小学数学所有概念定律公式单位换算典型应用题
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小学数学概念、定律、公式、问题和单位换算
方程、代数与等式
等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
方程式:含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次
数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方
程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数: 代数就是用字母代替数。
代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:3x
=ab+c
分数
分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的
比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;
若分
子相同,分母大的反而小。
分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异
分母的分数相加减,先通分,然后再
加减。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则:同分母
的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后
再加减。
倒数的概念:如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1,0
没有倒数。
分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小。
分数的除法则:除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
比
什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或13
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同
的数(0除外),比值不变。
什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18
正比例:两种相关联的量,
一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)
一定,这两种量就叫做
成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:yx=k( k一定)或kx=y
反比例:两种
相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这
两种量就
叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 如:x×y = k( k一定)或k x = y
百分数
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,
只
要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两
位。
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成
百分数。其
实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
倍数与约数
最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其
中最大的一个叫做这几个数的
最大公约数。
最小公倍数:几个数公有的倍数
,叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的
最小公倍数。
互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和
任何数
互质。
通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
约分:把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。
最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。
质因数:如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数:把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征:
2的倍数的特征:各位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征:各位是0,5。
倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质。
两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数,结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数:个位是0,2,4,6,8的数。
奇数:个位不是0,2,4,6,8的数。
偶数±偶数=偶数
奇数±奇数=奇数 奇数±偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
小数
自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。
纯小数:个位是0的小数。
带小数:各位大于0的小数。
循环小数:一个小数
,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循
环小数。如3.
141414
不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现
,这样的小数叫做不循
环小数。如3.141592654
无限循环小数:一个小数,从小
数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫
做无限循环小数。如3.1
41414……
无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依
次不断的重复出现,这样
的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654……
算术定律
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:a + b = b + a
3、乘法交换律:a × b = b ×
a
4、乘法结合律:a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律:a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质:a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除
法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都
得0。
8、简便乘法:被乘数、乘数末尾有0的乘法,可以先把0前面的相乘,0不参加运算,有几
个0都落下,添在
积的末尾。
9、有余数的除法: 被除数=商×除数+余数
四则运算规则
1. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
2. 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和
不变,即
(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的
积不变,
即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律:
两个数
的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-
b-c=a-(b+c) 。
7.除法的运算性质:
一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。即a÷(b×c) = a÷b÷c
数量关系计算公式
1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、 被减数-减数=差
被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
数学图形计算公式
1 、正方形
C:周长 S:面积 a:边长
周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体
V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形 C:周长 S:面积
a:边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
1)
体积=长×宽×高 V=abh
5 、三角形 S:面积 a:底 h:高
面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积
×2÷高
6 、平行四边形 S:面积 a:底 h:高 面积=底×高
S=ah
7 、梯形 S:面积 a:上底 b:下底 h:高
面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2
8 、圆形 S:面积
C:周长 πd=直径 r=半径 周长=直径×∏=2×π×半径 C=πd=2πr
面积=半径×半径×π S=πr
9、 圆柱体 V:体积 h:高
S:底面积 r:底面半径 c:底面周长
1) 侧面积=底面周长×高 S=ch
表面积=侧面积+底面积×2 S=2πr +2πrh=2π(d÷2)
+2π
(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
2) 体积=底面积×高
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h体积=侧面积÷2×半径
10、 圆锥体
V:体积 h:高 S:底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
和差问题
(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者
和-小数=大数)
2
差倍问题 差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
植树问题
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)
⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数 株距=全长÷株数
⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数 株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
*时间:一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
*利率:利息与本金的比值叫做利
率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做
月利率。
长度单位换算
(一)、什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二)、长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) *
厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三)、单位之间的换算
1千米=1000米 1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
(一)、什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)、常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 *
平方千米
(三)、面积单位的换算
(四)1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
(一)、什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)、常用单位
1、 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 容积单位 *
升 * 毫升
(三)、单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
(一)、什么是重量
重量,就是表示表示物体有多重。
(二)、常用单位
* 吨 t * 千克 kg
* 克 g
(三)、常用换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
(一)、什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。
(二)、常用单位
* 元 * 角 * 分 (三)单位换
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
(一)、什么是时间
是指有起点和终点的一段时间 (二)、常用单位
世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒
(三)单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366
天 1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒