当我想起你-寻找生命的意义

2014年小学五年级数学竞赛试卷（含答案）
考生须知：
●本试卷分试题卷和答题卷两部分，满为100分，考试时间60分钟
●答题时，请在答题卷的密封区内写明校名、学籍号、班级和姓名
●所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应
●考试结束后，上交试题卷和答题卷
一、计算题（4′×4=16′）
1．80×1.6×2.5×1.25= _________ ．

2．13.5×8528.52﹣8.52×13513.5= _________ ．

3．2012+2011﹣2010﹣2009+2008+2007﹣2006﹣2005+2004 +…+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1= _________ ．

4．3.6×31.4+68.9×6.4= _________ ．

二、A组填空题（5′×8=40′）
5．（3分）喜羊羊有42块相同的正方体 ，每块棱长是1cm．他用所有正方体来搭建一个长方体．这个长方体底部周
长是18cm．长方体的高 是 _________ 厘米．

6．（3分）wxyz的乘积是2002，并且w、x、y、z分别是质数．请w+x+y+z=（ ）


66 203 260 285
A．B． C． D．

343．

E．

7． （3分）小朋友做投毽子游戏，首先在地上画出如图所示的框图，矩形ABCD中，HR=DR，CP=DP=A E=2CQ．其
游戏规则是：将毽子投入阴影部分为胜，否则为输．某小朋友投毽子获胜的概率是 _________ ．
2222


8．（3分）在某次慈善募款餐会 上，每人吃了半盘米饭、三分之一盘蔬菜和四分之一盘肉．此餐会总共提供了65
盘食物．则这次募款餐 会共有 _________ 人参加．

9．（3分）如图，要用直线将下图划分成若干区域，并使每个区域内的数字之和都是17，最少需要画 _________
条直线．

10．（3分）将一 个棱长为整数的正方体分割为99个小正方体，其中，98个小正方体棱长为1．原正方体的表面积
为 _________ ．

11．（3分）给出一列，，，，，，L，，
第（ ）项．


3120
A．

，L，．在这列数中，第40个值等于1的项是这列数中
3121
B．
3200
C．
3201
D．
12．（3分）甲、乙两车分别 从A，B两地同时相对开出，甲车每小时行A，B两站距离的，乙车每小时行36千米，
经过3小时两车 相遇．甲车每小时行 _________ 千米．

三、B组填空题（6′×4=24′）
13．星期天，小强骑自行车到郊外与同学 一起游玩．从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，
小强离家4小时40分钟后， 妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的图
象．已知小强骑车 的速度为15千米时，妈妈驾车的速度为60千米时．
（1）小强家与游玩地的距离是多少？
（2）妈妈出发多长时间与小强相遇？


14．（3分）如图，在正方 形ABCD中，点E是BC边的中点，如果DE=5，那么四边形ABED的面积是 _________ ．


15．（3分）图中表示三个3位数相加．三位数各位数上的数字不重复地使用 了1～9中的数字．这一加法算式不可
能得到下列答案中的（ ）



1500 1503 1512 1539
A．B． C． D．

1 6．（3分）正方体的各个顶点上分别写着整数1至8，各条棱上分别写着其两个端点上的数之差（大数减小数） ．12
条棱上至少可出现 _________ 个互不相同的数．

四、解答题：（10′×2=20′）

2

17．如图，其中“”表示开关，“”表示电灯，“”表示电源，电源两端的电线能连成环路灯就会亮，电路中共
有l0个开关，每个开关可任选“开”或“关”一种状态，且互相独立．
（1）有 _________ 种方式使灯亮；
（2）有 _________ 种方式使灯灭．


18．矩形ABCD（如图）的边长AB=30，BC=40，P为BC边上一点，PS垂 直于BD，PR垂直于AC．求PR+PS
的和．



3

一、计算题（4′×4=16′）
1．80×1.6×2.5×1.25= 400 ．

考点： 运算定律与简便运算．
专题： 运算定律及简算．
分析： 根据乘法交换律和结合律进行简算．
解答： 解：80×1.6×2.5×1.25
=（80×1.25）×（1.6×2.5）
=100×（4×0.4×2.5）
=100×4
=400．
故答案为：400．
点评： 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．

2．13.5×8528.52﹣8.52×13513.5= 0 ．

考点： 四则混合运算中的巧算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： 根据数字特点，原式变 为135×852.852﹣852×135.135，提出135，变成135×（852.852﹣852× 1.001），括号内
结果为0，因此本题答案为0．
解答： 解：13.5×8528.52﹣8.52×13513.5
=135×852.852﹣852×135.135
=135×（852.852﹣852×1.001）
=135×（852.852﹣852.852）
=135×0
=0
故答案为：0．
点评： 此题解答的关键在于把有关数据进行转化，运用运算定律灵活简算．

3．2012+2011﹣2010﹣2009+2008+2007﹣2006﹣200 5+2004+…+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1= 2012 ．

考点： 加减法中的巧算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： 通过仔细观察与分析，每四个 数字分为一组，每组的结果都为4，共分成2012÷4=503组，进而求出结果．
解答： 解：2012÷4=503
2012+2011﹣2010﹣2009+2008+2007﹣200 6﹣2005+2004+…+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1
=（2102+2011﹣2010﹣2 009）+（2008+2007﹣2006﹣2005）+…+（8+7﹣6﹣5）+（4+3﹣2﹣1）
=4+4+…+4+4
=4×503
=2012
故答案为：2012．
点评： 认真观察，根据数字特点进行组合，从而达到巧算的目的．

4．3.6×31.4+68.9×6.4= 554 ．

考点： 小数四则混合运算．
专题： 运算顺序及法则．
分析： 根据运算法则，3.6×31.4+68.9×6.4=113.04+440.96=554．

4

解答： 解：3.6×31.4+68.9×6.4
=113.04+440.96
=554．
故答案为：544．
点评： 计算能力的培养是这类题的主要作用，注意运算顺序．

二、A组填空题（5′×8=40′）
5．（3分）喜羊羊有42块相同的正方体 ，每块棱长是1cm．他用所有正方体来搭建一个长方体．这个长方体底部周
长是18cm．长方体的高 是 3 厘米．

考点： 简单的立方体切拼问题．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 根据题意这个长方体底部周长是18cm，由此可得：长与宽的和是 ：8÷2=9（厘米），所以长和宽有以下几种
情况：①8厘米，1厘米；②7厘米，2厘米；③6厘米 ，3厘米；④5厘米，4厘米；然后结合共有42个正方体，
确定出长和宽是哪种情况，进而得出高的值 ．
解答： 解：长与宽的和是：8÷2=9（厘米），
所以长和宽有以下几种情况：①8厘 米，1厘米；②7厘米，2厘米；③6厘米，3厘米；④5厘米，4厘米；
取长=7厘米，宽=2厘米，7×2=14，42是14的倍数，符合题意，
所以底面积是 7×2=14（平方厘米），
高是 42÷14=3（厘米）；
答：长方体的高是3厘米．
故答案为：3．
点评： 解答此题的关键是：首先明确长与宽的和是：8÷2=9（厘米）， 进而列出长和宽出现的情况，然后根据正方
体有42块（体积是42立方厘米），即可判断出长和宽的值 ，进而得出高．

6．（3分）wxyz的乘积是2002，并且w、x、y、z分别是质数．请w+x+y+z=（ ）


66 203 260 285
A．B． C． D．

343．

E．

考点： 质数与合数问题；乘方．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： w、x 、y、z分别是质数，又wxyz的乘积是2002，为偶数，则其中一个因数一定为2.2002÷2=100 1，然后
2222
将1001分解质因数确定另三个因数后，即能求得w+x+y+z是多少．
解答： 解：2002÷2=1001
1001=11×13×7
所以2×11×13×7=2002
2222
2+11+13+7=343
故选：E．
点评： 完成本题也可直接将2002分解质因数求出．

7．（3分）小朋友做投毽子游戏，首先在地上画出如图所示的框图，矩形ABCD中，HR=DR，CP=DP =AE=2CQ．其
游戏规则是：将毽子投入阴影部分为胜，否则为输．某小朋友投毽子获胜的概率是 ．
2222

5

考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 可能性．
分析： 本题为几何概型，概率为阴影部分面积和总面积之比，观察图形可看出阴影部分面积占总面积的一半．
解答： 解：观察图形可看出阴影部分面积占总面积的一半，投入阴影部分的概率只与阴影部分的面积和 总面积有
关，
故所求事件（记为事件A）的概率为P（A）=；
故答案为：．
点评： 本题考查几何概型知识，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
< br>8．（3分）在某次慈善募款餐会上，每人吃了半盘米饭、三分之一盘蔬菜和四分之一盘肉．此餐会总共提 供了65
盘食物．则这次募款餐会共有 60 人参加．

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析：
根据题意，把总人数 看作单位“1”，可知米饭的数量占总盘数的，蔬菜的数量占总盘数的，肉的数量占总
盘数的，已知此餐 会总共提供了65盘食物，因此，这次募款餐会的总人数为65÷（++），解决问题．
解答：
解：65÷（++）
=65÷
=65×


=60（人）
答：这次募款餐会共有60人参加．
故答案为：60．
点评： 此题解答的关键在 于把总人数看作单位“1”，分别求出米饭、蔬菜和肉的数量占总盘数的几分之几，进而解
决问题．

9．（3分）如图，要用直线将下图划分成若干区域，并使每个区域内的数字之和都是17，最少需要画 5 条直线．

6

考点： 数字分组；数字和问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 因为要把这24个数字分成6 块，使每个区域内的数字之和都是17，从上而下最少需要三条直线，而横着最
少需要两条才可以完成， 由此得出答案即可．
解答： 解：由图可知把这24个数字分成6块，使每个区域内的数字之和都是1 7，从上而下最少需要三条直线，而
横着最少需要两条才可以完成，
所以最少需要3+2=5条直线．
故答案为：5．
点评： 此题考查图形的划分，注意数字的个数，以及排列的特点，找出解决问题的方法．

10． （3分）将一个棱长为整数的正方体分割为99个小正方体，其中，98个小正方体棱长为1．原正方体的表面积
为 150 ．

考点： 简单的立方体切拼问题．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析：
设另外一个正方体的棱长为x，大正方体的棱长为y，则： x
3
+98=y
3
，X和Y都是正整数的情况下，不妨排
列一下立方 数1，8，27，64，125，216，343，因为343﹣216＞98，所以不用再往下排，这里，唯一 的解，
就是27+98=125，也就是x=3，y=5；由此得出大正方体的棱长为5，进而根据：正 方体的表面积计算公式
进行解答即可．
解答： 解：设另外一个正方体的棱长为x，大正方体的棱长为y，则：
x+98=y，X和Y都是正整数的情 况下，不妨排列一下立方数1，8，27，64，125，216，343，
因为343﹣216＞98，所以不用再往下排，
这里，唯一的解就是：27+98=125，
也就是x=3，y=5；
所以正方体的棱长为5，
表面积为：5×5×6=150；
答：原正方体的表面积为150．
故答案为：150．
点评： 根据题意，进行分 析推导，得出另外一个正方体的棱长为3，大正方体的棱长为5，是解答此题的关键；用
到的知识点：正 方体表面积的计算公式．

11．（3分）给出一列，，，，，，L，，，L，．在这列数 中，第40个值等于1的项是这列数中
33
第（ ）项．


3120 3121 3200 3201
A．B． C． D．

考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 由数列可以看出：分子 分母和为2的有1个，分子分母和为3的有2个，分子分母和为4的有3个，…，第

7 < /p>

40个值等于1的项分子分母和为80且为是这一数列中的第40项，首先算出分子分母和 为79的数的个
数，再加上40即可．
解答： 解：分子分母和为2的有1个，分子分母和为 3的有2个，分子分母和为4的有3个，…，分子分母和为
79的数有78个，
1+2+3+…+78=3081（项），
第40个值等于1的项分子分母和为80且为是这一数列中的第40项，
3081+40=3121（项）．
故选：B．
点评： 解决此题的关键发现分子分母之间的规律，利用规律解决问题．

12．（3分）甲、乙两 车分别从A，B两地同时相对开出，甲车每小时行A，B两站距离的，乙车每小时行36千米，
经过3小 时两车相遇．甲车每小时行 54 千米．

考点： 相遇问题．
专题： 行程问题．
分析：
甲车每小时行A，B两站距离的，则相遇时甲行了全程的×3，则乙行了 全程的1﹣×3，乙3小时时行了
36×3千米，所以全程是36×3÷（1﹣×3）千米，求出全程后 ，即能求出甲3小时所行路程，进而求出甲的
速度．
解答：
解：36×3÷（1﹣×3）
=108
=270（千米）
（270﹣36×3）÷3
=162÷3
=54（千米）
答：甲每小时行54千米．
故答案为：54．
点评： 首先根据已知条件求出相遇时，乙所行路程占全程的分率是完成本题在关键．

三、B组填空题（6′×4=24′）
13．星期天，小强骑自行车到郊外与同学 一起游玩．从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，
小强离家4小时40分钟后， 妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的图
象．已知小强骑车 的速度为15千米时，妈妈驾车的速度为60千米时．
（1）小强家与游玩地的距离是多少？
（2）妈妈出发多长时间与小强相遇？



8

考点： 相遇问题．
分析： 小强和同学骑自行车以15千米小时的速度去游 玩，两个小时到达目的地，那目的地离小强家就是15×2=30
（千米）远．要玩3个小时后才按原路 返回，而妈妈在小强离家后4小时40分钟后驾车去接小强，妈妈在
出发20分钟后小强才开始返回，小 强返回时妈妈已经走了20分钟=小时，走了×60=20千米，而目的地
离小强家30千米远，等到小 强返回时妈妈和小强还相距30﹣20=10（千米），两人相遇时间是：10÷（60+15）
=小时 ，妈妈先前已经走了小时，所以妈妈出发+=小时后相遇．
解答： 解：小强家距目的地：15×2=30（千米）；
5小时﹣4小时40分=20分钟=小时，
妈妈先走20分钟路程是：60×=20（千米）；
走20分钟后距小强还有10千米，相向而行后时距时间是：
（30﹣20）÷（60+15），
=10÷75，
=（小时）；
=小时=28分钟； 妈妈行前走了小时，共走了：+
故妈妈在出发28分钟后和小强相遇．
答：（1）小强家与游玩地的距离是30千米．
（2）妈妈出发28分钟后与小强相遇．
点评： 本题主要考查我们对妈妈提前走的20分钟后的路程 才是妈妈和小强要相向而行的路程，相遇的时间求出后
还要在加上妈妈先前走的20分钟才是妈妈一共走 的时间．

14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，如果DE= 5，那么四边形ABED的面积是 7.5 ．


考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 要求四边形ABED的面积，需要求出正方形的边 长，再根据梯形的面积公式计算即可，设EC的长是x，则
2222
正方形的边长就是2x，根 据勾股定理可得：x+（2x）=5，据此求出x的值，再利用面积公式计算即可解
答．
解答： 解：设EC的长是x，则正方形的边长就是2x，根据勾股定理可得：
222
x+（2x）=5
2
5x=25
2
x=5
所以梯形ABED的面积是（x+2x）×x÷2=x=×5=7.5
答：四边形ABED的面积是 7.5．
故答案为：7.5．
点评：
解 答此题的关键是根据右边的直角三角形，利用勾股定理求出x
2
的值，再代入梯形的面积公式计 算即可解

9
2

答问题．

15． （3分）图中表示三个3位数相加．三位数各位数上的数字不重复地使用了1～9中的数字．这一加法算式不可< br>能得到下列答案中的（ ）



1500 1503 1512 1539
A．B． C． D．

考点： 竖式数字谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 要解答本题可以采取排除法来计算．
解答： 解：假设A成立，（1）在最左侧竖行开头的 7，8一定不能定去了，因为不用进位，就超过了1500．
（2）1，2，3，4，5，6两两相加 没有进位，十位不为0，如果用6，8，那么进位的只有5，7，9，十位不
为0．
（3）如果用5，9 那么进为的只有6，7，8十位也不为0；
所以确定答案A错误．
故选：A．
点评： 在本题中根据题意，由减法法计算的方法进行解答即可．

16．（3分）正方体的各个顶点上分别写着整数1至8，各条棱上分别写着其两个端点上的数之差（大 数减小数）．12
条棱上至少可出现 3 个互不相同的数．

考点： 抽屉原理；正方体的特征．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 因为每个顶点，有三 条棱相对应，这个顶点上的数会与其它的三个顶点上的数不同，所以会产生三个不同
的差，据此从最不利 原理解答即可．
解答： 解：因为每个顶点有三条棱相交，这个顶点上的数会与其它的三个顶点上的数不同，
比如：顶点上的数 是8，另外与它相连的三条棱的顶点上的数是1、2、3，那么会产生7、6、5三个不同的
差，
从最不利原理可知：至少会产生3个不同的差．
故答案为：3．
点评： 本题关键理解顶点上的数与它周围的三个不同的数会产生三个不同的差．

四、解答题：（10′×2=20′）
17．如图，其中“”表示开关，“”表示 电灯，“”表示电源，电源两端的电线能连成环路灯就会亮，电路中共
有l0个开关，每个开关可任选“ 开”或“关”一种状态，且互相独立．
（1）有 241 种方式使灯亮；
（2）有 783 种方式使灯灭．



10

考点： 排列组合．
专题： 传统应用题专题．
分析： 该电路图分为干路和支路，其中支路分为上 、中、下三条支路．要想灯亮，则干路为通路，支线至少一条
为通路．上支路通路有3种情况，断路则有 5种情况；中支路通路有7种情况，断路则有1种情况；下支
路通路有1种情况，断路则有3种情况；干 路通路只有1种情况；分类讨论各种支路的情况，再相加即可
求解．
解答： 解：该电路图分为干路和支路，其中支路分为上、中、下三条支路．
要想灯亮，则干路为通路，支线至少一条为通路．
上支路通路有3种情况，断路则有5种情况；
中支路通路有7种情况，断路则有1种情况；
下支路通路有1种情况，断路则有3种情况；
干路通路只有1种情况：
1、上支路通路，中、下支路断路：3×1×3=9种；
2、上支路通路，中、下支路通路：3×7×1=21种；
3、上支路通路，中支路通路，下支路断路：3×7×3=63种；
4、上支路通路，中支路断路，下支路通路：3×1×1=3种；
5、上支路断路，中支路通路，下支路断路：5×7×3=105种；
6、上支路断路，中支路通路，下支路通路：5×7×1=35种；
7、上支路断路，中支路断路，下支路通路：5×1×1=5种；
灯亮情况有：1×（9+21+63+3+105+35+5）=241种；
10
总情况有2=1024种；
灯灭情况有：1024﹣241=783种；
答：（1）有241种方式使灯亮；（2）有783种方式使灯灭．
故答案为：241，783．
点评： 先理解题意，把它们进行分类，然后根据乘法原理求出每一类有多少种可能，再根据加法原理进行求解．

18．矩形ABCD（如图）的边长AB=30，BC=40，P为BC边上一点，PS垂 直于BD，PR垂直于AC．求PR+PS
的和．


考点： 相似三角形的性质（份数、比例）．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析：
如 图所示，连接OP，则三角形OBC的面积就等于长方形的面积的，又因S
△OPB
+S
△OPC
=S
△OBC
，且
OB=OC=DB，于是求出DB的长度，问题 即可迎刃而解．
解答： 解：长方形的面积：40×30=1200（平方厘米），
三角形OBC的面积：1200×=300（平方厘米），
222
又因30+40=DB，
2
900+1600=DB，
2
DB=2500，
所以DB=50（厘米），
因此OB=OC=50÷2=25（厘米），
所以×25×PR+×25×PS=300，

11

×25×（PR+PS）=300，
PR+PS=300×2÷25=24（厘米）；
答：PS与PR的长度之和是24厘米．

点评：
解答此题的关键明白：三角形OBC的面积就等于长方形的面积的，求出DB的长度， 问题即可逐步得解．
2014 年小升初分班考试数学模拟试卷（含答案）
一、填空题．
1．（4分）找规律填数：1，2，4，7，11， _________ ，22，29， _________ ，46．

2．（2分）一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是 _________ ．

3．（2分）某商场购进篮球、排球和足球三种球．篮球占，排球占（χ为自然数），足球 有60只．三种球共有
_________ 只．

4．（10分）你会处理这些信息吗？
信息（一）：估计2010年世界人口将达到6379 300000人，2050年将达到9300000000人．
信息（二）：去年全国造林面积达到6300000公顷．
信息（三）：500亿欧元的硬币总质量为239200吨．
信息（四）：地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米．
（1）把世界人口数改写成用“亿”作单位的数，2010年是 _________ 亿人，2050年是 _________ 亿人．
（2）把欧元硬币总质量省略“万”后面的尾数约为 _________ 吨．
（3）如果用地球赤道周长去绕400米的跑道，可以绕 _________ 周．
（4）去年造林面积比前年增长5%，前年造林面积是 _________ 万公顷．

5．（4分）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形的最大内角是 _________ 度．如果其中较短的
边长5厘米，这个三角形的面积是 _________ 平方厘米．

6．（4分）把3个长是7厘米，宽是2厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是 _________ 厘米或
_________ 厘米．

二、选择正确的序号写在括号里．
7．（2分）关于正、反比例的判断，有以下四种说法：
①用同一种砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例．
②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例．
③正方形的周长与它的边长不成比例．
④圆的面积与它的半径不成比例．
以上说法正确的有（ ）
①②③ ①②④ ①③④ ②③④

A．B． C． D．

8．（2分）如果甲堆煤的重量比乙堆煤少，那么下列说法正确的有（ ）

12

①乙堆的重量比甲堆多20%．
②甲、乙两堆重量的比是6：7．
③如果从乙堆中取出给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多．
． ④甲堆占两堆煤总重量的
①②③ ①②④ ①③④ ④

A．B． C． D．
②

③

9．（2分）一个长方体正好可以切成3个一 样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个
长方体的表面积是（ ）平方厘米．


36 30 28 24
A．B． C． D．

10．（2分）一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米．如果高增加2米，新的 长方体体积比原来增加（ ）

A．2ab立方米 B． 2abh立方米 C． （h+2）ab立方米 D．
（

abh+2
2
）立方米

三、判断题．
11．（8分）下面哪些是方程？哪些不是？是方程的在括号中画“√”，不是的画“×”．
2χ+5 _________ χ=1 _________ 5+2y=0 _________ 6χ+8＞19 _________
a+b=b+a _________ 6χ=10 _________ 50+50=100 _________ χ﹣3＞10 _________ ．

12．（1分）一个分数的分子和分母加上同一个数（不为零），那么所得的分数比原分数小． _________ ．

13．（1分）每年都有365天． _________ ．（判断对错）

14．（1分）一个圆柱体的底面半径增加2倍，则底面圆的面积增加4倍． _________ ．

四、应用题．
15．学校综合实践活动基地种了三种果树，梨树占总数的，与苹 果树的和是180棵，苹果树与其他两种树的比是
1：5．学校种了三种果树共多少棵？

16．（5分）请选用图中的玻璃做无盖的长方体鱼缸．
（1）任惫选择五块做一个鱼缸，有几种不同的选法？
（2）选用哪几块玻瑞做成的鱼缸容积最大？写出这几块玻璃的序号．
（3）玻璃的厚度忽略不什，算出鱼虹的最大容积．（图中玻瑞边的长度只有三种情况，分别走10 分米、6分米和3
分米．）


17．（5分）某地新建一座大桥，在桥 面两侧等距离安装照明灯，要求在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一
盏灯，这样至少需要安装多 少盏灯？

13

18．（5分）李阿姨 把3000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.52%．按利息的20%缴纳税金．请你帮助李阿姨
算一算，到期时本金和税后利息一共应得多少元？

五、统计图表问题．
19． （5分）学校检查身体时五年级一班五名学生测得体重分别为34kg、40kg、38kg、42kg、41k g．
（1）请你根据以上信息画出条形统计图．
（2）算一算他们的平均体重是多少kg？


20．（5分）回答问题．
（1）小明跑完全程用了 _________ 分钟．
（2）小明到达终点后，小敏再跑 _________ 分钟才能到达终点．
（3）小明的平均速度是 _________ ．
（4）开始赛跑 _________ 分后两人相距100米．



14

2014年小升初分班考试数学模拟试卷参考答案

一、填空题．
1．（4分）找规律填数：1，2，4，7，11， 16 ，22，29， 37 ，46．

考点： 数字串问题．
分析： 通过观察发现：2﹣1=1，4 ﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4．由此可得，数列中相邻两个数的差构成一个公差为1
等差数列． 据此规律即能求得横线上的数是多少．
解答： 解：通过观察发现：数列中相邻两个数的差构成一个公差为1等差数列．
所以，第一个空的数为：
11+（11﹣7+1）
=11+5，
=16；
第二个空应填：
29+（29﹣22+1）
=29+8，
=37．
故答案为：16，37．
点评： 通过观察分析发现式中数据的内在联系及排列规律是完成本题的关键．

2．（2分）一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是 798 ．

考点： 奇偶性问题．
分析： 根据自然数的组成规律可和，一个自然数位数越少，其值就越 小，由于这个偶数的各位数之各为24，24÷2=12，
24÷3=8，所以这个自然数位数最少可为 3位数．由于三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可为8，
或7、8、9．而要求这个数最小可 为几，一个数高位上的数越小，其值就越小，所以其百位可为7，由于是
偶数，个数为8，由此可知，这 个数为798．
解答： 解：由于这个偶数的各位数之各为24，24÷2=12，24÷3=8，
所以这个自然数位数最少可为3位数．
三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可全为8，或7、8、9．
要求这个数最小可为几，
所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，
由此可知，这个数为798．
故答案为：798．
点评： 了解自然数的组成规律及数位知识是完成本题的关键．

3．（2分）某商场购进篮球、排 球和足球三种球．篮球占，排球占（χ为自然数），足球有60只．三种球共有 450
只．

考点： 分数除法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 把球的总只数看作单位“1”，篮球占，排球占，那么足球就占总只数的1﹣﹣=也就是60只，
依 据分数除法意义可得：总只数就是60，由于篮球占，排球占（χ为自然数），那么x只能是
1，2，3 ，或4，把x的值代入总只数可得x=4，先求出篮球和排球占总只数的分率和，再求出足球占总只
数的 分率，最后依据分数除法意义即可解答．

15

解答：
解：1﹣﹣=
60=


由于只数只能是整数，可得x=4，
当x=4时
60÷（1﹣﹣）
=60
=450（只）
答：三种球共有450只．
故答案为：450．
点评： 解答本题的关键是确定x的值．

4．（10分）你会处理这些信息吗？
信息（ 一）：估计2010年世界人口将达到6379300000人，2050年将达到9300000000人．
信息（二）：去年全国造林面积达到6300000公顷．
信息（三）：500亿欧元的硬币总质量为239200吨．
信息（四）：地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米．
（1）把世界人口数改写成用“亿”作单位的数，2010年是 63.793 亿人，2050年是 93 亿人．
（2）把欧元硬币总质量省略“万”后面的尾数约为 24万 吨．
（3）如果用地球赤道周长去绕400米的跑道，可以绕 100189.225 周．
（4）去年造林面积比前年增长5%，前年造林面积是 600 万公顷．

考点： 整数的改写和近似数；整数的除法及应用；百分数的实际应用．
专题： 整数的认识；简单应用题和一般复合应用题；分数百分数应用题．
分析： （1）改写成用“亿”作单 位的数，在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写
上“亿”字．
（2）把一个数省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入” 法．
（3）首先将这个数写出来，然后统一单位后再除以400．
（4）将前面造林面积看 作单位1，则去年为1+5%，用去年造林面积除以（1+5%），即为前年造林面积．
解答： 解：（1）6379300000=63.793亿；9300000000=93亿．
（2）239200≈24万；
（3）四万零七十五点六九写作40075.69，4007 5690÷400=100189.225；
（4）630÷（1+5%）=600（万公顷）．
故答案为：（1）63.793；93；（2）24万；（3）100189.225；（4）600．
点评： 此题主要考查利用“四舍五入法”，省略某位后面的尾数求近似数的方法，根据要省略数位的下 一位上的数字
的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法．

5．（4分）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形的最大内角是 90 度．如果其中较短的边长5
厘米，这个三角形的面积是 12.5 平方厘米．

考点： 三角形的内角和；三角形的周长和面积．
专题： 压轴题．
分析： 已知 三角形三个内角的度数之比，根据三角形的内角和等于180°列算式求出三个内角的度数，确定最大的
内角的度数．再根据等腰直角三角形的性质求出这个三角形的面积即可．
解答：
解：180×=45°，180×=90°．

16

所以最大的内角是90°，这个三角形是等腰直角三角形．
5×5÷2
=25÷2，
=12.5（平方厘米）．
故答案为：90，12.5．
点评： 考查了三角形内角和定理，同时考查了三角形的面积计算．

6．（4分）把3个长是7厘米，宽是2厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是 46 厘米或 26 厘
米．

考点： 长方形的周长；图形的拼组．
分析： 如图所示，拼成的大长方形有两种情况：三个小长方形一字排开，拼成的大长方形的长是（7×3）厘米，宽是2厘米；
三个小长方形叠在一起，拼成的大长方形的长是7厘米，宽是（2×3）厘米；据此即 可分别计算出周长．

解答： 解：（7×3+2）×2，
=23×2，
=46（厘米）；
（7+2×3）×2，
=13×2，
=26（厘米）；
答：大长方形的周长是46厘米或26厘米．
故答案为：46，26．
点评： 解答此题的关键是：弄清3个小长方形拼成大长方形的两种 拼法，从而求得大长方形的长和宽，进而求得
其周长．

二、选择正确的序号写在括号里．
7．（2分）关于正、反比例的判断，有以下四种说法：
①用同一种砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例．
②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例．
③正方形的周长与它的边长不成比例．
④圆的面积与它的半径不成比例．
以上说法正确的有（ ）
①②③ ①②④ ①③④ ②③④

A．B． C． D．

考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析： 判 断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，
如 果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，
就不成比例．据此逐项分析后，再判断．
解答： 解：①所铺的面积÷所用的块数=同一种砖的面积（一定），是比值一定，成正比例，正确；
②平均每分钟走的路程×所用的时间=从家到学校的路程（一定），是乘积一定，成反比例，正确；
③正方形的周长÷它的边长=4（一定），是比值一定，成正比例，说不成比例，错误；
④圆的面积÷它的半径=π×半径（不一定），是比值不一定，不成比例，正确．
以上说法正确的有①、②、④．
故选：B．
点评： 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的

17

比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．

8．（2分）如果甲堆煤的重量比乙堆煤少，那么下列说法正确的有（ ）
①乙堆的重量比甲堆多20%．
②甲、乙两堆重量的比是6：7．
③如果从乙堆中取出给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多．
． ④甲堆占两堆煤总重量的
①②③ ①②④ ①③④ ②③④

A．B． C． D．

考点： 分数、百分数复合应用题；求比值和化简比．
专题： 压轴题．
分析：
根据“甲堆煤的重量比乙堆煤少”，可以知道：乙堆煤的重量为单位“1”，甲堆煤的 重量是乙堆煤的1﹣，
也即甲堆煤的重量对应的分率为，两堆煤总重量对应的分率为（1+），据此把所 给选项逐个分析后，再
选择正确的选项．
解答：
解：A、乙堆的重量比甲堆多：（1﹣）÷=×=20%，此句正确；
B、甲、乙两堆重量的比是：：1=5：6，不是6：7，原句错误；
C、从乙堆中取出
句正确；
D、甲堆占两堆煤总重量的：÷（1+）=×=，此句正确；
给甲堆，乙堆还剩：1﹣=，甲 堆现有：+=，两堆煤的重量就同样多，此
所以①、③、④句正确．
故选：C．
点评： 解决此题关键是找准单位“1”，根据题意可以得出哪些有用信息，再根据这些信息将所有选项 逐个分析后，
进而选择正确的选项即可．

9．（2分）一个长方体正好可以切成 3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个
长方体的表面积是（ ）平方厘米．


36 30 28 24
A．B． C． D．

考点： 图形的拼组；长方体和正方体的表面积．
专题： 压轴题．
分析： 三个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以只要用三个正方体的表面积之和减 去4个面
的面积即可．
解答： 解：12×3﹣（12÷6）×4，
=36﹣8，
=28（平方厘米）；
答：原来这个长方体的表面积是28平方厘米；
故选：C．
点评： 此题解题的关键应明确把一个长方体分成n个小长方体，切n﹣1次，增加2（n﹣1）个面．

10．（2分）一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米．如果高增加2米，新的 长方体体积比原来增加（ ）

18

2

A．2ab立方米 B． 2abh立方米 C． （h+2）ab立方米 D．
（abh+2）立方米

考点： 长方体和正方体的体积．
分析： 因为 长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加2米，新的长方体体积比原来增加的体积，即为增加同
样 底面积、高为2米的长方体的体积，根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．
解答： 解：a×b×2，
=2ab（立方米）；
故选：A．
点评： 解答此题还可以先 根据长方体的体积计算方法，求出后来长方体的体积和原来长方体的体积，然后用后来
长方体的体积减去 原来的长方体的体积．

三、判断题．
11．（8分）下面哪些是方程？哪些不是？是方程的在括号中画“√”，不是的画“×”．
2χ+5 × χ=1 √ 5+2y=0 √ 6χ+8＞19 ×
a+b=b+a √ 6χ=10 √ 50+50=100 × χ﹣3＞10 × ．

考点： 方程需要满足的条件．
专题： 简易方程．
分析： 根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程．据此分析判断即可．
解答： 解：根据方程的定义可得：
2χ+5，不是等式，所以不是方程；
χ=1，是含有未知数的等式，所以是方程；
5+2y=0 是含有未知数的等式，所以是方程；
6χ+8＞19，不是等式，所以不是方程；
a+b=b+a是含有未知数的等式，所以是方程；
6χ=10 是含有未知数的等式，所以是方程；
50+50=100，不含有未知数，所以不是方程
χ﹣3＞10不是等式，所以不是方程．
故答案为：×；√；√；×；√；√；×；×．
点评： 此题主要考查方程的意义，含有未知数的等式叫做方程．方程具备两个条件：一含有未知数，二 需要是等
式；因此解答即可．

12．（1分）一个分数的分子和分母加上同一个数（不为零），那么所得的分数比原分数小． 错误 ．

考点： 分数的基本性质．
专题： 分数和百分数．
分析： 随便 取一个分数，分数的分子和分母同时加上同一个数（零除外）后，求出所得的值，与原数比较解答，
即可 进行判断．
解答：
解：以为例，
=，
因为＜，
所得的分数比原分数大，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：错误．
点评： 本题主要让学生知道，分数的基本性质是，分数的分子分母同时乘或除以一个不为零的数，分数 大小不变，
而不是分子和分母同时加上同一个数（零除外），分数的大小不变．

19

13．（1分）每年都有365天． 错误 ．（判断对错）

考点： 年、月、日及其关系、单位换算与计算．
分析： 根据年月日的知识可知：平年365天，平年的二月有28天，闰年366天，闰年的二月有29天，据此解答．
解答： 解：平年365天，闰年366天，所以每年都有365天的说法是错误的；
故答案为：错误．
点评： 本题主要考查年月日的知识．

14．（1分）一个圆柱体的底面半径增加2倍，则底面圆的面积增加4倍． 正确 ．

考点： 圆、圆环的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据圆的面积与半径的平方成正比即可作出判断．
解答： 解：一个圆柱体的底面半径增加2倍，则底面圆的面积增加2×2=4倍．
故答案为：正确．
点评： 本题借助圆柱体考查了圆的面积与半径的平方成正比的关系．

四、应用题．
15．学校综合实践活动基地种了三种果树，梨树占总数的，与苹果树的和是1 80棵，苹果树与其他两种树的比是
1：5．学校种了三种果树共多少棵？

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析：
我们由“梨树占总数 的，”可知是把总数看作单位“1”，再求出苹果树占总数的几分之几，把梨树与苹果树
各自占总数的分 率加在一起，就是180对应的分率，用180除以这两种果树分率的和就是三种果树的总棵
树．
解答：
解：180÷（
=180÷，
=360（棵）；
答：学校种了三种果树共360棵．
点评： 本题关键找准单位“1”，单位“1”不知道用除法进行解答即可．

16．（5分）请选用图中的玻璃做无盖的长方体鱼缸．
（1）任惫选择五块做一个鱼缸，有几种不同的选法？
（2）选用哪几块玻瑞做成的鱼缸容积最大？写出这几块玻璃的序号．
（3）玻璃的厚度忽略不什，算出鱼虹的最大容积．（图中玻瑞边的长度只有三种情况，分别走10 分米、6分米和3
分米．）
）；



20

考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题： 压轴题；立体图形的认识与计算．
分析： 根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
（1）由此确定有两种选法：①这个长方体鱼缸的长是10分米，宽是6分米，高是3分米；②这个长方体鱼缸的长是10分米，宽是6分米，高是6分米；
（2）选这个长方体鱼缸的长是10分米，宽是6 分米，高是6分米容积最大；它们是A、C、F、B、I；
（3）根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．
解答： 解 ：（1）有两种选法：：①这个长方体鱼缸的长是10分米，宽是6分米，高是3分米；②这个长方体鱼缸的长是10分米，宽是6分米，高是6分米；
（2）选A、C、F、B、I，容积最大；
（3）10×6×6=360（立方分米）；
答：（1）有两种选法，（2）选A、C、F、 B、I，容积最大；（3）鱼缸的容积最大是360立方分米．
点评： 此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体的容积公式．

17．（5分）某地新建 一座大桥，在桥面两侧等距离安装照明灯，要求在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一
盏灯，这样 至少需要安装多少盏灯？


考点： 植树问题．
专题： 压轴题．
分析： 要在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一盏灯，这五个点到桥头的距离必须是灯距的倍数 ；AC的中
间距是512÷2=256米；BC的中间距是576÷2=288米；要求至少需要安装多 少盏灯，就必须使灯距最大，也
就是求256和288的最大公约数，然后用（512+576）除以最 大公约数再加1，即是每边的盏数，然后再乘
2即可求出两边一共安装的盏数．
解答： 解：512÷2=256（米），
576÷2=288（米）；
256=2×2×2×2×2×2×2×2，
288=2×2×2×2×2×3×3，
256和288的最大公约数是：2×2×2×2×2=32，
所以灯距最大是32米；
（512+576）÷32+1，
=34+1，
=35（盏）；
35×2=70（盏）；
答：至少需要安装70盏灯．
点评： 本题是植树问题在 实际生活中的应用，根据两个中间距确定灯距是本题的关键，注意：盏数=距离÷灯距+1，
不要忘记加 “1”．

18．（5分）李阿姨把3000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.52 %．按利息的20%缴纳税金．请你帮助李阿姨
算一算，到期时本金和税后利息一共应得多少元？

考点： 存款利息与纳税相关问题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 此题中，本金是3000元，时间是3年，利率是2.52%，税率为20%，求本息，运用关 系式：本息=本金+本
金×年利率×时间×（1﹣20%），解决问题．

21

解答： 解：3000+3000×2.52%×3×（1﹣20%），
=3000+3000×0.0252×3×0.8，
=3000+181.44，
=3181.44（元）；
答：到期时本金和税后利息一共应得3181.44元．
点评： 这种类型属于利息问题，运用关系式“本息=本金+本金×年利率×时间×（1﹣20%）”， 找清数据与问题，代入
公式计算即可．

五、统计图表问题．
19．（ 5分）学校检查身体时五年级一班五名学生测得体重分别为34kg、40kg、38kg、42kg、41kg ．
（1）请你根据以上信息画出条形统计图．
（2）算一算他们的平均体重是多少kg？


考点： 绘制条形统计图；平均数问题．
专题： 平均数问题；统计图表的制作与应用．
分析： （1）根据纵轴上的数值及五名学生测得的体重，绘制出条形统计图．
（2）平均体重就是用总体重除以人数，所以先求出5名同学的总体重，再除以5即可．
解答： 解：（1）所画条形统计图如下：

（2）（34+38+40+41+42）÷5
=195÷5
=39（千克）．
答：他们的平均体重是39kg．
点评： 本题考查条形统计图的绘制，以及平均数的求法．

20．（5分）回答问题．
（1）小明跑完全程用了 5 分钟．
（2）小明到达终点后，小敏再跑 1 分钟才能到达终点．
（3）小明的平均速度是 120米分 ．
（4）开始赛跑 5 分后两人相距100米．

22

考点： 复式折线统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题．
分析： （1）从统计图中可以看出，横轴表示时间，小明跑完全程用的时间跑600米用的时间；
（2）用小敏跑完全程用的时间减去小明跑完全程用的时间，就是小敏再跑多少分钟到达终点用的时间；
（3）根据速度=路程÷时间解答；
（4）从图中观察两人相距100米时，对应的时间解答．
解答： 解：（1）从统计图中可以看出，小明跑完全程用的时间是5分钟；

（2）从统计图中可以看出，小敏跑完全程用的时间是6分钟，小明跑完全程用的时间是5分钟，
6﹣5=1（分钟）．
答：小明到达终点后，小敏再跑1分钟才能到达终点．

（3）600÷5=120（米分）．
答：小明的平均速度是120米分．

（4）从统计图中可以看出开始赛跑5分后两人相距100米．
故答案为：5，1，120米分，5．
点评： 本题此题考查了利用折线统计图表达行驶路程与时间关系，及利用统计图中数据解决实际问题的方法．



23