学内容】
体积单位间的进率（课本第页内容及第页练习八的第题）。
【教学目标】
.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会
进行名数的改写。
.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
*

*
.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
【重点难点】
掌握名数的改写方法。
【复习导入】
.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
.填一填。
1千米（ ）米
1米（ ）分米（ ）厘米
平方米（ ）平方分米
平方分米（ ）平方厘米
【新课讲授】
.学习体积单位间的进率。
（）老师板书教材第页例：一个棱长为的正方体，它的体积是。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（）学生读题，理解题意。
（）老师出示棱长为的正方体模型。
提问：它的体积用分米作单位是，如果用厘米作单位，这 个正方体的棱长是
多少厘米？（棱长是10cm）
（）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是
多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能
会说：
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成块1cm的正方体。
②正方体的棱长 是，它的底面积是，也就是100cm，再根据底面积×高，也
就是×1000cm，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：

××()
1000cm
（）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
立方分米立方厘米（老师板书）
（）你们能够推算出1立方米和立方分米的关系吗？学生尝试完成。
老师板书：1立方米立方分米
（）观察板书内容。
想一想：相邻两个体积单位之间 的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生
发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是。
.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是
一百。
（）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是
一千。
.学习体积单位名数的改写。
*

*
（）回忆 ：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎
样把低级单位的名数变换成高级单位的 名数？（要除以进率）
（）学习教材第页的例。
板书：3.8m
3
是多少立方分米？2400cm是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m
3
（）
3
2400cm()
（）学习教材第页的例。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生 说出这
个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
××()()()
.巩固：完成课本第页的“做一做”第题。学生完成后，要求他们口述解答的
过程。
（）()
【课堂作业】
完成课本第页练习八的第题。
.第题此题是巩固 单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，
让学生说说思考的过程。
.第题这是 一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要
看包装盒的高是多少，因为从已知条件中 我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃
器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下 。练习时，让学
生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。
.第题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第课时 体积单位间的进率
立方分米立方厘米
立方米立方分米

教学体积单位之间的进率时，教师先 让学生说出常用的体积单位有哪些，再
用棱长为的正方体模型，让学生说出它的体积，根据棱长与1cm 之间的关系，
从而推导出1000cm，并用相同的方法让学生推导出1m
3
，然后总 结出：相邻的
两个体积单位之间的进率都是。最后，教师还要将长度单位、面积单位、体积单
位 进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。




容积和容积单位（）

*

*
【教学内容】
容积和容积单位（课本第页内容，第页的例，第页练习九的第题）。
【教学目标】
.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
.感受毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
【重点难点】
容积单位换算。
【教学准备】
量杯、量筒、容器、长方体纸盒。
【复习导入】
.什么叫物体的体积？
.常用的体积单位有、、，相邻两个体积单位之间的进率是。
.一个长方体的纸盒，长、宽、高，它的体积是多少立方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
【新课讲授】
.教学容积的概念。
（）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇
报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想，体 积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，
小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面
量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算
它的容积。
（）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。
这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
.教学容积单位。
（）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（）学生自学教材第页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫
升
（）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升毫升（1L）
（）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯处，然后再把的水倒入1cm的正方体容器里面，刚好
*

*
倒满
提问：这个实验说明什么？1cm。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L。(板书)
.新知应用。出示 例，指一名学生读题。（）分析理解题意：求这个油箱可以
装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道 什么条件？应该怎样算？
（）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
××（）40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第页练习九的第题。
答案：

÷（瓶）
××
()
()
()
××
()
××
（）
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

容积和容积单位（）
1L1L
1cm
例：××（）
40L
答：这个油箱可以装汽油40L。

.复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺
垫作用。
.共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别与
联系，使学生 在演示实验中推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生
审题、分析、尝试解答，培养学生 自己学习和运用所学知识解答实际问题的能力。


容积和容积单位（）
【教学内容】
求不规则物体的体积（课本第页的例及第页练习九的第题）。
*

*
【教学目标】
.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变
能力。
【重点难点】
运用具体方法求不规则物体的体积。
【教学准备】
一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。
【复习导入】
.填空
6.7m
3
( )( )

2L( )

( )
0.82L( )( )

提问：单位换算你是怎样想的？
.判断
（）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、
宽、高。
（）一个量杯能装水，我们就说量杯的容积是。
（）一个量杯最多能装水，我们就说量杯的容积是。
（）一个纸盒体积是60cm,它的容积也是60cm。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第页教学例题。
（）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积吗？（把 它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出
它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家 动手实验，把实
验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（）汇报试验过程，请一个组一边汇 报过程，一边演示，先往量杯里倒入
一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。 接着把雪花
梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是
雪花 梨的体积。
即：（）()
（）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后
并回答。
（）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意
把物体完全浸入到水中，要记 录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
*

*
（）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也
是可以的，但必须把它们完全 浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第页练习九第题。
第题：教师引导学生理解 题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土
豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是1 3cm，根据“底面积×高”的公
式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体 积。
第题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是，一个大圆球加四个小圆球排出
的水是，这样 可知个小圆球共排出的水是（），由此可得出个小圆球的体积是
12cm，则个小圆球的体积为4cm， 所以大圆球的体积为（）
第题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交< br>流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们 都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在
今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

容积和容积单位（）
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

在教学时，教师通过复习 理清容积与体积的区别与联系。再引入课题求不规
则物体的体积，让学生展开讨论交流实验得出“排水法 ”，这样让学生理解了不
规则物体的求法，并能用所学的知识解决生活中的问题，培养学生在实践中的应
变能力。


综合与实践 探索图形
【教学内容】
表面涂色的正方体(教材第页探索图形)。
【教学目标】
.借助正方体涂色问题，通过实际 操作、演示、想象、联想等形式发现小正
方体涂色和位置的规律。
.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学
问题的方法和经验。
.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，
和实事求是的科学 态度。
【重点难点】
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
*

*
【复习导入】
.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨
这个，我们今天来进行一个 不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，
好不好？
【新课讲授】
.用 棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别
涂上颜色，需要多少个小正方 体？你觉得这些小正方体有什么特点？
.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这 个大正方体
拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正
方 体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（）需要多少个小正方体？（课件演示需要个小正方体）
（）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后 ，需要多少个小正方体？
其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有个三面涂色的小正方体时，追问：哪个？学生 说
出三面涂色的小正方体在原来大正方体的个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用×算出来的。
先让用计算方法的 学生说一说“为什么用×”，从而引导学生发现两面涂色的
小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会 可以从一条棱上有个两面涂色的，
推算出条棱上就有个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有个一面涂色的 小正方体，推算出个
面一共有×（个）一面涂色的小正方体。
还要追问从哪来的——棱长，减去两个个，得到一个边长是的正方形。
（）学生独立解决棱长平均分成份的问题。
教师课件演示
.发现并总结规律。 < br>三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三
面涂色的小正方体的个 数都是个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂
色的小正方体的个数乘，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正 方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的
小正方体的个数乘，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正
方体各有多少个？
.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（）引导学生自主提出新问 题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体
的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有 涂色的小正方体有多少
*

*
个？）
（）学生 讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、
一面涂色的小正方体的总个数。 < br>（）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学
生寻求更简便的方法。
（）学生自主探究，并填写表格。
（）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（）个。
【课堂作业】
完成教材第页第()题:数正方体的个数
层() 或××
层()() 或×××
层: ()() ()或××××
【课堂小结】
.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
.教师举例说明“分类计数探究规律 ”的数学思想和方法在生活中有着广泛的
应用，让学生体会数学的应用价值。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

综合与实践 探索图形
层() 或××
层()() 或×××
层: ()() ()或××××


本 教学设计借助语义、动作表象的活动把握了学生的学习起点，借助多种表
象引导学生展开探究学习，在学 习的过程中建立起各种表象之间一一对应的关
系，让学生经历看看数数——想象推算——对比分析——发 现规律的探究过程，
引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让学生深刻、
*

*
形象、直观的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导 。在
学习的过程中，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，同时借
助动作、语 言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生初步学会从数学的角度
观察、发现、分析、解决问题，获得 分析问题和解决问题的一些基本方法，发展
学生的数学意识。














分数的意义和性质


【教学目标】
.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
.认识真分数和假分数 ，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能
把假分数化成带分数或整数。
.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
.理解公因数与最大公因数、公倍数与最 小公倍数的意义，能找出两个数的
最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
.会进行分数与小数的互化。
【重点难点】
.分数的意义和分数的基本性质。
.理解单位“1”的含义。

【教学指导】
.充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努 力，同时，教材还运
用了多种形式的直观图式数形结合，展现了数学概念的几何意义，从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象思维和生
活体验对于抽象思维 的支持作用。
.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学 ，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能
听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨 碍学生对所学知识的理解和
应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要 不
失时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。
*

*
.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
在本 单元中，假分数化为带分数或整数，约分与通分，分数与小数互化的方
法，都是必须掌握的。这些方法看 似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示
相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方 法。以约分与通分为
例，它们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法论方法，而应突出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而
不是依赖记忆学会操 作。
【课时安排】 建议共分课时
.分数的意义 课时
.真分数和假分数 课时
.分数的基本性质 课时
.约分 课时
.通分 课时
.分数和小数的互化 课时
【知识结构】

*

*
分数的产生和意义（）

【教学内容】
分数的产生和分数的意义（教材第页的内容）。
【教学目标】
.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产
生的。
.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决
有关的问题。
.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主
探索能力。
【重点难点】
.理解单位“1”及分数的意义。
.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
【教学准备】
图片，投影。

【情景导入】
.提问：
（）把个苹果平均分给个小朋友，每个人分得几个？（个）
（）把一个苹果平均分给个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？
.指定一名学生用米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比米长，比
米短）
.揭示课题。
在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意
义”。
【新课讲授】
.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：（）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成份，每份是它的几分之几？
（）出示正方形图
提问：把这张正方形纸平均分成份，份是它的几分之几？这样的份呢？
（）出示线段图提问 ：把一条线段平均分成份，这样的份是这条线段的几分
之几？这样的份、份呢？
.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把 许多物体
看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。
（）出示教材第页的香蕉图
提问：把根香蕉平均分成份，一根香蕉是这个物体的几分之几？
（）出示教材第页的面包图
提问：把个面包看作一个整体，平均分成份，一份是这个整体的几分之几？
*

*
表示什么？
.揭示分数的意义。
（）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“”
一些物体
告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整
体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“”。（板书：单位“”）
（）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“”？
171
②，，各表示什么意义？
2104
③议一议：什么叫做分数？
()概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做
分数）
【课堂作业】
完成教材第页“做一做”。
.指名回答，集体订正。
5
123
请学生说出，，，分别表示什么意思。
6
234
.引导学生明确分数单位的意义。
板书：把单位“”平均分成若干 份，表示其中一份的数叫分数单位。请学生
说出黑板上其他分数的分数单位。
.不同分母的分 数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不相同，分数是
由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着 不同的分数单位）
【课堂小结】
.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
分数的产生和意义（）
一个物体
计量单位 单位“”
一些物体
把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

让学生通过充分的自主活动经历分数产生的过程，从大量的具体实例中整体
感知分数 的意义，形成分数的概念。教学中，教师设计了月饼图，正方形图，线
段图等，用多种方法让学生明确单 位“”，以及通过“做一做”明确分数单位这
两个概念，在教学时，教师注意将概念从具体到抽象，使学 生更深刻地理解和把
握分数概念，建立数感。

*

*
分数的产生和意义（）
【教学内容】
分数的产生与意义练习课（教材第～页内容）。
【教学目标】
.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
.体会分数与实际生活的密切联系。
【重点难点】
.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用
分数表示。
.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。
【复习导入】
.大家还记得我们上节课学习了什么内容？
.你获得了哪些知识？
（）分数的产生。
（）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具，一班
学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通
常我把它叫做单 位“”。
把单位“”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“”的若干份之一。
.这节课我们要做这方面的练习。
【课堂作业】
（一）加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问，这两位同学是这组人数的几分之几？
：这两位同学是两组人数的几分之几？
：这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分别 表示什么？使学生充
分体会部分与整体的关系可以用分数表示。
（二）完成教材第～页练习十一的第～题。
3
23
5
1
答案：: 、、、、
5
44
9
2
111
:

、、
385
1
110
:

、、
6
1004
21
:

、
32
11
: 、、４
33
: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成份，受到不同程度
污染的水体约占其中的份。
*

*
十分之三，把死海表层的水量看作单位“”，平均分成份，含盐量占其中的
份。
十分 之一，把一个地区的总人口看作单位“”，平均分成份，岁以上的老人
占其中的份；百分之七，把一个地 区的总人口看作单位“”，平均分成份，岁以
上的老人占其中的份。
（三）拓展练习：有一块 长方形花坛，现在要规划出它的来种玫瑰花，你有
几种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励 学生开动脑筋、开发创意。
【课堂小结】
通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的 意义、分数单位又有了进
一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
分数的产生和意义（）
把单位“”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“”的若干份之一。

分数的意义是学生对分数的再认识，他们已 经知道什么是分数，单位“”，
分数单位，本节课是一节练习课，通过这节课我要让学生对以上三点有更 深的认
识。课始的复习学生对分数的产生印象不深，因此我及时地进行了补充。将数学
知识与现 实生活相联系对于学生来说始终有点难度，所以举例说生活中的分数，
学生仅仅局限于分蛋糕、分西瓜， 这时我适时地引导学生熟悉的生活情景：比如
发放书本、球类比赛等，在学生心中拉近数学与生活的联系 。最后进行的拓展练
习学生想到的大多是四等分，极个别的学生想到八等分。



分数与除法
【教学内容】
分数与除法的关系（教材第页的内容及第页练习十二的题）。
【教学目标】
.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
.使学生掌握分数与除法的关系。
.培养学生的应用意识。
【重点难点】
.理解、归纳分数与除法的关系。
.用除法的意义理解分数的意义。
【教学准备】
图片，投影。
【复习导入】


*

*
3
.表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
5
. 把一根铁丝平均截成段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看
作单位“1”？
.引入：
教师：除以，商是多少？板书：÷
如果商不用小数表示，还有其他方法吗 ？学习了分数与除
法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法。
【新课讲授】
.教学例（教材第页例）。
（）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：÷）
（）讨论：除以结果是多少？你是怎样想的？
（）教师画出示意图。帮助学生理解。
1
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成 份，其中一份应是这个蛋糕的，
3
11
就是个“1”。板书：÷（个）
33
.教学例（教材第页例）。
（）学生观察图画，说一说图画内容。
（ ）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作块饼，用
剪刀把它们分成同样大小的份。
（）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（）归纳。从上面的 操作可以看出，把块饼平均分成份，无论怎样分，每一
11133
份都是块饼的，即个块，把个 块饼合起来就是个饼的，即块，因此，
44444
3
÷（块）。
4
3
由此可见，不仅可以理解为把块饼（单位“”）平均分成份，表示这样的
4
份的数， 也可以看作把块饼组成的整体（单位“”）平均分成份，表示这样份的
数。
3
学生相互说说表示的意义。
4
.认识分数与除法的关系。
1
3
()引导学生观察÷

÷这两道算式，想一想：
3
4
①两个（非）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相
*

*
当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
< br>（）如果用表示被除数，表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：
a
板书：÷( ≠)
b
（）这里的能为吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反 过来，分数能不能看作两个整
数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
.学习教材第页的例。
（）指名读题，理解题意并列出算式。板书：÷
（）利用除法和分数的关系得出结果。

.巩固练习。
完成教材第页“做一做”的、题。
【课堂作业】
完成教材第页练习十二的第题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

分数与除法



这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法意义理解分数意义。
让学生通过本节课的学习， 理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的
商，能运用分数与除法的关系，解决一些简单的问题 。
.在引入课题之前，先复习旧知，为探索新知作了很好的铺垫。
.在学生用除法的意义理 解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，通
过动手操作，演示等方法，让学生理解分数的意义。
.放手让他们自己去思索，教师只作适当的说明引导。
分数的意义和性质

*

*
第课时
【教学内容】
认识真分数和假分 数（教材第页的例、例及第页的“做一做”第题，教材第
页练习十三的第题）。
【教学目标】
.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
.培养学生观察、比较、概括的能力。
.培养学生数形结合的数学思想。
【重点难点】
理解真分数和假分数的意义及特征。
【复习导入】
.什么叫分数？
.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。



.分数与除法有什么关系？填一填。
【新课讲授】
.真分数的意义。
（）出示教材第页例中的图形。

15
4

、、。
36
3
（）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。

（）用分数表示各图，涂色部分：

*

*
15
4
学生指导：

、、的分子都比分母小。
36
3
（）想一想：这些分数比大，还是比小？为什么？（比小）
（）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于。（板
书）
（）练一练。
①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
.假分数的意义。
（）出示教材第页例中图形的教具。
（）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。

3
711
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（

）
3
45
③说一说你是怎么想的。
（）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
3
711
学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
3
45
（）想一想：这些分数比大，还是比小？
从图上可以看出，这些分数有的等于，有的比大。
（）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等
于。
（）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是的假分数并与同桌交流。
*

*
【课堂作业】
.完成教材第页“做一做”第题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在
直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪
一段上？
.完成教材第页练习十三的第题。
【课堂小结】
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假
分数？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习


第课时 真分数和假分数()
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于。

在本堂教 学中，教师为了帮助学生建立真分数，假分数的概念充分利用了教
材所提供的直观材料，做到数形结合， 帮助学生理解这些概念的意义，并能正确
运用。


第课时 真分数和假分数（）

【教学内容】
把假分数化成整数或带分数（教材第页例题， 及教材第页“做一做”第题，
教材第页练习十三第题）。
【教学目标】
.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分
数。
【重点难点】
假分数化成整数或带分数。

【复习导入】
.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

学生根据真分数和假分数的意义进 行区分，然后汇报交流。教师根据学生的
分类，把假分数取出来，让学生观察。
*

*
.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为
几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：

揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢 ？这节课我们来学习“把假分数
化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或带分数）
【新课讲授】
.认识带分数的意义及读写方法。
（）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
11
（）学生讨论 交流后，会得到：“一个半”是的和，也可以写成。板书：
22
1

2
1
（）引导学生观察，它是由哪两部分组成的？
2
板书：
113

。
224
（）学生试着说一说，老师分别板书：
（）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（）认识带分数的读法。
1
读作：一又二分之一
2
3
读作：一又四分之三
4
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比大。
.出示教材第页例，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“”。
（）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。
②如何化简。
3
8
学生发言：
3
4
请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）
（）把假分数化成带分数。
7
提问：的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
3
学生回答：根据分数与除法的关系计算÷，商表示份中的份化成整数，还剩
11表示份是，所以结果是。
33
*

*
6
提问：化成带分数，怎样化？
5
61
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。÷
55
（）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
②分子不是分母的倍数时， 化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整
数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。
.巩固完成教材第页“做一做”第题。
（）由学生独立计算，教师巡视指导。
（）全班反馈，发现问题及时纠正。
【课堂作业】
完成教材第页练习十三的第题。
答案：

：＜ ＞ ＜ 带分数

2
34
，，……这些分
2
3
4
数都是等于的假分数，并且成一条斜线 ，这条斜线右边的数都是大于的假分数，
这条斜线左边的数都是真分数。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
：发现：从各行中，找出分子和分母相同的分数，即


*

*

.数形结合，帮助学生构建概念，在教学中，充分运用好手中的一些材料，
帮助学生突破难点。
.通过方法算理、概念结合帮助学生掌握方法。假分数化成整数或带分数的
方法，既可以由分数 与除法的关系导出，又可以根据分数的意义来解释假分数化
成整数或带分数的结果，结合直观图解释。教 学时，先让学生探索交流，感受方
法的多样性，在交流的过程中，学生优化各自的想法，教师“画龙点睛 ”式的引
导，促进学生对方法的理解，而不是让学生简单地模仿。


分数的基本性质
第课时 分数的基本性质（）

【教学内容】
分数的基本性质（教材第页的例，及第页练习十四的第题）。
【教学目标】
.通过 教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，
正确运用分数的基本性质解题。
.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【重点难点】
抽象概括出分数的基本性质。
【教学准备】
每人张同样的正方形或长方形纸片。

【复习导入】
.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。
.商不变规律。
（）计算：÷ ÷ ÷ ÷
（）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。
【新课讲授】
. 教学教材第页的例。由学生拿张同样的正方形或方形纸片，分别对折一次，
两次，四次，平均分成份，份 ，份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。




*

*

提示：你发现了什么？板书：（为什么相等？）
.引导学生观察它们的分子，分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为
单位，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。

.提问：你还能举出这样的例子吗？
.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（除外），分数的大小不
变。
提问：为什么要除外？（学生讨论）
0
小结：分子和分母如果都乘上，则分数成为， 而分数的分母不能为；又因
0
为不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以。.提问： 你能不能根据
分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？
【课堂作业】
学生完成教材第页练习十四的第题。
.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
.
.学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。.学生
独立 完成，说一说是怎样比较的。可以把化成，也可以把化成，再比较。.引导
学生先应用分数的基本性质， 判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点
画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与 分母可以同时除以几，得
到一个与原分数相等的分数。
答案：
*

*

相等的分数可以用同一个点表示
【课堂小结】
谁能说一说分数的基本性质是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第课时 分数的基本性质（）

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。


.从学生的认知发展和已有的基础知识进行教学，一开始就复习了商不变的
性质，为新知的学习作了明确 的暗示，学生在后面的学习中就很轻松地根据商不
变的性质和分数与除法的关系推出分数的基本性质。
.让学生小组合作自主活动；写出一组大小相等的分数，并想办法证明，这
样的处理创造了适合 学生的教育方法，给了学生很大的探索空间，让学生在自己
的空间里推敲、生疑、验证，从中碰撞出思维 的火花，发现分数的基本性质也就
水到渠成了。


第课时 分数的基本性质（）

【教学内容】
分数基本性质的运用（教材第页的例以及第页练习十四的第题）。
*

*
【教学目标】
.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的
运用。
.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
.培养学生认真审题的良好习惯。
【重点难点】
正确运用分数的基本性质解决问题。

【复习导入】
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学
生回忆并口头回答。
【新课讲授】
210
.出示教材第页例，把和化成分母是而大小不变的分数。
324
（）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
（）学生审题，分析要点：①分母是；②大小不变。
（）提问：想一想，怎样使分母变为。要使分数大小不变，分子应怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
2
老师以为例提示：先想分母怎 样变成，再想要使分数大小不变，分子应该
3
怎样变化。

提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以以外的相同数。
.完成教材第页练习十四的第题。
学生独立完成，集体订正。
.完成教材第页练习十四的第题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是的分数，也可以统一化成分母是的分数，然后进行比
较。
.完成教材第页练习十四的第题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母都是的分数 ，也可以统一化
成分母是或的分数，再进行比较。
答案：
*

*
两个班用的时间一样长。

： 所以“知识城堡”“ 生活乐园”和“生活园地”的
版面一样大；“历史足迹”和“开心一刻”的版面一样大。
：他的说法正确，因为。
【课堂作业】
.把下面的分数化成分母是而大小不变的分数。

.把下面的分数化成分子是而大小不变的分数。

.在下面的括号里填上适当的数。
. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（）把一个分数的分子乘，分母除以，这个分数的值（ ）。
.大小不变 .扩大到原来的倍
1
.缩小到原来的 .扩大到原来的倍
6
（）一个真分数的分子、分母同时加上以后，得到的分数值一定（）。
.与原分数值相等 .比原分数值小
.比原分数值大 .无法确定
*

*
答案：


.（）（）
【课堂小结】
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性质时
要注意什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。



.复习 旧知，架设温旧引新的桥梁。为了更好地达到温习旧知的目的，设计
了复习分数基本性质的内容，学生在 此基础上加深了对分数基本性质的印象，为
引新起到了很好地铺垫和桥梁的作用。
.手脑并用 ，在实践中深入感知分数，在此过程中，学生在动手的实践过程
中动脑思考，很快地突破了重难点，取得 了很好的效果。
.巩固练习，围绕中心，在设计练习的过程中，教师设计了选择题、填空题，
紧紧围绕着教学目标，采取多种形式呈现，学生在快乐的气氛中巩固了新知。


最大公因数（）

【教学内容】
最大公因数的概念和求两个数的最大公因数（教材第页的例、例,第页“做
*

*
一做”及第页练习十五的第题）。
【教学目标】


.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
.能了解求两个数的公因数和最 大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，
找出两个数的最大公因数。
.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。
【重点难点】
最大公因数的求法。

【复习导入】
.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几
个特点：
（）最小的因数是，最大的因数是它本身；
（）因数的个数是有限的；
（）一个数除以它的因数，商一定是自然数（除外）。
.写出和所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
【新课讲授】
.教学公因数和最大公因数。
（）出示教材第页例。
（）找出的因数。（、、、）
（）找出的因数。（、、、、、）
（）再找、的因数中两个数的公有因数。（、、）
电脑课件呈现：

指出：、、是和公有的因数，叫做它们的公因数。其中，是最大的 公因数，叫
做它们的最大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
.组织小练习。
（）完成教材第页的“做一做”第题。
*

*
（）完成教材第页的“做一做”第题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数
写在右边，哪几个数写在中间。

（）完成教材第页练习十五的第题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
.教学求两个数的最大公因数的方法。
（）出示教材第页例：怎样求和的最大公因数？
（）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出和的最大公因数。
（）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：

先分别写出和的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出的因数，再看的因数中有哪些是的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出的因数，再看的因数中哪些是的因数。从中找出最大的。


（）引导学生看教材第页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，
找两个数的最大公因数。

和的最大公因数××
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（）巩固小练习：完成教材第页的“做一做”第、题。
第题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数时，它们的最大公因数也是。
【课堂作业】
.完成教材第页练习十五的第题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将 这组数分为三类：
一类是最大的公因数是，（如和，和）；一类是最大公因数是较小的数本身（如和、< br>和、和）；另一类是一般情况。
.完成教材第页练习十五的第题。
学生独立完成，填在课本上，集体交流。
.完成教材第页练习十五的第题。
此题渗 透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合
数的概念，然后让学生独立完成，然 后全班反馈。
答案：：（），（），
：
*

*
：（） ；
（） ；
（） ；
（） ；
：
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最大公因数（）
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大
公因数。

这节课是在掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过程，
让学生懂得找公因 数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。
为了加深理解，进一步引导学生观察、分 析、讨论，让学生明确找两个数的公因
数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。在教 学中，教师重
视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，通过学生的操作活动能体会公
因 数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通
过操作和交流学习过程。所 以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。


最大公因数（）

【教学内容】
利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第页的例，及教材第～页
练习十五第～题)。
【教学目标】
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这
样想的道理。

【复习导入】
.什么是公因数?什么是最大公因数?
.找出每组数的最大公因数。
和 和 和 和
和 和 和 和
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要
学习的内容。
*

*
板书课题: 最大公因数()。
【新课讲授】
出示教材第页例。
（）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要
求既要铺满，又要都用整块的方砖。
（）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组 人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一
试，只要画满一条长边，一条宽边 就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整 块的，地砖的边长必须
既是的因数，又是的因数。
()和的公因数有、、，其中最大公因数是。所以可选边长是１、、的地砖，边
长最大的是４。
【课堂作业】
完成教材第～页练习十五第～题。
.完成教材第页练习十五的第题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理 解题意，要剪成
“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是的因数又是的因数，
要使正方形的边长最大，所以要找和的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独
立完成，然后全班反馈。
.完成教材第页练习十五的第题。
此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人 数相等”则每排
的人数必须既是，又是的因数，要使每排的人数最多，所以要找和的最大公因数，
学生理解题意即可完成。
.完成教材第页练习十五第题。
此题求两个数的最大公因数。
.完成教材第页练习十五第题。
此题检验学生公因数是的数的几种情况,答案不唯一。 .完成教材第页练习十五第题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、
一般关系情况下求最大公 因数的能力。
.完成教材第页练习十五第题
填表找规律.
.完成教材第页练习十五的第题。
这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学 生理解题意，要
达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是、和的公
因数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出、和的最大公因数，练习时，可让
学生分别写出、和的因数 ，再从中找出它们的最大公因数。
答案:
：长方形的边长是和的最大公因数是10cm，所以小正方形的边长最长是
10cm。
：每排人数是和的最大公因数，是人。
男生：÷(排) 女生：÷(排)
*

*
：
：略
：
：规律的倍数与的最大公因数是,不是的倍数与的最大公因数是。
：每根小棒的长度最长是、和的最大公因数，即4cm。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最大公因数()
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公
因数。
（）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。
（）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（）两个数公因数只有，它们的最大公因数是。

本节课使学生对本课所学知识进行 回顾，加深对本课知识的归纳和整理，通
过不同类型的题目练习，使学生掌握求最大公因数的方法和技巧 ，为以后学习通
分和计算打基础。让学生学会找分子分母的最大公因数，为以后约分打基础。


约分()

【教学内容】
最简分数的意义和约分的意义（教材第页的例及“做一做”，第页练习十六
的第题）。
【教学目标】
.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
.培养学生思维的简洁性。
【重点难点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。

【复习导入】
.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
和 和 和
和 和 和
.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的 最大公因数有几
种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关
*

*
系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有，它 们的
最大公因数就是。
【新课讲授】
24
.出示教材第页例：把化成最简分数。
30
（）学生先尝试把化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用 分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。
2424212121234



3030215151535
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
242464


303065
（）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（除外）去除。
（）指出：像这样，把一个分数 化成和它相等，但分子和分母都比较小的分
数，叫做约分。（板书）
约分时，还可以怎样写呢 ？请同学们看教材第页的例，试着自己写一写。学
生汇报约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因
数去除比较简便。
.完成教材第页“做一做”。学生独立完成集体订正，第题先判断哪些是最简
分数，再把不是最 简分数的化成最简分数。
【课堂作业】
完成教材第页练习十六的第题。练习时，学生独立完 成，然后全班反馈，让
学生说说思考的过程。
1263
答案：.蓝色部分和红色部分同样多，因为
=
。
168 4
.根据能被、、整除的数的特征，找出这些数，有公因数的分数有：
有公因数的分数有：；有 公因数的分数有：
，
【课堂小结】
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。 在约分时，直接用分子和分
母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
*

*
约分（）


分子和分母只有公因数，像这样 的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它
相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
或

.引导学生主动探索，让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念，学生也在约分的探
究学习中相互交流了 自己的想法和做法，通过合作交流促进了学生对约分方法的
理解和掌握。
.为学生提供充分探 究和发现的时间与空间，从约分含义的理解到约分方法
的学习，都充分的培养学生的学习能力，在教会学 生学习方法的基础上，相信学
生的潜能。
.练习的处理很恰当，使学生对约分的认识得到进一步巩固。


约分（）

【教学内容】
约分练习课(教材第～页练习十五第～题)。
【教学目标】
（）使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能，< br>感受约分的应用价值。
（）使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好 数
学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
【重点难点】
巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确
地约分。

【复习导入】
.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
56112101015
.指出下面哪些分数是最简分数。
、、、、、、
。
348971516
.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。
【课堂作业】
.完成教材第～页练习十六第～题。
（）第题：此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。
*

*
练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后在直线上画出 表示
该数的点，本题给出的个分数，三个相等，另两个相等，所以直线上只要画个点
就可以了。
（）第题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习
时教师引导学生根据 插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再和全
天小时进行比较。
（）第题：这题 要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用约了两次，
3
用约了一次。”说明原来的分数 在约分过程中分子和分母同除以××，才得到，
8
要求原来的分数，就要把、、、、、、的分子 、分母都乘，即可得到原来的分数。
.完成教材第页练习十六第题。
此题是“求一个数是另 一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根
据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法 的关系列出除法算式，再写
出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考 的
过程。
.完成教材第页练习十六第题。
此题是“求两个数的最大公因数”的实际 问题。学生人数必须既是练习本总
数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是 练习本总
数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，
也就是 求最大公因数。
.完成教材第页练习十六第题。
学生独立完成后集体订正。
.完成教材第页练习十六第题。
学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式。.完成教 材第页练习十
六第题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。解答时要注意
让 学生找准数量关系。
答案：
35780－35459
.喜欢的:
=
不喜欢的:
 

8016
808016
1
1
3
.与相等的有：
，，，
与相等的有：
，，

3
4
7530 99
56282044
3541
.、和能用同一个点表示，它们都等于。
1220164
3
71
和能用同一个点表示，它们都等于。
14
6
2
.解法一：的公因数有：、、、、、、、、、。
的公因数有：、、、、、、
和的最大公因数是。
所以最多能分给名同学。
解法二：××××
×××××
和的最大公因数是×××。
所以最多能分给名同学。
*

*


.()长：米，宽：米 （） ， ()略
.答：能。与的公因数有：、、、、、、、、、、、；最大公因数是。××××××
【课堂小结】
本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
约分（）
.什么叫最简分数？
. 什么叫约分？
. 怎样约分？
.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。

学生在化简时，途径有很多，有些学生是一步步除以公因数的，也有的学生
是一下子 就除以最大公因数的，也有的学生是口算一下子得出最简分数的，都是
可以的，我没有勉强一定要用哪一 种，但是强调一定要找准公因数，并且化到最
简分数。而学生一下子要发现最简分数的特征，是比较困难 的，教师要做的就是
给他们足够的时间和空间，让学生积极参与数学学习活动，促使他们的思维处于积极的良好状态，在合作中共同探究学习，并学会观察，发现最简分数概念的实
际含义。



通分
最小公倍数（）

【教学内容】
公 倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第页的例、
例，及教材第页练习十七第题 ）。
*

*
【教学目标】
使学生理解公倍数，最小公倍 数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，
并能正确地求两个数的最小公倍数。
【重点难点】
求两个数的最小公倍数的方法。
【教学准备】
电脑课件。

【复习导入】
1. 写出下面各数的倍数。（各写个）
的倍数有：（ ）
的倍数有：（ ）
.学生汇报填写结果，教师板书记录。
.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（）一个数最小的倍数是它本身。
（）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
【新课讲授】
.最小公倍数。
课件呈现：
（）提出问题、投影呈现教材页例.
（）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
的倍数

的倍数

（），……是和公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：

并指出：其中，是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（）巩固练习。
完成教材第页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
.求两个数的最小公倍数。
（）出示教材第页例题。
（）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
（）汇报探索结果
*

*
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出和各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二：先 分别写出的公倍数，再从小到大圈出的公倍数，第一个圈出的就
是它们的最小公倍数。
方法三：先写出的倍数，再看的倍数中哪些是的倍数，从中找出最小的。
（）观察一下：两个 数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织
学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确： 两个数的公倍数就是它们最小
的公倍数的倍数。
（）即时巩固。
完成教材第页的“做一做”。
① 学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。 教师小结：.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公
因数，较大数就是它们的 最小公倍数。
.如果两个数只有公因数，那么它们的最大公因数是，最小公倍数是两个数
的积。
【课堂作业】
完成课本第页练习十七的第题。
.学生独立完成题，巩固求最小公倍数的方法。
.学生独立完成第题，说说判断的理由是什么？
答案：以内的倍数有，，，，，，，，，，，，，，，。
以内的倍数有，，，，，，，，。
它们的公倍数有、、，最小公倍数是。
。
和的公倍数中有。和的公倍数中有，和的公倍数中有。
.（）不对 （）对
【课堂小结】
同学们，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，< br>通过今天的学习，你有新的收获吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
最小公倍数（）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最
小公倍数

*

*


.情境引入，激发了学生的学习兴趣， 在教学中也充分体现了让学生自主探
究的学习过程，充分发挥学生的主体作用，公倍数和最小公倍数的概 念都由学生
探索得出。
.教学设计突出了生活化的教育理念，由解决生活中的实际问题激发了 学生
的学习积极性，让学生真正感受到最小公倍数在实际生活中的价值。
.开放了学生的思路 ，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最小公倍
数，真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。


最小公倍数（）

【教学内容】
利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第页的例，及教材第～页
练习十七第～题。)
【教学目标】
让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说出这
样想的道理。

【复习导入】
求下列各数的最小公倍数。
和 和 和
和 和 和
和 和 和
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
【新课讲授】
出示教材第页例。
（）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第页）
教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方
*

*
形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合
题目要求）
原因：不是的倍数。
②假设墙面的边长是，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合
题目要求）
原因：不是的倍数。
③假设墙面的边长是，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余面积，符 合
题目要求）原因：既是的倍数，又是的倍数。
（）教师引导提问：墙面的边长除了，还可以是多少？最小是多少？
学生通过交流，讨论得出 结果：墙面的边长还可以有、、等等，最小的是。
原因：这些数既是的倍数，又是的倍数。结果：正方形 墙面的边长必须既是的倍
数，又是的倍数。
（）和的公倍数：、、、…其中最小的是.所以可 以铺的正方形的边长会有很多
个：、、、…，边长最小的是.
【课堂作业】
完成教材第～页练习十七第～题。
.指导学生完成第题。
.指导学生完成第题。
教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水，说明浇
水的天数既是的倍数，又是的 倍数。至少是最少的意思，所以要找和的最小公倍
数。
.指导学生完成第题：理解题意：可以 分成人一组，也可以分成人一组都正
好分完，说明这些人数既是的倍数，又是的倍数。即这些人数是和的 公倍数且小
于。
.学生独立完成第题。
.指导学生完成第题，此题复习公因数。
.学生独立完成第题。
.指导学生完成第题。
这题是个思考题，练习时先让学生分 小组来讨论完成。解题思路是：先从小
到大写出的所有因数，然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍数 是。
答案：
人或人。
。
和有公因数。
和有公因数。
和有公因数。
和有公因数。
*

*
.至少过分钟两路车再次同时发车。
.（）至少分钟后两个人在起点再次相遇，此时爸爸跑了圈。妈妈跑了圈。
（）略
*.因为有因数有，，，，，，，，，所以以为最小公倍数的两个数可分为两类：一类
是和它的一个因数 ；另一类有和，和，和，和。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
最小公倍数（）
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的
最小公倍数。
（）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。
（）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。
（）两个数公因数只有，它们的最小公倍数是它们的积。

学生在复习前面所学的有 关倍数、公倍数、最小公倍数的相关知识的基础上，
进一步让学生在求几组数的最小公倍数的问题中，通 过分组、观察、交流等活动
自主探究每组中两个数最小公倍数的规律。培养了学生善于观察、发现规律的 良
好学习习惯。给学生一个梳理知识的机会，并在自我评价、评价他人的过程中，
肯定自已或他 人表现好的方面，反思不足，从而促进学生在以后的学习中不断努
力在各方面做得更好。同时进一步激发 学生灵活运用知识解决问题的欲望，使学
生的数学思维得到发展，也更好地体会到学习数学的趣味。



通分()

【教学内容】
用通分来比较分数的大小的方法（教材第页例、例、及页练习十八的第题）。
【教学目标】
.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。
.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通
分。
.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。
【重点难点】
.掌握通分的方法。
.能很快地看出两个数的最小公倍数。
.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。

【复习导入】
*

*
提问：.
3
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
10
11
.与，哪个大，为什么？
86
教 师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较
出它们的大小。
板书课题：通分。
【新课讲授】
.出示教材第页例。（出示世界地图）你知道地球 上的陆地多还是海洋多吗？
（学生观察图进行判断）
3
再出示条件：陆地面积约占地 球总面积的，海洋面积约占地球总面积的
10
7
。
10
（）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。
37（）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较和的大小。
1010
317173
是个，是个，所以大于。
1
（）比较下面各组分数的大小。
学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。
（）请学生汇报自己比较的结果及理由。
3
3
1
1
1以和为例，学生可以用分数单位的大小推出；因为＜,所以个小于
8
4
8
4
8
1
个。
4
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？
小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。
.出示教材第页例。
21
（）提问：和这两个分数有什么共同特点？
54
像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
学生思考并回答，可能出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新 问题转化成已学过的问题。都是可以的，
今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相 同分母叫做公分
*

*
母。
（）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相等
的同分母分数？
学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。
（）请学生汇报解答过程。
21
先求出和的分母的最小公倍数是，用作公分母。
54
22481155
板书：





5542044520
（）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）
教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（板书课题：通分）
板书：异分母分数同分母分数
（）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结：通分时，先求出原 来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母
变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问： 为什么用两个分母的最小
公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
21
（）在通分的基础上，比较和的大小，让学生完整写出例的比较过程。
54
2248115521






54
5542044520
.巩固练习。
（）完成教材第页的“做一做”。
判断时要求学生说出根据。
答案：＞ ＜ ＜ ＞
（）完成教材第页“做一做”。
答案：①分母相同的分数，分子大的比较大，分 子小的比较小；分子相同的
分数，分母小的比较大，分母大的比较小；分子分母都不同的分数，先通分， 再
比较大小。“＜ ＞ ＞ ”

【课堂作业】
完成教材第页练习十八的第题。
学生独立完成后集体订正。
答案：.＞ ＜ ＞ ＜
.＞ ＜ ＞ ＜

*

*
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
通分()
例：


73


1010
2248115521
例：







54
5542044520
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数
同分母分数

“通分”的教学目标是让学生理解通分的意义并掌握通分的方法，它用的是
分数的基本性质。通 分是在学生已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公
倍数的基础上进行教学的，在教学中，关键是 让学生理解为什么要通分和掌握通
分的方法，为此教师将通分与比较异分母分数的大小联系起来，在比较 归纳的基
础上理解通分的目的。


通分（）

【教学内容】
通分练习课(教材第～页练习十八第～题)。
【教学目标】
.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的
通分。
.熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。
.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新
精神。
【重点难点】
.三个分数通分的方法。
.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。
.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系的两
个数的最小公倍数的 方法。

【复习导入】
*

*
.回答下列问题。
（）你是如何比较分数大小的？
①同分母分数的比较；同分子分数的比较。
②异分母分数的比较；异分子分数的比较。
（）什么叫做通分？
.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）
和 和 和
和 和 和
和 和 和
说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。
.给下列各组分数通分。

学生练习，指名板演，最后全班同学评价。
【新课讲授】
.呈现情境图。（课文第页练习十八第题图）
.提出问题。
教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲的
陆地面积最小？
.学生讨论。
（）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）
（）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）
.汇报讨论结果。
由于 学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可能明
确解决这个问题要分两步：
第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；
第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。
怎样通分？
学生可能出现逐步通分和一次性通分。
如：（）逐步通分。

*

*




从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。
这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，哪一
种方法方便、简单。
【课堂作业】
完成教材第页练习十八的第题。
.学生独立完成练习十八的第、、、题。
.指导练习第、、、题。
（）第题：同第题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母的最小公倍
数为公分母。 （）第题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉及到了六
个分数的通分，因此关键 是教师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素法找
公分母：是的因数，是的因数，所以只要找出和的 最小公倍数就是这个数的公分
母。
（）第题：比较道题的计算结果可以发现：两个数的最大公 因数与最小公倍
数的积等于这两个数的积。
*

*
（）第 题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两方面知识，
1111
由于和的分子都 是，分母是相邻的自然数，所以在和之间不能直接写出
6565
一个分子是的分数。因此需要应 用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分
别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生独立完成 ，全班反馈。
答案：
李叔叔的比赛成绩更好一些。
.略


亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。
写有数字“”的卡片多。


科普类书多选购些，其次是历史类书，最后是童话类书。
.＜ ＜ ＜ ＜
【课堂小结】
通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。


通分（）
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。三个分数通分，
可以逐步通分，也可以一次 性通分。

本课的学习以最小公倍数的相关知识作为铺垫，以分数的基本性质为依
据 ，将三个异分母分数转化为同分母分数，为异分母分数的大小比较和下一单元
将要学到的分数加减法做延 伸。本课的教学设计以学生发展为本，在练习设计中
努力做到面向全体，让学生都能有不同程度的发展与 进步，人人学到不同的数学。

*

*

分数和小数的互化
第课时 分数和小数的互化（）

【教学内容】
小数化成分数（教材第页例及第页练习十九的题）。
【教学目标】
.通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成小数
化分数。
.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
【重点难点】
理解和掌握小数化分数的方法。

【复习导入】
.填空。
（）表示（ ）分之（ ）。表示（ ）分之（ ）。



。 （）表示（ ）分之（ ），写作



教师小结：小数实际上是分母为，，，…的分数的另一种形式。
.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。
【新课讲授】
出示教材第页例，把一条3m长的绳子平均分成段，每段长多少米？如果平
均分成段呢？ （）学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算结
果，并分别板演到黑板上 。
①÷（） ÷()
3
3
②÷ () ÷ ()
5
10
33
（）提问：通过刚才同学们的计算，和0.3m有什么关系？（）
1010
（）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论，并试
着 完成教材第页的“试一试”。
724（ ）（ ）

（ ）（ ）（ ）（ ）
请学生汇报自己是怎样想的。
（）小结方法 ：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就
在后面写几个作分母，原来的小数去掉小数 点作分子，注意能约分的要约分。
【课堂作业】
教材第页练习十九的第题。
*

*
答案：
【课堂小结】
教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说
小数怎样化成分数？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第课时 分数和小数的互化（）
小数化成分数时，先把小数写成分母是，，，…的分数，能约分的要约分。


本节课的内容是分数与小数的互化。要求学生理解和掌握分数和小数的互化
方法，并能正确熟练地把分数化成小数以及把小数化成分数，在复习中，通过师
与生，生与生的互动， 唤起学生对分数的意义、小数与分数互化关系的回忆，为
学习新课扫清障碍，在教学中，教师安排猜想、 探索等环节，既调动了学生学习
的积极性，又激发了他们强烈的求知欲、而且充分尊重学生的个性差异， 从学生
已有的知识背景出发，向他们提供表达各自想法的机会，通过交流让学生自主选
择适合自 己的方法，在比较分数与小数大小时，学生从多个不同的角度去思考，
充分体现了学生是学习的主人。



第课时 分数和小数的互化（）

【教学内容】
分数化成小数(教材第页例及第页练习十九第～题)。
【教学目标】
.经历确定 分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多样
性，形成解决问题的基本策略。
.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地将
分数化成小数。
.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行
分数和小数的互化。
.能正确利用“四舍五入“法取近似数。
.培养学生综合应用所学数学知识解决实际问题的能力。
*

*
【重点难点】
理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。

【复习导入】
．把下面的小数化成分数。，， ，，。
．求下面各题的商。(小数、分数)
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷
.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
【新课讲授】
94 3
711
出示教材第页例。把、、、、、这个数按从小到大的顺序排列
101002545
起来。
（）提问：这个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？
学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。
提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）
7
（）让学生尝试把化成小数。
25
老师提问：分母不是，，，…的分数， 该怎样化成小数呢？学生在小组内讨论
并试着解决，再点人汇报交流。
可能出现两种方法：
7
①把的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是，，，…的分数，再改
25
写成小数。
77428
0.28

25254100
②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
7
÷
25
11
（）再让学生将化成小数。
45
学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母不能转化成，，，…作分母，
用分子除以分母时，出现 了除不尽）
指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况
下，分 子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，这道
题要求保留两位小数。
11
÷≈
45
（）现在，你能把这个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。
（）小结：分数化成小数时有几种方法？
一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）
特殊方法：①分母是，，，…时，直接写成小数。
②分母是，，，…的因数时，可化成分母是，，，…的分数，再写成小数。
（）完成教材第页的“做一做”。
*

*
先让学生判断， 哪几个分数可以直接写成小数，哪几个分数可以化成分母
是，，，…的因数，再写成小数，哪几个分数只 能用一般方法，然后独立完成，集
体纠正。
【课堂作业】
指导完成练习十九的第题。
（）第题：引导学生先审题，再独立完成，交流方法。
55
①统一小数比较：≈因为＜，所以＜
66
5
999
5
25
27
25
9
②统一成分数比较： 因为＞，所以＞。 101010
6
30
30
30
10
6
（）第题 ：学生先独立完成，再集体交流方法。
①统一乘以时为单位的数，再比较。
②统一乘以分为单位的数，再比较。
提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程远些。
答案：
.略 .略

55
25
.统一成小数比较：≈ ＜李阿姨打字快些，统一成分数比较：
66
30
5
927
＜，李阿姨打字快些。
6
1030
513
分时，时时
12412
53
因为＞，所以小林家离学校远些。
1212
【课堂小结】
这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法
吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第课时 分数和小数的互化（）
分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按四舍五入法保留
几位小数。

让学生体会分数化小数的方法、解题策略的多样性，比较多个小数方法的培
养、良好 习惯的养成。在课堂教学中，我通过自身的示范为学生做好表率，对学
生而言也是一种润物细无声的教育 与培养。



*

*





















图形的运动（三）


【教学目标】
.使学生进一步认识图形的 轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在
方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简
单图形旋转°。 < br>.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强
空间观念，从而欣赏图 形所创造出的美。体会数学的价值。
【重点难点】
.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。
.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转°。

*

*
【教学指导】注意让学生真正地、充分地进行活动和探究，由于本单元知识
是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行
安排的，学生完 全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究出来，因此
教师要切实组织好学生的课堂活动，为学 生创造探究的时间和空间，不要让教师
的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自 体验和独立思
考。这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。
【课时安排】
建议共分课时
第课时 图形的旋转变换………………………………………………课时
第课时 方格纸上图形的旋转变换……………………………………课时
【知识结构】

*

*
、旋转


【教学内容】
学习旋转的特征（课本第页的例题，课本第页练习二十一的第题）。
【教学目标】
.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
.让学生体会图形变换在 生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受
图案带来的美感和数学的应用价值。
【重点难点】
理解、掌握旋转现象的特征和性质。

【情景导入】
.教师用课件演示：()钟表的转动；（）风车的转动。
提问：观察课件的演示，你看到了什么？
学生在交流汇报时可能会说出：
（）钟表上的指针和风车都在转动；
（）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；
（）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和风 车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋
转。（板书课题：图形的旋转变换）
.提问：旋转现象有几种情况？
生回答后板书。

.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。
【新课讲授】
出示课本第页例题的钟面。
（）观察，描述旋转现象。
观察：出示动画（指针从指向），请同学们仔细观察指针的旋转过程。
提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
（教师引导学生叙述完整）
观察：出示动画（指针从指向）。
提问：这次指针又是如何旋转的？
观察：出示动画（指针从指向）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？
提问：如果指针从“”继续绕点顺时针旋转°会指向几呢？
（）教师：根据我们刚才描述的旋 转现象，想想看，要想把一个旋转现象描
述清楚，应该从哪些方面去说明？
小结：要把一个旋 转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止
位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向 以及角度。
【课堂作业】
完成课本第页练习二十一的第题。
【课堂小结】
*

*
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第课时 旋转

相对应的点到点的距离都相等。

从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学，让 学生经历观察对
比的思维过程，再通过交流，使学生对旋转运动的特点印象更加深刻，进而探索
图形旋转的特征和性质，所以学习氛围更加浓厚。


、欣赏与设计

【教学内容】
方格纸上的图形旋转变换(教材第页例、，第～页练习二十一第～题)。
【教学目标】
.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简
单图形旋转°。
.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
.让学生体会图形变换 在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受
图案带来的美感和数学的应用价值。
【重点难点】
理解、掌握在方格纸上旋转°的特征和性质。

【复习导入】
.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？
.钟表上分针从转到，转了多少度？这时时针转了多少度？
【新课讲授】
.探索旋转图形的特征和性质。
（）教师用课件出示教材第页例三角形绕点顺时针旋转°的图形。
教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点
顺时针旋转了°？
组织学生观察，并在小组中交流讨论。
（）三角形旋转后，三角形有什么变化？
教 师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨
论并汇报。（教师注意引导）
小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点顺时针旋
转了°，而且，每条 线段，每个顶点，都绕点顺时针旋转了°。
（）揭示旋转的特征和性质。
教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那
*

*
什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点的位置没有变；③对 应线
段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。）
如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点顺时针旋转°，那么三角形
应该转到什么位置？
.学习画出旋转后的图形。
（）教师出示教材第页例。
教师：怎样画出三角形绕点顺时针旋转°后的图形呢？
组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图
形？
学生汇 报时可能会说出：①先画出点′，′垂直于，点′与的距离是格;②
再用同样的方法画出点′；③然后把 点′，′′′连接起来。
（）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。
.完成第页“做一做”。
.完成课本第页下面的“做一做”。
先放手让学生独立画 。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学
介绍旋转在生活中的应用。
【课堂作业】
.完成课本第页“做一做”
.完成第～页练习二十一第～题
()第题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，
注意让学生感受数学的美 ，体会图形变换在现实生活中的应用。
（）第题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生 在动手实践
中,进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。
.完成练习二十二第～题
【课堂小结】
同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第课时 欣赏与设计
变换旋转°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向 旋转°旋转后
的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应线段长度不变。

在教学时，我把旋转的三要素中心点、方向、角度作为重点来突破，在学
生观察的基础上，鼓励 学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。
教学中注重让学生先想一想，再做一做，再想 一想，试图在操作的过程中，让
学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。

分数加、减法
、同分母分数加、减法
同分母分数加、减法（）

*

*
【教学内容】
两个同分母分数的加法、减法计算（教材第页的例及练习二十三的第、、、题）。
【教学目标】
.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、
减法的计算法则。
.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。
.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
【重点难点】
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

【复习导入】
.填空。
（）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
（）（ ）个是，里有（ ）个。
（）个是（ ），是个（ ）。
.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们
继续研究这个知识。
【新课讲授】
.出示教材第页例。
（）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学 信息？（把一张饼平均分成
31
份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张 饼）。
88
提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
1
3
学生思考并回答：，表示把这两个数合并起来，所以用加法。
8
8
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
113113
4
引导学生这样思考：是个，是个，合起来也就是，提问：的
888888
8
4
和是，为什么分母没变？分子是怎样得到的？
8
13
（因为和的分母相同，也就是它 们的分数单位相同，所以可以直接用两
88
个分子相加，分母不变）。
13
1+3
4
1
板书：
88
8
8
2
说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（）提问：怎样计算同分母分数的加法。
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把 两个数合并成一个数的
运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
（）即时练习：
1
1
71
23

5
5
1010
77
.同分母分数减法。
*

*
（）教材第页例题第（）问。
教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？
（）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？②计算的结果是多少？你是怎么想的？③你有什么体会？
（）反馈讨论结果。
31
3-1
21
板书：
88
8
84
（）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。 < br>.小结：观察例的第问和第问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应
怎样计算？（学生分组 讨论，共同概括）。
教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
.即时练习。
完成教材第页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
【课堂作业】
完成教材第页练习二十三的第、、、题。
这是同分母加、减法的单项 练习。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈，
反馈时，让学生说说同分母分数加、减法的计算方法， 并提醒学生结果应化为最
简分数。
答案：
【课堂小结】
今天我们学习了 同分母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算同分
母分数的加、减法呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

同分母分数加、减法（）


同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。

.复 习分数单位，让学生回忆以前学过的分数加减法的知识，为推导分数加
减法算理与整数加减法算理相同作 铺垫，提高了学生的迁移类推能力。
.注重对算理的分析，以算理引入算法，教学时，通过观察、思考 、交流等
活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：计算同分母分数加、
减法 时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进
*

*
行加、减。所以学生学习的积极性很高。



同分母分数加、减法（）

【教学内容】
三个同分母分数的连加、连减（课本第页练习二十三的第题）。
【教学目标】
.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。
.培养学生运用多种方法解题的能力。
.培养学生规范书写的习惯。
【重点难点】
掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。

【复习导入】
1. 口算下列各题。


.说一说同分母分数加、减法计算法则。
【新课讲授】
.出示以下例题。
电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：
.提出问题，尝试解决。
（）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
417
①找出前三类节目所占的分数。（ ）
151515
②尝试计算这三个分数的和。
学生可能出现以下两种不同的计算方法。


③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？
（）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？
①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（或）
②求其他节目时间应该怎样算？
*

*
212

1515
③尝试计算：
列出算式：
.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：
同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。
【课堂作业】
完成教材第页练习二十三的第题。
.第题
这是一道利用连加、连减知识解决实际问 题的习题，教师要引导学生理解题
意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（）（）题，然后全 班反馈，
解决第（）题时，教师让学生提出问题，只要合理教师都要给予肯定，并让学生
说一说 提出的理由和解答的方法。
.学生独立完成第题
练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说自己的计算
方法。
.第题
这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放，练习时要让
学 生审题，按要求分类，再写算式。
.第题
算式接龙。多让一些学生起来做游戏。
.第题
教师可以引导学生借线段图来理解题意。
答案

【课堂小结】
今天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

*

*
同分母分数加、减法（）
例：（）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？

（）其他节目占每天播出时间的几分之几？

同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。

在同分母分数连加、连 减的教学中，教师为学生创设了他们熟悉的生活情境，
让学生在情境中发现问题，提出问题，解决问题， 并在这个过程中，让学生学习
同分母分数连加、连减的计算方法，由于学生在上节课已经学习了两个分母 相同
的分数的加、减法，因此教师在教学中将自主探究的权利交给学生，让他们在自
主探究的过 程中，获得成功的体验，并逐步培养良好的学习习惯。

、异分母分数加、减法
异分母分数加、减法（）

【教学内容】
异分母分数加、减法（教材第页的内容及第页练习二十四的第题）。
【教学目标】
.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转
换成旧知识是获得知识的重要 途径。
.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算
和验算。
.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
【重点难点】
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。

【复习导入】
.计算下列各题。

说一说同分母分数加、减法计算的法则。
.通分
将下列各组分数通分。

说一说通分过程中的几个要点：
（）通分的依据（分数的基本性质）。
（）求分母最小公倍数的方法。
【新课讲授】
.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握
*

*
了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。
板书课题：异分母分数加、减法。
.自主探索。
（）异分母分数加法计算。
①出示课本第页例题（呈现课本例题图）。
②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引
导学生。
31
当学生列出算式时，教师：你能用学过的知识解决吗？
104
31
③尝试计算“”。
104
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。
（）集体评价这三种计算方法。
13
第一种算法正确，但不简便，将和通分时，没有 找和的最小公倍数，
410
而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种 算法既正确
又简便，先找和的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。
两个 分数的分数单位不同，是不能直接相加的。
（）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。
②然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③反馈探索结果。
（）异分母分数减法计算。
33
①你如何比较和的大小？
1020
3
3
②要求比多多少,怎么计算?
10
20
3
3633
板书：
10
20202020
学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。
.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）
.即时练习。
（）完成课本第页“做一做”。
学生独立计算，教师巡视抽查。
（）完成课本第页“做一做”的第题。
*

*
①第题学生独立计算，然后同学之间交流。
②第题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可独立列式解答。
（）解下列方程：
.专项练习。
1
3
解方程：х
5
4
（）说一说怎么求ｘ的值，根据什么？
（）解方程：算出ｘ等于多少？
（）汇报过程，强调方程格式。


练习时，让学生独立完成，然后全班反 馈，反馈时，让学生说说解方程的依
据，并强调解方程的格式。
【课堂作业】
完成教材第页练习二十四的第题。
.第题：这题是异分母加、减法的基本练习，练习时，教师 应提醒学生认真
审题。通分时，先要观察两个分母的数据特点再根据其特点找它们的最小公倍数。
.第题：学生独立完成，然后全班反馈。
.第题：此题是利用异分母分数加、减法运算解决实 际问题的习题。练习时，
教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。由学生独立完成后全班交流。
.第题：利用四则运算的关系解方程。一定要让学生说出每一步变化的根据
是什么。并强调解方 程的格式。
答案：
【课堂小结】
同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法 ，谁愿意具体的来说一说应
该怎样计算异分母分数的加、减呢？
【课后作业】
*

*
完成练习册中本课时练习。

异分母分数加、减法（）

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

异分 母分数加、减法在实际计算中经常遇到，是分数加、减法教学的重点，
在教学中，我做到了以下几点：
.关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围，及时发现并鼓励学生，
点燃了学生创新思维 的火花，让他们体验到了数学学习的快乐。
.在教学异分母分数加、减法过程中教师不提任何规定性的 要求，让学生自
主探索异分母分数加减法的计算过程，并让学生形成共识，分数单位不同的分数
相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方法进行计算，这样化新知为旧知，
学生的学习兴趣得到了 很大的提高。


异分母分数加、减法（）

【教学内容】
异分母分数加、减法的练习课（教材第页练习二十四的第题）。
【教学目标】
.通过教学，巩固学生对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能
熟练进行计算。
.培养学生的观察推理能力。
.培养学生认真检验的习惯。
【重点难点】
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。

【基础练习】
.口算下列各题。
.计算下列各题并验算。


（）学生计算，并验算。
*

*
（）说一说，你是怎么验算的。
【专项练习】
.完成教材第页练习二十四第题。先判断再把不对的改正。注意让学生说说
理由。
.完成教材第页练习二十四的第题。
（）让学生独立完成，然后全班反馈。
（）引导学生观察算式的特征，发现规律。
引导学生找到下面的规律：
①这些分数都是分子是的分数。
②每道算式中的两个分数的分母只有公因数。
③计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就
可以速算出得数。
指出：今后遇到这样的题目，可以利用上面的规律口算出结果。
如：
.完成教材第页练习二十四的第题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，再解答。
.完成教材第页练习二十四的第题。
以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交
换过来。
.完成教材第页练习二十四的第题。
（）按照课本中的示例进行填空。
（）说一说：你发现了什么？
（）想一想：如果第一个圆里的数是，结果会怎样？
.完成教材第页练习二十四的第题。
学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
答案：

题 略
【课堂作业】
.计算下面各题。
.直接写出下面各题的得数。

.求未知数ｘ。

*

*

.小红买来一些白糖。妈妈煮糖水用去千克，腌糖蒜用去千克，还剩下千克。
一共用去多少千克？小红一 共买来多少千克白糖。

答案：

【课堂小结】
同学们,今天 我们继续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识解决
了许多生活中简单的数学问题。那么通过今 天的学习，你都有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

异分母分数加、减法（）



通过练习，使学生进一步掌握异分 母分数加、减法计算的方法，并能熟练地
进行分数相加、减，而且还能用分数加、减法来解决生活中的实 际问题，学生的
计算能力得到了提高，思维也得到了活跃。



、分数加减混合运算
分数加减混合运算（）

【教学内容】
*

*
分数加减混合运算（教材第页的例及第页练习二十五的第题）。
【教学目标】
.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
【重点难点】
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。

【复习导入】
.口算练习。
.算一算。


学生计算，完成后提问计算的顺序。
.揭示课题。
我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。
板书课题：分数加减混合运算
【新课讲授】
.出示教材第页例的表格。
（）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。
（）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”
（）提问：森林部分指什么？怎样列式？
板书：
（）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。
*