小学数学所有概念定律公式单位换算典型应用题
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小学数学概念、定律、公式、问题和单位换算
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次
数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方
程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x
=ab+c
分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的
比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；
若分
子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异
分母的分数相加减，先通分，然后再
加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母
的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后
再加减。
倒数的概念：如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0
没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小。
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或13
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同
的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量，
一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）
一定，这两种量就叫做
成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：yx=k( k一定)或kx=y
反比例：两种
相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这
两种量就
叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k x = y
百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，
只
要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两
位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成
百分数。其
实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其
中最大的一个叫做这几个数的
最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数
，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的
最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和
任何数
互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数±偶数＝偶数
奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
小数
自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：各位大于0的小数。
循环小数：一个小数
，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循
环小数。如3.
141414
不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现
，这样的小数叫做不循
环小数。如3.141592654
无限循环小数：一个小数，从小
数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫
做无限循环小数。如3.1
41414……
无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依
次不断的重复出现，这样
的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654……
算术定律
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a × b = b ×
a
4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除
法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都
得0。
8、简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，0不参加运算，有几
个0都落下，添在
积的末尾。
9、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
四则运算规则
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和
不变，即
（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的
积不变，
即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数
的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-
b-c=a-(b+c) 。
7.除法的运算性质：
一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。即a÷(b×c) = a÷b÷c
数量关系计算公式
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
数学图形计算公式
1 、正方形
C：周长 S：面积 a：边长
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体
V：体积 a：棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形 C：周长 S：面积
a：边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4 、长方体 V：体积 s：面积 a：长 b：宽 h：高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
1)
体积=长×宽×高 V=abh
5 、三角形 S：面积 a：底 h：高
面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积
×2÷高
6 、平行四边形 S：面积 a：底 h：高 面积=底×高
S=ah
7 、梯形 S：面积 a：上底 b：下底 h：高
面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2
8 、圆形 S：面积
C：周长 πd=直径 r=半径 周长=直径×∏=2×π×半径 C=πd=2πr
面积=半径×半径×π S=πr
9、 圆柱体 V：体积 h：高
S：底面积 r：底面半径 c：底面周长
1) 侧面积=底面周长×高 S=ch
表面积=侧面积+底面积×2 S=2πr +2πrh=2π(d÷2)
+2π
(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
2) 体积=底面积×高
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h体积＝侧面积÷2×半径
10、 圆锥体
V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径
体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
和差问题
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者
和－小数＝大数)
2
差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题
1．非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)
2．封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
*时间：一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
*利率：利息与本金的比值叫做利
率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做
月利率。
长度单位换算
(一)、什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二)、长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) *
厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三)、单位之间的换算
1千米=1000米 1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
（一）、什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）、常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 *
平方千米
（三）、面积单位的换算
（四）1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
（一）、什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）、常用单位
1、 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 容积单位 *
升 * 毫升
（三）、单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
（一）、什么是重量
重量，就是表示表示物体有多重。
（二）、常用单位
* 吨 t * 千克 kg
* 克 g
（三）、常用换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
（一）、什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）、常用单位
* 元 * 角 * 分 （三）单位换
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
（一）、什么是时间
是指有起点和终点的一段时间 （二）、常用单位
世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒
（三）单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366
天 1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒