什么是抽屉原理全面版
纸的种类-大班家长会
《什么是抽屉原理》
学习总结一：
什么是抽屉原理？
（1）举例
桌上有十个苹果，要把这十个
苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，
有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我
们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放
两个苹果。
（2）定义
一般状况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里
至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。
学习总结二：
抽屉原理是什么
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论
怎样放，我们会发现至少会有一
个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。抽屉原
理的一般含义为：如
果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n+1个元素放
到n个集
合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合<
br>数学中一个重要的原理。
第一抽屉原理
原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n1，而
不是题设的n+
k（k1），故不可能。
原理2：把多于mn（m乘以n）（n不为0）个的物体放到
n个抽屉里，则至少有一个抽
屉里有不少于（m+1）的物体。
证明（反证法
）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与
题设不符，故不可能。
原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1、2、3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m1）个物体（例如，
将35-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2）。
在上方的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出
生在同
月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个<
br>结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，。。。，5的手套各有两只，同号
的两
只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。
这相当于把6个东
西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
抽屉原理的一种更一般的表述为：
把多于kn+1个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么必须有一个抽屉中放
进
了至少k+1个东西。
利用上述原理容易证明：任意7个整数中，至少有3
个数的两两之差是3的倍数。正因
任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，因此7个整数中至少
有3个数除以3所得余
数相同，即它们两两之差是3的倍数。
如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：
把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么必须有一个抽屉中放进了无
限多个东西。
学习总结三：
抽屉原理
知识要点
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明
确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，必
须有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所
皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用
它能够解决一些相当复杂甚至无从下手的问
题。
原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎样分，则必须有一类中有2个或2个以上的元
素。
原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合，则必须有一个集合呈至少要有k个元
素。
其中k＝（当n能整除m时）
〔〕＋1（当n不能整除m时）
（〔〕表示不大于的最大整数，即的整数部分）
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则必须有一个集合里内含无穷多个元素。
应用抽屉原明白题的步骤
第一步：分析题意。分清什么是东西，什么是抽屉，也就是什么作东西，什么可作抽屉。
第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，
结合有关的数
学知识，抓住最基本的数量关联，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为
使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个
原则，以求问题之解决。
例1、教室里有5名学生正在做作业，这天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
证明：将5名学生看作5个苹果
将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉
由抽屉原理1，必须存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果。
即至少有两名学生在做同一科的作业。
例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝
色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的
球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：把3种颜色看作3个抽屉
若要贴合题意，则小球的数目务必大于3
大于3的最小数字是4
故至少取出4个小球才能贴合要求
答：最少要取出4个球。
例3、班上有50名学生，将书分给
大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能
得到两本或两本以上的书。
解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果
根据原理1，书的数目要比学生的人数多
即书至少需要50+1=51本
答：最少需要51本。
例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过
1米。
解：把这条小路分成每段1米长，共100段
每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果
于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果
即至少有一段有两棵或两棵以上的树
例5、11名学生到老师家借书，老师是书房中有
A、B、C、D四类书，每名学生最多可
借两本不一样类的书，最少借一本
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
证明：若学生只借一本书，则不一样的类型有A、B、C、D四种
若学生借两本不一样类型的书，则不一样的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种
共有10种类型
把这10种类型看作10个抽屉
把11个学生看作11个苹果
如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉
由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同
例6、有50名户外员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜
试证明：必须有两个户外员积分相同
证明：设每胜一局得一分
由于没有平局，也没有全胜，则得分状况只有1、2、3。。。。。。49，只有49种可能
以这49种可能得分的状况为49个抽屉
现有50名户外员得分
则必须有两名户外员得分相同
例7、体育用品仓库里有许多足
球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个
人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名
同学所拿的球种类是一致的？
解题关键：利用抽屉原理2。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：
｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝
以这9种配组方式制造9个抽屉
将这50个同学看作苹果
＝5。5。。。。。。5
由抽屉原理2k＝〔〕＋1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的
选择朋友要
经过周密考察，要经过命运的考验，不论是对其意志力还是理解力都应事先检验，看其是否值得信赖。此乃人生成
败之关键，但世人对此很少费心。虽然多管闲事也能带来友谊，但大多
数友谊则纯靠机遇。人们根据你的
朋友判断你的为人：智者永远不与愚者为伍。乐与某人为伍，并不表示他是知已。有时我们对一个人的才华没有信
心，但仍能高度评价他的幽默感。有的友谊不够
纯洁，但能带来快乐；有些友谊真挚，其内涵丰富，并能
孕育成功。一位朋友的见识比多人的祝福可贵得多。所以朋友要精心挑选，而不是随意结交。聪明的朋友则会驱散
忧愁，而愚蠢的朋友会聚
集忧患。此外，若想让友谊地久天长。这需要技巧和判断力。有的朋友需近处，
有的则需远交。不善言谈的朋友可能擅长写信。距离能净化近在身边无法容忍的缺陷。交友不宜只图快乐，也要讲
求
实用。一位朋友等于一切。世间任一美好事物的三大特点，友谊兼而有之：真、善、专一。良友难遇，
如不挑选则更难求。保住老朋友，比结交新朋友更重要。交友当寻可长久之友，如得其人，今
日之新交，
他年自成老友。最好的朋友是那些历久常新，能与之共享生活体验者。没有朋友的人生是一片荒原。友谊使欢乐加
倍，痛苦减半；它是应对厄运的不二良方，是可以滋润心田的美酒。