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六年级数学上应用题讲解
分数应用题在小学数学中非常重要，它不仅是考试 中的重点，也是难点。
我们在解答此类型的难题时，必须先做好以下几个方面的准备。
1．具备整数应用题的解题能力。
2．学会画线段示意图。
3．学会多角度、多侧面思考问题。
一般分数应用题
例1：某班女生的67，正好是男生的34，男生有24人，女生有多少人？
分析：女生的6 7，正好是男生的34，反过来说，男生的34即是女生的67。
男生的34是24×34，即18人， 18人是女生的67，要求女生的人数，就是
已知女生人数的67是18人，求女生的人数用除法。
解：24×34÷67＝24×34×76＝21（人）
答：女生有21人。
方法点睛：正确地判断“标准量”“比较量”以及比较量的对应分率。
例2：一根铜丝长10米，第一次剪去它的25，第二次减去310米，还剩下多
少米？ 分析：注意25与310米的区别，25是分率，说明第一次减去全长10米的
25，而第二次减去 的长度是310米，也就是30厘米，所以，总长－第一次剪
去的长度－第二次剪去的长度＝还剩下的长 度。
解：10×（1―25）－310＝6－310＝5（710）
答：还剩下5（710）米。
方法点睛：注意25与310米的区别。
例3：菜园 里西红柿获得丰收，收下全部的38时，装满3筐还多24千克，收
完其余部分时，又刚好装满6筐，求 共收西红柿多少千克？
分析：可以从“收下全部的38时”着手，其余部分必然是1－38＝58，总 千
克数的58是6筐，依据这个对应关系，总筐数就是6÷58＝9（35）筐。收
下全部的3 8就是9（35）×38＝3（35）筐。
解：其余部分是总千克数的几分之几：1－38＝58。
西红柿总数共装了多少筐：6÷58＝9（35）筐。
收下全部的38就是：9（35）×38＝3（35）筐。
3（35）筐比3筐多多少筐：3（35）－3＝35筐。
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每筐是多少千克：24÷35＝40（千克）
共收西红柿多少千克：40×9（35）＝384（千克）
综合算式：24÷［6÷（1－38）×38－3］×［6÷（1－38）］
＝24÷［3(35－3)］×［6÷58］
＝24×53×9（35）
＝384（千克）
答：共收西红柿384千克。
方法点睛：根据题目中的条件 可得一筐西红柿的35正好是24千克，“量与百
分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完 全具备。
转化单位“1”的分数应用题
确定单位“1”是解答分数应用题的关键，是分析数 量关系的主要线索。有的分
数应用题结构比较复杂，数量关系也比较隐蔽，单位“1”往往多而不统一， 那
就需要我们仔细分析题目的数量关系，正确选择单位“1”。单位“1”选择的
不同，直接影 响到解题的繁简。
下面我们给出多种题型，帮助你正确寻找单位“1”，正确解答分数应用题。 例1：有一本80页的书，分三天看完。第一天看了它的14，第二天看了余下
的23，第三天看了 多少页？
分析：本题的单位“1”变化了。
解：第一天看了全书的14,即80×14＝20（页）；
第二天看了余下的23，所以第二天看了（80－20）×23＝40（页）；
第三天看的就是80－20－40＝20（页）。
也可以这样解：第三那天看的是余下的1－ 23＝13，用80×（1－14）＝60
（页）得到第一天看后余下的页数，再用80×13＝20（ 页），就是第三天看的
页数了。
答：第三天看了20页。
方法点睛：找准单位“1”。
例2：一堆碎石，第一次运走它的14，第二次运走的是第一次 的23，第三次
运走余下的47，这时还剩下8吨。这堆碎石原来有几吨？
分析：剩下的吨数 ÷对应的分率＝碎石总数。题中三个分数的单位“1”不同。
必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数， 然后求剩下的分率。
解：（1）第二次运走一堆碎石的几分之几？14×23＝16
2

（2）第三次运走一堆碎石的几分之几？（1―14―16）×47＝13
（3）这堆碎石有多少吨？8÷（1―14―16－13）＝8÷14＝32（吨）
答：这堆碎石有32吨。
方法点睛：三个不同的单位“1”，转化成以一堆碎石为“1”的分数。
例3：水结成冰体积增加110，冰化成水体积减少几分之几？
分析：增加的110是水的1 10，而减少的几分之几则是冰的几分之几，只要注
意转化单位“1”，问题就可以得到解决。
解：“水结成冰体积增加110”，把水的体积看作1，则结冰后体积是1＋110
＝1110。而冰 化成水后，体积由1110减少到1，减少了水的1110－1＝110，
是冰的体积1110的110 ÷1110＝111。
答：冰化成水体积减少了111。
方法点睛：此题关键就是在单位“1”的变化。
倒推法解分数应用题
倒推法解题是 从最后的结果出发，运用加和减、乘与除之间的互逆关系，从后
往前一步一步地推算，知道找到最初的数 据。需要用倒推法解题的数学问题经
常满足这样的条件：已知最后的结果以及到达最后结果时的每一步具 体过程。
解答这类问题的关键是：借助线段图分析数量关系；找出对应量、找准单位
“1”。
例1：仓库里有一些粮食，第一次运出总数的13又4吨，第二次运出余下的
13又4吨，第三 次运出余下的13又4吨，最后还剩12吨。这个仓库原有粮
食多少吨？
分析：从最后一步往 前推，用（12＋4）÷（1－13）＝24（吨），可以得到第
三次运粮之前的库存。再用（24＋4 ）÷（1－13）＝42（吨），得到第二次运
粮之前的库存。最后用（42＋4）÷（1－13）＝6 9（吨），就得到原来库存粮
食的吨数。
解：根据分析列式，第三次运粮之前的库存：（12 ＋4）÷（1－13）＝24（吨）；
第二次运粮之前的库存：（24＋4）÷（1－13）＝42（吨 ）；原来仓库的库存：
（42＋4）÷（1－13）＝69（吨）。
答：这个仓库原有粮食69吨。
方法点睛：从结果出发，一步一步向前推。
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例2：山顶上有棵橘子树，一只猴子吃橘子，第一天吃了全部的110，第二 天
吃了当天树上的19„„第九天吃了当天树上的12，第十天将树上剩下的10
个橘子全部吃 完，问：树上原有多少个橘子？
分析：这10个橘子是第九天的12，所以第九天的橘子为：10÷1 2＝20（个）；
这20个橘子又是第八天的23，所以第八天的橘子为：20÷23＝30（个）；以
此类推，就可知树上原有橘子为：10÷（1－12）÷（1－13）÷„„÷（1－
19）÷ （1－110）＝100（个）。
解：10÷（1－12）÷（1－13）÷（1－14）÷（1－1 5）÷（1－16）÷
（1－17）÷÷（1－18）÷（1－19）÷（1－110）＝100（个） 。
答：树上原有100个橘子。
方法点睛：倒过来推，从第十天的10个橘子向前推。 < br>例3：蓄水池装有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要注满一池水，单开
甲管需要3小时， 单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，
单开丁管需要6小时。现在池内有16池水 ，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙、
丙、丁„„的顺序轮流各开1小时，多长时间后，水开始溢出水池？
分析：设整池水为单位“1”，则甲管1小时的进水量为13，乙管1小时排水
量为14，丙管 1小时的进水量为15，丁管1小时的排水量为16，四个管各
开放1小时（共4小时）的进水量为：1 3－14＋15－16＝760；如果四个
管各开放6小时后，则池内存水量为16＋760×6＝16 ＋710＝1315。
这样似乎是合理的，但倒退回去看一下，先补回丁管放出的16，这时池内的存
水量为1315＋16＝3130，这已经超过池子的容量了，说明在此之前已经开始
溢出了。
如果四个管子各开放5小时后，则水池内存水量为：760×5＋16＝34，所以
可以看出四 个管子各开放5小时（共20小时）之后，水没有溢出来，池内存水
量为34，所余容量开放甲管后即可 注满，所用时间为（1－34）÷13＝34
（小时）。
解：13－14＋15－16＝76 0，760×5＋16＝34，（1－34）÷13＝34
（小时），5×4＋34＝20（34）。
答：经过20（34）小时后水开始溢出。
方法点睛：如果整池水为单位“1”，则可以求出 每条水管1小时的进水量和排
水量，从而也就可以求出四个水管放一轮的进水量，然后就可以求出第一次 充
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满水池所用的时间，也就是四管开放相同次数后，池内尚存 的容量应恰好不超
过甲管开放1小时的进水量。
例4：有甲、乙两筐苹果，从甲筐取出14放 入乙筐后，又从乙筐取出14放入
甲筐，这时两筐苹果的个数相等。原来甲筐苹果的个数是乙筐的几分之 几？
分析：因为两筐苹果的和不变，可以把两筐苹果的和看作单位“1”，这样最后
甲、乙两 筐的苹果数都是12。
解：由题意可知，从乙筐取出14放入甲筐，乙筐组后占12，所以当乙筐没有
运出苹果到甲筐时，乙筐占单位“1”的12÷（1－14）＝23，甲筐就是1－
23＝13 。再往前推，“甲筐取出14放入乙筐”，则甲筐原来占单位“1”的
13÷（1－14）＝49，所以 原来甲筐苹果的个数是乙筐的4÷（9－4）＝45。
答：原来甲筐苹果的个数是乙筐的45。
方法点睛：找准单位“1”，是解答此题的关键。
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