滴水观音图片-信用社述职报告

《圆的周长》导学案教学设计


瓦亭镇庞集小学 李红民

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第62～64页的内容。

教学目标:

1、知识与技能目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义， 通
过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，
培养学生观察 、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问
题的能力。

2、过 程与方法目标：通过摸一摸，动手操作，猜想验证等方法使学生亲历
整个探寻知识的过程，从而掌握圆周 长计算的由来和相关知识。

3、情感态度与价值观：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率 方面的伟
大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合
作精神 。

教学重难点：

教学重点：通过测量、计算、猜测、验证等过程，理解 圆的周长计算公式的
推导过程及其实践运用。

教学难点：圆周率的推算。

教具准备：各小组直径1厘米、2厘米、5厘米的圆形纸片各一个，直尺、
20厘米长的细绳、 记录单各一。

教学过程：

一、创设情境 导入新课
师：同学 们下图中如果你从A点出发，走回出发点，选择哪条路线用时最短？
（出示课件）

1、沿图中绿色线路走一圈的长度，就是（ ）的周长。



2、
沿图中蓝色线路走一圈的长度，就是（ ）的周长。

60
0

A
3、
沿图中红色线路走一圈的长度，就是（ ）的周长。

正方形的周长怎样计算？六边形的周长如何计算？
它们的周长的长短取决于它们的边长的长短，通过它们 的边长可以计算出它们的
周长。圆的大小取决于它的直径（或者说半径）的长短，那么如何通过它的直径
或半径来计算它的周长呢？这就是我们本节课所要探究的主要内容。
（设计意图：以旧带新， 初步感知圆的周长的意义及其与直径和半径的联系，
为探究圆的周长的计算方法做好铺垫，分散难点。）

二、互动交流，探究新知

1、引导学生初步感知圆的周长与直径之间的关系。
师：从图中我们可以看出，正方形的边长 等于圆的直径，它的周长相当于圆
的直径的4倍；正六边形的边长等于圆的半径，它的周长相当于圆的直 径的3
倍；用目测可知圆的周长小于正方形的周长，大于六边形的周长。由此我们可以
断定：圆 的周长大于它的直径的倍，小于它的直径的倍。
．．．．．．．．．．．
3
．．．． ．．．．．．
4
．．
那么圆的周长究竟是它的直径的多少倍呢？古往今来很多人都在探 究这个问题，他们
是如何进行探究的呢？下面大家打开书看看62页的内容就会明白的。
2、自学教材，了解圆的周长的意义及测量方法。
⑴摸一摸自己的圆形纸片的周长、直径，演示给同桌看。
⑵围成圆的（ ）叫圆的周长。
⑶由于圆的周长是一条曲线，无法直接度量。古人有的采用滚动的方法去测
量 圆的周长，即先在圆周上标明一点A为起点，再让圆沿直尺滚动一周，圆沿直
尺滚动一周所走的距离就是 圆的（ ）；古人有的采用线测的方法去测量圆
的周长，即先用线在圆周上绕一圈，再将这段线 伸直量出长度，这段线的长度就

是圆的（ ）。他们这种“化曲为直”的转化思想和善于动脑的精神值得我
．．．．
们学习。

⑷
小组合作、动手实践（填表） 。

量一量、算一算。（四人 一组，拿出准备好的圆形纸片：一人拿住圆，另一人固定直
尺（或拿线），进行实验，一人记录、一人汇 报）






直径(cm)
1
2
5
3、结合实践、质疑创新
周长(cm)
3.1、3.2或3.3


周长
的比值

直径
3.1、3.2或3.3


⑴
直径相等的圆，理论 上他们的周长应该是相等的，可我们实际测量的结
果不一样？为什么会这样？（小组讨论、总结、汇报）
学生展说、展评。师：滚动时的错位、线测时线的松紧及圆周边的光滑程
度都会影响圆的周长的 准确性，所以只能得到圆周率的近似值（3倍多一些）。
为了克服直接测量时造成的误差，古人采用了割 圆术来计算圆的周长，其中成
就突出的是刘徽（课本68页）和祖冲之（课本63页）。
⑵< br>我们算出的圆周率是一个有限小数，书本63页中说“它是一个无限不循
．．．．．．．．．．． ．
环小数”。书中这样说正确吗？（小组讨论、总结、汇报）
．．．
师：这确实是一 个值得我们以后重新研究的问题。大家都很善于思考、敢于
质疑。我也觉得书中的这一说法不正确。很显 然当圆的直径是1、2、5等数时，
周长除以直径都能除尽。目前我们得不到圆周率的准确值，是因为不 能准确的得
．．．．．．．．．
到圆的周长。也许以后有人会发现，很可能你们中的某一位，在 不久的将来就是
．．．．．．
圆周率准确值的发现者，那么你会和祖冲之一样名垂青史。目前我 们在实际应用
中根据需要取它的近似值就可以了。（知识链接：维普网《圆周率新议》）
三、课堂达标。（课件出示）（1~2小题口答）

⑴
圆周率是圆的周长与它的直径的（ ），是一个固定的数，用字母（ ）
表示。
古往今来有很多人都在探究它究竟是多少，早在2000年前，我国的古代数学著作< br>《 》中就有“周三径一”的说法，尤其值得我们骄傲的是我国古代数学家和天文
学家（ ）早在1500年前就将它的值精确在（ ）~（ ）之
间，成为世界上第一个将圆周率精确到7位小数的人，这一成就比国外早了1000多年
。现
在 人们利用计算机能算出圆周率小数点后面的上亿位数字。在实际应用中常常根
．．．．．．．．．
据需要只取它的近似值。

．．．．．．．．．．
⑵用
字母表示圆周长的计算公式（ ）。
⑶
计算下面各图形的周长。（展示或演板 学生订正 教师强调）


d=5cm

r=3dm


←
4cm
→

⑷
一辆自行车的车轮半径是35㎝，如果车轮平均每分钟转100周，这辆
自行车每小时能行驶多少米？
（设计意图：学生通过看书自学，让学生与文本对话，借助文本 去理解和掌
握新知；再通过达标练习了解学生的自学效果，以学定教，讲所当讲。）
四、综合练习 巩固提高
1、选一选。

⑴
π ( )3.14 。
A. 小于 B. 等于 C. 大于

⑵
车轮滚动一周，所行的路程是车轮的( )。
A. 半径 B. 直径 C. 周长

⑶
一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大( )。
A. 3倍 B. 6倍 C. 3.14倍
2、议一议。

⑴
大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 ( )

⑵
半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。 ( )

3、走进生活，解决问题。

⑴
一个时钟的分针长9cm，这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘
米？

⑵
一个圆形喷水池的周长是50.24米，它的半径是多少米？
（设计意图：学 生通过综合练习，弄清本节知识的易混点，掌握本节知识的
关键点，在走进生活，解决问题中体验数学知 识与生活的密切联系。）
五、全课总结

通过这节课的学习，你有那些收获，有什么感受？
六、课外拓展、智力大比拼!
在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆(如
下图)。你 知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？
















要仔细观察哟！

本中心小学数学教研员点评：（林书平）



《圆 的周长》这个教学内容是在学生学习长方形、正方形以及认识圆的基础
上进行学习的，通过前面学习，学 生已对长方形、正方形周长的认识，它们的周
长就是围成它一周的长度，这为学生认识、概括、归纳圆的 周长提供了知识技能
基础。钟老师在教法上，以“复习铺垫——新知探究——新知应用”为主线，又在< br>各个环节中设置由浅入深、由易到难的问题，引导学生通过操作、合作交流、独
立思考，各个击破 ，呈现教学重点，突破了教学难点。在学情上，以学生为主体，
发挥学生的能动性，经历探究、合用交流 等方式自主构建知识。全课教学活动有
以下几个亮点：

一、从学生原有的知识和经验出发，创设问题情境。

上课一开始，钟老师创设了李爷 爷绕正方形散步的情境，让学生思考：李爷
爷散步一圈走了多少米？这样的设计不仅复习了正方形周长的 计算方法，进一步
强化了正方形周长与它边长的关系，又能为学生发挥自主性研究圆周长作好了学
习方法上准备。然后把正方形变成了圆形，导入了新课。让学习猜想：圆的周长
与什么有关系？有怎样 的关系？教师的提问结合课件的播放，既创设了生动的教
学情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习 和深入探究埋下了伏笔。而且，
动画的演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并利用正方形周长概念进 行知识
迁移，使学生较为牢固地掌握圆周长的概念，为后继学生奠基了基础。这样的设
计体现了 ：“数学教学活动建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上”
的理念。激活了学生原有的经验 和知识，使学生处于主动探索知识的最佳状态。

二、在活动中实现有效学习

在学习圆周率这个教学环节中，钟老师出示实验报告单，并提出问题让学生
思考：要完成这张报告单， 首先要量出圆的周长，那么怎样量出圆的周长呢？教
师接着引导学生结合具体实物思考采用什么方法量出 圆的周长。然后通过大屏幕

演示，归纳出用“绕绳法”和“滚动法”测量圆的周长，把这 两种方法归纳为“化曲为
直”法，有意识地渗透了数学的化归思想。然后再让学生通过动手测量、计算、
合作、交流等方式，得出圆周长与直径的比值，并通过分析比较，最后得出圆周
长与直径的比值 是一个固定的数，从而构建出圆周率的概念。在整个教学过程中
学生学习不仅用自己的脑子去想，并且用 眼睛看，用耳朵听，用嘴说话，用手操
用，用身体经历，用心灵去感悟、体验。这样的教学符合新课程标 准强调的体验
性学生，其中一个重要的理念就是为学生提供“做”数学的机会，在具体的操作、
整理、分析和探索交流活动中，突破了本节课的难点，实现了有效学习。

三、结合教学内容对学生进行爱国主义教育

学生完成实验报告单以后，让学生汇报实 验结果，教师在课件中录入结果后，
让学生思考：从这次实验中你发现了什么？通过学生的思考和教师的 分析，归纳
出圆的周长与直径的比值总是三倍多一些，但实验的结果并不是完全一样，这时
学生 一定产生疑问：是不是不同的圆，它的周长与直径的比值也不一样呢？为什
么我们的计算结果都不一样呢 ？教师通过课件演示和介绍我国古代数学家祖冲
之在圆周率方面的伟大成就，让学生蒙生一种自豪感，在 潜移默化中受到了一次
思想与情感上的熏陶，激发民族自豪感。并解释出现这样的情况，是因为我们在< br>测量时由于不同的原因导致出现了误差，以后进行数学实验必须以严谨、认真的
态度对待。最后利 用圆周率的意义推导出圆周长的计算公式，并利用公式解答开
始创设李爷爷绕圆形散步一圈走多少米？的 问题，这样设计体现了前后呼应，使
整节课更加严谨。

四、精心设计练习，巩固新知。

本节课的练习设计目的明确，层次清楚，有效的对新 知加以巩固。判断题和
选择题很好的抓住新授内容的重、难点，有利于学生对新知识的把握，体现了“学
数学、用数学”的教学观念。

纵观本课，教师紧密联系学生的已有知 识和经验，准确把握知识间的内在联
系，不断设置合理的认识冲突，促使学生进行有效的猜想、验证。体 现了“创设
情境——大胆猜想——合作探索——归纳总结”的探索性教学模式，从而充分体现
了 在课堂教学中学生的主体作用和教师的主导作用。




《圆的周长》教学设计
山东省临清市唐园镇中心小学 张延平
【内 容】圆的周长（小学数学九年级义务教材第十一册）
【教学目标】
1、

让学生知道什么是圆的周长。
2、

理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3、

初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
4、

培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能
力。
5、

通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
6、

培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
【教学重点】
理解和掌握圆的周长的计算公式。
【教学难点】
对圆周率的认识。
【教学准备】
1、

学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个 ，
线，直尺，每组准备一只计算器。
2、

教师准备图片。
【教学过程】
一、激情导入
1、

动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？
2、

一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁
跑的路程远？
二、探究新知
（一）

复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。
1、

由比较两种 跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线
的形状，就顺势导：正方形是由4条这样 的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲
线围成的。）
2、

（生答正方形的 周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长×4
师板书c=4a）那你们说说正方形的周长 和它的边长有什么关系？（4倍，14）
（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数 。）
3、

圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究 研究
圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）

4、

猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？
（二）

测量验证
1、

教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
①

生1 ：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作
演示量教具的周长。
②

用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。
2、①学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填
入书中的表格里。
②观察数据，对比发现。 < br>提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，
周长越短；直径越 长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）
3、

比较数据，揭示关系 正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的
倍数关系呢？猜猜看 ，圆的周长可能是直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。
提问：这些周长与 直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括
出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板 书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？
引导学生看书。
（三）

介绍圆周率
1、

师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是 一个固定不变的数，
我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。
2、

圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。
3、

小结：早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同
学们自己动手也发现了 这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲
之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两 位小数。
圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可
说成是 两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长
和直径的比值叫做圆周率，用字母 “∏”表示。这个比值是固定的，而我们现
在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的 。那圆周率的数
值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调∏≈3．14，在说的时候要注意
是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。）
（四）

推导公式
1、

到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？
2、

如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：c=∏d）就
告诉你直径，你能求圆 的周长吗？圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不变
的数。
3、

知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？
三、运用公式解决问题
1、

一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
2、

花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径
是16厘米，求花 瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花
瓶瓶底的周长是多少厘米？
3、

钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

4、

钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
5、

喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢
总长多少米？



四、课堂小结
通过这节课的学习你想和大家说点什么？
这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、 有怎样的关系，然后进
行科学的验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希
望你们能坚持不懈的走下去。





教学目的
1．使学生理解圆周长的意义和圆周率的意义，推导出圆周长
的计算公式，并能应用它解决实际问题。

2．培养学生观察、比较、分析、综合和动手操作能力．学会透
过现象看本质的辨证思维方法。
3．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
教学重点
1．理解圆周率的意义．
2．推导并总结出圆的周长的计算公式并能够正确计算．
教学难点
理解圆周长公式的推导过程。
学具准备：
教师：准备圆形纸片，线绳，两块镜子。
学生准备：直尺,１个直径整厘米数的圆，并标出直径。
教学过程：
一、复习旧知，激趣导入。
上节课我们认识了圆，那你都学会了哪些知识呀？（生自由发言） 你
还想了解圆的哪些知识呀？其实圆有很多奥秘那，今天我们就一起再来探
究圆的知识。
〔设计意图〕：激发兴趣，引起探究意识。
二、创设情境，引出新知。
１、提出问题，揭示课题。〔出示课件及实物〕

老师手里有两块不同形状的镜 片，一块正方形的，一块圆形的，还一
条５0cm长的铝合金材料，不知道能给哪块镜片镶边，你能帮老 师想一想
吗？（镜框厚度忽略不计）




















d=１４cm















１３cm
（第一块不行，因为正方形的周长等于边长乘４，如果要镶边需要５２ cm
不够，第二块不知道，但可以围一围。）
我们刚才是怎么知道给正方形镜片镶边不够的呀？（算算正方形的周
长就知道了）
哦 ，原来镶边的长度就是正方形的周长，那如果我们要给圆形镶片镶
边也得知道它的什么？（周长）
〔设计意图〕从身边实际出发，让学生感到数学来源于生活，生活中处处
有数学。
２、认识圆的周长，理解圆周长的意义。
（１）认识圆的周长。
谁能说说哪是圆形 镜片的周长呀？（绕圆镜一周的长度就是圆镜的周
长）谁到前面来指一指，下面拿出你手中的圆形实物， 指一指哪是它们的
周长。
（２）生活中处处用到圆的周长。

请你想一想生活中还有哪些问题需要计算圆的周长？
（如：围绕花坛走一圈， 走了多少；月球绕地球一周走的距离大约是
多少；摩天轮旋转一圈走的路程；脚踏车滚动一圈的距离；给 圆桌布绣个
花边的长度；……）
看来生活中需要用到圆的周长知识的地方很多，今天我们就来探究
圆的周长（揭示课题）
〔设计意图〕让学生感受到圆的周长在生活中广泛运用。我们需要探究圆
的周长问题。

三、动手实践，探究新知。
１、动手测圆的周长。
你有办法测量圆镜 的周长吗？（可以用绳子绕一绕，还可以在尺子上
滚一滚）请你拿出课前老师给你准备好的圆和一些材料 试一试。
（预设：方法一：学生可能在圆片上做一个标记，然后在直尺上滚一滚，
量出周长是多少。
方法二：学生可能用绳子围一围圆片，然后在用直尺量一量长度，
测出圆镜的周长。）
学生汇报说方法及测量结果。
你们说的方法都很好，但是有没有局限性呀？
（滚动 法测周长的局限性：很大的圆或拿不起来的圆形物体都无法用此方
法。绕绳法测圆的周长的局限性：特别 大的圆，没有很长的绳子，也无法
测量。）

还有其它方法吗？（还可以通过计算）
是呀，刚才我们在看能不能给正方形镜片镶边的时候跟本没量直接计
算非常快。
〔设 计意图〕：让学生了解测量圆周长的方法很多，用滚动法和绕绳法都
可以，但都有一定的局限性，测量的 数据也有一定的误差。促使学生想办
法去探究有没有一种更方便，更精准的方法来测圆的周长。
２、猜想圆的周长和谁有关。
请同学们回忆一下正方形的周长和谁有关，有什么关系？（和边长
有关，是边长的４倍）
长方形的周长和谁有关，有什么关系？（和长加宽的和有关，是长
宽和的２倍）
那你先猜猜圆的周长和谁有关系，是它的几倍？（半径、直径）
不错，周长确实与半径、直径有关，那我们先看看周长与直径到底存在什
么关系？
〔 设计意图〕：新知是建立在旧知的基础之上。联系旧知正方形的周长和
谁有关什么关系，长方形的周长和 谁有关，什么关系，让学生想象猜测圆
的周长可能和谁有关，有什么关系。
３、小组合作，验证猜想。
（１）、演示周长与直径的关系。
你能不能操纵手中的学具看看周长与直径有什么关系？
（直径越长，周长越长；生可以用绳绕 圆的边沿一周，然后剪下，拉直和
直径比较发现圆的周长比直径的３倍多一些……）

〔设计意图〕直观演示感受圆的周长是直径的３倍多一些。
（２）、计算周长与直径的关系。
拿出课前准备的不同大小的圆,小组分工合作分别测出它们的直径
和周长，然后填表。
圆的名称 圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商
（结果保留两位小数）
圆１
圆２
圆３
圆４












A、观察你填写的表，看看你有什么发现？
（直径越长，周长越长；圆的周长总是直径的３倍多一些。）
B、小组汇报交流。
C、总结：
刚才同学们发现了无论多大的圆，周长总是直径的3倍多一些。其实
在古 代就有一位大数学家他经过精密地测定和计算，发现圆的周长除以直
径是一个固定的数，我们把它叫圆周 率，用希腊字母π（读pài）表示，
计算时通常取３．１４。
〔设计意图〕：通过计算、观察、比较、分析感受圆的周长与直径有关，
是直径的３倍多一些。
４、总结圆的周长计算公式。
圆的周长与直径之间的关系，可以推导出圆周长的计算公式：

师板书：周长＝直径×圆周率
如果用C表示圆的周长，那么圆的周长计算公式可以用字母表示为
（生说师板书：C=πd）
如果没给直径，给的是半径还可以怎样来表示：
（生说师板书：C=2πr）
〔设计意图〕：引导学生经过自主探索发现后总结出周长的计算公式。
５、自学资料，激发情感。
圆周率π的值到底是多少呢？请你认真读一读书８８页的知识窗。
（课件出示）你知道了什么？（生自由发言）
（π是一个无限不循环小数它在3.14159 26～3.1415927之间；比外国的
数学家得到相同结果早１０００年；……）
大约公 元1500多年前，中国有位伟大的数学家祖冲之，他计算出圆
周率应在3.1415926～3.14 15927之间，成为世界上第一个把圆周率的值
精确到７位的人他的这项伟大成就比国外数学家得出这 样精确数值的时
间至少早一千年。
〔设计意图〕：了解先人探索精神，产生崇敬之情，增强对数学学习的兴
趣。

四、应用公式，解决问题。
１、圆的周长你会求了吗，现在计算出圆镜边框的长度，看看给的 材料够
不够为它做个边框？（生列式计算）

１４×３．１４＝４３．９６（cm）
４３．９６<５０
答：可以给它做个边框。
２、一个呼啦圈的直径是０．９５米。它的周长大约是多少米？（得数保
留一位小数）
３．１４×０．９５＝２．９８３（米）
２．９８３米≈３．０米
答：略
３、小明推铁环围着一个圆形花坛绕圈，铁环的半径是０．２５米，当铁
环滚动３０圈时，恰好 围花坛绕了一周。这个花坛的周长大约是多少米？
（得数保留整数）
０．２５×２×３．１４＝１．５７（米）
１．５７×３０＝４７．１（米）
４７．１米≈４７米
答：略
〔设计意图〕：使学生能熟练应用公式解决不同情况的实际问题。

五、扩展练习，提升新知。
１、判断并说明理由。
（１）π=3.14。 （ ）

（２）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）
（３）圆的周长是这个圆直径的π倍。（ ）
（４）两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。
（ ）
〔设计意图〕：让学生了解圆周率不等于３．１４，只是近似３．１４。
圆周率是个固定的数， 它不随圆的大小而改变。

２、算一算
（１）、新发地小学的操场有一个美丽的环形跑道（如下图）。
根据下图的数据你能算出环形跑道的周长吗？试试看。







〔设计意图〕：求圆周长问题的综合应用。培养学生灵活解题意识。

（２）、这是一个半径为５cm的量角器。它的周长是多少？
〔设计意图〕：让学生自由探究半圈求周长的问题，培养学生独立的探究
能力。
（３）、请你画一个周长是9.42厘米的圆。
〔设计意图〕：将周长与画圆知识结合。想画圆就要知识半径，求半径要
用周长除以２π
３、聪明的你快来探索吧
“神舟”五号载人飞船载着航天英雄杨利伟于２００３年１０月１６
日从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行了１４
圈，其中后１０圈沿离 地面３４３km的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆
形轨道飞行了多少千米？（地球半径为６３７１km， 圆周率π＝３．１４）
〔设计意图〕：将课堂内容升华，增强对数学学习的兴趣，培养学生自主
探究精神。


教材内容：人教版第十一册第89-91页例1及做一做中的题目，练习二十三的第1-6题。
教学目标：

⒈使学生知道圆的周长和圆周率的含义。让学生体验圆周 率的形成过程，探索圆的周长
的计算公式，能正确计算圆的面积。
⒉使学生认识到运用圆的周长的知识可以解决现实生活中的问题，体验数学的价值。
⒊介绍古代数学家祖冲之对圆周率的研究事迹，向学生进行爱国主义教育。
教学重点、难点
教学重点：理解和掌握求圆周长的计算公式。教学难点：对圆周率π的认识。
教学过程设计
一、创设情境，引发探究
⒈《米老鼠和唐老鸭赛跑》演示：休息日， 米老鼠和唐老鸭在草地上跑步，
米老鼠沿正方形路线跑，唐老鸭沿着圆形路线跑。
⒉揭示课题
⑴要求米老鼠所跑的路线，实际上就是求这个正方形的什么？要知道这个正方形的周< br>长，只要量出它的什么就可以了？
⑵要求唐老鸭所跑的路线，实际上就是求圆的什么呢？
板书课题：圆的周长
二、人人参与，探究新知
（一）教具演示，直观感知，认识圆周长。
教师出示教具：铁丝圆环、圆片，让学生观察围成圆的线是一条什么线，提问：这条曲
线就是圆的什么？
（二）理解圆周率的意义
活动一：测量圆的周长
⒈教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
①生1：把圆放在直尺边上滚动一周， 用滚动的方法测量出圆的周长。则师生合作演示
量教具圆铁环的周长。

然后各组分工同桌合作，量出圆片的周长。
②用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这 个圆的周长。同样，先请学生配
合老师演示，然后分工合作。测出圆片的周长。
⒉用几何画板《小球的轨迹》演示形成一个圆。
提问：小球的运动形成一个圆。你能用刚才的方法测量出圆的周长吗？
⒊小结：看来，用滚动、绕 线的方法可以测量出圆的周长，但却有一定的局限性。我们
能不能探讨出求圆周长的一般方法呢？
活动二：探究圆周长与直径的关系，认识圆周率。
⒈圆的周长与什么有关。
⑴启发思考
正方形的周长与它的边长有关。那么，你猜猜看，圆的周长与它的什么有关系呢？
⑵利用不同长度 的小球形成的三个圆，让学生观察思考考：.哪一个圆的周长长？圆的
周长与它的什么有关呢？
得出结论：圆的周长与它的直径有关。
⒉圆的周长与直径有什么关系。
⑴学生动手测量，验证猜想。
学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。
⑵观察数据，对比发现。
提问：观察一下，你发现了什么呢？
（圆的 直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长
与它的直径有关系。）
⑶出示几何画板《周长与直径的关系》演示。
⑷比较数据，揭示关系。

正方形的周长是边长的4倍。那么，圆的周长与直径之间是不是也存在着固定的倍数 关
系吗？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。
提问：这些周长与直径 存在几倍的关系，（3倍多一些），是不是所有的圆周长与直径
都是3倍多一些呢？教师演示几何画板最 后师生共同总结概括出：圆的周长总是直径的3
倍多一些，板书：3倍多一些。
⒊认识圆周率
⑴揭示圆周率的概念。
这个3倍多一些的数，其实是个固定不变的数 ，我们称它为圆周率。圆周率一般用字母
π表示。板书：圆周率
现在，谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系？谁是固定的倍数？完成板书：圆周长
÷直径=π
⑵介绍π的读写法
⑶指导阅读，了解中国人引以为自豪的历史。
提问：你知道了什么？
（三）推导圆的周长计算公式。
⑴提问：已知一个圆的直径，该怎样求它的周长？板书：C=πd
请同学们从表格中挑一个直径计算周长，然后跟测量结果比比看，是不是差不多？
⑵提问：告诉你一个圆的半径，合计算它的周长吗？怎样计算？板书C=2πr。
提问：几何画板上的小球轨迹形成的圆你会求周长吗？
学生和自己的伙伴一起解答例1和做一做并说出这两题用哪个公式比较好？
三、应用新知，解决问题
1、和自己的伙伴一起解答例1和做一做
2、说出这两题用哪个公式比较好？

四、实践应用，拓展创新。
⒈基础性练习：
（1）求下列各圆的周长（几何画板）
r=3厘米 d=4厘米
（2）、我们现在有办法求唐老鸭跑的路程吗？
⒉、判断
①圆的周长是直径的π倍。（ ）
②大圆的圆周率小于小圆圆周率。（ ）
3、提高练习
在我们校园内有一棵很大的树，你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径？
五、总结评价，体验成功
1、你学到了什么？ 2、你是怎么学到的？